談讓思維能力成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的增長(zhǎng)點(diǎn)

安徽省合肥市肥西中學(xué)(231200)王祥友

學(xué)生應(yīng)具備的必要品格和關(guān)鍵能力是學(xué)科教育核心素養(yǎng)的根本任務(wù).數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)表現(xiàn)出的智力特點(diǎn)或個(gè)性特征,讓學(xué)生的思維能力得到很好的生長(zhǎng),將會(huì)提高學(xué)生未來(lái)發(fā)展的核心競(jìng)爭(zhēng)力.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中把培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)作為發(fā)展學(xué)生思維能力的核心素養(yǎng)之一,并貫穿于教學(xué)始終是十分必要的.如何根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn),培養(yǎng)其思維的深刻性、靈活性;讓思維能力成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的增長(zhǎng)點(diǎn)呢?下面通過(guò)兩個(gè)教學(xué)案例談?wù)劚救说狞c(diǎn)滴做法.

一、在探究中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是指能從數(shù)學(xué)的感知材料中揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,確定它們的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能夠在分析問(wèn)題時(shí),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)事物的表象探尋問(wèn)題的實(shí)質(zhì).久而久之就能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠抓住本質(zhì),逐類(lèi)旁通;找到跳出題海的有效途徑.

范例一.在進(jìn)行求函數(shù)值域的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí),我先讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題,為了營(yíng)造挑戰(zhàn)氣氛便說(shuō)道:看誰(shuí)做的又快又準(zhǔn).

問(wèn)題1 求f(x)=x2?2x+3,(0≤x≤2)的值域.

很快便有多個(gè)同學(xué)舉手向我展示答案,臉上露出自信和興奮的笑容.我一方面表?yè)P(yáng)并肯定他們,適時(shí)又挑逗他們說(shuō)道:看誰(shuí)能夠又快又準(zhǔn)地解決下面這個(gè)拓展問(wèn)題:

拓展1 設(shè)f(x)的值域?yàn)閇0,1],求y=[f(x)]2?2f(x)+3的值域.

經(jīng)過(guò)一番分析、探討,終于有個(gè)同學(xué)站起來(lái)說(shuō)道:函數(shù)y=[f(x)]2?2f(x)+3的整體結(jié)構(gòu)與問(wèn)題1中的函數(shù)相同,所以只要把拓展1中的f(x)看成一個(gè)整體,拓展1就變成了問(wèn)題1.聽(tīng)后我及時(shí)給予掌聲鼓勵(lì),同時(shí)在黑板上板書(shū):設(shè)t=f(x),則y=[f(x)]2?2f(x)+3=t2?t+3,t∈[0,1].此時(shí)同學(xué)們既驚詫又興奮.驚詫的是:看似復(fù)雜的問(wèn)題原來(lái)這么簡(jiǎn)單;興奮的是:一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題卻能轉(zhuǎn)化為熟悉而簡(jiǎn)單的問(wèn)題.這時(shí)我強(qiáng)調(diào)道:大家以后做題時(shí)不能被問(wèn)題的表象所迷惑哦!一旦抓住了問(wèn)題的本質(zhì),問(wèn)題便能迎刃而解.下面看誰(shuí)還能解決以下幾個(gè)挑戰(zhàn)問(wèn)題:

拓展2 求f(x)=[lnx]2?2lnx+3,(1≤x≤e2)的值域.

拓展3 求f(x)=sin2x?2sinx+3,(0≤x≤π)的值域.

拓展4 求f(x)=4x?2x+1+3,(0≤x≤1)的值域.

通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的點(diǎn)撥與引導(dǎo),多數(shù)學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn):如果利用整體化思想對(duì)拓展2拓展4進(jìn)行換元,即分別將2x,lnx,sinx用t替換,就會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)它們都可化為二次函數(shù)y=t2?t+3(問(wèn)題1)形式.古人云:“學(xué)起于思,思起于疑,學(xué)貴有疑.”通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生以疑激思,質(zhì)疑問(wèn)難;在不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突中學(xué)會(huì)“透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)”分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.從而培養(yǎng)了思維的深刻性,找到了一條多題一解的捷徑.

二、讓興趣成為思維靈活性的源頭活水

興趣是思維活動(dòng)的內(nèi)驅(qū)力,是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最活潑、最持久、最強(qiáng)烈的心理成份.教師要充分利用學(xué)生的好奇心、好勝心的特點(diǎn),在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境,給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)引起觀(guān)察、探求知識(shí)的求知氛圍,激活學(xué)生的思維,并讓思維的發(fā)展在探求解決問(wèn)題的過(guò)程中得以提升.皮亞杰認(rèn)為:思維是從動(dòng)作到發(fā)展,如果切斷了活動(dòng)與思維之間的聯(lián)系,思維就不能發(fā)展.故需要我們?cè)趯W(xué)生探究解決問(wèn)題時(shí),適時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣會(huì)讓思維更主動(dòng)、更靈活.

范例二我在講解下面問(wèn)題時(shí),不是直接講給學(xué)生聽(tīng),而是借用學(xué)生思維的源頭活水,引導(dǎo)學(xué)生積極參與,主動(dòng)求解,從中讓我們充分體會(huì)到興趣才是思維靈活性的源頭活水.

問(wèn)題“設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足方程(x?2)2+(y?1)2=100,求x2+y2的最小值”.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)本題學(xué)習(xí),以培養(yǎng)學(xué)生“聯(lián)想與解題”的思維意識(shí).首先讓學(xué)生嘗試解決,一開(kāi)始他們躍躍欲試,巡視發(fā)現(xiàn)大多數(shù)都苦于無(wú)從下手.這時(shí)我主動(dòng)板書(shū)條件中方程的變形式提示道:從結(jié)構(gòu)上聯(lián)想過(guò)去學(xué)過(guò)的公式.經(jīng)過(guò)猜想,終于聯(lián)想到公式sin2x+cos2x=1.繼續(xù)嘗試探究,不久就有同學(xué)大膽設(shè)進(jìn)一步得到x=2+10cosθ,y=1+10sinθ,再代人x2+y2,便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用正、余弦函數(shù)的有界性來(lái)順利獲解.當(dāng)解法得到老師的肯定時(shí),他們露出了成功的喜悅;至此我適時(shí)提醒道:如果把x2+y2寫(xiě)成形式你又想到了什么?于是有的同學(xué)馬上就回答道:可以看成是“兩點(diǎn)間距離”,我肯定道:“可以,再?lài)L試看看”.巡視發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這樣解決:設(shè)P(x,y)是圓(x?2)2+(y?1)2=100上一點(diǎn),O(0,0)為原點(diǎn).則求x2+y2的最小值,只需求|PO|最小值.至此不難發(fā)現(xiàn)|PO|min=|PC|?|OC|,問(wèn)題很快得以解決;(此間還有同學(xué)由聯(lián)想到向量的模、復(fù)數(shù)的模等)這時(shí)學(xué)生思維活躍,興致更高,我便及時(shí)抓住契機(jī)提出一個(gè)問(wèn)題:假如你站在校內(nèi)的池塘邊(注:校園內(nèi)有個(gè)形狀不規(guī)則的池塘),隨手向池塘扔一塊石頭,請(qǐng)問(wèn)你能知道池塘邊的何處離落石點(diǎn)最近嗎?此時(shí)學(xué)生便茫然不解,紛紛議論;于是我再適時(shí)點(diǎn)撥道:大家知道一石激起千層浪,如果我們把每一層浪花都看成是以落石點(diǎn)為圓心的同心圓,那么只要你在岸上觀(guān)察最外層浪花在何處與岸邊最先接觸,這個(gè)接觸點(diǎn)離落石點(diǎn)就是最近的.這時(shí)教室一片嘩然,同學(xué)們異常興奮,興趣的火花迅速被點(diǎn)燃起來(lái)了.很快便把興奮點(diǎn)遷移到要解決的問(wèn)題上.借用這種思維的切入點(diǎn),你能利用圓的方程來(lái)解決嗎?由于創(chuàng)設(shè)了有趣的問(wèn)題情境作鋪墊(即創(chuàng)設(shè)最近發(fā)展區(qū)):學(xué)生明確了努力方向,很快就有同學(xué)想到:設(shè)x2+y2=r2(r＞0).這樣只要求出r的最小值即可.于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為:讓“以原點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓”的半徑漸漸放大,當(dāng)該圓與圓(x?2)2+(y?1)2=100第一次產(chǎn)生交點(diǎn)(即內(nèi)切點(diǎn))時(shí),此時(shí)圓x2+y2=r2(r＞0)的半徑r最小.此時(shí)把學(xué)生從好奇、質(zhì)疑中帶到了有趣、自信、挑戰(zhàn)成功的喜悅之中.

美國(guó)心理學(xué)家布魯姆說(shuō)過(guò):“有效的教學(xué)始于要達(dá)到的目標(biāo)是什么.”教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿.教學(xué)時(shí),教師應(yīng)及時(shí)揭示教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和任務(wù),使學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)的指引下積極探索,點(diǎn)燃思維的火花,引導(dǎo)他們大膽去想,大膽去探索嘗試.挖掘思維的“潛力”,不斷地挑戰(zhàn)自我,用自己的智慧獨(dú)立靈活地探索新知、解決問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中,提倡建立“引導(dǎo)—思考—嘗試—發(fā)現(xiàn)—總結(jié)”的教學(xué)新模式,營(yíng)造學(xué)生思維發(fā)展的平臺(tái).有趣的問(wèn)題情境能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)“發(fā)現(xiàn)”問(wèn)題、激發(fā)解決問(wèn)題的熱情.凡是學(xué)生能通過(guò)自己努力學(xué)到的知識(shí),絕不授予學(xué)生;凡是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能解決的問(wèn)題,就放手讓學(xué)生去思考,把“教與學(xué)”活動(dòng)中的自由還給學(xué)生.目前,培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是教育的主題,讓我們一線(xiàn)老師從點(diǎn)滴做起,共同努力,揚(yáng)長(zhǎng)避短;為新時(shí)代學(xué)生的健康發(fā)展做出貢獻(xiàn)!以上是我的一孔之見(jiàn),意在與大家交流分享,不對(duì)之處請(qǐng)斧正!