發(fā)現(xiàn)法及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究

許翔　許京鋒

[摘 要] 發(fā)現(xiàn)法對于學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)參與的情緒、學(xué)習(xí)興趣、好奇心的激發(fā)具備特有的力量，不僅如此，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨立性、主動質(zhì)疑以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升因為發(fā)現(xiàn)法的有效實施都能獲得有效的改觀.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)法；應(yīng)用研究；學(xué)習(xí)策略

很多學(xué)者和專家把發(fā)現(xiàn)法稱為探索法或者研究法，也有的稱其為現(xiàn)代啟發(fā)法，不管其稱謂如何，發(fā)現(xiàn)法的精髓都在于學(xué)生在老師的預(yù)設(shè)的課題、資料研究中進行獨立探究并因此自行發(fā)現(xiàn)、掌握研究對象所蘊含的原理與理論.

學(xué)習(xí)策略

發(fā)現(xiàn)法在課堂學(xué)習(xí)中大體有以下策略可以應(yīng)用：

1. 設(shè)置問題情境

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時應(yīng)圍繞學(xué)習(xí)目標、依據(jù)學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展進行學(xué)習(xí)情境的設(shè)計，并力爭情境更為生動而有趣. 由淺入深、由表及里的一系列問題或者活動內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)在進行問題情境學(xué)習(xí)中慣常運用的形式，旨在引導(dǎo)學(xué)生在問題刺激下進行主動的探索，使得學(xué)生的思維在不斷發(fā)現(xiàn)與探索中逐步深入. 學(xué)習(xí)情境能夠應(yīng)用的素材很多，一些概念的實例、學(xué)生熟悉的自然或?qū)嶒灛F(xiàn)象、數(shù)學(xué)知識原理、數(shù)學(xué)判定案例、語言表達與交流的場景等等都是學(xué)生學(xué)習(xí)時能夠運用的素材.

2. 學(xué)習(xí)主體的探究活動

學(xué)生在探究中的思維與操作是主體探究活動所指的具體內(nèi)容，學(xué)生進行獨立的活動與操作并在實際操作中進行探索與思考是發(fā)現(xiàn)法所必須具備的，因此學(xué)生在進行探究與操作活動時應(yīng)保障學(xué)生有充裕的時間與空間. 高中階段的學(xué)生在內(nèi)部思維層面上進行活動的能力還是比較欠缺的，因此，學(xué)生在親自試驗與計算等實踐的基礎(chǔ)上進行交流和討論，使得學(xué)生在不同心理體驗的感受中不斷激發(fā)探究的欲望. 學(xué)生交流與討論時教師的激勵性語言也是重要的方面，學(xué)生思維的積極參與度、課堂氛圍的融洽度往往會因為教師的鼓舞而掀起高潮，一些意想不到的怪問題也可能因此產(chǎn)生，這正是學(xué)生學(xué)習(xí)時的良好契機，是學(xué)生發(fā)揮巨大潛能的最佳時刻，學(xué)生的主體探究活動就會更加異彩紛呈.

3. 多向合作交流

發(fā)現(xiàn)法提倡學(xué)生的獨立活動，個體之間的合作和交流并不會因此而顯得多余. 學(xué)生的智力與非智力水平、知識結(jié)構(gòu)在成長過程中自然會顯現(xiàn)出一定的水平落差，由此帶來的思維、認知情緒以及學(xué)習(xí)態(tài)度等方面也會有所不同，因此，學(xué)生自身知識結(jié)構(gòu)欠缺的修補與完善必然得依賴他們相互之間的合作和交流. 學(xué)生運用獨立探索中所得的感受與體驗進行討論與交流往往使得他們在活動研究中興趣倍增，對問題的深入理解更是非同一般，學(xué)生的集體觀念與團結(jié)協(xié)作精神、師生之間的心理差距以及情感效應(yīng)等也會獲得較大的改觀.

發(fā)現(xiàn)法的實際應(yīng)用案例——正弦定理教學(xué)片段

1. 教材分析

正弦定理的應(yīng)用價值極為廣泛，解直角三角形內(nèi)容的拓展延伸內(nèi)容在三角形的計算問題、生產(chǎn)生活的實際問題中都有廣泛的應(yīng)用. 那么，正弦定理的研究意義究竟如何？究竟是怎樣發(fā)現(xiàn)正弦定理的呢？其證明方法又是如何發(fā)現(xiàn)的呢？有其他方法證明嗎？學(xué)生所關(guān)心的這些問題在教材中并沒有具體的答案.

正弦定理的第一課時應(yīng)該是對正弦定理的引入與證明，屬于定理學(xué)習(xí)的課型，因此，正弦定理的學(xué)習(xí)的有效性不僅能使原有的知識得到鞏固和復(fù)習(xí)，還能使學(xué)生在知識掌握的基礎(chǔ)上對聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點產(chǎn)生深刻的體驗與感受，學(xué)生在定理的探究中還會領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程，并因此激發(fā)出自身提出問題、解決問題的意識與習(xí)慣.

2. 學(xué)情分析

直角三角形的內(nèi)容是學(xué)生在初中階段就接觸過的，高中必修內(nèi)容中又涵蓋了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識與平面向量的內(nèi)容，這所有的內(nèi)容所形成的知識框架對于直角三角形、三角函數(shù)以及平面向量等問題的解決具備積極的意義，正弦定理在關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的定理中都是極為重要的，有關(guān)于定理的探究及其運用是《課程標準》一直重視并強調(diào)的，學(xué)生因此在思想上更加重視正弦定理的學(xué)習(xí)與探究.

3. 正弦定理導(dǎo)入實錄

（1）設(shè)置情境

投影展示：如圖1是一條兩岸平行的河流，河寬d=1 km. 碼頭A處囤積著很多重要的物資，上游特大洪水暴發(fā)，A處物資和留守人員須盡快轉(zhuǎn)移至對岸B或C處，B，C之間相距1 km，轉(zhuǎn)移方案怎樣設(shè)計最為合理？已知水流速度、船于靜水中的速度分別為3 km/h、5 km/h.

數(shù)學(xué)起源于生活、運用于生活在這個問題中明顯展露了出來，學(xué)生的思想意識也因此得到了一定的培養(yǎng)，正弦定理的研究也因為情境問題的圖形與解題思路的展現(xiàn)得到了最好的鋪墊.

（2）提出問題

同學(xué)們設(shè)身處地地將問題考慮周全，小組討論后將問題匯總給組長：

①船開向B，C中的哪一處更合理？

②船從A開向B，C兩處各需多久？

③船從A開向B，C兩處各有多少千米？

④船從A開向B，C兩處時的速度各是多少？

⑤船從A開向B，C兩處應(yīng)保持什么方向才能保證沿途路線是直線？

小組交流是學(xué)生進行研究學(xué)習(xí)和情感交流最好的平臺，學(xué)生的合作能力往往在小組交流中能得到更好的鍛煉，因?qū)W生交流與感受而產(chǎn)生的諸多問題使得學(xué)生的探究欲望和興趣倍增，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性因此得到彰顯，而最終學(xué)生討論的問題又是小組討論產(chǎn)生，具有廣泛的代表性、典型性，對于問題的解決具有重要的作用.

有哪位同學(xué)來試試，表述一下上述問題究竟應(yīng)該如何解決？同學(xué)們還記得之前學(xué)過的平行四邊形法則嗎？平行四邊形法則能夠運用于此題的探究嗎？請嘗試作圖，并明確已知、求問以及問題解決方法.

將問題轉(zhuǎn)化為如圖2、圖3所示的兩個數(shù)學(xué)模型，如此一來，學(xué)生對問題的理解以及數(shù)學(xué)意識都得到了有意義的發(fā)展. 同時新的問題也隨之而來，這兩個問題的本質(zhì)是什么？如何求解呢？

圖2、圖3中三角形的兩邊與其中一邊的對角是題中已經(jīng)明確的，另一邊的對角以及第三邊是我們所要解決的. 圖2中△ADE為直角三角形，圖3中△ADE則不是，利用直角三角形中邊角關(guān)系求解不可行.

圖3中出現(xiàn)的情形可否轉(zhuǎn)化一下，最終通過直角三角形來解決問題呢？

問題的出現(xiàn)使得學(xué)生的化歸思想意識得到培養(yǎng)，后續(xù)正弦定理的研究與證明正弦定理也因此得到了較好的鋪墊，整節(jié)課的學(xué)習(xí)也就基本完成了.

學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)與探究并因此促進學(xué)生能力全面發(fā)展是高中新課改的主要任務(wù). 由認知主體進行知識的主動建構(gòu)正是建構(gòu)主義觀點的精髓. 從學(xué)習(xí)的角度來講，知識是學(xué)生在一定情境中運用已有經(jīng)驗并結(jié)合他人合作進行主動建構(gòu)而獲得的，學(xué)生是學(xué)習(xí)的中心這一觀點一直是建構(gòu)主義模式所強調(diào)的，學(xué)生進行知識意義的構(gòu)建要在教師的幫助和引導(dǎo)下完成.