改進(jìn)小波包閾值算法在振動信號去噪中的應(yīng)用

呂楠楠，蘇淑靖，翟成瑞

(中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

火箭發(fā)射過程中，對已獲取的發(fā)射塔架振動信號的降噪處理是十分重要的?；鸺l(fā)射過程中發(fā)射塔架會受到不同程度的激震，使其受到一定損壞；隨著時間積累，發(fā)射塔架的狀態(tài)會隨著火箭發(fā)射次數(shù)的增加而越來越不穩(wěn)定。因此，在火箭發(fā)射任務(wù)結(jié)束后，必須對發(fā)射塔架的健康狀況進(jìn)行評估，并進(jìn)行相應(yīng)的維護(hù)才能為下次發(fā)射任務(wù)的順利完成提供保障[1]。在實際中，火箭發(fā)動機(jī)噴射出高速的燃?xì)馍淞鳒囟雀哌_(dá)3 000 ℃，形成的壓力沖擊以氣浪形式作用于發(fā)射塔架，從而產(chǎn)生載荷同時引起塔架激勵，其間產(chǎn)生的沖擊波傳播速度較快且迅速衰減，緊隨沖擊波段之后是雜亂無章的壓力脈動階段。同時超音速紊流產(chǎn)生的噪聲引起塔架上設(shè)備的激振[2]。此時，由于瞬時性，信號的衰耗隨時間的變化不能忽略，需考慮信道中存在的畸變、衰減等復(fù)雜關(guān)系。所以在火箭發(fā)射塔架層2的振動信號中，需同時考慮加性噪聲和乘性噪聲。

在降噪過程中，文獻(xiàn)[3]中通過設(shè)計基于小波變換的濾波器來對信號消噪，但對高頻部分仍無法頻率細(xì)分。相比之下，小波包去噪能夠根據(jù)被分析處理信號的特征，自適應(yīng)的選取與信號對應(yīng)的頻帶，從而能夠與被分析處理信號的頻譜相匹配。文獻(xiàn)[4]提出的改進(jìn)小波包閾值算法中通過確定不同的閾值參數(shù)進(jìn)而確定相應(yīng)的閾值，該方法與大多傳統(tǒng)小波包去噪法相似，去噪過程僅僅針對加性噪聲，不能有效去除乘性噪聲。本文針對上述問題，提出了一種基于小波包系數(shù)閾值降噪的改進(jìn)算法。

1 小波包閾值去噪原理

對于給定正交尺度函數(shù)及其所對應(yīng)的小波函數(shù)，存在雙尺度方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1是小波包變換對信號進(jìn)行三層分解的結(jié)構(gòu)圖。小波包變換在對信號進(jìn)行降噪時，會分解其所有的低頻子帶和高頻子帶，相較于小波包變換，小波包變換的局部分析能力更加精確。

傳統(tǒng)的小波包閾值去噪的方法理論是：首先選擇一個正交小波基，對被處理信號f(t)進(jìn)行N層小波包分解；然后通過計算得出最優(yōu)小波樹，針對每個分解后的小波包系數(shù)，都選取一個合適的閾值進(jìn)行閾值量化；最后通過小波包重構(gòu)得到原始信號估計值。

2 改進(jìn)的小波包閾值去噪算法

常見的小波包去噪都是針對加性噪聲的[7]，本文通過對小波包去噪算法的改進(jìn)，在去除加性噪聲的基礎(chǔ)上可去除乘性噪聲。

首先，進(jìn)行第一次分解重構(gòu)。對被處理信號f(t)進(jìn)行N層小波包分解(本文選用db5小波基函數(shù))，對1～N層小波系數(shù)進(jìn)行閾值濾波，去除加性噪聲n(t)，得到n1(t)g(t)。表示為如式(5)：

(5)

對經(jīng)過閾值濾波的小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到信號f1(t)。因為信號f1(t)與乘性噪聲在統(tǒng)計上是相互獨立的，對f1(t)進(jìn)行對數(shù)運算后，將乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲。表達(dá)式如下：

lb(n1(t)g(t))=lb(n1(t))+lb(g(t))

(6)

然后，進(jìn)行第二次分解和重構(gòu)。對lb(n1(t)g(t))進(jìn)行N層小波包分解(本文選用db7小波基函數(shù))，對1～N層小波包系數(shù)進(jìn)行閾值處理，去除掉噪聲lb(n1(t))對應(yīng)的小波包系數(shù)，得到lb(g(t))對應(yīng)的小波包系數(shù)。最后對第二次去噪后的小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到lb(g(t))。表達(dá)式如下：

(7)

最后，對lb(g(t))進(jìn)行指數(shù)運算，得到復(fù)原后信號g(t)。運算方法如下：

(8)

在上述步驟中閾值函數(shù)的選取較為關(guān)鍵，常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[8]。硬閾值函數(shù)定義為：

(9)

軟閾值函數(shù)定義為：

(10)

(11)

當(dāng)a為0時，上式變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)；a為1時上式等效于軟閾值函數(shù)；a取0與1之間的數(shù)，w→±時，則有|δλ(w)-w|→aλ，也就是說隨著|w|的增大，δλ(w)和w的偏差的絕對值逐漸減小為aλ，所以大大減小了軟閾值方法中出現(xiàn)的恒定偏差，重構(gòu)精度明顯提高，增強(qiáng)了去噪效果[12]。所以我們只需在0和1之間適當(dāng)選擇a值，就會得到更好的去噪效果。

3 測試原理及測試數(shù)據(jù)分析

在對振動參數(shù)進(jìn)行測試時，大量的噪聲成分包含在了振動參數(shù)中，因此尋求高精度與高區(qū)分度的發(fā)射環(huán)境下發(fā)射塔架振動參數(shù)降噪處理和特征分析方法，對發(fā)射塔架在發(fā)射過程中由于振動造成對健康狀況的影響評估提供依據(jù)有重要意義。

3.1 測試過程及測試數(shù)據(jù)

振動信號測試方案框圖如圖2所示，測量系統(tǒng)由振動加速度傳感器、變送器、采編存儲器、測控計算機(jī)及電纜組成。傳感器布設(shè)于發(fā)射塔架層2，通過不燃電纜與變送器連接。變送器布置與隔離帶后，將傳感器輸出的電壓信號轉(zhuǎn)變成抗干擾性強(qiáng)的電流信號，變送器與采編存儲器通過抗干擾電纜連接。采編存儲器布置于發(fā)射場的設(shè)備間，通過USB電纜與測控計算機(jī)通信。

圖2測試方案中，ADC的分辨率為16位，以5 KHz進(jìn)行采樣；通過FPGA讀取ADC采集的數(shù)據(jù)并進(jìn)行編幀(每1 ms采集的數(shù)據(jù)編為一幀)，然后將測試數(shù)據(jù)存儲到Flash中；采編存儲器通過USB數(shù)據(jù)線將數(shù)據(jù)讀入到測控計算機(jī)。在火箭點火后進(jìn)入點火延遲階段，接著，從起飛到離開塔架在瞬間完成，實測振動波形如圖3(a)所示。本文截取其中能量集中部分進(jìn)行分析，對采樣點個數(shù)重排后如圖3(b)所示。

3.2 測試數(shù)據(jù)去噪處理與分析

在選取處理發(fā)射塔架振動參數(shù)的小波基時，應(yīng)該考慮其在一定區(qū)間的緊支性、近似的對稱性及足夠的消失矩，Daubechies小波系、Symlets小波系和Coiflets小波系均滿足上述要求，由于小波基的選取

對本文改進(jìn)算法的研究沒有實質(zhì)性影響，本文從其中選取Daubechies小波系。

在本文改進(jìn)算法中，對所測得的振動參數(shù)，首先選用db5小波基進(jìn)行3層分解，去除加性噪聲；然后選用db7小波基進(jìn)行3層分解，去除乘性噪聲。統(tǒng)一采用Rigrsure閾值。

在計算信噪比與均方根誤差過程中，振動參數(shù)的信噪比(SNR)為：

(12)

振動參數(shù)的均方根誤差(RMSE)為：

(13)

其中，未經(jīng)降噪的振動信號為x(i)，經(jīng)過降噪后的振動信號為x＾(i)。

3.2.1三種閾值函數(shù)降噪效果比較

圖4、圖5、圖6是分別選取硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、改進(jìn)閾值函數(shù)三種不同閾值函數(shù)降噪的結(jié)果，表1是使用Matlab計算得到三種不同閾值函數(shù)去噪后的信噪比與均方根誤差值。

閾值函數(shù)SNR/dBRMSE硬閾值處理8.47730.1937軟閾值處理9.27730.1831改進(jìn)閾值函數(shù)10.91720.1699

從圖4看出，雖然硬閾值函數(shù)去除了信號中的部分噪聲，但由于其去噪過程中將小于閾值的點均處理為0，大于或等于閾值的點保持不變；并且處理得到的小波包系數(shù)值在閾值處是不連續(xù)的，所以從圖中可看出重構(gòu)所得的信號出現(xiàn)振蕩；噪聲信號沒有被很好的濾除掉。從圖5看出軟閾值函數(shù)消除了在閾值處的不連續(xù)，去噪信號平滑，沒有產(chǎn)生附加振蕩，但該方法的去噪效果較依賴信噪比的大小，對于高信噪比信號適合該方法，而本文采集的振動信號由于環(huán)境惡劣，去噪效果不理想，在濾除噪聲成分的過程中，信號的有用信息特征同時被濾掉。圖6改進(jìn)閾值函數(shù)去噪通過減小軟閾值方法中出現(xiàn)的恒定差使重構(gòu)精度提高；在去除了高、低頻的噪聲信號的基礎(chǔ)上，也保留了原始信號的細(xì)節(jié)特征。從表1可直觀地看出改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后信噪比高于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，并且均方根誤差最小。所以本文對振動信號的降噪采用改進(jìn)閾值函數(shù)。

3.2.2改進(jìn)小波包去噪與經(jīng)典小波包去噪比較

對振動信號降噪采用改進(jìn)閾值函數(shù)，圖7是經(jīng)典小波包降噪效果圖，圖9是改進(jìn)小波包閾值降噪(改進(jìn)小波包二次去噪)效果圖，圖8是改進(jìn)小波包去噪過程中第一次降噪效果圖。在圖7與圖9兩種不同去噪算法下，利用MATLAB計算出信號降噪后信噪比與均方根誤差值如表2所示。

閾值函數(shù)SNR/dBRMSE經(jīng)典小波包閾值處理12.48900.1437改進(jìn)小波包閾值處理14.67320.1210

圖7傳統(tǒng)小波包采用sym5小波基去噪效果圖，圖8是選用db5小波基一次去噪效果圖，二者均是僅僅去掉信號中加性噪聲的效果圖，且其去噪后信號較尖銳，毛刺較多，平滑性較差。與圖7和圖8相比，圖9是將一次去噪信號重構(gòu)和對數(shù)運算后，選用db7小波基進(jìn)行二次去噪后的效果圖，與圖7和圖8比較可看出，不僅去除了加性噪聲，也同時去除掉乘性噪聲，且信號平滑性較好。由表2可直觀看出，與傳統(tǒng)小波包算法相比，改進(jìn)小波包算法降噪后信號的信噪比提高了2.2 dB，均方根誤差降低。

如圖10和圖11所示，橫軸為頻率，縱軸為為功率譜。主振頻率即為最大振幅所對應(yīng)的頻率，從圖10中可知振動參數(shù)的主振頻率為310 Hz，能量主要集中在0～600 Hz。圖11與圖10對比分析，改進(jìn)小波包降噪后能量特征和細(xì)節(jié)特征保留較好。

通過上述實驗分析，針對某些噪聲信號的分布特性，傳統(tǒng)的小波包去噪處理存在局限性，而本文改進(jìn)的算法在去除加性和乘性噪聲的同時有效的保護(hù)各頻段的有用信息，為小波和小波包閾值去噪準(zhǔn)則提供了一種思路。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于小波包系數(shù)閾值降噪的改進(jìn)算法。該算法采用改進(jìn)閾值函數(shù)，通過兩次小波包分解和重構(gòu)對信號降噪，第一次按照傳統(tǒng)小波包去噪法去除加性噪聲；第二次將分解后的小波包系數(shù)進(jìn)行對數(shù)運算并采用閾值去噪法消除信號中乘性噪聲。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法相比于傳統(tǒng)算法信噪比提高了2.2 dB，且均方根誤差降低；結(jié)合傅里葉變換，改進(jìn)算法較好的保留原始信號的能量特征及細(xì)節(jié)特征。不論是在主觀上還是實際對比結(jié)果上，改進(jìn)算法去噪效果明顯高于傳統(tǒng)算法。

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