模型參數(shù)擾動下的火星大氣進(jìn)入魯棒狀態(tài)估計方法

鄧劍峰，于正湜

(1. 北京理工大學(xué)深空探測技術(shù)研究所，北京 100081；2.深空自主導(dǎo)航與控制工業(yè)和信息化部重點實驗室，北京 100081；3.飛行器動力學(xué)與控制教育部重點實驗室，北京 100081)

0 引 言

未來火星著陸探測任務(wù)要求探測器能在具體特定科學(xué)價值的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)定點著陸，從而實現(xiàn)最大的科學(xué)回報?；鹦沁M(jìn)入、下降、及著陸段(Entry, Descent, and Landing, EDL)的主動制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制(GNC)在定點著陸探測中起著重要作用，GNC系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一是在進(jìn)入過程中精確估計探測器的狀態(tài)[1]?；鹦沁M(jìn)入過程中大氣密度、彈道系數(shù)及升阻比等參數(shù)的不確定性都會對動力學(xué)方程造成擾動，在過載峰值及動壓峰值階段，動力學(xué)系統(tǒng)的強非線性會影響狀態(tài)估計精度[2]。因此，如何有效抑制模型參數(shù)擾動對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，保證大氣進(jìn)入過程中系統(tǒng)強非線性條件下探測器的狀態(tài)估計精度是火星進(jìn)入高精度自主導(dǎo)航需要解決的難點問題。

為了分析火星大氣進(jìn)入過程中模型參數(shù)擾動對狀態(tài)估計精度的影響，學(xué)者提出了一系列方法。廣義混沌多項式法(Generalized Polynomial Chaos, GPC)[3]是成功應(yīng)用于火星進(jìn)入段模型參數(shù)擾動分析及狀態(tài)估計的方法之一，Prabhakar等[4]研究表明廣義混沌多項式能精確預(yù)測由初始狀態(tài)誤差、彈道系數(shù)、升阻比以及大氣密度等參數(shù)擾動導(dǎo)致的探測器飛行軌跡隨時間的演化。Dutta等[5]結(jié)合廣義混沌多項式及貝葉斯估計理論對火星大氣進(jìn)入過程中探測器的狀態(tài)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行實時估計。廣義混沌多項式方法通過求取確定的常微分方程來近似不確定動力學(xué)系統(tǒng)，常微分方程的個數(shù)隨狀態(tài)維數(shù)及擾動參數(shù)個數(shù)成指數(shù)增長，計算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[6]中作者通過結(jié)合Frobenius-Perron (FP)算子理論和貝葉斯估計理論研究了火星大氣進(jìn)入過程中探測器的狀態(tài)估計問題。FP方法與粒子濾波(Particle filter, PF)[7]方法類似，都是使用采樣點來預(yù)測狀態(tài)的先驗概率密度函數(shù)隨動力學(xué)方程的演化，但FP方法相比于粒子濾波需要的樣本粒子數(shù)更少，因此計算效率相對更高。然而，上述方法由于計算量大，目前只能離線分析模型擾動參數(shù)對動力學(xué)的影響，并不能在線實時估計火星大氣進(jìn)入過程中探測器的狀態(tài)信息。

針對上述方法的不足，學(xué)者提出了多模型自適應(yīng)估計(Multiple Model Adaptive Estimation, MMAE)方法及其改進(jìn)形式來處理火星進(jìn)入過程中擾動參數(shù)對狀態(tài)估計精度的影響[8-10]。Crassidis等[9]采用多模型自適應(yīng)估計方法處理(Inertial Measurement Unit,IMU)的標(biāo)度因子偏差及非校準(zhǔn)偏差，從而提高火星進(jìn)入過程中慣性導(dǎo)航的精度。為了避免求取Jacobi矩陣，肖等人[10-11]提出了多模型自適應(yīng)秩濾波方法來處理火星大氣進(jìn)入過程中大氣密度及氣動力參數(shù)的擾動對狀態(tài)估計精度的影響。多模型自適應(yīng)估計方法固有缺陷在于該方法要求事先已知擾動參數(shù)的分布范圍，且假設(shè)真實模型與模型集中某一模型相同或接近，該方法還存在數(shù)值下溢的問題[12]。

不同于多模型自適應(yīng)估計方法，Karlgaard等人[13-14]借鑒脫敏最優(yōu)控制(DOC)的思想，通過在傳統(tǒng)Kalman濾波方法的代價函數(shù)中增加狀態(tài)誤差對擾動參數(shù)的靈敏度矩陣的加權(quán)積，以小量增加估計誤差協(xié)方差為代價實現(xiàn)提高導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性及狀態(tài)估計精度。并相繼推導(dǎo)了D-EKF[14]，D-UKF[15]，D-DDF[16]。D-EKF可以用于火星大氣進(jìn)入段動力學(xué)方程存在模型參數(shù)擾動下的狀態(tài)估計，但該方法需要實時計算動力學(xué)方程及測量方程的雅各比矩陣，且在過載峰值及動壓峰值階段估計性能較差[17-18]。D-UKF相比D-EKF可以獲得更高的狀態(tài)估計精度，但該方法可能會導(dǎo)致誤差協(xié)方差陣出現(xiàn)非正定情況[19]。此外，現(xiàn)有方法的魯棒估計方法濾波增益都是通數(shù)值求解矩陣方程得到，計算量隨狀態(tài)維數(shù)及擾動參數(shù)個數(shù)的增加急劇增大。插值濾波方法通過采用基于斯特靈多維插值公式來近似非線性方程，不需要求取系統(tǒng)的雅各比矩陣，且具有與UKF相同的先驗狀態(tài)估計精度，但是具有更好的濾波穩(wěn)定性[20-21]。現(xiàn)有的插值濾波方法主要包括一階插值濾波(DDF1)方法和二階插值濾波(DDF2)方法，二階插值濾波方法在動力學(xué)系統(tǒng)強非線性的條件下可以獲得比一階濾波方法更高的估計精度。本文在標(biāo)準(zhǔn)插值濾波方法的基礎(chǔ)上，通過把狀態(tài)估計誤差對擾動參數(shù)的度量矩陣乘積的跡增廣到原有代價函數(shù)中，推導(dǎo)了具有解析濾波增益形式的魯棒插值濾波方法。同時，結(jié)合在線計算的系統(tǒng)非線性度(Degree of Nonlinearity, DoN)，給出了插值濾波方法階次自適應(yīng)選取準(zhǔn)則。采用文獻(xiàn)[22]提出的系統(tǒng)全局非線性測量方法計算火星進(jìn)入過程中導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性度。

本文的組織如下：第一部分構(gòu)建了火星進(jìn)入動力學(xué)模型及觀測模型，并對動力學(xué)系統(tǒng)的擾動進(jìn)行分析。第二部分介紹隨機(jī)系統(tǒng)全局非線性測量方法，提出采用秩采樣方法求取火星進(jìn)入過程系統(tǒng)的非線性度。第三部分推導(dǎo)具有閉環(huán)解析形式的魯棒插值濾波方法。最后給出了該魯棒插值濾波方法在火星大氣進(jìn)入動力學(xué)系統(tǒng)存在參數(shù)擾動時的狀態(tài)估計分析。

1 火星進(jìn)入段導(dǎo)航系統(tǒng)模型建立

1.1 火星進(jìn)入動力學(xué)模型

本文采用簡化的進(jìn)入三自由度動力學(xué)模型，進(jìn)入狀態(tài)x包括高度h，速度v，航跡角(Flight Path Angle, FPA)γ，方位角ψ，定義指北為零方位角，經(jīng)度θ，緯度λ，動力學(xué)方程如下[23]

(1)

式中μ=4.28283×1013m3/s2為火星引力常數(shù)，Rm=3397.2 km為火星半徑。σ為傾側(cè)角，假設(shè)傾側(cè)角為常值且在整個進(jìn)入過程中傾側(cè)角沒有翻轉(zhuǎn)。阻力及升力加速度D*和L*定義如下

(2)

(3)

ρ*表示大氣密度，由下式表示[26]

(4)

1.2 火星進(jìn)入過程觀測模型

本部分主要給出火星大氣進(jìn)入過程中目前可用的敏感器及對應(yīng)的觀測模型。在大氣進(jìn)入過程中，目前可用的敏感器主要包括慣性測量單元、壓力傳感器[27]以及超高頻無線電收發(fā)機(jī)Electra[26-27]。

1)三軸加速度測量

加速度計主要測量火星大氣進(jìn)入過程中作用于探測器上的氣動加速度，三軸加速度可表示如下

(5)

式中ak=[-D, -Lsinσ,Lcosσ]T表示進(jìn)入過程中三軸真實的氣動加速度，bk表示加速度計的常值漂移，ηk表示加速度計的零均值高斯白噪聲。

2)動壓測量

在火星大氣進(jìn)入過程中，探測器周圍的動壓分布可以由其攜帶的火星大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)測量得到(Mars Entry Atmospheric Data System, MEADS)，MEADS在“好奇號”任務(wù)中首次得到應(yīng)用[28]。進(jìn)入過程中，動壓觀測模型表示如下[29]

(6)

式中vk探測器相對火星大氣速度，υq,k表示動壓觀測噪聲。

3)相對距離測量

在火星大氣進(jìn)入段，無線電通信頻率超過探測器周圍等離子體臨界電子密度時，探測器攜帶的Electra可以通過超高頻(UHF)與火星軌道器或火星表面無線電信標(biāo)實現(xiàn)通信[27]。探測器與軌道器/火星表面信標(biāo)之間的相對距離可表示為

(7)

1.3 動力學(xué)系統(tǒng)擾動分析

由式(2)-(3)可知，氣動阻力和升力加速度與火星大氣密度及氣動力參數(shù)緊密相關(guān)。在火星大氣進(jìn)入段，這些參數(shù)具有不確定性?；鹦谴髿饷芏鹊牟淮_定性隨高度降低而減小，由進(jìn)入點附近的60%以上逐漸減少到火星表面的5%左右[30-32]。而探測器氣動力系數(shù)的不確定性隨著馬赫數(shù)的變化而變化。因此，用于導(dǎo)航的動力學(xué)模型中標(biāo)稱參數(shù)只能近似描述相關(guān)參數(shù)的分布。

真實的火星大氣密度隨高度、位置以及進(jìn)入時間隨機(jī)變化，式(4)中指數(shù)模型只能近似描述進(jìn)入過程中火星大氣密度分布，真實大氣密度可由指數(shù)模型值及對應(yīng)偏差表示

ρ=ρ*(1+Δρ)

(8)

同理，真實彈道系數(shù)B及升阻比L/D與標(biāo)稱值之間的關(guān)系由下式表示

(9)

Δ表示實際飛行中相應(yīng)參數(shù)的真實值與模型標(biāo)稱值之間的偏差百分比。

由式(2)可知，彈道系數(shù)及大氣密度對氣動加速度的影響是耦合的，定義一個新的參數(shù)τ如下

τ*=ρ*B*

(10)

大氣密度及彈道系數(shù)偏差對參數(shù)τ的影響表示如下

τ=ρB=ρ*(1+Δρ)B*(1+ΔB)=τ*(1+Δτ)

(11)

ρ和B分別表示真實的火星大氣密度及探測器彈道系數(shù)，在實際飛行過程中真實值不能確切知道。Δρ和ΔB表示真實參數(shù)與濾波標(biāo)稱值之間的偏差百分比。結(jié)合式(2)，由不確定參數(shù)引起的動力學(xué)擾動可以如下描述：

(12)

式中忽略了2階及以上小量，通過中間變量τ，動力學(xué)中的擾動項可減少為兩項。

2 導(dǎo)航系統(tǒng)非線性度量

系統(tǒng)的非線性會直接影響導(dǎo)航狀態(tài)估計精度，因此，在對導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器設(shè)計時，必須考慮系統(tǒng)的非線性影響。文獻(xiàn)[22]提出的系統(tǒng)全局非線性度量方法基于非線性函數(shù)與近似線性函數(shù)集距離均方根提出。為衡量火星大氣進(jìn)入過程動力學(xué)方程及觀測方程對整個導(dǎo)航系統(tǒng)非線性的影響，把動力學(xué)方程與觀測方程統(tǒng)一成如下聯(lián)合系統(tǒng)

zk+1=φ(xk)+ηk

(13)

傳統(tǒng)的非線性度量方法直接測量非線性函數(shù)與其一階線性近似函數(shù)之間的距離，本文采用的非線性度量方法直接求取非線性函數(shù)與所有近似線性函數(shù)構(gòu)成的集合之間的最小距離，系統(tǒng)非線性度可以通過求取式(14)的最小值得到[22]：

(14)

zk+1=φ(xk)+ηk

(15)

式中Cφk=cov[φ(xk)]，Cxk=cov[xk]，Cφkxk=cov[φ(xk),xk]。系統(tǒng)全局非線性歸一化形式如下：

(16)

由于火星大氣進(jìn)入段動力學(xué)系統(tǒng)在過載峰值及動壓峰值階段具有強非線性，本文提出利用秩采樣方法來近似求取協(xié)方差矩陣Cφk，Cφkxk。秩采樣點及對應(yīng)的權(quán)值求取如下[12]：

(17)

3 魯棒插值濾波方法設(shè)計

標(biāo)準(zhǔn)插值濾波方法在動力學(xué)及模型參數(shù)精確已知的條件下，可以獲得較高的狀態(tài)估計精度，且保證濾波的穩(wěn)定性。但當(dāng)動力學(xué)系統(tǒng)存在參數(shù)擾動時，濾波性能急劇衰減，甚至導(dǎo)致狀態(tài)估計誤差發(fā)散[17]。

進(jìn)入動力學(xué)及觀測方程的離散形式可表示如下：

xk=f(xk-1,uk-1,wk,α)

(18)

yk=h(xk-1,uk-1,vk,α)

(19)

式中x=[r,v,γ,θ,λ,ψ]T表示維數(shù)為nx的狀態(tài)向量；yk表示觀測量，維數(shù)為ny；uk表示控制量，wk和vk表示狀態(tài)維數(shù)分別為nv和nw的過程噪聲及測量噪聲，假設(shè)都為零均值高斯白噪聲，噪聲協(xié)方差分別表示為Qk和Rk。變量α=[Δτ, ΔL/D]T表示維數(shù)為nl的擾動參數(shù)向量。

狀態(tài)誤差協(xié)方差及噪聲協(xié)方差的Cholesky分解表示如下

(20)

(21)

(22)

(23)

3.1 一階魯棒插值濾波方法 (RDDF1)

一階插值濾波方法采用一階插值多項式近似非線性方程，動力學(xué)方程和觀測方程一階差分矩陣的第i列定義如下[20]：

(24)

(25)

(26)

(27)

一步預(yù)測估計表達(dá)式如下

(28)

(29)

(30)

系統(tǒng)新息協(xié)方差如下：

(31)

(32)

(33)

濾波測量更新方程表示如下：

(34)

(35)

(36)

(37)

當(dāng)動力學(xué)系統(tǒng)存在參數(shù)擾動時，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)一階插值濾波方法的部分假設(shè)條件將不再滿足，導(dǎo)致狀態(tài)估計存在較大偏差甚至發(fā)散。在本文中，模型擾動參數(shù)對狀態(tài)估計精度的影響通過狀態(tài)估計誤差對擾動參數(shù)的靈敏度矩陣度量。預(yù)測/校正狀態(tài)估計誤差的度量矩陣定義如下[15]:

(38)

(39)

(40)

類似于標(biāo)準(zhǔn)插值濾波方法采用最小化誤差協(xié)方差的跡來定義代價函數(shù)，本文采用狀態(tài)對所有擾動參數(shù)的靈敏度矩陣乘積的跡來衡量擾動參數(shù)對狀態(tài)估計精度的影響，并構(gòu)建新的代價函數(shù)如下：

(41)

式中Wk是一個nl×nl對稱半正定加權(quán)矩陣，可以隨時間變化，矩陣的維數(shù)與擾動參數(shù)的個數(shù)相同。

求取式(41)對濾波增益Kk的偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)合式(38)、(39)可得

(42)

令式(42)等于零，可求得具有解析形式的濾波增益:

(43)

由上式可知，本文所提方法得到的濾波增益具有閉環(huán)解析形式，大大減少了計算量。當(dāng)加權(quán)矩陣Wk=0時，濾波增益與標(biāo)準(zhǔn)一階插值濾波增益具有相同的表達(dá)形式。

3.2 二階魯棒插值濾波方法(RDDF2)

二階插值濾波方法利用二階差商來近似非線性方程，可以獲得對非線性方程高階近似。動力學(xué)方程和觀測方程二階差分矩陣的第i列定義如下[22]：

(44)

(45)

(46)

(47)

如式(18)、(19)所示，在火星進(jìn)入過程中，過程噪聲與量測噪聲都為零均值線性加性噪聲，二階插值濾波方法一步預(yù)測值可由式(48)-(50)求得：

(48)

(49)

(50)

系統(tǒng)新息協(xié)方差矩陣表示如下：

(51)

同理，可求得二階插值濾波狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差和殘差協(xié)方差的Cholesky分解式如下

(52)

(53)

二階插值濾波測量更新方程與一階插值濾波形式相同，如式(34)-(35)所示，且濾波增益由最小化代價函數(shù)(41)求得。因此，二階魯棒插值濾波方法具有與一階魯棒插值濾波方法相同的閉環(huán)濾波增益。但是，二階魯棒插值濾波方法中狀態(tài)估計誤差對擾動參數(shù)的度量矩陣形式更為復(fù)雜，由于擾動參數(shù)與系統(tǒng)噪聲不相關(guān)，故系統(tǒng)噪聲及噪聲協(xié)方差的Cholesky分解項對擾動參數(shù)的敏感度為零，擾動參數(shù)對一步預(yù)測狀態(tài)估計誤差的度量矩陣可由式(48)求得：

(54)

狀態(tài)估計誤差對擾動參數(shù)的靈敏度矩陣與式(39)形式相同，其中：

(55)

式(54)中動力學(xué)方程對狀態(tài)的偏導(dǎo)數(shù)的簡化表達(dá)式如下

(56)

式(55)中的偏導(dǎo)數(shù)的縮略形式與式(56)類似。

(57)

(58)

由式(50)及噪聲協(xié)方差與擾動參數(shù)不相關(guān)可得：

(59)

狀態(tài)一階差分及二階差分矩陣的第i列向量對擾動參數(shù)αj的偏導(dǎo)數(shù)可結(jié)合式(24)及式(44)求得：

(60)

(61)

(62)

式中

(63)

式(63)中右邊差分矩陣對擾動參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)可分別由式(26)和式(46)求得。

(64)

(65)

3.3 自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法 (ARDDF)

當(dāng)系統(tǒng)非線性較弱時，一階魯棒插值濾波方法和二階魯棒插值濾波方法的狀態(tài)估計精度差異不大，而二階魯棒插值濾波方法的計算量大。在火星大氣進(jìn)入過程中，動力學(xué)僅在過載峰值及動壓峰值階段呈現(xiàn)強非線性。為保證狀態(tài)估計精度及導(dǎo)航系統(tǒng)的解算速度，結(jié)合上述推導(dǎo)的一階及二階魯棒插值濾波方法，以及第二部分系統(tǒng)給出的系統(tǒng)非線性度量方法，給出自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法，具體實施過程如下：

步驟1：根據(jù)文中第二部分系統(tǒng)非線性度量方法計算整個系統(tǒng)的全局非線性度；

步驟2：對比步驟1所求系統(tǒng)全局非線性度與給定閾值DoNT，當(dāng)系統(tǒng)非線性度小于或等于給定閾值時，導(dǎo)航系統(tǒng)選定一階魯棒插值濾波方法，否則，采用二階魯棒插值濾波方法。

步驟3：根據(jù)步驟2選定的插值濾波方法估計火星大氣進(jìn)入過程探測器的狀態(tài)信息，令k=k+1，跳轉(zhuǎn)步驟1。

很顯然，根據(jù)本文提出的階次選取原則，只有當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)非線性度大于給定閾值時，自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法才選取二階魯棒濾波方法，非線性度閾值可以根據(jù)導(dǎo)航方案設(shè)計任務(wù)對狀態(tài)估計精度及導(dǎo)航解算時間確定。

4 仿真校驗

在仿真分析中，假設(shè)火星大氣進(jìn)入過程持續(xù)時間為400秒，仿真步長為0.2秒，采用4階龍格-庫塔法作為動力學(xué)方程積分器，本文采用MATLAB 2016a作為仿真工具，仿真采用的電腦配置為3.60 GHz Intel Core i7-4790四核處理器和4G RAM。

表1 仿真初始狀態(tài)Table 1 Initial states for simulation

表2 火星軌道器的軌道參數(shù)Table 2 Parameters of the Mars orbiter

一階、二階魯棒插值濾波方法以及本文提出的基于系統(tǒng)非線性度自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法狀態(tài)估計誤差如圖2所示，Y軸取以十為底的對數(shù)，其中加權(quán)矩陣假設(shè)為Wk=diag(0.5, 0.01)。黑色虛線代表一階魯棒插值濾波方法(RDDF1)、藍(lán)色實線表示二階魯棒插值濾波方法(RDDF2)、紅色點畫線表示本文所提自適應(yīng)階次魯棒估計方法(ARDDF)。由圖可知，自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法比一階魯棒插值濾波方法狀態(tài)估計精度更高(參見網(wǎng)站彩色電子版圖)，尤其是在過載峰值和動壓峰值階段的速度估計，整體狀態(tài)估計精度與二階魯棒插值濾波方法估計性能相近。

方法時間RDDF10．8917sRDDF218．5218sARDDF6．5316s

三種濾波方法的平均每次運行時間如表3所示。顯然，采用ARDDF濾波方法比整個火星進(jìn)入過程采用二階魯棒插值濾波方法運行時間更短，解算效率提高一倍以上。圖2為自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法階次變化，在整個火星大氣進(jìn)入過程中，只有在進(jìn)入初始階段及過載峰值及動壓峰值階段采用二階魯棒插值濾波方法。圖3展示了進(jìn)入過程中導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性度隨時間的變化曲線。因為初始進(jìn)入狀態(tài)偏差較大，秩采樣點分布范圍較大，導(dǎo)致在線計算的非線性較強，而過載峰值階段由于氣動力的劇烈變化導(dǎo)致系統(tǒng)強非線性。仿真中系統(tǒng)非線性的閾值假設(shè)為0.0002，閾值的大小直接決定了自適應(yīng)策略對魯棒插值濾波方法階次的選取。

圖4和圖5分析了自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法中不同閾值條件下導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計精度及對應(yīng)濾波階次的變化。由圖4可知，不同的閾值對狀態(tài)估計精度的影響較為明顯，尤其對速度的估計。當(dāng)系統(tǒng)非線性度閾值較大時，自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法選取二階插值濾波方法的時間較短，計算效率高，在過載峰值段探測器狀態(tài)估計精度較低；反之，系統(tǒng)非線性度閾值較小時，采用二階魯棒插值濾波方法的時間較長，計算效率較低，但狀態(tài)估計精度較高。圖5展示了三種不同閾值條件下對應(yīng)的濾波階次變化，很顯然，當(dāng)閾值為0.00015時，選取二階魯棒插值濾波的時長占火星整個進(jìn)入過程的一半左右，對應(yīng)于圖4中導(dǎo)航狀態(tài)估計精度最高。閾值的大小直接影響了系統(tǒng)的解算效率及導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度。因此，可以根據(jù)探測任務(wù)對導(dǎo)航精度的要求及星載計算機(jī)的解算能力合理確定系統(tǒng)非線性度的閾值，保證自主導(dǎo)航的實時性和狀態(tài)估計精度。

5 結(jié)論

本文提出把擾動參數(shù)對狀態(tài)估計精度影響的度量矩陣乘積的跡增廣為代價函數(shù)，推導(dǎo)了具有解析濾波增益形式的一階及二階魯棒插值濾波方法，克服了模型參數(shù)擾動導(dǎo)致火星大氣進(jìn)入狀態(tài)估計發(fā)散的難題。同時引入系統(tǒng)非線性度，給出了自適應(yīng)階次魯棒插值濾波方法，在系統(tǒng)非線性弱時選取一階魯棒插值濾波方法，在系統(tǒng)強非線性時選取二階魯棒插值濾波方法。既保證了進(jìn)入過程中導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度，同時降低了計算量，能滿足火星大氣進(jìn)入過程導(dǎo)航實時性需求。

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