深度學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

周青

摘 要：深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維活動的學(xué)習(xí)，與機械學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)以及形式學(xué)習(xí)相對。深度學(xué)習(xí)注重學(xué)生認知、情感、思維、想象等的深入、融入、卷入。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度浸潤、深度體驗、深度建構(gòu)和深度反思，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；深度浸潤；深度體驗；深度建構(gòu)；深度反思

深度學(xué)習(xí)是針對傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生機械學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)、形式學(xué)習(xí)等現(xiàn)狀而提出的新學(xué)習(xí)方式。建立在現(xiàn)代教育科學(xué)和心理科學(xué)理論之上的深度學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為課堂教學(xué)改革的主流。所謂“深度學(xué)習(xí)”，說到底就是讓學(xué)生經(jīng)驗、情感、思維、想象等深度卷入，獲得深度浸潤、深度體驗、深度建構(gòu)、深度反思。深度學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更要求學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，把握知識的來龍去脈。

一、情境：讓學(xué)生獲得深度浸潤

深度學(xué)習(xí)首先需要在數(shù)學(xué)與學(xué)生已有經(jīng)驗之間建立一種聯(lián)結(jié)。美國著名教育家杜威先生告誡我們，“當(dāng)兒童來到學(xué)校的時候，他的生活經(jīng)驗就中斷了，……對兒童學(xué)習(xí)問題研究不能僅僅停留于學(xué)校經(jīng)驗層面的觀察、分析與診斷上，而必須展開更深層次的聚焦”。因此，深度學(xué)習(xí)首先需要創(chuàng)設(shè)一種情境，在這種情境中，學(xué)生需要深度浸潤。從而，這種情境不僅包括外在的物質(zhì)環(huán)境，更多地還指涉學(xué)生內(nèi)在的心理場。在這種“心理場”中，學(xué)生學(xué)習(xí)心理與學(xué)習(xí)行為能夠獲得深度匹配、共鳴與共振。

情境認知理論認為，學(xué)生學(xué)習(xí)所獲得的不僅僅是一堆事實性知識，更是一種意義性知識、價值性知識。因而，這樣的知識必然是切入學(xué)生的認知、情意等心理領(lǐng)域的。例如：教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級上冊《簡單的周期》，一位教師創(chuàng)設(shè)了這樣的學(xué)習(xí)情境活動——“男、女生記憶力大比拼”，第一輪，男生識記的數(shù)的位數(shù)比較多，女生識記的數(shù)的位數(shù)比較少，因而女生贏，男生大呼上當(dāng)；第二輪男、女生識記的數(shù)的位數(shù)都很多，但男生識記的一組數(shù)沒有規(guī)律，女生識記的一組數(shù)有規(guī)律，因此女生贏，男生再次大呼上當(dāng)。由此，學(xué)生在PK情境中自然認識到“重復(fù)出現(xiàn)”、一組數(shù)、組數(shù)、余數(shù)等現(xiàn)象規(guī)律，自然地為學(xué)生學(xué)習(xí)簡單的周期奠定了堅實基礎(chǔ)。

再如一位教師教學(xué)《三角形的分類》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），創(chuàng)設(shè)了“猜三角形”的游戲，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣一下子被激發(fā)出來。教師露出一個鈍角，學(xué)生猜測是鈍角三角形，“謎底”揭示確實是鈍角三角形；教師露出一個直角，學(xué)生猜測是直角三角形，“謎底”揭示確實是直角三角形；接著，教師露出一個銳角，學(xué)生也紛紛猜測是銳角三角形，“謎底”揭示卻是鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形都有。至此，學(xué)生深度理解了銳角三角形三個角都是銳角的特征，同時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，任何一個三角形至少有兩個銳角。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境，但我們不能為了情境而情境，情境創(chuàng)設(shè)必須和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程相匹配，和學(xué)生的認知狀態(tài)相適應(yīng)，和學(xué)生的認知方式相契合。只有這樣，情境才能夠真正促進學(xué)生對知識的深度理解與掌握，進而提升學(xué)生學(xué)習(xí)水平與認知能力。

二、理解：讓學(xué)生形成深度體驗

理解是數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的重要目標之一，沒有理解就沒有學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思維，也就很難提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)條件，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。所謂“數(shù)學(xué)理解”，簡單地說，就是對數(shù)學(xué)知識的意義、價值的領(lǐng)悟。往深度講，所謂“數(shù)學(xué)理解”，是指數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相契合、相匹配。具體而言，數(shù)學(xué)理解有三個層次：一是工具性理解；二是關(guān)系性理解；三是創(chuàng)新性理解。深度學(xué)習(xí)，必須有效地落實學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

例如：教學(xué)《公頃和平方千米》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊），由于它們都是大單位，因此需要夯實學(xué)生的概念表象，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生觀看飛機航拍學(xué)校的區(qū)域，航拍村子的區(qū)域，讓學(xué)生直觀感知公頃和平方千米的大小。然后，筆者讓28位學(xué)生手拉手圍成一圈，學(xué)生直觀感受、體驗到100平方米的面積大小，而一百個100平方米就是一公頃。在學(xué)生初步建立了概念表象（工具性表象）后，筆者引導(dǎo)學(xué)生認識“公頃”與“平方千米”的本質(zhì)內(nèi)核，公頃就是“百米平方”，平方千米就是“千米平方”，由此學(xué)生認識到，一平方千米就是一百公頃。在此基礎(chǔ)上，筆者將平方分米、平方厘米引入其中，豐富學(xué)生對面積單位之間的關(guān)系的認識（關(guān)系性理解）。在這個過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個面積單位之間的進率是十，但與此同時，細心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只有公頃和平方米之間的進率是一萬。是“相鄰兩個面積單位之間的進率”結(jié)論不成立，還是公頃和平方米之間還有一個單位？于是，筆者放手讓學(xué)生在課后通過互聯(lián)網(wǎng)繼續(xù)探究。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來“公頃”和“平方米”之間還有一個公進制單位，這就是“公畝”，由于“公畝”不常用，所以教材沒有安排相關(guān)內(nèi)容。然而，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念關(guān)系的“創(chuàng)新性理解”（引入“公畝”），讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

理解是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的保證，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的前提。教學(xué)中，教師要將學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的素樸理解、工具性理解發(fā)展、提升為學(xué)生的關(guān)系性理解、創(chuàng)新性理解，為此，要營建一個理解的氛圍，從多個角度、多個層面展示知識的不同層面、不同意義，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。

三、聯(lián)結(jié)：讓學(xué)生展開深度建構(gòu)

深度學(xué)習(xí)不僅要把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)，更要洞察數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。教學(xué)中，教師要搭橋引線，引導(dǎo)學(xué)生主動聯(lián)結(jié)，集成數(shù)學(xué)知識塊、知識網(wǎng)，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、知識體系。正是在這個意義上，華東師范大學(xué)李士琦教授說，“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)有效的認知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么就說明他是理解了”。

例如：一位教師復(fù)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的《多邊形的面積》單元，運用多媒體課件動態(tài)展示“平行四邊形”“三角形”和“梯形”等圖形面積之間的動態(tài)聯(lián)系，學(xué)生直觀看到：推導(dǎo)平行四邊形面積可以通過剪（沿著高）、移轉(zhuǎn)化成長方形面積；三角形面積可以通過復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積，還可以通過“以盈補虛”方法轉(zhuǎn)化成長方形面積；梯形可以沿著對角線分成兩個三角形，因而梯形面積可以轉(zhuǎn)化成三角形的面積，也可以通過“以盈補虛”的方法轉(zhuǎn)化成長方形面積，還可以通過復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積。在這個過程中，一種圖形之間的“轉(zhuǎn)化”思想深深植入學(xué)生的心靈。同時，教師繼續(xù)用多媒體進行動態(tài)展示，當(dāng)梯形的上底慢慢延伸時，梯形演變成了長方形；當(dāng)梯形的上底慢慢變短直至為一個點時，梯形就演變成了三角形。于是，一種整體性高觀點在學(xué)生頭腦中漸漸萌芽。原來，梯形面積公式可以統(tǒng)攝平行四邊形面積、三角形面積。于是，學(xué)生領(lǐng)略到圖形面積之間的層次性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性、統(tǒng)一性特質(zhì)。

聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開深度建構(gòu)，對數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)進行重新組合。其主要方式是類化和內(nèi)化，通過歸納求同，形成共同規(guī)律。如此，不斷找尋知識聯(lián)系，不斷催生學(xué)生的思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成再認識、再升華，由此建構(gòu)出不同形態(tài)、不同類別、不同性質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)。在聯(lián)結(jié)過程中，教師要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律，給學(xué)生提供“聯(lián)結(jié)動力”，促進學(xué)生的聯(lián)結(jié)思維向縱深發(fā)展。

四、自育：讓學(xué)生進行深度反思

所謂“自育”，是學(xué)生憑借自我調(diào)節(jié)、自我激勵、自我評價等方式展開的一種反思性學(xué)習(xí)活動。深度反思是深度學(xué)習(xí)不可或缺的一環(huán)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度拓展、長度延伸、深度加厚的過程。在深度反思學(xué)習(xí)中，要變教師導(dǎo)航為學(xué)生自我規(guī)劃，變教師哺乳為學(xué)生自我汲取，變教師監(jiān)控為學(xué)生自我調(diào)節(jié)。只有這樣，深度學(xué)習(xí)才能促成學(xué)生由“被生長”走向“自生長”。

例如：一位教師教學(xué)《平行四邊形的面積》，有學(xué)生根據(jù)“平行四邊形可以推拉成長方形，底演變成長、斜邊演變成寬”，認為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”；有學(xué)生根據(jù)“長方形推拉成平行四邊形面積越來越小，最后接近于一條直線，也就是面積接近于0”，認為“平行四邊形的面積與斜邊無關(guān)”，因為“平行四邊形的面積在不斷變化，而斜邊卻始終不變”。據(jù)此，教師讓學(xué)生利用透明方格紙數(shù)方格發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底和高相乘的結(jié)果相等。猜想正確的學(xué)生自我鞭策、自我激勵，猜想錯誤的學(xué)生則展開深度反思：為什么平行四邊形的面積等于底乘高呢？于是，學(xué)生和內(nèi)在的“知心小人”對話，然后展開自育式探究、交流。他們紛紛將平行四邊形通過剪、移，轉(zhuǎn)化成長方形。轉(zhuǎn)化中，學(xué)生深刻領(lǐng)悟到：無論是將平行四邊形分成一個直角梯形和一個直角三角形，還是分成兩個直角梯形，都要沿著高剪開，因為只有沿著高剪開，才能形成直角。正是對平行四邊形面積展開自育式的探究，學(xué)生才形成了本質(zhì)性的操作認識。

學(xué)生深度反思是對數(shù)學(xué)認知的再認知，是認知的拓展、延伸。因此，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，讓學(xué)生反思有常；增強學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生反思有物；給學(xué)生的反思提供支撐、幫助，讓學(xué)生反思有形。

深度學(xué)習(xí)是深度浸潤、深度體驗、深度建構(gòu)的學(xué)習(xí)，也是基于學(xué)生深度反思的自育式學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的成效取決于教師的教學(xué)能力、教學(xué)行為，更取決于學(xué)生主體作用的發(fā)揮，如思維的深度、認識的高度以及反思的效度。只有師生的傾情投入，深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，深度學(xué)習(xí)活動才能成為學(xué)生高階的思維活動。