把握等差（比）項(xiàng)特點(diǎn)，引領(lǐng)數(shù)列解題方向

曹瑞彬

近幾年高考數(shù)學(xué)壓軸題，常以等差（比）數(shù)列為載體，綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.這類(lèi)題難度大，加上考試時(shí)間緊，考生往往不知從何入手，故得分較低.本文通過(guò)對(duì)近幾年的高考試題及部分模擬試題的分析，找出解數(shù)列壓軸題的一些基本方法，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

一、利用等比數(shù)列中S_n與a_n+1的大小關(guān)系

等比數(shù)列這一簡(jiǎn)單性質(zhì)，形象點(diǎn)描述，即“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”.

例2 已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n都有a_n=（-1）ⁿS_n+pⁿ（p為常數(shù)，p≠0）.

（1）求p的值；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

二、在等比數(shù)列中找等差關(guān)系

性質(zhì)3 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，q≥2.則有：

1.數(shù)列{a_n}的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列；

2.數(shù)列{a_n}中任意k項(xiàng)和都不是數(shù)列{a_n}的項(xiàng)；

該性質(zhì)雖然簡(jiǎn)單，但在高考、?？?jí)狠S題中應(yīng)用比較靈活.

解答時(shí)要從兩個(gè)方面嚴(yán)謹(jǐn)敘述：一，證明靠后的項(xiàng)等差關(guān)系不成立（利用項(xiàng)的大小變化特點(diǎn)進(jìn)行放縮）；二，前幾項(xiàng)的所有組合列出，并加以驗(yàn)證.

解 （1）證明：略；

同學(xué)們，高考在即，要想沖破瓶頸，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，須認(rèn)真研究近幾年來(lái)的壓軸題，總結(jié)方法，找出內(nèi)在關(guān)系，這樣定能找到破解難題的方法，提升解題能力.endprint