概率論中有關(guān)協(xié)方差計算的教學(xué)探討

王曉

【摘要】協(xié)方差作為概率論的一個基本概念，描述兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系.它的計算是概率論中的難點、重點，特別是連續(xù)型隨機(jī)變量協(xié)方差的計算，因牽扯二重積分，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，普遍存在很多困難，難于掌握.針對幾類特殊的連續(xù)型隨機(jī)變量的協(xié)方差計算，本文給出簡潔的計算公式，不僅提高計算的準(zhǔn)確率，而且減少了計算量，同時促進(jìn)概率論課程的教學(xué)質(zhì)量的提高.

【關(guān)鍵詞】協(xié)方差；計算公式；對稱區(qū)域；獨(dú)立

一、引 言

協(xié)方差作為概率論的一個基本概念，描述兩個隨機(jī)變量之間協(xié)同變化的關(guān)系.當(dāng)協(xié)方差大于零時，表明兩個隨機(jī)變量均有同時大于或者同時小于各自平均值的趨勢；當(dāng)協(xié)方差小于零時，表明兩個隨機(jī)變量中有一個有大于其平均值的趨勢，另一個有小于平均值的趨勢；當(dāng)協(xié)方差為零，此時兩個隨機(jī)變量通常稱為是不相關(guān)的.

協(xié)方差的計算一直是概率論中的重點、難點.對于我們這類新建本科院校的學(xué)生，在學(xué)習(xí)協(xié)方差過程中，普遍存在很多困難、難于掌握.在概率論中，我們主要研究兩類隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量.當(dāng)遇到離散型隨機(jī)變量協(xié)方差計算時，因主要工作就是求和，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果還好些；學(xué)生一旦遇到有關(guān)連續(xù)型隨機(jī)變量之間協(xié)方差的計算，因需要借助二重積分，學(xué)生們經(jīng)常知難而退.針對幾類特殊的二維連續(xù)型隨機(jī)變量，有關(guān)隨機(jī)變量間協(xié)方差，本文給出相應(yīng)的結(jié)論并通過定理進(jìn)行展示.通過一些簡潔的計算公式，既提高計算的準(zhǔn)確率又減少了計算量，給學(xué)生們計算帶來方便.同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)與數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)概率論課程的教學(xué)質(zhì)量的提高.