超磁致伸縮驅(qū)動器偏轉(zhuǎn)彈頭的控制模型

張 沖，周春桂，李明星，劉亞昆，陳 杰

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

彈頭偏轉(zhuǎn)控制是一種新穎控制方式，國內(nèi)在動力學(xué)[1-4]、控制機(jī)構(gòu)[3-8]等多個方面對其進(jìn)行了研究。相繼提出了電機(jī)驅(qū)動、液壓泵驅(qū)動和壓電材料[9]、記憶合金[7]、電(磁)流變液、磁致伸縮材料[10]等新型材料驅(qū)動方式。魏方海、王志軍[9]對壓電驅(qū)動原理進(jìn)行了介紹，并建立了驅(qū)動器力學(xué)模型。王建，樊少軍[7]對利用鎳鈦合金絲的記憶特性控制彈頭的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了機(jī)理研究，實現(xiàn)了DSP的控制設(shè)計。冷松勁,劉艷菊[10]設(shè)計了一種基于智能材料驅(qū)動器的頭部能夠偏轉(zhuǎn)的彈藥，但并未對其內(nèi)部驅(qū)動原理和控制模型分析。

現(xiàn)有研究的偏轉(zhuǎn)控制器大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜、驅(qū)動控制不便，采用超磁致伸縮材料制作的偏轉(zhuǎn)驅(qū)動器克服了這些缺點(diǎn)。超磁致伸縮材料(GMM)具有磁致伸縮效應(yīng)，即材料的磁化狀態(tài)發(fā)生改變時，材料應(yīng)變發(fā)生顯著變化。采用這種材料制作的驅(qū)動器，具有輸出力大，位移分辨力高，位移范圍大、設(shè)計相對簡單、反應(yīng)速度快等特點(diǎn)，相對其他驅(qū)動器具有明顯優(yōu)勢。

針對控制彈頭偏轉(zhuǎn)的超磁致伸縮驅(qū)動器，主要任務(wù)是建立驅(qū)動器的機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型和磁滯模型。用拉格朗日動力學(xué)方程建立驅(qū)動器機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型，用J-A模型建立材料的磁滯模型，J-A模型基于磁疇理論，能夠反映材料的內(nèi)在物理機(jī)制。

本文在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上通過數(shù)值仿真對驅(qū)動器驅(qū)動過程中電流-磁化強(qiáng)度，電流-偏轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行分析。

1 驅(qū)動器機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型

1.1 驅(qū)動器原理與結(jié)構(gòu)分析

采用磁致伸縮材料制作的驅(qū)動器的偏轉(zhuǎn)彈整體機(jī)構(gòu)如圖1所示[10]。制導(dǎo)控制系統(tǒng)分為導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)和穩(wěn)定控制系統(tǒng)兩部分，磁致伸縮驅(qū)動器替代傳統(tǒng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)中舵機(jī)的作用。通過可移動的頭錐，圍繞導(dǎo)彈軸上的單個多向接頭樞轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生控制彈箭飛行路徑的控制力矩。

彈箭位置信息由GPS或北斗定位系統(tǒng)獲取，與彈箭預(yù)期軌跡比對后，生成指令傳遞給穩(wěn)定控制系統(tǒng)，控制彈藥鼻錐偏轉(zhuǎn)。位于彈頭內(nèi)部的光檢測器感知彈頭頂端激光發(fā)射器入射角的變化，產(chǎn)生的電信號實時傳遞給彈載計算機(jī)。計算機(jī)通過接收到的信號確定當(dāng)前彈鼻錐偏轉(zhuǎn)角，與預(yù)期偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行比對，差值信號再次傳遞給傳遞彈載計算機(jī)，進(jìn)行處理后輸出指令控制Terfenol-D的伸長縮短。該多回路控制，可以實現(xiàn)彈箭運(yùn)動的實時控制。

位于彈體中的磁致伸縮驅(qū)動器具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，該智能材料選用超磁致伸縮材料Terfenol-D。預(yù)緊螺釘為超磁致伸縮材料提供一定的預(yù)壓力，一方面可以增大磁場對超磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮系數(shù)的靈敏度。另一方面GMM的抗拉強(qiáng)度(大約28 MPa)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度(大約700 MPa)，預(yù)壓力的添加可以增強(qiáng)材料的抗拉能力[11]。GMM在電流產(chǎn)生的磁場作用下伸長，經(jīng)放大裝置放大后由輸出端10輸出。

1.2 驅(qū)動器動力學(xué)模型

對驅(qū)動器進(jìn)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模。超磁致伸縮驅(qū)動器中的放大機(jī)構(gòu)采用硬鋁合金7075制作，可看作理想剛體，各處應(yīng)變?yōu)榱?。為簡化系統(tǒng)的動力學(xué)特性運(yùn)算，將彈頭偏轉(zhuǎn)過程中約束力經(jīng)放大機(jī)構(gòu)等效為驅(qū)動器預(yù)緊力Fd。將驅(qū)動器的預(yù)緊螺釘、輸出桿等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)；將Terfenol-D棒視為粘彈性連續(xù)系統(tǒng)，對其進(jìn)行動力學(xué)建模。依據(jù)機(jī)構(gòu)動力學(xué)將超磁致伸縮驅(qū)動器分為兩部分：第一部分是超磁致伸縮棒受磁場磁化，在軸向產(chǎn)生應(yīng)變的主應(yīng)變部分；第二部分是驅(qū)動器的負(fù)載產(chǎn)生的應(yīng)變部分。動力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動過程由外部磁場作為激勵源，通過控制磁致伸縮棒的伸長量引起整個系統(tǒng)受迫振動，系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖3所示。

假設(shè)Terfenol-D棒一端固定位移為零，設(shè)N、ls、I分別為激勵線圈的匝數(shù)、長度和輸入電流；EH、lr、d、Ar、ρ、CD分別為GMM棒的彈性模量、長度、直徑、橫截面積、質(zhì)量密度、內(nèi)部阻尼系數(shù)，Kr、Cr、Mr分別為GMM棒的等效剛度系數(shù)、等效阻尼系數(shù)和等效質(zhì)量；Kl、Cl、Ml為分別為負(fù)載的等效剛度系數(shù)、等效阻尼系數(shù)和等效質(zhì)量；建立拉格朗日動力學(xué)模型，分別求GMM棒和負(fù)載的動能和勢能。

Terfenol-D棒產(chǎn)生的總應(yīng)變由外部應(yīng)力引起的彈性應(yīng)變和磁場的磁致伸縮應(yīng)變兩部分構(gòu)成，可由線性壓磁方程[12-14]給出：

ε=σ/EH+dH

(1)

B=dσ+μH

(2)

式中，ε為Terfenol-D棒沿長度方向的總應(yīng)變；σ為Terfenol-D棒所受的應(yīng)力;d為Terfenol-D棒的磁致伸縮系數(shù)；H為磁場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ為磁導(dǎo)率。

當(dāng)考慮磁場的磁滯非線性時，式(1)可表示為：

ε=σ/EH+λ

(3)

應(yīng)用微元法，GMM棒的動能等于各個微元d的動能之和，動能表示為：

(4)

包括負(fù)載在內(nèi)的系統(tǒng)總動能為：

(5)

(6)

(7)

系統(tǒng)拉格朗日方程為L=T-V,系統(tǒng)的耗散函數(shù)D為：

(8)

將拉格朗日函數(shù)L和耗散函數(shù)D代入拉格朗日方程：

(9)

得：

(10)

進(jìn)行拉普拉斯變換，有：

(11)

(12)

2 Terfenol-D棒的Jiles-Atherton磁滯模型

基于磁疇理論的J-A模型，建立Terfenol-D棒外磁場H和磁化強(qiáng)度M的關(guān)系。其主要方程表達(dá)式如下：

(13)

M=Mirr+Mrev

(14)

Mrev=c(Man-Mirr)

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(12)、式(17)得超磁致伸縮驅(qū)動偏轉(zhuǎn)彈的數(shù)學(xué)模型如下：

(19)

模型中參數(shù)需要通過參數(shù)辨識確定，常用的有最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法，仿真中采用的參數(shù)如表1中所示。

表1 Jiles-Atheron模型參數(shù)值

Terfenol-D棒λs=1 005×10-6，d=12.7 mm,lr=115 mm;激勵線圈的N=1 200；負(fù)載的Ml=0.5 kg，密度ρ=9 250 kg/m3，EH=3×1010N/m2。確定Mr=0.045 kg，Cr=3.305×103Ns/m,Kr=3.305×107N/m通過測得制動器的機(jī)械共振頻率，得到,Cl=1×103Ns/m,Kl=5.67×107N/m。

3 數(shù)值仿真

根據(jù)各部分建立的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink平臺中搭建超磁致伸縮驅(qū)動器的彈頭偏轉(zhuǎn)控制仿真模型，對驅(qū)動器電流-磁化強(qiáng)度，電流-偏轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行分析，超磁致伸縮驅(qū)動彈頭偏轉(zhuǎn)的控制仿真模型方框圖如圖4所示。驅(qū)動器輸入電流信號為3sin(2πt)，頻率為1 Hz，仿真步長為1.25個周期。

驅(qū)動器輸入電流信號與GMM棒磁化強(qiáng)度間的關(guān)系如圖5所示，從圖中可以看出GMM棒在零時刻磁化強(qiáng)度為零，經(jīng)過1/4個周期完成初始磁化，達(dá)到當(dāng)前輸入下的最大磁化強(qiáng)度。由于磁化強(qiáng)度不僅依賴于外磁場強(qiáng)度，還依賴于原磁化強(qiáng)度，所以磁化強(qiáng)度變化總是滯后于外磁場強(qiáng)度的變化，產(chǎn)生磁滯回線。

驅(qū)動器輸入電流I與偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系如圖6所示，初始狀態(tài)下，偏轉(zhuǎn)角隨著輸入電流的增大而增大，達(dá)到最大偏轉(zhuǎn)角。然后偏轉(zhuǎn)角隨電流的變化周期性變化，具有很強(qiáng)的非線性。

驅(qū)動器輸入電流I和輸出偏轉(zhuǎn)角隨時間的變化如圖7所示，從圖中可以看出0～0.25 s是初始磁化階段，在0.25～1.25 s時間段，偏轉(zhuǎn)角的變化頻率是正弦信號的2倍。

4 結(jié)論

1) 如圖6所示的輸入電流I與偏轉(zhuǎn)角θ的曲線中，輸入電流在上升和下降時都存在近似線性段，整個系統(tǒng)在該范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)，只需要簡單的PID控制算法便可以控制系統(tǒng)性能指標(biāo)。

2) 當(dāng)要求偏轉(zhuǎn)角幅度在零到最大偏轉(zhuǎn)角之間任意變換時，由圖6可知，輸入電流I與偏轉(zhuǎn)角θ間非線性強(qiáng)；由圖7可知，偏轉(zhuǎn)角θ隨時間的變化頻率是輸入電流I隨時間的變化頻率的2倍。針對此類問題大多采用前饋控制結(jié)合PID控制或者可調(diào)參數(shù)PID控制對系統(tǒng)進(jìn)行校正，從而控制系統(tǒng)性能指標(biāo)。

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