數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式的探究

王萍

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模是三大類最重要的數(shù)學(xué)思想方法。由此可見，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本文簡要闡述我校數(shù)學(xué)課題組研究出的“設(shè)—驗(yàn)—悟—用”四步滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)模式

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面的核心素養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生的六個(gè)核心素養(yǎng)，有助于他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的抽象、推理、模型是三大類最重要的數(shù)學(xué)思想方法。由此可見，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)過程中是隱性的，需要教師深入挖掘、合理滲透。長此以往，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟會(huì)不斷加深，綜合解決實(shí)際問題的能力會(huì)不斷增強(qiáng)，最終數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展。

但是縱觀平時(shí)的教學(xué)，很多教師沒有重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，仍停留在重視“雙基”的教學(xué)，或是偶爾蜻蜓點(diǎn)水般地一帶而過，既沒有持續(xù)滲透，也不夠深入，學(xué)生的感悟不深刻、不到位。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？本文簡要談?wù)勎倚Ｕn題組研究出的“設(shè)—驗(yàn)—悟—用”四步教學(xué)模式。

一、備課環(huán)節(jié)中充分預(yù)設(shè)

教學(xué)過程中，知識技能的教學(xué)是一條明線，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一條暗線。要想在教學(xué)中有計(jì)劃、有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，就必須在備課時(shí)充分預(yù)設(shè)，在教學(xué)目標(biāo)中要有所體現(xiàn)。如在概念教學(xué)中，概念的形成可以滲透比較、抽象、概括的思想方法，概念的深入理解可以滲透類比、符號化等思想方法。計(jì)算教學(xué)中，可以滲透轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法。解決實(shí)際問題中，可以滲透化歸、數(shù)形結(jié)合、符號化、列舉、方程等思想方法。解決幾何問題時(shí)，可以滲透轉(zhuǎn)化、類比、極限等思想方法。如《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，筆者預(yù)設(shè)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法；《圓柱的體積》一課，筆者預(yù)設(shè)了類比、轉(zhuǎn)化、極限等思想方法；《解決問題的策略——列舉》一課，筆者預(yù)設(shè)了數(shù)形結(jié)合、符號化、分類等思想方法。只有在備課中充分預(yù)設(shè)，充分考慮如何滲透，教學(xué)時(shí)才能真正做到有的放矢，數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透才能真正落到實(shí)處。

二、知識探究中充分體驗(yàn)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。其強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法需要學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中自主體會(huì)和感悟，當(dāng)然，這也需要教師的精心預(yù)設(shè)和適時(shí)引導(dǎo)。

如教學(xué)《解決問題的策略——列舉》一課時(shí)，在學(xué)生找出多種不同的圍法后，筆者讓學(xué)生比較哪種圍法的面積最大？有什么規(guī)律？學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)得出：周長一定，長和寬越接近，面積越大。為了讓學(xué)生更好地體會(huì)這一規(guī)律，筆者運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法出示了一組圖形讓學(xué)生觀察（圖1）。

在形象直觀的圖形演示中，學(xué)生看到了面積隨著長寬的變化而變化的過程。無須教師過多解釋，學(xué)生已將這組圖形深深地刻在腦海中，以后解決問題時(shí)便會(huì)自主顯現(xiàn)出來，幫助自己更好地解決問題。筆者還適時(shí)地問學(xué)生：數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合，感覺怎么樣？學(xué)生都覺得很形象，不但能很快看出哪種面積最大，還能看出面積變化的規(guī)律。筆者隨即出示智慧心語：數(shù)形結(jié)合很形象，解決問題能幫忙。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識得到了很好的培養(yǎng)。

再如一道典型的分?jǐn)?shù)計(jì)算題：■+■+■+■+■+■，筆者先讓學(xué)生自主計(jì)算，學(xué)生能想到的方法就是通分。計(jì)算之后，筆者故作神秘地說：“你們算了半天終于得出結(jié)果了，王老師不用算，一眼就能看出得數(shù)。想知道我是怎么看出來的嗎？”學(xué)生的好奇心被充分激發(fā)，筆者順勢出示一個(gè)正方形“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分別在正方形中表示出這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，然后啟發(fā)學(xué)生思考：仔細(xì)觀察這幅圖，要求這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和是多少，你能想出更簡便的方法嗎？學(xué)生經(jīng)過觀察、思考、交流，想到了將加法轉(zhuǎn)化成1-■=■來計(jì)算。筆者又增加一個(gè)分?jǐn)?shù)■，學(xué)生脫口而出■，說出算理后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：我們是怎樣解決這樣的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算題的？是怎么想到轉(zhuǎn)化成減法來計(jì)算的？與通分的方法相比，你有什么感受？學(xué)生在交流中進(jìn)一步體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，體會(huì)到它們在解決問題中的重要作用。

三、回顧反思中及時(shí)感悟

在學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，初步體會(huì)到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地反思回顧，回顧在探索新知的過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，為什么要運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用這些思想方法有何價(jià)值等，讓學(xué)生的理解和認(rèn)識從感性上升到理性層面。

如《圓柱的體積》一課，推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算公式后，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和反思：我們是怎樣推導(dǎo)出圓柱體積公式的？運(yùn)用了什么方法？你有什么感受？通過簡單的回顧，學(xué)生進(jìn)一步感受到類比和轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。筆者認(rèn)為，只要堅(jiān)持長期合理、適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行滲透，這些思想方法就能轉(zhuǎn)化成學(xué)生自身解題的方法，對學(xué)生的終身發(fā)展起著重要的作用。

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，學(xué)生自主探索出通分的算法后，教師及時(shí)追問：為什么要通分？通分實(shí)際上就將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成了什么？其實(shí)就是將單位不同的數(shù)轉(zhuǎn)化成了單位相同的數(shù)，再相加減。學(xué)生體會(huì)到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，也進(jìn)一步加深了對加減法運(yùn)算的理解，提升了數(shù)學(xué)思維水平，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、解決問題中合理運(yùn)用

解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要相關(guān)的知識技能，也離不開數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)、感悟到數(shù)學(xué)思想方法后，要進(jìn)一步通過解決問題（即練習(xí)環(huán)節(jié)）來鞏固運(yùn)用，在問題解決中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的重要價(jià)值。

如《解決問題的策略——列舉》一課的練習(xí)環(huán)節(jié)，在探索“三種葷菜和四種素蔬菜，選擇一葷一素有多少種不同的搭配”時(shí)，有學(xué)生想到了用數(shù)字或字母代替文字來列舉的方法，筆者抓住機(jī)會(huì)，展示他們的做法并提問：你們是怎么想到用數(shù)字或字母來列舉的？這樣做有什么好處？學(xué)生一致認(rèn)為這樣比較方便、快捷。事實(shí)上，用數(shù)字或字母列舉的學(xué)生確實(shí)比寫文字的學(xué)生快很多。筆者適時(shí)揭示：這就是符號化思想。解決問題時(shí)運(yùn)用字母、數(shù)字等符號來探索過程或表示規(guī)律會(huì)更加簡單、便捷。學(xué)生有了深刻的體驗(yàn)，積累了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)后，會(huì)在以后的學(xué)習(xí)過程中自覺加以運(yùn)用，提升思維層次。

練習(xí)環(huán)節(jié)的下一題在探索“以下四枚郵票能付幾種不同的郵費(fèi)（圖2）”時(shí)，筆者是這樣設(shè)計(jì)的——

師：如果選用這四枚郵票，能付多少種不同的郵費(fèi)呢？你想到怎樣付了嗎？還可以選幾枚付郵費(fèi)？（板書：1枚2枚 3枚 4枚）

師：每種里面有幾種不同的郵費(fèi)呢？你能一一列舉并算一算嗎？

交流：你列舉了哪幾種不同的郵費(fèi)？

師：回顧一下，解決這道題我們是怎么做的？

師：解決稍復(fù)雜的問題時(shí)需要先分類，再將每一類有序列舉，從而找全所有的答案。

郵票付費(fèi)問題是本節(jié)課有序列舉中稍復(fù)雜的問題，教學(xué)時(shí)筆者先引導(dǎo)學(xué)生考慮可以選幾枚來付，再放手讓學(xué)生去探索每種里面不同的付費(fèi)方法，并交流展示各種方案。最后，筆者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：我們是怎樣解決問題的？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)：解決稍復(fù)雜的問題時(shí)，可以先分類，再有序列舉，從而找全問題的答案。在下節(jié)課的“飛鏢游戲”中，學(xué)生就自覺想到分為“投中環(huán)數(shù)相同”“投中環(huán)數(shù)不同”兩大類來考慮。相信學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也會(huì)自覺運(yùn)用分類思想解決相關(guān)問題。

作為一線教師，一定要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度設(shè)計(jì)相關(guān)的問題情境，盡量安排一些有助于學(xué)生運(yùn)用相關(guān)思想方法解決問題的情境，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)和感悟，并注意在解決問題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，深化對思想方法的認(rèn)識。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，滲透要遵循循序漸進(jìn)的過程。低年級是啟蒙階段，教師只需要在具體的認(rèn)知活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、操作、思考等活動(dòng)，獲得一些對數(shù)學(xué)思想方法的直觀體驗(yàn)。中年級是明朗化階段，隨著學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)的豐富，在有機(jī)滲透的同時(shí)要明確指出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生的認(rèn)識從感性層面上升到理性層面。高年級是深刻化階段，要按照上面所說的教學(xué)模式充分預(yù)設(shè)、有效滲透、逐步深化。

總之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，教師們一定要深入理解其內(nèi)涵，只要真正讓學(xué)生在知識的探究過程中體驗(yàn)、感悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就一定能得到有效發(fā)展。