特例法助你提高運算能力

王海棠

同學(xué)們在平時的解題過程中經(jīng)常會遇到“有思路、算不對”、“會而不全”或運算太繁算不下去、分類太多無法運算等問題，靈活運用特例法可以幫助你發(fā)現(xiàn)運算途徑，簡化運算過程，優(yōu)化運算策略，提高運算速度.

一、妙用特例，簡化運算

我們常常會遇到這樣的問題：由動態(tài)的條件（變量、動點），求解定量或定性的結(jié)果.若采取一般性方法求解，運算量大，而且易錯，但是如果能采用特例法，找到一種符合條件的特殊情況，就能簡化運算過程.

以上解法較為繁瑣，屬于“小題大做”，而作為填空題，本題二次函數(shù)雖然不確定，解集結(jié)果不確定，但是c的值是確定的，由題中條件可知函數(shù)的圖象左右平移不影響c的值，故可以將二次函數(shù)特殊化，求出c即可.

二、特值代入，簡化討論

很多問題都需要通過分類討論來解決，但由于分類多、運算復(fù)雜導(dǎo)致錯誤時有發(fā)生，先代入特殊值，縮小參數(shù)的范圍，可以減少運算量.

分析 兩種方法均是研究函數(shù)f（x）=x·|x-a|的圖象，解法一中a∈R，故去絕對值時需要討論a與1，2的大小關(guān)系，討論情況多，運算量大，易錯.解法二通過特殊化，縮小了a的范圍，求出a∈[1，2]后簡化討論，減少了運算量.

三、凸顯特征，優(yōu)化運算

靈活挖掘幾何圖形的特征，善于運用定義、性質(zhì)和重要結(jié)論可以優(yōu)化運算.

分析 解法二采用特例法，先確定定點，讓目標(biāo)明確，并將運算目標(biāo)轉(zhuǎn)化為證明三點共線，這樣不僅不需要討論直線MN斜率是否存在，同時也避免了求解直線MN方程的復(fù)雜運算，解題目標(biāo)更加清晰，算法程序有章可循.

四、賦值歸納，探究規(guī)律

尋找合理簡捷的運算途徑是實施運算的前提，特殊引路可以幫助我們迅速發(fā)現(xiàn)解題思路.

五、特殊類比，發(fā)現(xiàn)思路

特例法是提高運算能力的一種“算技”，同學(xué)們在平時復(fù)習(xí)中千萬不能舍本逐末，要夯實基礎(chǔ)，靈活運用.endprint