旋轉(zhuǎn)尾翼彈馬格努斯效應(yīng)數(shù)值模擬

吳 放,王學(xué)德,常思江,劉士杰

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.西北工業(yè)集團有限公司 科研二所,陜西 西安 710043)

尾翼穩(wěn)定是彈箭飛行穩(wěn)定方式的一種,主要是依靠尾翼在飛行過程中的受力作用產(chǎn)生可抑制攻角發(fā)散的俯仰力矩。在實際中,為了減小彈體氣動外形不對稱或質(zhì)量偏心等對其彈道特性的影響,往往使尾翼穩(wěn)定彈在飛行過程中具有一定的轉(zhuǎn)速。但是當攻角和旋轉(zhuǎn)同時存在時,會產(chǎn)生一個額外的側(cè)向力,即馬格努斯力。這是由流場附面層的畸變等因素造成彈體兩側(cè)壓力分布不對稱所導(dǎo)致的。在通常情況下,馬格努斯力約為彈體所受法向力的1%～10%[1],馬格努斯力矩矢量在攻角平面內(nèi)垂直于彈軸。

尾翼式旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯力矩往往較大。對于彈體的馬格努斯效應(yīng)來說,其影響因素包括附面層位移厚度、氣流切應(yīng)力、壓力梯度變化的不對稱,附面層與渦的相互影響等。對于彈翼的馬格努斯效應(yīng)來說,其主要影響因素包括彈翼的附加攻角、附加速度、彈翼后緣壓力的差異等。因此,旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯效應(yīng)具有極大的復(fù)雜性和不確定性。研究旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯效應(yīng),減小其對彈箭飛行的影響,對彈箭設(shè)計有重大意義。

國內(nèi)方面,我國對馬格努斯效應(yīng)的研究開始時間較晚,在20世紀80年代才開始有學(xué)者進行研究。苗瑞生等[2]在1987年總結(jié)了國內(nèi)外對于旋轉(zhuǎn)彈箭馬格努斯效應(yīng)研究的發(fā)展進程和研究內(nèi)容,討論了旋轉(zhuǎn)彈箭空氣動力設(shè)計的相關(guān)問題,為之后的研究指出了數(shù)個方向。王樹軍等[3]在2009年研究了橫向噴流對旋轉(zhuǎn)彈箭的影響,發(fā)現(xiàn)正攻角時力放大因子和旋轉(zhuǎn)速度正相關(guān),負攻角時負相關(guān)。李衡等[4]在2011年研究了自動駕駛儀在馬格努斯效應(yīng)下的工作狀態(tài),發(fā)現(xiàn)加速度反饋可抑制馬格努斯效應(yīng)對彈箭的影響。趙博博等[5]在2015年對扭曲尾翼彈箭進行了氣動機理研究,結(jié)果表明扭曲尾翼可改善馬格努斯效應(yīng)的影響。劉周等[6]在2016年采用DDES方法對高速旋轉(zhuǎn)彈箭進行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)分離點會對馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生較大影響。王剛等[7]在2017年對旋轉(zhuǎn)彈箭進行非定常模擬,證實了ARMA建模法對飛行軌跡預(yù)測的正確性和快速性。

國外方面,美國陸軍彈道研究所(BRL)的Martin最先進行馬格努斯效應(yīng)的模擬計算[2],他在研究小攻角下旋轉(zhuǎn)的無限長圓柱時,采用小擾動法和細長體理論求出馬格努斯力和力矩。20世紀80年后對馬格努斯效應(yīng)的數(shù)值模擬進行了多種研究。Despirito[8]在2008年對比了RANS和RANS/LES模型亞聲速時對ANF射彈的模擬結(jié)果,在低馬赫數(shù)時RANS/LES偏離實驗值較多。Klatt等[9]在2012年采用RANS模型對旋轉(zhuǎn)彈箭進行流場模擬,并與風(fēng)洞實驗進行對比,研究了大攻角下馬格努斯效應(yīng)的變化規(guī)律。Benzi等[10]在2016年數(shù)值模擬了超聲速下彈箭表面摩擦力和熱傳遞過程,討論了Knudsen數(shù)和馬赫數(shù)的相互關(guān)系。

考慮到國內(nèi)對于尾翼式旋轉(zhuǎn)彈箭馬格努斯效應(yīng)的研究較少,對于馬格努斯效應(yīng)的實驗測試也相對粗略,有必要對此開展深入的理論研究。本文針對某低速旋轉(zhuǎn)尾翼穩(wěn)定彈,利用計算流體力學(xué)方法,在不同工況條件下進行了數(shù)值模擬,由此探討了該彈箭的馬格努斯效應(yīng)及其影響因素。研究結(jié)果對深入理解和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯效應(yīng)具有一定的指導(dǎo)作用。

1 數(shù)值計算方法

本文采用Navier-Stokes方程、Spalart-Allmaras湍流模型、滑移網(wǎng)格技術(shù)對尾翼旋轉(zhuǎn)彈的流場進行數(shù)值模擬。通過定常計算,模擬繞流旋轉(zhuǎn)彈箭的流場。計算結(jié)果收斂后將其作為初始條件,通過滑移網(wǎng)格技術(shù)進行非定常計算,模擬彈箭繞彈軸自旋的流場?；凭W(wǎng)格要求生成包圍彈箭的運動區(qū)和外部靜止區(qū)。數(shù)值計算時,彈箭和內(nèi)部運動區(qū)域同時以給定角速度旋轉(zhuǎn)以模擬彈箭旋轉(zhuǎn),外部區(qū)域靜止。相較于旋轉(zhuǎn)坐標系方程將非定常問題轉(zhuǎn)化為定常問題,滑移網(wǎng)格方法的非定常計算結(jié)果更加精確可靠。

所有力和力矩相對于彈體坐標系進行測量,攻角平面為xOy平面,彈箭關(guān)于xOy平面和xOz平面對稱。

本文中馬格努斯力動態(tài)導(dǎo)數(shù)Cz,p和馬格努斯力矩動態(tài)導(dǎo)數(shù)Cm,y,p的公式[11]為

(1)

(2)

式中:Cz為馬格努斯力系數(shù),Cm,y為馬格努斯力矩系數(shù)。

2 幾何模型

本文使用ANF彈箭模型。圖1為彈箭幾何模型細節(jié)。彈箭彈體直徑d=31.75 mm。以彈徑d為參考長度,彈箭由2.836d的頭部、7.164d的圓柱體和4個對稱的彈翼組成。彈頭部為10°圓錐,彈箭頂端曲率半徑r=0.002d。彈翼尺寸為0.94d×1d,具有尖銳前緣,后緣厚度為0.06d。ANF的重心位于從彈頭起6.1d處,它的軸向慣性矩為0.001 329 kg/m2。

3 計算網(wǎng)格和邊界條件

計算網(wǎng)格如圖2所示。內(nèi)部運動區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為240萬,周向節(jié)點100個,徑向節(jié)點70個,軸向節(jié)點150個。外部靜止區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為160萬,總網(wǎng)格數(shù)為300萬。

內(nèi)部運動區(qū)和外部靜止區(qū)的交界面均采用滑移邊界條件。外部靜止區(qū)的外邊界采用壓力遠場邊界條件。將來自遠場邊界的第1層網(wǎng)格設(shè)置為吸收層,并且添加阻尼項以防止可能污染流動的數(shù)值波反射。彈箭壁面為黏性絕熱壁面,其中垂直于壁面的初始網(wǎng)格節(jié)點間距為0.01 mm,滿足邊界層分辨率y+≤1的標準。

美國的阿諾德工程和開發(fā)中心采用阿諾德空軍基地的馮卡門超聲速風(fēng)洞對ANF型彈箭進行過大量實驗,具有較為完整的實驗數(shù)據(jù)。本文所用實驗數(shù)據(jù)均來自參考文獻[11]。風(fēng)洞中馬赫數(shù)Ma、雷諾數(shù)Re、總壓p0、總溫T0如表1所示。

表1 風(fēng)洞條件

計算工況:Ma=2.49,Ω=0.015,攻角α=20°,40°,60°,80°;Ma=2.49,Ω=0.025,攻角α=20°,40°,60°,80°。

4 計算結(jié)果及分析

4.1 流場分析

圖3為彈箭在攻角α=40°,Ω=0及Ω=0,0.025時,x=9.2d處的馬赫數(shù)云圖。

從圖3中可知,當彈箭無旋時,附面層不發(fā)生畸變,且關(guān)于攻角平面xOy對稱分布。彈翼下方的空氣在翼尖附近會翻向上方,使得翼尖附近上表面處的壓力逐漸與下表面壓力相等。當彈箭以Ω=0.025旋轉(zhuǎn)時,附面層發(fā)生畸變,左側(cè)變厚,低壓區(qū)域減小;右側(cè)變薄,低壓區(qū)域增大。產(chǎn)生此種現(xiàn)象的原因:彈箭在正攻角條件下飛行時,由于空氣的黏性作用,彈箭表面附近的空氣也跟隨彈箭一起旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生了環(huán)流;彈箭左側(cè)空氣流動方向與環(huán)流方向相反,使氣流速度和馬赫數(shù)減小,附面層變厚;彈箭右側(cè)空氣流動方向與環(huán)流方向相同,使氣流速度和馬赫數(shù)增大,附面層變薄;氣流壓力與速度成反比,彈箭左右兩側(cè)產(chǎn)生壓力差,從而形成了側(cè)向力。

圖4、圖5是彈箭在α=20°,60°,Ω=0.015,0.025時的馬赫數(shù)云圖。

從圖4和圖5中可知,Ω=0.015時,彈翼附近流場畸變程度小于Ω=0.025時的畸變程度。Ω=0.015時,彈箭左右兩側(cè)的壓力差小于Ω=0.025的壓力差。因此,隨著轉(zhuǎn)速增大,彈箭受到的側(cè)向力也會增大。

將圖4(a)和圖5(a)對比,圖4(b)和圖5(b)對比可知,當α=20°時,彈箭下表面和上表面壓力差較小。然而當α=60°時,彈箭下表面壓力遠大于上表面壓力。這是由于隨著攻角的增大,彈箭與自由來流夾角增大。α=60°時彈箭左右兩側(cè)的低壓區(qū)域大于α=20°時。α=20°時,在彈翼根部會產(chǎn)生渦,而α=60°時則不會。這是由于α=60°時,彈翼上表面氣流速度較小,彈翼三維效應(yīng)不明顯,速度環(huán)量小。

圖6是彈箭在α=40°,Ω=0.015時的馬赫數(shù)云圖。從圖6可知,彈箭超聲速飛行時,氣流流經(jīng)彈箭下表面時形成斜激波。隨后在氣流通過彈頭與彈體結(jié)合處之后,氣流經(jīng)過膨脹后形成膨脹波。不同的是,在較大的正攻角條件下,氣流流經(jīng)彈箭頭部上表面時,氣流外折,形成膨脹波。在彈尾處,由于氣流黏性的作用,彈翼上、下表面流速不同,氣流分離,在彈底形成低壓區(qū),生成渦流,從而產(chǎn)生壓差阻力。

4.2 氣動特性分析

4.2.1 馬格努斯力和力矩系數(shù)

圖7～圖9是在α=20°,40°,60°,Ω=0.015時,本文CFD模擬的馬格努斯力系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角Φ變化的曲線,并與文獻[11]中數(shù)據(jù)進行比較。

從圖中可知,當α=20°時,在旋轉(zhuǎn)角度Φ=0°～40°區(qū)間內(nèi),模擬值與參考值符合情況良好;在Φ=40°時出現(xiàn)一定誤差;Φ=40°之后模擬值稍小于參考值。α=40°時,在旋轉(zhuǎn)角度Φ=20°～40°區(qū)間內(nèi),模擬值小于參考值,且存在可以接受的誤差,其他角度區(qū)間符合情況良好。α=60°時,模擬值和參考值符合得十分良好。綜上可認為本文CFD模擬值和文獻中參考值符合較好,驗證了本文算例的可靠性。

圖10、圖11是Ω=0.015,0.025時不同攻角下的彈箭馬格努力系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角Φ變化的曲線。

從圖10、圖11中可以看出,馬格努斯力系數(shù)和力矩系數(shù)在第1個四分之一周期迅速減小,之后以穩(wěn)定的周期性規(guī)律發(fā)生變化。由于彈箭上存在4個尾翼,系數(shù)變化通常在半個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)呈現(xiàn)2個峰和2個谷。攻角增大時,馬格努斯力系數(shù)和力矩系數(shù)也會隨之增大,在α=40°～60°之間取最大值。由于系數(shù)變化具有周期性,所以在定常計算收斂后,只需要計算旋轉(zhuǎn)180°的數(shù)據(jù),即可得出彈箭的飛行狀態(tài)。

由圖12可以看出,隨著攻角增大,平均馬格努斯力系數(shù)和平均馬格努斯力矩系數(shù)的絕對值也逐漸增大,在α=40°～60°達到峰值,隨后隨攻角增大而減小。

圖13是不同轉(zhuǎn)速時平均馬格努斯力系數(shù)和平均馬格努斯力矩系數(shù)圖。圖中線段是對數(shù)據(jù)的最小二乘法線性擬合,因為馬格努斯力系數(shù)和力矩系數(shù)在旋轉(zhuǎn)速率Ω=0時為0,所以線性擬合在原點截斷。

4.2.2 馬格努斯動態(tài)導(dǎo)數(shù)

馬格努斯動態(tài)導(dǎo)數(shù)由式(1)、式(2)確定。圖14、圖15為以攻角為自變量的動態(tài)導(dǎo)數(shù),即馬格努斯力動態(tài)導(dǎo)數(shù)Cz,p、馬格努斯力矩動態(tài)導(dǎo)數(shù)Cm,y,p。

對于馬格努斯力動態(tài)導(dǎo)數(shù),CFD模擬結(jié)果在α=0°～40°范圍內(nèi)與實驗數(shù)據(jù)符合良好,之后CFD模擬值高于實驗值,在α=60°時誤差約為18.9%。在α=0°～40°范圍內(nèi),馬格努斯力動態(tài)導(dǎo)數(shù)隨攻角增大而增大,增大幅度逐漸減小,在α=40°～60°達到峰值,之后隨著攻角增大而減小。對于馬格努斯力矩動態(tài)導(dǎo)數(shù),CFD模擬結(jié)果在α=0°～30°范圍內(nèi)與實驗數(shù)據(jù)符合良好,在α=40°時誤差較大,約為10.6%,之后CFD模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)依然符合良好,但在α=80°時誤差較大,約為12.9%。在α=0°～40°范圍內(nèi),馬格努斯力矩動態(tài)導(dǎo)數(shù)的絕對值隨攻角增大而增大,增大幅度逐漸減小,在α=40°～60°達到峰值,之后隨著攻角增大而減小。

雷諾數(shù)對馬格努斯效應(yīng)也有顯著影響[12],有:

(3)

(4)

式中:l為全彈長。

高原環(huán)境下彈箭所處大氣環(huán)境在鉛垂方向變化劇烈,空氣密度降低,雷諾數(shù)變化十分顯著,對馬格努斯動態(tài)導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生巨大影響,使其產(chǎn)生非線性的變化。同時,彈箭所處大氣的密度較低,使彈箭穩(wěn)定性降低,在干擾力矩作用下,攻角的擾動逐漸增大,彈箭附面層分離加強,進一步影響馬格努斯效應(yīng)。

4.2.3 其他氣動力系數(shù)

由于旋轉(zhuǎn)并不會改變彈箭上、下表面的壓力差,故升力不隨旋轉(zhuǎn)速率變化。同樣,旋轉(zhuǎn)速率改變也不會使阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)變化。

圖16～圖18是彈箭氣動力系數(shù)數(shù)據(jù)圖。圖中Cl為升力系數(shù),Cx為阻力系數(shù),Cm,z為俯仰力矩系數(shù)。

由圖可知,CFD模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)、參考數(shù)據(jù)符合良好。攻角增大,彈箭迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓力差增加,使升力增大,達到峰值后減小。阻力也隨著攻角增大而增大,達到峰值后減小。且壓差阻力在總阻力中所占的比例增大。由圖18可以看出,在α=0°～40°,俯仰力矩系數(shù)的絕對值隨攻角增大而增大,之后隨攻角增大而減小,α=70°后再次增大。

5 結(jié)論

本文通過計算流體力學(xué)方法數(shù)值模擬得到ANF射彈在Ma=2.49時,旋轉(zhuǎn)速率Ω=0.015,0.025,攻角α=20°,40°,60°,80°時的氣動力系數(shù),研究了馬格努斯效應(yīng)及其影響因素,得到以下結(jié)論:

①在同一旋轉(zhuǎn)速率Ω時,馬格努斯力和力矩系數(shù)的絕對值隨攻角的增大而增大。在α=40°～60°范圍內(nèi)達到峰值。在同一攻角時,馬格努斯力和力矩系數(shù)具有自旋依賴性,會隨著旋轉(zhuǎn)速率Ω的改變而改變,其絕對值在較高旋轉(zhuǎn)速率Ω時通常以一定幅度增加,呈線性關(guān)系。

②馬格努斯力、力矩的動態(tài)導(dǎo)數(shù)的絕對值在α=0°～40°范圍內(nèi)隨攻角增大而增大,且增大幅度逐漸減小,在α=40°～60°達到峰值,之后隨著攻角增大而減小。

③在高原環(huán)境下,馬格努斯效應(yīng)對雷諾數(shù)十分敏感,研究其產(chǎn)生的影響,對改良現(xiàn)有彈種在高原環(huán)境下作戰(zhàn)能力具有指導(dǎo)意義,在后續(xù)工作中會對此進行深入研究。

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