運(yùn)用逆向思維，追求快樂(lè)學(xué)習(xí)

李紅祥

摘 要：為了幫助學(xué)生感知逆向思維，幫助他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的快樂(lè)，筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，希望通過(guò)在教材中設(shè)置逆向思維、從問(wèn)題出發(fā)尋找解題思路、用質(zhì)疑的眼光反思數(shù)學(xué)問(wèn)題等途徑，促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種樂(lè)趣。

關(guān)鍵詞：蘇教版；逆向思維；快樂(lè)數(shù)學(xué)

逆向思維是一種與正向思維相對(duì)的思維方式，它打破傳統(tǒng)的定式思維，讓數(shù)學(xué)思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的相反面進(jìn)行深入探索，尋求解決問(wèn)題的方案，并創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。因此，筆者翻閱了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，并結(jié)合該套教材從逆向思維的角度讓學(xué)生感受到柳暗花明又一村的感覺(jué)，進(jìn)而快樂(lè)地攀登數(shù)學(xué)知識(shí)的高峰。

一、在教材新知中設(shè)置逆向思維，促成學(xué)生探究的快樂(lè)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是機(jī)械地死記硬背定理法則和反復(fù)做練習(xí)，而是要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中綜合運(yùn)用正向思維和逆向思維經(jīng)歷觀察、思考和推理等活動(dòng)，掌握必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。如筆者在教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)第六單元“9的表內(nèi)乘法”一課時(shí)，教材的編排不僅讓學(xué)生從正向數(shù)有幾個(gè)9來(lái)理解9的乘法口訣，還讓學(xué)生從反向的“比幾十少多少”來(lái)檢驗(yàn)自己計(jì)算9的乘法口訣是否正確。

出示五角星圖（圖1）：

師：小朋友們，看著這幅圖，你能寫一句乘法口訣嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎么知道這里有多少個(gè)五角星的？

生1：一九得九。我是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來(lái)的，正好有9個(gè)五角星。

生2：一九得九，這里有10個(gè)方格，但是少了1個(gè)五角星，所以是9個(gè)。

師：比10少1是9，我們一眼就看出來(lái)了，所以一九得九。那2個(gè)9，3個(gè)9，……，9個(gè)9是多少呢？請(qǐng)自行完成下面這張表格（表1）。

生：2個(gè)9比20少2，所以二九十八；3個(gè)9比30少3，所以三九二十七；4個(gè)9比40少4，所以四九三十六；5個(gè)9比50少5，所以五九四十五；6個(gè)9比60少6，所以六九五十四；7個(gè)9比70少7，所以七九六十三……

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生不僅全程參與了9的乘法口訣編寫過(guò)程，還在逆向思維中體驗(yàn)了探究數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂(lè)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中也可以嘗試把教材中的練習(xí)題前置作為問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考。

二、從問(wèn)題出發(fā)尋找解題思路，促成學(xué)生發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)

如果說(shuō)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)“從條件出發(fā)分析解決實(shí)際問(wèn)題”是正向思維，那么學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)“從問(wèn)題出發(fā)分析解決實(shí)際問(wèn)題”就是逆向思維。兩者解決問(wèn)題的方法和思維方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中相輔相成，缺一不可。如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第三單元“從問(wèn)題出發(fā)解決問(wèn)題的策略”一課時(shí)，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題確定數(shù)量關(guān)系，降低了解決問(wèn)題的難度。

（出示題目：鴨子有48只，雞的數(shù)量是鴨子數(shù)量的3倍，雞和鴨子一共有多少只？）

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫線段圖，想一想數(shù)量關(guān)系，再列式計(jì)算。

生1：我想題目要我們計(jì)算“雞和鴨子一共有多少只”，那就需要知道鴨子的只數(shù)和雞的只數(shù)了。鴨子有48只，題目已經(jīng)告訴我們了。雞的只數(shù)是鴨子只數(shù)的3倍，我們就知道雞的只數(shù)是48×3=144只。所以雞和鴨子一共有48+144=192只。

生2：我也是根據(jù)“雞和鴨子一共有多少只”，把鴨子的只數(shù)看成1份，那么雞的只數(shù)就是鴨子只數(shù)的3份，所以雞和鴨子一共有3+1=4份。因?yàn)轭}目告訴我們鴨子（1份）有48只，所以雞和鴨子一共有48×4=192只。

師：我們來(lái)比較一下這兩位同學(xué)的做法有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生：相同點(diǎn)是生1和生2都是從問(wèn)題“雞和鴨子一共有多少只”開(kāi)始思考雞的只數(shù)和鴨子的只數(shù)的，這樣從問(wèn)題開(kāi)始思考可以讓我們有明確的解題方向。不同點(diǎn)是生1先直接計(jì)算鴨子的只數(shù)，再計(jì)算雞和鴨一共有多少只；而生2是用份數(shù)來(lái)解題的，先算出雞和鴨一共有這樣的多少份，再計(jì)算雞和鴨一共有多少只。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生在解題中運(yùn)用分析法從未知的問(wèn)題追根尋源，找到解決問(wèn)題的線索，他們享受了在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)思路后成功的喜悅，這有助于學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值感。

三、用質(zhì)疑的眼光反思數(shù)學(xué)問(wèn)題，促成學(xué)生創(chuàng)新的快樂(lè)

數(shù)學(xué)的解題有正確與錯(cuò)誤之分，我們應(yīng)該用質(zhì)疑的眼光思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，多追問(wèn)一些問(wèn)題，如“這道題為什么這樣做”“除了這樣做，我們還可以怎樣做”“可不可以這樣做”等，提升自己思考的境界，創(chuàng)造出更多的數(shù)學(xué)解法。如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第七單元“認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾”一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就產(chǎn)生了疑問(wèn)。

師：同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了幾分之一和幾分之幾，現(xiàn)在請(qǐng)大家用分?jǐn)?shù)表示涂色部分（圖2）。

師：大家都完成得差不多了吧？現(xiàn)在我們一起來(lái)看看第1幅圖可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示？

生：第1題涂色部分是整個(gè)圖形的■，虛線部分把整個(gè)圖形平均分成10份，涂色的五角星有3個(gè)，所以涂色的五角星是整個(gè)圖形的■。

師：大家都同意嗎？（全班學(xué)生點(diǎn)頭）那我們一起來(lái)看第2題。

生1：第2題涂色部分是整個(gè)圖形的■，因?yàn)檎麄€(gè)圖形被平均分成5份，涂色的有4份。

生2：我認(rèn)為涂色部分是整個(gè)圖形的■，因?yàn)檫@里有10個(gè)正方形，而涂色的正方形有8個(gè)。

師：同一道題目，一個(gè)同學(xué)認(rèn)為是■，另一個(gè)同學(xué)認(rèn)為是■，你覺(jué)得呢？

生：我認(rèn)為這兩種答案都是正確的。我們可以根據(jù)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)想圖，■是把一個(gè)物體平均分成10份，涂色的有8份，也就是題目中的圖。■是平均分成5份，涂色的有4份，如果我們也把它平均分成10份的話，那么就要涂8份了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師面對(duì)學(xué)生課堂上出現(xiàn)的不一樣的答案，機(jī)智地把問(wèn)題拋給學(xué)生，有個(gè)學(xué)生能運(yùn)用逆向思維發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小是一樣的，這為后續(xù)的通分和約分奠定了良好的基礎(chǔ)。

四、運(yùn)用逆向思維檢查題目，促成學(xué)生檢查的快樂(lè)

學(xué)生在做完數(shù)學(xué)題后學(xué)會(huì)檢查，是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。為了激發(fā)學(xué)生檢查的興趣，變枯燥的檢查為鮮活的生活實(shí)例，明確檢查能避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生，教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生檢查的方法。比如做完題目后將做好的題目再讀再做一次，看兩次的解題過(guò)程和答案是否相同；或者運(yùn)用逆向思維來(lái)檢查，如計(jì)算加法豎式時(shí)可以用減法豎式來(lái)檢驗(yàn)，計(jì)算減法豎式時(shí)可以用加法豎式來(lái)檢驗(yàn)，從而提高題目的正確率。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第四單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”中的一課時(shí)，有道題目學(xué)生的出錯(cuò)率非常高，但是當(dāng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行檢查時(shí)很容易就發(fā)現(xiàn)自己是否做對(duì)了。

（出示題目：已經(jīng)摘了23個(gè)桃子，樹(shù)上還剩5個(gè)，樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃子？）

師：小朋友們，我們一起來(lái)讀一讀這道題目，想一想我們應(yīng)該怎么計(jì)算樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃子？

生1：因?yàn)轭}目中有“剩下”這兩個(gè)字，所以用減法計(jì)算，23-5=18（個(gè)）。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該用加法來(lái)計(jì)算，23+5=28（個(gè)）。

師：到底用加法還是用減法，你有什么方法說(shuō)明你的答案是正確的。

生3：我認(rèn)為28個(gè)的答案是正確的，如果樹(shù)上原來(lái)有28個(gè)桃子，已經(jīng)摘了23個(gè)桃子，那么樹(shù)上還剩下5個(gè)桃子；如果樹(shù)上原來(lái)有18個(gè)桃子，那題目所說(shuō)的已經(jīng)摘了23個(gè)，肯定是不夠摘的，更不用說(shuō)還有桃子會(huì)剩下。

生4：我是用畫線段圖的方法來(lái)檢查的，我也認(rèn)為樹(shù)上原來(lái)有28個(gè)桃子是正確的。

師：小朋友們，看來(lái)我們?cè)谧鐾陻?shù)學(xué)題后要學(xué)會(huì)選擇合理的方法來(lái)檢查我們的答案是否正確。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師不僅在實(shí)際問(wèn)題中教會(huì)學(xué)生檢查的方法，還讓他們體會(huì)到運(yùn)用逆向思維檢查的成就感。其實(shí)運(yùn)用逆向思維檢查答案，有助于學(xué)生打破固有的解題思路。學(xué)生從全新的視角重新思考這道題，更容易發(fā)現(xiàn)起初的解題是否正確。

總之，逆向思維不僅能帶給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的各種快樂(lè)，還能提升學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生更快地找到解決問(wèn)題的途徑，創(chuàng)造出新的解題方法。