案例教學及其在中學數學課堂中的應用分析

☉江蘇省梁豐高級中學 惠 靜

一、案例教學理論基礎

（一）案例教學的概念

案例教學法的基礎就是案例，強調教與學兩方面的共同參與，教學形式為針對案例或問題進行討論，是一種合作化的新型教學方法.在這一方法中，學生是主體，教師是引導者，本質就是借由典型的事件，引導學生進行閱讀、分析與討論，形成自身的邏輯思維方法及思維方式，最終達到提高學生分析問題與解決問題能力、提升數學素養(yǎng)的目的.案例教學法最為明顯的特征就是目的性、客觀性、真實性、綜合性、誘導性及實踐性，因此廣泛應用于中學數學教學中.

（二）案例教學的類型

案例教學這一模式根據案例在整堂課中所占的比重可以分為全程性和過程性兩種案例教學方式.在全程案例教學模式中，案例貫穿整個課堂教學環(huán)節(jié)，而過程性案例教學模式與此不同，案例貫穿于課堂的部分環(huán)節(jié).例如，在授課時，如果教師要求所有同學尋求案例的解決方案，進而完成本節(jié)課的所有教學目標，那么這種教學模式就是全程性案例教學；與此不同，如果教師在隨堂練習環(huán)節(jié)就學生出現的典型錯誤進行點評，引導同學討論，那么這種教學方式就是過程性案例教學.此外，根據案例數量，還可將案例教學分為單案例教學和多案例教學兩種模式.

（三）案例教學的特性

1.參與性

案例教學法的核心理念就是要發(fā)揮學習者的主觀能動性.因此，在該教學模式下，傳統(tǒng)的師生角色發(fā)生了變化，教師起到引導和監(jiān)督的作用，是討論、互動的發(fā)起者與引導者，而不是傳統(tǒng)的絕對控制者；學生也有別于過去的被動接受者，而是積極的參與者.這一點在案例呈現環(huán)節(jié)體現得較為明顯，在討論案例時，學生需要自行閱讀教師給出的案例，認真分析，初步形成自己的分析過程和解決方案.在討論環(huán)節(jié)，學生要積極發(fā)言，將自己的思考和判斷展示出來.與傳統(tǒng)的教學方法不同的是，在案例教學的過程中學生始終處于主動地位，不再是被動接受，體現了案例教學過程中學生的高參與性.

2.實踐性

案例教學開展的基礎就是案例，案例的作用就是促進學生學習，易于學生理解知識.在課堂上，教師的講授只能傳授知識，在這個過程中老師可以適當融入個人經驗，卻不能代替學生進行內化吸收，因此數學能力的提升離不開親身實踐，案例討論就是實踐活動的一種.所以，不依托案例，也就不存在案例教學了.在案例內容上，教師要保證其真實性、典型性、完整性及啟發(fā)性；在敘述案例時，教師要突出案例的主要矛盾，引導學生探究案例背后的知識、原理，這樣才能將課堂知識與現實生活有機結合，培養(yǎng)學生分析問題及解決問題的能力.

3.綜合性

案例教學最主要的目標就是要依托于案例開展教學活動，提高學生獨立思考、自主探索、發(fā)現問題、分析問題及解決問題的能力；與此同時，由于多數案例的內涵比較豐富，所以問題的答案往往不唯一，教師要引導學生探討多種方法，在這個過程中讓學生感受到實踐活動的相對確定性及相對預期性；此外，案例的實施形式主要是辯論和討論，在這個過程中學生的表達能力及辯論能力得到較大提升，同時也有助于學生打破“答案唯一”的思維定勢，促進學生思維多元發(fā)展.

二、案例教學在中學數學課堂中的應用

（一）案例選擇

案例教學的基礎就是案例，因此案例的選擇極為關鍵.一個好的課堂案例，既要能與課堂內容緊密結合，又要符合班級學生的總體認知水平與學習狀況.比如，農村學校，教師選擇的案例就要貼近農業(yè)及農村的生產生活；城市學校，選擇的案例就需要貼近城市生活.只有這樣，學生在接觸到案例時才會感覺案例很貼近自己的生活，很好理解，討論起來也有東西可說.以城市學校為例，在學習函數最值時，可以布置實踐任務，讓學生利用課余時間進入商場調查服裝的打折促銷活動.在學生調查完后，教師就選取某一個商場的促銷活動為案例，讓學生探究分析，綜合考慮服裝成本、折扣情況等因素，站在店家的角度，分析如何定價才能使得利潤最大化.結合前期的調查，學生很容易就會確定問題的已知量、未知量和不同變量之間的等量關系，隨后就能準確解決這一問題.

（二）講授方法

案例教學這一模式與傳統(tǒng)教學方法最大的區(qū)別就是強調了學生的主體地位及學生的主動性，因此在現實教學活動中，教師要改變過去應試教育中教師的絕對主導地位，逐步將課堂交還給學生.因此，在案例教學中，教師的角色從單一的知識傳授者逐步變?yōu)閷W生學習的策劃者、引導者、參與者及幫助者.與此同時，教學環(huán)節(jié)還要保證學生的積極性，因此教師就需要加強與學生的溝通與交流，及時了解學生學習的收獲及存在的困難，幫助他們總結經驗或克服困難，不僅起到老師的作用，還要成為學生的朋友，在必要時可以和學生互換角色，讓學生去主導部分內容的教學.比如，在學習“立體幾何”相關內容的時候，教師可以先安排學生組建小組，針對某一定理整理幾何圖形的應用案例，在這個過程中教師要起到監(jiān)督和指導作用，避免學生走彎路.在課堂教學時，學生以小組為單位進行講解.最后教師選出最合理、最為典型的案例，運用立體幾何證明的相關理論解釋這一案例，指導學生深入分析.

（三）學習方法

在傳統(tǒng)的教學環(huán)節(jié)中，學生是被動的接受者，只能聽老師講課，機械地完成老師布置的任務，學習缺乏主動性.與此不同的是，在案例教學背景下，教學的中心變成了學生，教師的角色是案例演繹的組織者，可以理解成“導演”.案例教學就是教師引導學生發(fā)揮主觀能動性，積極地開展學習與探究活動，進而實現自我發(fā)展的最大化.單純依靠教師講解課本知識，教學生怎么做，就變成了越俎代庖，學生的能力很難得到提升.因此，教師需要關注學生學習能力的提升，強調學生學習的積極性與主動性，同時也要注重學生的探究意識、合作意識及創(chuàng)新意識等的培養(yǎng).

三、教學實例分析——以蘇教版必修3《算法初步》為例

（一）案例導入

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算.為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血.我國東漢的數學家劉徽利用“割圓術”計算圓的面積及圓周率.“割圓術”被稱為千古絕技，它的原理是用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積，具體計算如下：在單位圓內作內接正六邊形，其面積記為A1，邊長記為a1，在此基礎上作圓內接正12邊形，面積記為A2，邊長為a2，……一直做下去，記該圓的內接正6×2n-1邊形的面積為An，邊長為an.由于所考慮的是單位圓，計算出的An即為圓周率π的近似值，n越大，An與π越接近.

（二）思路探討

應首先推導出an，an-1，An，An-1的關系.如圖1，設PQ為圓內接正6×2n-1邊形的一邊，即PQ=an-1，OR為與PQ垂直的半徑，R為弧PQ的中點，顯然PR=an.

圖1

（三）結論演繹

通過上面兩式，從a1=1開始進行迭代，可逐步計算出an與An.由于所考慮的是單位圓，計算出的An即為圓周率π的近似值，n越大，An與π越接近.算法和流程圖（圖2）如下：

Begin

Read n

1←a

For ifrom 2 to n

A←3×2i-2×a

a←Sqrt［2-2×Sqrt［1-a2/4］］；

Printi，A，a

End for

End

圖2

（四）數學素養(yǎng)剖析

1.數形結合思想

數形結合思想指的就是利用幾何圖形來處理代數問題，使得題目的數量關系更為直觀地反映出來，將數字與圖形巧妙地結合起來，在此基礎上尋求解題思路，簡化問題的解決過程.上述案例在解決時，將圓周率這一代數內容和幾何圖形結合起來，通過圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積，進而去探究圓周率的值，使得代數問題的解決過程更為直觀，也更為簡單.

2.歸納總結思想

在蘇教版高中數學中，歸納總結是重要的思想方法，其內核就是尋找規(guī)律，比如排列組合、概率、數列等內容的學習都會用到這種思想方法.上述案例不斷地利用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積，一步步迭代，一步步總結，最終發(fā)現其中的數學關系，得出圓周率的取值區(qū)間.

四、結束語

案例教學法的產生是各級教育工作者及教學管理單位對新課改要求的積極響應，是新形式背景下對傳統(tǒng)教學方法的有效改進，能夠較好地弱化傳統(tǒng)應試教育思想的影響，同時也能創(chuàng)新教學思路，完善教學體系.但是，我們要清醒地認識到案例教學法不是一成不變的，需要教育工作者依托實際，結合學生、學校的具體情況，有針對性地開展.如果一味地照搬照抄，那么案例教學只能流于形式，效果甚微.具體到高中數學教學，教師需要從實際出發(fā)，了解學校的發(fā)展定位及學生的學習狀況，既要提升自身綜合素質，又要選擇適合本班學生的案例，科學地將這種方法融入到現行的教學環(huán)節(jié)，真正地構建高效課堂.F