聚焦課堂教學(xué)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心概念的研究

李光玉

摘要：雅安教育發(fā)展規(guī)劃提出微觀抓課堂，以“資深引領(lǐng)，有效溝通，深入課堂現(xiàn)場(chǎng)”為手段，將探究數(shù)學(xué)核心概念落實(shí)的策略與大家分享。分享具體的課例，是本著廣大教師能將“舉一反三、由此及彼、融會(huì)貫通”的科學(xué)意識(shí)，在課堂中落實(shí)好數(shù)學(xué)核心概念。大膽地以一節(jié)教學(xué)實(shí)例引領(lǐng)一線教師在今后的教學(xué)中重視落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念，利于學(xué)生終生學(xué)習(xí)和發(fā)展，提高縣域教育教學(xué)質(zhì)量 。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 落實(shí) 核心概念

當(dāng)前，雅安教育發(fā)展規(guī)劃提出“宏觀抓文化，中觀抓課程，微觀抓課堂”，聚焦課堂教學(xué)是提高教育教學(xué)質(zhì)量的根本，也是推進(jìn)素質(zhì)教育最有效的手段，不容忽視的課堂教育環(huán)境下，如何推進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)，是課程教學(xué)的底線，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革深入開展的有力杠桿。小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依托課堂環(huán)境下數(shù)學(xué)核心概念的落實(shí)。縱觀我縣中小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在的巨大落差，原因有兩點(diǎn)：一、小學(xué)沒有形成良好的數(shù)學(xué)有效性學(xué)習(xí)習(xí)慣；二、沒有在課堂環(huán)境下落實(shí)好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念，故無以形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。經(jīng)過近年對(duì)課堂教學(xué)的關(guān)注，教師在兩方面的落實(shí)存在差異，這些差異直接導(dǎo)致了教育教學(xué)質(zhì)量的差異。攜手與一線教師在磨課中，有意識(shí)在課堂教學(xué)中重視落實(shí)數(shù)學(xué)核心概念的過程中，深感這樣的課堂才是智慧的，有數(shù)學(xué)生命力的。

教育部國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）研制組核心成員朱樂平老師提出了“一課研究”的觀點(diǎn)，指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要一節(jié)課一節(jié)課地落實(shí)，通過對(duì)一課知識(shí)的精準(zhǔn)化研究可以提升教師對(duì)知識(shí)的深入認(rèn)識(shí)，提高教師的探究能力和專業(yè)發(fā)展。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀中第六章提到關(guān)于《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》中的10個(gè)核心概念。在《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中提出的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”“核心素養(yǎng)的基本要點(diǎn)”“樂學(xué)善學(xué)”中，如何將核心素養(yǎng)落實(shí)在教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)中提出了一定的理論基礎(chǔ)。筆者結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際。 特將這些經(jīng)驗(yàn)與大家分享。

筆者個(gè)人的觀點(diǎn)：根據(jù)一節(jié)真實(shí)的課堂實(shí)例來挖掘其蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將其核心概念落實(shí)，首要的條件就是熟悉課程，認(rèn)真落實(shí)這節(jié)課達(dá)成的知識(shí)能力目標(biāo)，其次在過程方法中要重視教學(xué)的形式和方法，最后在情感態(tài)度方面要關(guān)注教學(xué)背景涉及的數(shù)學(xué)文化。

此節(jié)真實(shí)課例中怎樣落實(shí)數(shù)學(xué)核心概念，看起來似乎有些牽強(qiáng)，但我們的數(shù)學(xué)研究如果離開了真實(shí)的課堂教學(xué)，泛泛而談，在教學(xué)一線實(shí)踐的教師會(huì)認(rèn)為這樣的“純理論”是打不開教學(xué)思維的。本著“舉一反三、由此及彼、融會(huì)貫通”的科學(xué)意識(shí)，大膽地用一節(jié)教學(xué)實(shí)例談如何落實(shí)核心概念的解析，可成就以下幾點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)：一是符合教師提出落實(shí)數(shù)學(xué)核心概念的初解讀，在內(nèi)涵性質(zhì)上體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)主體；二是能建立和培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，能承載一線教師在課堂教學(xué)中的深度思考；三是教師能清晰透徹地理解教材編排程序的意義，核心概念是課程內(nèi)容的核心和聚焦點(diǎn)，利于把握課程的內(nèi)容線索和層次，有機(jī)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；四是利于教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心概念的辦法；五是聚焦課堂，將教師本位提升到了更高的度，在課堂教學(xué)中升華了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解，利于學(xué)生終生學(xué)習(xí)和發(fā)展。

有人會(huì)質(zhì)疑以一節(jié)課堂來講解核心概念的落實(shí)，說服力不足。但通過此次講座，受到了教師們的熱切關(guān)注，在今后的課堂教學(xué)中，他們會(huì)有意識(shí)地去貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)核心概念，形成教師思考課堂教學(xué)目標(biāo)的常態(tài)，自然地落實(shí)呈現(xiàn)在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。

將分享的案例一一呈現(xiàn)交流，促進(jìn)大家在課堂教學(xué)中如何深度探究數(shù)學(xué)核心概念的落實(shí)：此課例是某小學(xué)教師“一師一優(yōu)課”的優(yōu)秀課例?！疤剿饕?guī)律”是西師版小學(xué)下第三單元的內(nèi)容，這一部分的內(nèi)容，小學(xué)各學(xué)段都有涉及，由于教學(xué)班級(jí)的提高，目標(biāo)逐步提升?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。針對(duì)課例涉及的部分核心概念，如何在《探索規(guī)律》課堂教學(xué)中落實(shí)，作者一一道來：

針對(duì)第一題的設(shè)計(jì)：：

一、按規(guī)律填數(shù)，說說你是怎樣想的？

（1）7，14，21，（ ） ，（ ）…

（2）2， 3， 5， 8，（ ），17， 23，（ ）…

（3）1， 2，3，5 ，8， 13，（ ），（ ）…

（4）（ ），16，（ ），12，10， 8， 6。

這是學(xué)生在具備已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的拓展練習(xí)設(shè)計(jì)，實(shí)際該題的設(shè)計(jì)重在落實(shí)數(shù)感。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地理解數(shù)的運(yùn)用和數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，他是建立在明確的數(shù)概念和有效地計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的過程。課例中題目的變化規(guī)律設(shè)計(jì)，數(shù)感促使學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，找到其中隱藏的變化。

學(xué)生通過對(duì)此題的變化規(guī)律的解答，方法是多層次的體現(xiàn)，有單純理解數(shù)的增加與減少，有理解其倍數(shù)關(guān)系。對(duì)這一規(guī)律作出合理解釋是來自于生數(shù)感的形成。數(shù)感形成的過程就是一種在相對(duì)階段對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)知中潛移默化形成的活動(dòng)，同時(shí)也牽涉到基礎(chǔ)的運(yùn)算能力，尤其是運(yùn)算能力作為重要的核心概念之一在小學(xué)核心概念的落實(shí)中尤為重要，貫穿了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在該環(huán)節(jié)的講解中重視過程的引領(lǐng)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生思維互逆的思考，這些都是核心概念落實(shí)在課堂教學(xué)的“點(diǎn)點(diǎn)斑斑”，不容忽視。教師要重視學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺的建立，培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。讓學(xué)生多關(guān)注有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

針對(duì)第二題的設(shè)計(jì)：

二、如課例中的例題 ：找規(guī)律，看看第5行該填哪些數(shù)？

難度大于了第一題的設(shè)計(jì)，在題型上突破了橫向思考的單一性，設(shè)計(jì)縱橫數(shù)感和運(yùn)算能力的思考，這種思維的方式涉及對(duì)數(shù)感的升華與理解，這種“金字塔式”的找規(guī)律融入了整個(gè)探索規(guī)律，基礎(chǔ)就是觀察力，觀察是人們對(duì)周圍事物與現(xiàn)象，按照客觀事物的實(shí)際情況加以有目的感知，從而確定和研究他們的性質(zhì)與關(guān)系的一種思維方式。數(shù)學(xué)思維通常是觀察數(shù)學(xué)對(duì)象開始，觀察法是思維過程必需的，是第一位的方法，通過觀察發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵，這些數(shù)學(xué)核心概念的落實(shí)一定意義上都離不開這種思維能力。這樣類型的學(xué)習(xí)就是來自中學(xué)課本的“楊輝三角”（楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。）的數(shù)學(xué)思想，在課堂環(huán)節(jié)中如果滲透“楊輝三角”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的思維又可“梅開二度”，豈不美哉？數(shù)學(xué)文化在教材的編排中，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。有利于提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推動(dòng)素質(zhì)教育活動(dòng)的實(shí)施，也利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。

針對(duì)第三題的設(shè)計(jì)：

三、在下圖中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于4的格子，再分別描出相加等于6、10的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

9

8

7

6

5

4

3

2

1

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

通過行列關(guān)系，描述在交叉點(diǎn)所在方框的圖像，提前認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。通過數(shù)的運(yùn)算來發(fā)現(xiàn)交叉點(diǎn)圖像特征，形成一種新的圖像的理解和認(rèn)識(shí)，找出了相對(duì)圖像規(guī)律，推理出新的整數(shù)加法的規(guī)律“和不變，加數(shù)增加1，另一個(gè)加數(shù)就減少1。”這種推理能力在“探索規(guī)律”中是用得最多的素材，從具體數(shù)形入手，發(fā)現(xiàn)隱藏的量與量之間的關(guān)系。

在義務(wù)教育《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，經(jīng)過觀察實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力與初步的演繹推理能力。”比較、歸納、類比，即通過合情推理提出來，這些推理的能力也是小學(xué)階段學(xué)習(xí)中的重要能力之一。

針對(duì)第4題的設(shè)計(jì)：

四、如課例的練習(xí)：根據(jù)規(guī)律，在 里填數(shù)。

教材重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維（即創(chuàng)造性思維），也就是學(xué)生的創(chuàng)新能力，它是創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)。 該題型設(shè)計(jì)是在第一題型設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的延伸，將三角形的頂角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，啟發(fā)學(xué)生將原圖兩腰的數(shù)字更改為“2”，探討發(fā)生變化，又啟發(fā)學(xué)生換成其他數(shù)字呢，還有規(guī)律存在嗎？學(xué)生在發(fā)現(xiàn)變化后的這些圖形進(jìn)行觀察分析得出有相同規(guī)律的存在。用這種方式點(diǎn)燃學(xué)生思維創(chuàng)新的火花，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的背后備受啟發(fā)，使其明白：只要敢于思考與實(shí)踐，就能發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造更多的思維空間，數(shù)學(xué)的妙趣橫生就在于創(chuàng)造性思維再次碰撞出智慧的火花，它是值得我們?nèi)テ诖吞骄康??！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，教會(huì)學(xué)生思維始終是數(shù)學(xué)教育的核心，解決問題的多元化與答案的開放型，探索規(guī)律的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)論，它的意義是使學(xué)生在探索規(guī)律過程中體會(huì)到解決問題的不同策略。在充分利用具有探索性、層次性、開放性的素材，提供給學(xué)生主動(dòng)探索的體驗(yàn)，實(shí)踐的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從多方面考慮問題，既要讓學(xué)生解順問題，還要讓學(xué)生解逆問題，既要發(fā)展定向思維，也要發(fā)展逆向思維，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度，用不同思路解決問題，使創(chuàng)造性思維數(shù)學(xué)核心概念滲透在學(xué)科教學(xué)中，從而形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

針對(duì)此課例的設(shè)計(jì)，筆者只從落實(shí)的幾個(gè)核心概念去思考，淺顯地分析了其中的幾種核心概念在課堂教學(xué)中的落實(shí)，不足以完整將核心概念的落實(shí)一一列舉。比如在“空間與圖形”的板塊中不難想象空間觀念和幾何直觀的重要地位，在“數(shù)與代數(shù)”板塊明晰培養(yǎng)運(yùn)算能力的重要性，當(dāng)然還有“符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)”就不一一枚舉了。數(shù)學(xué)核心概念并不是單一地在某一課例呈現(xiàn)的，呈現(xiàn)的形式有側(cè)重，有融合，有交替，善于用以上的方法進(jìn)行一堂完整課例的析解，廣大教師以此為導(dǎo)，重視目標(biāo)達(dá)成的度，細(xì)化落實(shí)到教育教學(xué)中，會(huì)受益匪淺的。

作者本著“授人以魚”不如“授人以漁”，在研究中不能完整地呈現(xiàn)所有的形式，廣大教師以“漁”來點(diǎn)燃課堂教學(xué)智慧的思考，開啟未來的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將數(shù)學(xué)核心概念播種在學(xué)生的心田，還需擔(dān)心他們未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展嗎？

參考文獻(xiàn)：

1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版）》北京師范大學(xué)出版社2012年2月版