空間構(gòu)架式可展天線研究進(jìn)展與展望

胡 飛，宋燕平，鄭士昆，黃志榮，朱佳龍

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100)

0 引 言

隨著我國在大型運(yùn)載火箭、載人航天和深空探測(cè)等一系列重大航天工程的實(shí)施與深入，空間可展開天線的研究與發(fā)展也越發(fā)重要。目前，空間可展開天線在對(duì)地觀測(cè)、移動(dòng)通信、軍事偵察和射電天文等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。

未來空間天線向大口徑方向發(fā)展，但火箭有效載荷艙空間的限制，大口徑天線需折疊成收攏狀態(tài)，當(dāng)衛(wèi)星平臺(tái)脫離火箭進(jìn)入軌道后，天線按照指令展開并鎖定成一個(gè)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)并開始工作。隨著空間可展開天線需求增大，理論研究快速發(fā)展，多種可展開天線樣機(jī)被研制出來，但仍然有少部分天線在展開過程中出現(xiàn)故障而失敗，例如，日本研制的ETS-Ⅷ衛(wèi)星于2000進(jìn)行搭載飛行試驗(yàn)時(shí)，構(gòu)架式天線解鎖后發(fā)生了金屬網(wǎng)面與桁架的勾掛問題，導(dǎo)致天線展開失敗[5]，如圖1所示。這些故障反映出目前可展開天線某些關(guān)鍵科學(xué)問題沒有得到很好解決，理論發(fā)展不夠完善，需進(jìn)行更深入、更全面的研究。隨著航天、信息等領(lǐng)域的快速發(fā)展，口徑大、精度高、質(zhì)量輕、綜合性能良好的可展開天線正成為發(fā)展的趨勢(shì)，可展天線技術(shù)對(duì)我國航天科技的發(fā)展進(jìn)步具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 空間構(gòu)架式可展天線介紹

本文所研究的對(duì)象是空間構(gòu)架式可展天線，是大型金屬網(wǎng)面式可展天線的一種，在空間可展機(jī)構(gòu)中非常具有代表性[6-7]，如圖2所示。空間構(gòu)架式可展天線以高收納比、高精度、展開穩(wěn)定好等優(yōu)點(diǎn)已在航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。構(gòu)架式可展開天線反射器的桁架系統(tǒng)是由一些基本結(jié)構(gòu)單元組成，最早的構(gòu)架式拋物面天線概念由美國NASA在1968年“Feasibility Study of Large Space Erectable Antennas”報(bào)告中提出[8]。通過改變模塊的大小及數(shù)量可以適應(yīng)不同口徑的需求，組成構(gòu)架式可展開天線的基本單元有四面體[9-10]、四棱錐[11]、六棱柱[12]及六棱臺(tái)[13-14]等，目前已有多個(gè)大型的構(gòu)架式可展開天線成功應(yīng)用于空間探索。大部分天線都是由四面體為基本單元組成進(jìn)行分析與研究，如General Dynamics Corporation (GDC)研制的 5.2 m PETA構(gòu)架式天線[15]，Johnson Space Center(JSC)研制出的口徑7 m的構(gòu)架式可展天線并成功應(yīng)用在“Kondor”航天器上[16]。構(gòu)架天線的收攏與展開尺寸之比可達(dá)1∶10左右。與其它形式的大型可展開天線結(jié)構(gòu)相比，構(gòu)架式可展開天線具有展開剛度好、熱穩(wěn)定性好、空間可拼接等特點(diǎn)，因此構(gòu)架式天線的研究與發(fā)展一直以來是空間領(lǐng)域研究的重要課題。

Fager[17]介紹了構(gòu)架式可展天線第一代到第三代的發(fā)展，第一代為鋁制結(jié)構(gòu)，有效的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可組成構(gòu)架系統(tǒng)；第二代在高低溫交變環(huán)境中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、質(zhì)量輕、剛度高，并由復(fù)合材料組成結(jié)構(gòu)部件；第三代為大型偏饋反射面，精度高，具有模塊化特點(diǎn)。Dyer[18]詳述了未來空間構(gòu)架天線的特點(diǎn)：精度高、剛度高、收納比高和熱變形低。構(gòu)架式可展天線表現(xiàn)出多環(huán)耦合、多自由度、大尺度柔性等特征，啟發(fā)了空間機(jī)構(gòu)學(xué)等領(lǐng)域各方向的深入研究與擴(kuò)展。但目前在可展開天線桁架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法、動(dòng)力學(xué)分析、及控制等方面仍存在一些關(guān)鍵的科學(xué)問題，其實(shí)現(xiàn)技術(shù)直接影響到航天探索的技術(shù)水平與發(fā)展。

2 空間構(gòu)架式可展天線發(fā)展現(xiàn)狀

2.1 構(gòu)架式天線網(wǎng)格形面劃分

反射器形面劃分主要因素有形面精度、網(wǎng)格種類、網(wǎng)格尺寸大小、對(duì)稱性及網(wǎng)格單元的易加工性和完整性。為保證形面精度，所有節(jié)點(diǎn)都應(yīng)在拋物面上[19]。形面網(wǎng)格種類主要分為：三角形、四邊形和六邊形等，由于三點(diǎn)確定一個(gè)平面，且三角形可以用來擬合任意曲面，包括球面和拋物面[20]，有利于提高反射面的擬合精度。同時(shí)，采用三角形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性，可以提高結(jié)構(gòu)剛度與網(wǎng)面性能[21]，因此三角形網(wǎng)格的應(yīng)用較為廣泛。此外，為方便設(shè)計(jì)以及桿件、節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化，應(yīng)盡量保證桿件間角度的均勻性，設(shè)計(jì)時(shí)盡可能對(duì)稱。節(jié)點(diǎn)越多，網(wǎng)格尺寸越小，在拋物面上的節(jié)點(diǎn)也越多，結(jié)構(gòu)形面精度也越高，但同時(shí)設(shè)計(jì)、加工及裝配難度增加，可靠性降低[22]。對(duì)于構(gòu)架反射器，其形面由多個(gè)基本單元組成，因此形面劃分后不允許有不完整的單元。

1980年，Agrwarl[23]推導(dǎo)出了網(wǎng)格單元長(zhǎng)度與反射面精度的關(guān)系式：

(1)

式中δrms表示反射面精度，L為理想等邊三角形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，F(xiàn)為反射面焦距，D為反射面口徑。

Agrwarl方法的基本思路為：近似等邊的三角形擬合球面；球面擬合拋物面。

1980年Nayfeh[24]等分析了Fuller提出的圓形穹頂結(jié)構(gòu)[25]中網(wǎng)格劃分方法，指出了富勒球結(jié)構(gòu)中桿件單元的不一致性問題，提出了改進(jìn)方法，將其應(yīng)用于大型反射面的設(shè)計(jì)與幾何分析，具體步驟：1)確定反射器形面(球面、拋物面、橢球面)；2)確定反射面焦距、高度等參數(shù)；3)將口徑圓n等分，分別與反射面的最高點(diǎn)相連，構(gòu)成n棱錐；4)細(xì)分每個(gè)棱錐面；5)選取投影點(diǎn)將棱錐面上所有的點(diǎn)投影至反射面，如圖3所示。

張京街[26]針對(duì)空間可展桁架結(jié)構(gòu)，為保證桿長(zhǎng)均勻性，采用迭代法提出了三角形劃分方法。周懋花[27]提出了沿弧長(zhǎng)劃分網(wǎng)格的方法，即等弧投影法。楊東武等[28]指出Agrwarl方法直接擬合拋物面存在一定的偏差，后期安裝饋源時(shí)，只能通過擬合方法找到饋源的位置，因此楊東武等人提出采用三向網(wǎng)格法設(shè)計(jì)拋物面天線的最佳形面。2014年，張海波等[29]提出了基于平面桁架結(jié)構(gòu)的映射方法，并在四面體桁架式可展拋物面天線上弦節(jié)點(diǎn)定位研究中建立了兩個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)判斷準(zhǔn)則：弦桿夾角的均勻性和最小均方根誤差。

現(xiàn)有的反射面形面劃分方法有投影法、迭代法、等弧劃分法、三向網(wǎng)格法與映射法。通過對(duì)形面網(wǎng)格劃分，在獲得精度較高的形面基礎(chǔ)上，提高結(jié)構(gòu)剛度以及承受非對(duì)稱載荷的能力，連接與支撐金屬索網(wǎng)，滿足天線結(jié)構(gòu)和電性能等要求。

2.2 構(gòu)架式天線桁架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

構(gòu)架式可展天線采用單元組合結(jié)構(gòu)，通過改變基本單元種類或連接形式可靈活構(gòu)造桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可滿足不同金屬反射面的設(shè)計(jì)要求。國內(nèi)外研究單位對(duì)構(gòu)架式天線展開了一系列的研究，對(duì)四面體和六棱柱為基本組成單元的天線進(jìn)行了樣機(jī)設(shè)計(jì)與研究，特別是四面體單元已經(jīng)成功應(yīng)用于俄羅斯“自然”號(hào)、“聯(lián)盟”號(hào)飛船、“資源”系列衛(wèi)星以及“和平”號(hào)空間站等多個(gè)航天任務(wù)中。

Mikulas[30]采用四面體單元作為構(gòu)架式天線桁架結(jié)構(gòu)，桁架單元的桿件應(yīng)用復(fù)合材料，在低應(yīng)變中呈現(xiàn)出桿件承受所允許的載荷。Armstrong[31]主要考慮了平面構(gòu)架式天線，分析了材料選擇、形狀構(gòu)型、質(zhì)量估計(jì)、鉸鏈設(shè)計(jì)、展開分析和頻率與強(qiáng)度，最后可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)桿件與平面桁架的半自動(dòng)控制。Bush[32]采用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)使四面體單元構(gòu)架天線輕量化、最優(yōu)展開和形狀尺寸化滿足多重設(shè)計(jì)要求。Fager[33]認(rèn)為影響地面試驗(yàn)、熱變形、波束指向和姿態(tài)控制系統(tǒng)成本的關(guān)鍵是構(gòu)架式可展天線的剛度需求，強(qiáng)天線剛度可簡(jiǎn)化子系統(tǒng)，減少材料和節(jié)約成本。Vaughan[34]介紹了用單元組成大型網(wǎng)面天線的優(yōu)勢(shì)，定義了單元形狀與尺寸，分析了影響單元展開的基本因素和工作環(huán)境下尺寸限制，研究了軌道飛行器與反射面的一般關(guān)系，表明反射面結(jié)構(gòu)單元的分配、展開與連接具有低成本、低風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)。Hedgepeth[35]描述了一種建立大型高精度天線反射面的方法，考慮了組成反射面和網(wǎng)格等因素。NASA中心[36]設(shè)計(jì)出兩根桿件同步運(yùn)動(dòng)的同步鉸鏈，在連接處放置扭簧，提供驅(qū)動(dòng)，如圖4所示。

Adams[37]對(duì)構(gòu)架幾何進(jìn)行了分析，特別對(duì)各鉸鏈進(jìn)行了設(shè)計(jì)，滿足多桿在花盤位置的運(yùn)動(dòng)。Bush與Herstrom[38]描述了構(gòu)架式天線四面體單元在節(jié)點(diǎn)處有3根腹桿和6根同步桿，腹桿和同步桿節(jié)點(diǎn)處有滑塊驅(qū)動(dòng)并同步運(yùn)動(dòng)，彈簧提供驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)位置設(shè)有阻尼器，如圖5所示，在節(jié)點(diǎn)處獨(dú)立展開并不受鄰接節(jié)點(diǎn)影響。Onoda[39]優(yōu)化了可折疊桿所需數(shù)量且設(shè)計(jì)出形成宏觀曲面的天線。

關(guān)富玲團(tuán)隊(duì)[10,40-42]介紹了一種單元可展構(gòu)架式拋物面天線的設(shè)計(jì)思想及過程，從單元分析入手，構(gòu)造整體結(jié)構(gòu)，由于其展開過程不需要外加動(dòng)力，由同步桿間彈簧驅(qū)動(dòng)就可以完成，在空間應(yīng)用中具有一定的實(shí)用性和良好的應(yīng)用前景。在四面體構(gòu)架式可展天線設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，開發(fā)了參數(shù)化仿真建模程序，建立攝像測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)天線進(jìn)行精度測(cè)量。鄭士昆等[43]闡述了構(gòu)架式天線總體、結(jié)構(gòu)和電氣方面的研究設(shè)計(jì)，從力學(xué)和熱變形角度進(jìn)行了實(shí)際工況分析。

由于桿件及其它構(gòu)件眾多，現(xiàn)階段構(gòu)架式天線模型設(shè)計(jì)步驟較為復(fù)雜。為能高效率設(shè)計(jì)構(gòu)架式天線結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)展開的有效性及簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，需完成目標(biāo)參數(shù)和分析模型以及相應(yīng)的理論驗(yàn)證。天線整體桁架結(jié)構(gòu)采用程序化設(shè)計(jì)，可有效的完成展開結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

2.3 構(gòu)架式天線桁架系統(tǒng)構(gòu)型綜合

可展開天線構(gòu)型的創(chuàng)新設(shè)計(jì)是可展開天線相關(guān)理論研究中的基礎(chǔ)問題。為了充分利用火箭有限的載荷艙，滿足空間任務(wù)復(fù)雜性、多樣性的發(fā)展需求，設(shè)計(jì)形式新穎、收納率大、占用空間小的可展開天線是首先應(yīng)考慮的問題。國內(nèi)外許多學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)提出很多好的構(gòu)型并且少數(shù)已經(jīng)在軌運(yùn)行，但這些構(gòu)型的產(chǎn)生大多來源于經(jīng)驗(yàn)，缺少系統(tǒng)性和理論性，沒有從機(jī)構(gòu)本質(zhì)的層面去分析問題，因此從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度對(duì)可展開天線進(jìn)行構(gòu)型綜合方法研究是十分必要的。由于可展開天線屬于空間耦合機(jī)構(gòu)，其構(gòu)型綜合難度較大。空間多鏈路耦合機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合主要有四類方法：

(1)圖論

圖論是數(shù)學(xué)學(xué)科中研究事物之間聯(lián)系的一門有趣的理論。它用點(diǎn)代表所研究的事物，用邊代表事物之間的聯(lián)系，由點(diǎn)和邊構(gòu)成的拓?fù)鋱D模擬一個(gè)具有確定關(guān)系的系統(tǒng)。因此，它可以認(rèn)為是一個(gè)反映二元關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

Warnaar[44]在忽略尺寸和結(jié)構(gòu)幾何復(fù)雜性的前提下，將爆炸-集中的概念應(yīng)用于構(gòu)架式可展開天線綜合，可克服構(gòu)造空間結(jié)構(gòu)的某些限制，因此可設(shè)計(jì)出更大或更復(fù)雜結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)裝配單元的過渡桿數(shù)最小化。借助于圖論的方法對(duì)空間可展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)綜合[45]，在分析桁架結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上建立了三棱柱單元和八面體單元的構(gòu)型庫，并在自由度計(jì)算公式列舉法的基礎(chǔ)上提出了關(guān)節(jié)鉸鏈的分配方法。

田大可[13]基于圖論理論提出一種金屬網(wǎng)面可展開天線基本單元的構(gòu)型綜合方法，建立了4種基本單元的拓?fù)鋱D模型，利用鄰接矩陣對(duì)構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副的拓?fù)鋵?duì)稱性進(jìn)行了判別，得到所有滿足拓?fù)湟蟮幕締卧臉?gòu)型方案。Wang[46]采用圖論對(duì)金字塔式可展單元機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析與型綜合。

(2)幾何法

采用幾何法可對(duì)簡(jiǎn)單的幾何模型分析，特別是有特殊幾何關(guān)系時(shí)，可得到模型的特性，如能動(dòng)性和奇異性。Li[47]對(duì)特殊的Bennet、Myard和Bricard可展機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合，研究出多種可展開結(jié)構(gòu)。Deng[48]提出了一種采用幾何方法對(duì)全轉(zhuǎn)動(dòng)副單閉環(huán)鏈路可展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合。Qiu[49]采用數(shù)學(xué)幾何模型分析的方法對(duì)一種可折疊式機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(3)位移群論

利用這種方法得到的機(jī)構(gòu)的幾何條件具有唯一性，為非瞬時(shí)機(jī)構(gòu)，但所用的數(shù)學(xué)方法較為復(fù)雜，并只適用于具有位移子群結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)綜合。

Angeles[50]等證明所有六種低副所生成的運(yùn)動(dòng)都是位移子群，并給出六種位移子群及子群間交集的運(yùn)算法則。Herné[51]認(rèn)為串聯(lián)分支機(jī)構(gòu)的位移子群為分支運(yùn)動(dòng)副子群的乘運(yùn)算，并聯(lián)分支的運(yùn)動(dòng)為各分支運(yùn)動(dòng)的交運(yùn)算，為該綜合方法提供了理論基礎(chǔ)，并用位移子群綜合法研究了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合。曹文熬[52]采用了位移群論的構(gòu)型綜合方法對(duì)空間多環(huán)耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化的構(gòu)型綜合理論。

(4)約束螺旋法

該綜合方法是由我國學(xué)者黃真[53]等發(fā)展起來的，適用于一般過約束和無過約束的機(jī)構(gòu)綜合。這種方法的運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，為數(shù)值類線性運(yùn)算。但是有時(shí)得到的機(jī)構(gòu)的幾何條件存在非一般性，為瞬時(shí)機(jī)構(gòu)，因此需要機(jī)構(gòu)瞬時(shí)性的判斷。

黃志榮[54]根據(jù)構(gòu)架反射器的收展應(yīng)用需求，在基于螺旋理論的約束綜合法的基礎(chǔ)上，提出了構(gòu)架反射器折展桁架的機(jī)構(gòu)綜合方法，并開展了四面體單元機(jī)構(gòu)的綜合，得到了滿足收展運(yùn)動(dòng)的四面體單元機(jī)構(gòu)；許允斗[55]針對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)的多環(huán)耦合特性，應(yīng)用螺旋理論分析各輸出節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)目及性質(zhì)，進(jìn)而構(gòu)造各輸出節(jié)點(diǎn)與定節(jié)點(diǎn)之間的等效串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈，從而獲得四面體基本可展單元的運(yùn)動(dòng)特性。

在機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法中還有其他理論方法，如Onoda[39]運(yùn)用替代方法可減少構(gòu)架式天線折疊、伸展的支桿，相比用一般方法，支桿數(shù)量可減少一半。Fang[56]把一種依靠應(yīng)變能實(shí)現(xiàn)展開運(yùn)動(dòng)的復(fù)合鉸鏈應(yīng)用到可展開天線上。該種鉸鏈存在的缺點(diǎn)是展開動(dòng)力不可控且展開到位后沖擊力較大。

現(xiàn)有的構(gòu)架式天線收攏時(shí)存在反射面與背面不能完全收攏的問題，此時(shí)需要靠桿件變形及鉸鏈間隙等將背面或反射面上節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制收攏到完全收攏狀態(tài)，容易對(duì)天線機(jī)構(gòu)造成破壞。此外，對(duì)基本單元的構(gòu)型設(shè)計(jì)及其連接形式方面也缺乏創(chuàng)新性設(shè)計(jì)。

2.4 動(dòng)力學(xué)分析

在展開折疊機(jī)理正確的前提下，將拓?fù)淠Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)物模型化后，節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件間由于實(shí)際尺寸的空間限制與約束以及加工誤差等問題，可能會(huì)使模型出現(xiàn)偏位、卡死等現(xiàn)象。對(duì)于構(gòu)架式可展開天線展開過程的研究，國內(nèi)外學(xué)者給予了重視。在剛?cè)岫囿w動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域已對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真做了很多研究，但這些分析理論大多只適用于開環(huán)結(jié)構(gòu)或閉環(huán)數(shù)目不多的可展結(jié)構(gòu)，針對(duì)文中的扭簧驅(qū)動(dòng)的四面體構(gòu)架式大型可展天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，現(xiàn)存在較多困難。各個(gè)節(jié)點(diǎn)的扭簧驅(qū)動(dòng)力矩在展開過程中不斷變化，可折疊弦桿的單向運(yùn)動(dòng)約束等因素，都給展開過程動(dòng)力學(xué)分析帶來了困難。

Keafer[57]通過有限元方法和數(shù)學(xué)模型對(duì)構(gòu)架式天線尺寸、模態(tài)進(jìn)行分析，計(jì)算出質(zhì)量和慣性特性。在空間環(huán)境下，從檢查動(dòng)態(tài)響應(yīng)到預(yù)測(cè)材料強(qiáng)度與分析單元屬性維持合適的反射器形面。Usyukin[58]基于拉格朗日等式，考慮空間構(gòu)架式反射器展開數(shù)學(xué)模型，估計(jì)反射器中桿件的載荷受力。由于數(shù)學(xué)模型對(duì)運(yùn)動(dòng)特征考慮不全面，嘗試建立起展開物理模型，在尺寸分析和物理狀態(tài)等前提下，以獲得相同參數(shù)為基礎(chǔ)，可識(shí)別出描述天線展開的主要參數(shù)。Meguro[59]采用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)分析單元和組網(wǎng)后產(chǎn)生的作用力和力偶，分析了設(shè)計(jì)方法和展開特性，并通過地面展開試驗(yàn)來驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

劉明治[60]認(rèn)為多體動(dòng)力學(xué)與有限元法相結(jié)合的綜合動(dòng)力學(xué)建模法能較好地適用于可展天線動(dòng)力學(xué)建模。關(guān)富玲[61]將構(gòu)架式天線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化并建立沒有彎曲應(yīng)力的2D梁?jiǎn)卧哪Ｐ?，位移矢量包含兩個(gè)平動(dòng)位移和一個(gè)扭轉(zhuǎn)角，采用力學(xué)方法建立剛度矩陣。張京街[26]和陳務(wù)軍[62]對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力特性分析、模態(tài)分析、頻率響應(yīng)分析，利用Lagrange方法建立系統(tǒng)的展開過程分析動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示的構(gòu)架式可展開天線結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量矩陣。以笛卡爾節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)扭簧驅(qū)動(dòng)下的節(jié)點(diǎn)外力的計(jì)算公式。趙孟良[63]基于Moore-Penrose廣義逆矩陣?yán)碚撝攸c(diǎn)研究了約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立及求解，提出了可展桁架結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和彈性變形混合分析方法，解決了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和彈性變形的耦合問題。

需要指出的是，現(xiàn)研究中將反射器桁架系統(tǒng)中的桿件作為剛體模型進(jìn)行處理，因此計(jì)算結(jié)果中無法得到桿件內(nèi)部的受力與變形情況。構(gòu)架天線包含桿件、繩索、鉸鏈數(shù)量大，其動(dòng)力學(xué)模型規(guī)模龐大，對(duì)求解計(jì)算帶來巨大的挑戰(zhàn)。同時(shí)方案實(shí)物模型化后，需考慮材料、截面尺寸、摩擦等實(shí)際問題，以保證展開折疊機(jī)理的實(shí)現(xiàn)。

2.5 形面精度調(diào)整及可靠性分析

構(gòu)架反射面基本單元即為索網(wǎng)的基本單元。在不改變網(wǎng)面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)情況下，提高天線形面精度需縮小桁架基本單元，此舉將帶來巨大的工程成本。在桁架結(jié)構(gòu)保持不變的情況下，研究反射面索網(wǎng)的新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，發(fā)展構(gòu)架天線形面調(diào)整及可靠性技術(shù)，對(duì)提高反射面形面精度具有巨大的幫助。

Haftka[64]為維持構(gòu)架式天線高精度形面，可對(duì)形面采取主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的方法。討論了作動(dòng)器的最優(yōu)位置進(jìn)行主動(dòng)控制形面，采用整數(shù)規(guī)劃方法選擇控制位置，對(duì)控制有效性再分析。Dyer和Dudeck[18]驗(yàn)證了四面體單元構(gòu)架式天線構(gòu)造高精度、構(gòu)造誤差小的網(wǎng)格劃分的可行性。Salama[65]通過仿真驗(yàn)證了采用有限個(gè)作動(dòng)器改變形面方法的可行性。Matunaga[66]采用主動(dòng)控制的方法使用作動(dòng)器獲得高精度形面，也考慮了在優(yōu)化過程中作動(dòng)器失效的可能性，在失效時(shí)作動(dòng)器的安置也能滿足形面調(diào)整需求，并以三圈單元和10個(gè)作動(dòng)器為研究對(duì)象，優(yōu)化了作動(dòng)器位置，如圖6所示。

在可靠性方面，張淑杰[67]用蒙特卡羅模擬法計(jì)算由作用力的大小和方向誤差引起的表面敏感性，由結(jié)果可知，通過改變索的長(zhǎng)度可控制構(gòu)架式可展天線的曲面形狀，且能在不影響曲面其它部分形狀的條件下，改善局部表面變形。張惠峰[68]利用故障樹理論建立桁架式可展開天線失效模型，在此基礎(chǔ)上，采用概率理論推導(dǎo)出天線系統(tǒng)失效概率方程。

構(gòu)架式可展開天線的拋物面反射面由許多基本單元構(gòu)成，這些基本單元的尺寸大小與整個(gè)反射面的精度有很重要的關(guān)系，為滿足電磁波反射的要求，需研究這些基本單元尺寸對(duì)天線形面精度的影響，從而指導(dǎo)這類可展開天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。天線能否最終展開到位并保持其工作狀態(tài)，是衛(wèi)星任務(wù)能否成功的關(guān)鍵一環(huán)。星載天線一旦不能正常打開，或者衛(wèi)星不能收發(fā)信號(hào)，那么為整個(gè)衛(wèi)星發(fā)射投入的巨大人力、物力和財(cái)力將毀于一旦，因此提高天線展開可靠性至關(guān)重要。

2.6 展開可控

目前構(gòu)架式可展開天線的展開過程是開環(huán)的，即天線展開完全依靠桿件內(nèi)部的儲(chǔ)能彈簧將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為天線展開的動(dòng)能，通過緊鎖限位裝置將巨大的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為天線自身以及天線對(duì)星體的沖擊。因此，天線的展開過程是一個(gè)不可控的過程，這給天線的展開可靠性帶來巨大的不確定性?？紤]到地面展開試驗(yàn)環(huán)境與在軌環(huán)境無法做到完全一致，在軌展開時(shí)極有可能出現(xiàn)地面試驗(yàn)過程中無法識(shí)別的極端工況，因此需考慮構(gòu)架式天線在展開過程中可控。

Ishikawa[69]描述了模塊式單元天線的展開特征。該分析的天線包括7個(gè)模塊，直徑為10m，如圖7所示，三個(gè)驅(qū)動(dòng)協(xié)作控制天線展開。同步展開失敗主要有兩個(gè)因素：釋放繩索的長(zhǎng)度與控制繩索的驅(qū)動(dòng)性能。當(dāng)所有單元由繩索控制時(shí)，同步展開失敗并不影響展開運(yùn)動(dòng)，對(duì)結(jié)構(gòu)也不會(huì)造成破壞。

劉明治[70]對(duì)可展開天線的展開末瞬時(shí)的速度控制進(jìn)行了研究，在可展開天線的動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)力分析、系統(tǒng)辯識(shí)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面做了有益的嘗試，給出了可展開天線展開末瞬時(shí)速度控制的一種智能控制方法。齊朝暉[71]通過電機(jī)牽引拉繩的方式，建立了可展開天線展開過程的滑輪繩索系統(tǒng)來控制天線同步展開。

構(gòu)架式天線展開可控最有效的途徑是創(chuàng)新設(shè)計(jì)出自由度較少的天線桁架系統(tǒng)，其中以單自由度模塊機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)，組網(wǎng)構(gòu)造構(gòu)架式天線反射器，既可得到收納比高的構(gòu)架天線，又可實(shí)現(xiàn)天線展開可控。但各模塊在展開過程中需做到多軸同步控制，才能使天線展開過程協(xié)調(diào)，保證天線展開后的形面精度。

3 構(gòu)架式可展天線研究重點(diǎn)與展望

以下幾個(gè)方面是構(gòu)架式可展天線分析與研制領(lǐng)域中值得注意的研究重點(diǎn)及其主要發(fā)展方向：

(1)構(gòu)架式天線形面網(wǎng)格劃分。目前，通過比較迭代法、等弧投影法與三向網(wǎng)格法的劃分結(jié)果，采用等弧投影法針對(duì)形面劃分后得到的三角形單元最優(yōu)，最接近等邊三角形且形狀質(zhì)量系數(shù)的均方根誤差最小。采用該方法后，通過細(xì)分得到的桿件最接近期望桿長(zhǎng)。劃分構(gòu)架式可展天線反射器形面網(wǎng)格時(shí)，需綜合考慮形狀質(zhì)量指標(biāo)和桿件長(zhǎng)度指標(biāo)兩個(gè)指標(biāo)，劃分后的網(wǎng)格形狀盡量規(guī)則，如等邊三角形為最理想網(wǎng)格形狀，同時(shí)構(gòu)成網(wǎng)格的桿件單元種類盡量少，且網(wǎng)格尺寸、單元長(zhǎng)度為所期望的設(shè)計(jì)值。

(2)鉸鏈與花盤等結(jié)構(gòu)部件設(shè)計(jì)。構(gòu)架式可展天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅包括同步桿、腹桿和花盤的設(shè)計(jì)，還包括展開機(jī)構(gòu)與鎖定裝置等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。通過確定構(gòu)架反射器桁架中構(gòu)件結(jié)構(gòu)、數(shù)量以及運(yùn)動(dòng)副的狀態(tài)等，可得到零部件在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系中的位置及姿態(tài)。根據(jù)花盤、折疊桿、腹桿的結(jié)構(gòu)特征，采用局部坐標(biāo)構(gòu)型法進(jìn)行程序化設(shè)計(jì)，完成各零部件及關(guān)節(jié)的空間構(gòu)型設(shè)計(jì)，確定展開和收攏狀態(tài)下構(gòu)架式天線反射器三維實(shí)體模型。對(duì)于展開結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，展開與折疊的有效性至關(guān)重要。如何保證展開與折疊功能的實(shí)現(xiàn)，首先應(yīng)保證展開折疊機(jī)理正確，所以必須選擇合適有效的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，并且對(duì)拓?fù)淠Ｐ瓦M(jìn)行理論研究，驗(yàn)證方案的正確性。

(3)運(yùn)動(dòng)副構(gòu)型綜合。為保障構(gòu)架式天線正常展開至工作狀態(tài)，對(duì)天線結(jié)構(gòu)構(gòu)型的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)必須給予充分研究。將螺旋理論的約束綜合法應(yīng)用于構(gòu)架式天線機(jī)構(gòu)的型綜合，拓展約束綜合法的適用范圍，可得到性能優(yōu)異的構(gòu)架式天線構(gòu)型。再對(duì)天線進(jìn)行構(gòu)型分析研究，完善構(gòu)型形成原理，揭示其展開過程機(jī)理，并對(duì)現(xiàn)有的構(gòu)架式天線結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。在目前少有的關(guān)于可展天線機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的研究中，多限于簡(jiǎn)單的單閉環(huán)可展單元機(jī)構(gòu)和平面式可展天線機(jī)構(gòu)，因此需要對(duì)天線的構(gòu)型綜合進(jìn)行深入研究，得出一套系統(tǒng)有效的分析方法，創(chuàng)新設(shè)計(jì)出形式多樣的、性能突出的構(gòu)架式可展天線，為設(shè)計(jì)與研制具有國際先進(jìn)水平的構(gòu)架式天線提供理論基礎(chǔ)與技術(shù)支持。

(4)構(gòu)架式天線展開過程多體動(dòng)力學(xué)分析。為降低天線重量，通常采用輕質(zhì)碳纖維復(fù)合材料作為桿件材料，這將不可避免地降低桿件強(qiáng)度，同時(shí)使得天線的柔性特性明顯。構(gòu)架天線桿件數(shù)量多、部件柔性大，在軌是否成功展開與反射器中的彈簧元件驅(qū)動(dòng)力矩、金屬網(wǎng)面的張力、運(yùn)動(dòng)部件中的摩擦力、構(gòu)架運(yùn)動(dòng)部件的在軌熱變形、構(gòu)架運(yùn)動(dòng)部件之間的鉸鏈間隙等都有關(guān)系。因此，需要針對(duì)各種阻力作用下的構(gòu)架反射器進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)分析，以確定反射器各元件的驅(qū)動(dòng)力矩，使得反射器在各種驅(qū)動(dòng)力矩的作用下能展開到位?，F(xiàn)階段需從理論上建立能夠精確描述天線展開過程的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，通過仿真分析得到天線展開過程中桿件的受力狀態(tài)，進(jìn)而為桿件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(5)提高形面精度與可靠性。對(duì)空間可展開天線而言，在工作狀態(tài)下的形面精度是重要的性能指標(biāo)，組成天線的各構(gòu)件應(yīng)處于仿真的工作環(huán)境中進(jìn)行精度測(cè)量。熱變形將直接影響反射面形面精度，因此對(duì)空間展開天線進(jìn)行熱靜力學(xué)特性研究，有助于對(duì)天線的熱控設(shè)計(jì)。為確保構(gòu)架式天線在太空中順利展開，需考慮影響天線展開的各種因素，利用故障樹構(gòu)建失效模型，更好地指導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。提高構(gòu)架式天線的形面精度與可靠性，可進(jìn)一步擴(kuò)展到其它可展天線，具有重要的實(shí)際意義。

(6)天線展開可控。目前單元體構(gòu)架式天線自由度較多，并采用扭簧冗余驅(qū)動(dòng)方式，展開過程不可控，沖擊過大。衛(wèi)星到達(dá)指定軌道后的天線展開過程勢(shì)必會(huì)對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及其它機(jī)構(gòu)產(chǎn)生載荷，可能會(huì)對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)影響較大。為避免這些載荷對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)造成破壞而使衛(wèi)星壽命減短，甚至無法正常工作，需要嚴(yán)格控制天線展開時(shí)的速度、加速度等。先研究與研制模塊化構(gòu)架式天線，構(gòu)造單自由度模塊組網(wǎng)來降低天線桁架系統(tǒng)自由度，再采用可控驅(qū)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)天線展開。構(gòu)造天線模塊與研究天線各模塊同步展開控制策略，使天線展開自主可控、展開過程穩(wěn)定有序，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語

本文總結(jié)了多年來構(gòu)架式可展天線多方面的研究進(jìn)展，目前構(gòu)架式可展天線的結(jié)構(gòu)特征已經(jīng)向高精度、大型化、模塊化、可控展開等方向發(fā)展，由此將激發(fā)起關(guān)于構(gòu)架式可展天線設(shè)計(jì)、力學(xué)與控制各領(lǐng)域的深入研究，表現(xiàn)為構(gòu)架式天線的構(gòu)型綜合、設(shè)計(jì)與構(gòu)造、組網(wǎng)，以及展開可控等方面。 研究方法將覆蓋理論分析、數(shù)值仿真，以及控制等諸多方面。綜上所述，構(gòu)架式可展天線的設(shè)計(jì)與研究作為一項(xiàng)具有廣泛應(yīng)用前景的新興空間科學(xué)技術(shù)，正受到科學(xué)界與工程界越來越多的關(guān)注。然而，構(gòu)架式天線的研制涉及機(jī)械、力學(xué)、控制等諸多科技領(lǐng)域，包含大量亟待研究解決的科學(xué)和技術(shù)問題。在今后構(gòu)架式可展天線的發(fā)展過程中，需將機(jī)構(gòu)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及控制理論運(yùn)用于構(gòu)架式天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，使構(gòu)架式天線能可控展開，從而適應(yīng)更為復(fù)雜的航天任務(wù)需求，滿足科學(xué)研究以及航天發(fā)展等各重要領(lǐng)域。

[1] Zheng F, Chen M, Li W, et al. Conceptual design of a new huge deployable antenna structure for space application[C]. Aerospace Conference, Montana, USA, March 1-8, 2008.

[2] Meguro A, Harada S, Watanabe M. Key technologies for high-accuracy large mesh antenna reflectors[J]. Acta Astronautica, 2003, 53(11): 899-908.

[3] Eastwood I. Prospects of large deployable reflector antennas for a new generation of geostationary doppler weather radar satellites[C]. AIAA SPACE 2007 Conference & Exposition, California, USA, September 18-20, 2007.

[4] Liu H, Luo A, Zhang T, et al. Vibration analysis of circle truss of the astromesh deployable antenna[C]. The 3rd International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, Shangshai, China, January 6-7, 2010.

[5] 金玉蘭. 日本新一代試驗(yàn)衛(wèi)星—ETS—VIII[J]. 電信技術(shù)研究, 2002(4): 16-25.[Jin Yu-lan. Japan′s new generation of experimental satellites ETS-VIII[J]. Telecommunication Technology Research, 2002(4): 16-25.]

[6] Tibert G. Deployable tensegrity structures for space applications[R]. Stockholm, Sweden: Royal Institute of Technology Department of Mechanics, January 2002.

[7] You Z, Pellegrino S. Deployable mesh reflector[C]. Spatial, Lattice and Tension Structures, IASS-ASCE, Atlanta, USA, April 24-28,1994.

[8] Fager J A, Hamilton E C. Large erectable antenna for space application final report[R]. Virginia, USA: NASA Contract Nas 8-21460, October 1969.

[9] 黃志榮, 鄭士昆, 朱佳龍, 等. 環(huán)境一號(hào)C星構(gòu)架反射器展開驅(qū)動(dòng)部件優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2014, 3(3): 282-287. [Huang Zhi-rong,Zheng Shi-kun,Zhu Jia-long, et al. Design optimization of expansion driven components for the HJ-1-C satellite[J].Journal of Radars, 2014, 3(3): 282-287.]

[10] Xu Y, Guan F L. Structure-electronic synthesis design of deployable truss antenna[J]. Aerospace Science & Technology, 2013, 26(1): 259-267.

[11] 楊毅, 丁希侖. 四棱錐單元平板式可展開收攏機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析[J]. 航空學(xué)報(bào), 2010, 31(6): 1257-1265. [Yang Yi, Ding Xi-lun. Kinematic analysis of a plane deployable mechanism assembled by four pyramid cells[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(6): 1257-1265.]

[12] 陳向陽, 關(guān)富玲. 六棱柱單元可展拋物面天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2001, 22(1): 75-78. [Chen Xiang-yang, Guan Fu-ling. A large deployable hexapod paraboloid antenna[J].Journal of Astronautics, 2001, 22(1): 75-78.]

[13] 田大可. 模塊化空間可展開天線支撐桁架設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011. [Tian Da-ke. Design and experimental research on truss structure for modular space deployable antenna[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2011.]

[14] Yonezawa K, Homma M, Yoshimoto S, et al. Outline of engineering test satellite-VIII(ETS-VIII)[C]. International Symposium on Space Technology and Science, 21st, Omiya, Japan, May 24-31, 1998.

[15] NASA Center for Aerospace Information. Requirements, design and development of large space antenna structures[R]. Virginia, USA: Nasa Sti/recon Technical Report N, May 1980.

[16] Chebotarev A S, Panteleev V A, Feyzulla N M, et al. Truss-type deployable reflector antenna systems for synthetic aperture radar mounted on a small spacecraft[C]. Microwave & Telecommunication Technology, the 24th International Crimean Conference, Sevastopol, Ukraine, September 7-13, 2014.

[17] Fager J A. Large space erectable antenna stiffness requirements[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 2015, 17(2): 86-93.

[18] Dyer J E, Dudeck M P. Deployable truss structure advanced technology[C]. First NASA/DoD CSI Technology Conference, Virginia, USA,November 18-21, 1986.

[19] 楊東武. 星載大型可展開索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與型面調(diào)整[D].西安: 西安電子科技大學(xué), 2010.[Yang Dong-wu. Structure design and profile adjustment of large deployable mesh antenna for satellite [D]. Xi’an: Xidian University, 2010.]

[20] 錢宏亮. FAST主動(dòng)反射面支承結(jié)構(gòu)理論與試驗(yàn)研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2007.[Qian Hong-liang. Theoretical and experimental research on supporting structure of fast reflector[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2007.]

[21] 尹德鈺, 劉善維, 錢若軍. 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1996.

[22] 侯國勇. 桁架式展開結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分析及試驗(yàn)[D].浙江: 浙江大學(xué), 2008.[Hou Guo-yong. Structure design, analysis and test study for deployable truss structure[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2008.]

[23] Agrawal P K. A preliminary study of a very large space radiometric antenna[R]. Virginia, USA: Nasa Sti/recon Technical Report N, January 1979.

[24] Nayfeh A H, Hefzy M S. Geometric modeling and analysis of large latticed surfaces[R]. Ohio, USA: NASA Contractor Report 3156, April 1980.

[25] Fuller R B. Tensile-integrity structures: US, 3063521 [P], 1962-11-13.

[26] 張京街. 彈簧驅(qū)動(dòng)空間可展桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析理論研究[D].浙江: 浙江大學(xué), 2001.[Zhang Jing-jie. Design and analysis researches for truss structure driven by spring[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2001.]

[27] 周懋花. 周邊桁架網(wǎng)狀反射面可展開天線形態(tài)分析[D].西安: 西安電子科技大學(xué), 2008.[Zhou Mao-hua. Shape-state analysis of hoop truss deployable antenna of mesh reflector[D]. Xi’an: Xidian University, 2008.]

[28] 楊東武, 尤國強(qiáng), 保宏. 拋物面索網(wǎng)天線的最佳型面設(shè)計(jì)方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(19): 123-128. [Yang Dong-wu, You Guo-qiang, Bao Hong. Best geometry design method for paraboloid reflectors of mesh antenna[J]. Journal of Mechanical Engineering 2011, 47(19): 123-128.]

[29] 張海波, 李德洪, 高文軍, 等. 星載四面體桁架式可展拋物面天線上弦節(jié)點(diǎn)定位研究[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2014, 20(3): 61-68.[Zhang Hai-bo, Li De-hong, Gao Wen-jun, et al. Study on upper point location of space borne tetrahedron deployable parabolic truss antenna[J]. Spatial Structure, 2014, 20(3) : 61-68.]

[30] Mikulas M M, Bush H G, Card M F. Structural stiffness, strength and dynamic characteristics of large tetrahedral space truss structures[R]. Virginia, USA: NASA Contractor Report, March 1977.

[31] Armstrong W H, Skoumal D E, Straayer J W. Large space erectable structures-building block structures study[R]. Houston, USA: Final Report, NAS9-14914, Apirl 1977.

[32] Bush H G, Heard W. L. Deployable and erectable concepts for large spacecraft[R]. Virginia, USA: NASA Technical Memorandum, June 1980.

[33] Fager J A. Status of deployable geo-truss development[R]. Virginia, USA: Large Space Antenna Systems Technology, May 1983.

[34] Vaughan D H. Modular reflector concept study[R]. Virginia, USA:NASA Technical Reports Server, April 1981.

[35] Hedgepeth J M. Design concepts for large reflector antenna structures[R]. California, USA: NASA Contractor Report 3663, January 1983.

[36] NASA Center for Aerospace Information. Mechanically scanned deployable antenna study[R]. Virginia, USA: Final Report Harris Corp.melbourne Fl.government Electronic Systems Div, March 1983.

[37] Adams L R. Hinge specification for a square-faceted tetrahedral truss[R]. California, USA: NASA Contractor Report, February 1984.

[38] Bush H G, Herstrom C L, Stein P A, et al. Synchronously deployable tetrahedral truss reflector[R]. California, USA: Large Space Antenna Systems Technology, March 1985.

[39] Onoda J. Alternative methods to fold/deploy tetrahedral or pentahedral truss platforms[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 1987, 24(2): 183-186.

[40] 岳建如, 關(guān)富玲, 陳向陽, 等. 可展構(gòu)架式拋物面天線背架模型設(shè)計(jì)[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2000, 7(2): 32-37.[Yue Jian-ru, Guan Fu-ling, Chen Xiang-yang, et al. A model design for deployable space parabolic truss antenna[J]. Engineering Design, 2000, 7(2): 32-37.]

[41] 楊玉龍. 空間展開桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與熱控制研[D]. 浙江: 浙江大學(xué), 2007. [Yang Yu-long. Design theory and thermal control study for space deployable truss structure[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2007.]

[42] 侯國勇, 關(guān)富玲, 趙孟良. 桁架式可展開天線的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)可靠度分析[J]. 中國機(jī)械工程, 2008, 19(8): 959-963.[Hou Guo-yong Guan Fu-ling, Zhao Meng-liang. Movement reliability analysis of joints in deployable truss antenna[J]. China Mechanical Engineering, 2008, 19(8): 959-963.]

[43] 鄭士昆, 冀有志, 崔兆云, 等. 環(huán)境一號(hào)C星SAR天線設(shè)計(jì)與分析[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2014, 3(3): 266-273.[Zheng Shi-kun, Ji You-zhi, Cui Zhao-yun, et al. Design and analysis of HJ-1-C satellite sar antenna[J]. Journal of Radars 2014, 3(3): 266-273.]

[44] Warnaar D B, Chew M. An explosion-implosion technique for the conceptual synthesis of deployable truss structures[C]. Aerospace Design Conference, California, USA, February 3-6, 1992.

[45] Warnaar D B. Kinematic synthesis of deployable-foldable truss structures using graph theory[J]. Journal of Mechanical Design, 1995, 117(1): 117-122.

[46] Wang Y, Deng Z, Liu R, et al. Topology structure synthesis and analysis of spatial pyramid deployable truss structures for satellite SAR antenna[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014, 27(4): 683-692.

[47] Li B, Huang H, Deng Z. Mobility analysis of deployable mechanisms involved in a coplanar 2-twist screw system[J]. Journal of Mechanisms & Robotics, 2015, 8(1):01-08.

[48] Deng Z, Huang H, Li B, et al. Synthesis of deployable/foldable single loop mechanisms with revolute joints[J]. Journal of Mechanisms & Robotics, 2011, 3(3): 6-17.

[49] Qiu C, Aminzadeh V, Dai J S. Kinematic analysis and stiffness validation of origami cartons[J]. Journal of Mechanical Design, 2013, 135(11): 111-124.

[50] Angeles J. Spatial kinematic chains: analysis, synthesis, optimization[M]. New York: Springer-Verlag, 1982.

[51] Hervé J M. Analyse structurelle des mécanismes par groupe des déplacements[J]. Mechanism & Machine Theory, 1978, 13(4): 437-450.

[52] 曹文熬. 空間多環(huán)耦合機(jī)構(gòu)數(shù)字化構(gòu)型綜合理論[D]. 秦皇島: 燕山大學(xué), 2014. [Cao Wen-ao. Digital type synthesis theory of spatial multi-loop coupling mechanisms[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2014.]

[53] 黃真, 趙永生, 趙鐵石. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社, 2014.

[54] 黃志榮, 宋燕平, 鄭士昆, 等. 偏饋式構(gòu)架反射器構(gòu)型設(shè)計(jì)與展開協(xié)調(diào)性分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2016, 35(11): 1791-1796. [Huang Zhi-rong, Song Yan-ping, Zheng Shi-kun, et al. Analysis of configuration design and deployable coordination of offset-fed truss reflector[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2016, 35(11): 1791-1796.]

[55] 許允斗, 劉文蘭, 陳亮亮, 等. 構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)自由度分析—拆桿等效法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2017: 1-3.[Xu Yun-dou, Liu Wen-lan, Chen Liang-liang, et al. Mobility analysis of a deployable truss-antenna mechanism method based on link-demolishing and equivalent idea[J]. Journal of Aeronautics, 2017: 1-3.]

[56] Fang H, Shook L, Lin J, et al. A large and high radio frequency deployable reflector[C]. AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference Aiaa/asme/ahs Adaptive Structures Conference Aiaa, Hawaii, USA, April 23-26, 2013.

[57] Keafer L S, Lovelace U M. Large space antennas: a systems analysis case history[R]. Virginia, USA: NASA Technical Memorandum, March 1987.

[58] Usyukin V I, Zimin V N. Large self-deployable truss space antennae: structure and models[J]. Mobile and Rapidly Assembled Structures, 2000, 35(9):175-183.

[59] Meguro A. A module concept for a cable-mesh deployable antenna[C]. The 27th Aerospace Mechanisms Symposium, Moffet Field, USA, May 12-14, 1993.

[60] 劉明治, 高桂芳. 空間可展開天線結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2003, 24(1): 82-87.[Liu Ming-zhi, Gao Gui-fang. Advances in the study on structure for space deployable antenna[J]. Journal of Astronautics, 2003, 24(1):82-87.]

[61] Guan F L, Shou J, Zhang J. Static analysis of synchronism deployable antenna[J]. Journal of Zhejiang University, 2006, 7(8): 1365-1371.

[62] 陳務(wù)軍, 付功義, 董石麟. 扭簧驅(qū)動(dòng)構(gòu)架式空間展開天線結(jié)構(gòu)分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2001, 22(1): 9-14. [Chen Wu-jun, Fu Gong-yi, Dong Shi-lin.Structural analysis for deployable space truss antenna with rotational springs activated[J].Journal of Astronautics, 2001, 22(1): 9-14.]

[63] 趙孟良. 空間可展結(jié)構(gòu)展開過程動(dòng)力學(xué)理論分析、仿真及試驗(yàn)[D].浙江: 浙江大學(xué), 2007. [Zhao Meng-liang.Dynamic theory analysis, simulation and experiments for deployment process of deployable space structures[D].Zhejiang: Zhejiang University, 2007 ]

[64] Haftka R T, Adelman H M. Selection of actuator locations for static shape control of large space structures by heuristic integer programing[J]. Computers & Structures, 1985, 20(1-3): 575-582.

[65] Salama M, Umland J, Bruno R, et al. Shape adjustment of precision truss structures: analytical and experimental validation[J]. Smart Materials & Structures, 1993, 2(4): 240-247.

[66] Matunaga S, Onoda J. Actuator placement with failure consideration for static shape control of truss structures[J]. Aiaa Journal, 2015, 33(6): 1161-1163.

[67] 張淑杰, 關(guān)富玲, 張京街. 大型空間可展網(wǎng)狀天線的形面分析[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2001, 7(2): 44-48. [Zhang Shu-jie, Guan Fu-ling, Zhang Jing-jie.Analysis of large space deployable mesh antenna[J]. Spatial Structure, 2001, 7(2): 44-48.]

[68] 張惠峰, 關(guān)富玲, 侯國勇. 考慮扭簧失效的桁架式可展開天線可靠性研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2010, 44(6): 1207-1212.[Zhang Hui-feng, Guan Fu-ling, Hou Guo-yong. Reliability analysis of truss deployable antenna considering torsional spring failure [J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2010, 44(6): 1207-1212.]

[69] Ishikawa H, Meguro A, Watanabe M. Effect of synchronization errors on deployment characteristics of modularized structures[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical & Space Sciences, 2005, 47(157): 175-180.

[70] 劉明治, 劉春霞. 空間大型可展開天線展開末瞬時(shí)速度控制研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2000, 21(4): 84-89. [Liu Ming-zhi, Liu Chun-xia.The study on control for the final velocity of the space deployable antenna[J].Journal of Astronautics, 2000, 21(4): 84-89.]

[71] 齊朝暉, 常進(jìn)官, 王剛. 周邊桁架式可展開天線展開分析與控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(1): 61-68.[Qi Zhao-hui, Chang Jin-guan, Wang Gang. Analysis and control of deployment process for hoop truss deployable antenna[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(1): 61-68.]