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    多假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)機動目標(biāo)跟蹤方法

    2018-03-12 07:31:50包守亮程水英許登榮
    探測與控制學(xué)報 2018年1期
    關(guān)鍵詞:輸入量雜波機動

    包守亮,程水英,許登榮

    (國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院,安徽 合肥 230037)

    0 引言

    隨著現(xiàn)代電子戰(zhàn)的迅速發(fā)展,電子對抗愈加激烈,防空作戰(zhàn)體系面臨的環(huán)境日益復(fù)雜,對雷達(dá)的作戰(zhàn)效能提出了更高要求[1-2]。動目標(biāo)檢測(Moving Target Detection, MTD)技術(shù)的應(yīng)用,使得無源干擾很容易被識別并剔除[3]。因此,現(xiàn)代雷達(dá)的主要威脅來源于有源干擾,尤其是先進數(shù)字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)的發(fā)展,可以瞬間截獲、存儲和轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)信號,形成時域、頻域,甚至空域特征都十分逼真的虛假信號,先進的信號處理系統(tǒng)難以完全消除干擾對雷達(dá)的影響,虛假信號不可避免會進入數(shù)據(jù)處理器,不僅降低對目標(biāo)跟蹤的精度,也嚴(yán)重消耗雷達(dá)資源[4]。因此,如何有效對抗這種逼真度很高的虛假信號,對于提升雷達(dá)作戰(zhàn)效能具有重要意義。

    針對距離欺騙式干擾,國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究[5-9]。文獻(xiàn)[5]采用加權(quán)概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(Probabilistic Data Association Filter, PDAF)消除距離欺騙干擾的影響;文獻(xiàn)[6]在紐曼皮爾遜準(zhǔn)則下構(gòu)建兩種二元假設(shè)檢驗識別距離假目標(biāo);文獻(xiàn)[7—8]利用量測角度同源及信號似然比檢驗識別干擾是否存在;而文獻(xiàn)[9]則針對多假目標(biāo)干擾利用量測角度統(tǒng)計特性差異識別真假目標(biāo)。以上文獻(xiàn)都是基于單部雷達(dá)的抗干擾算法。由于單部雷達(dá)視角單一,獲取信息量少,對抗效果不佳,文獻(xiàn)[10]開創(chuàng)性地研究了組網(wǎng)雷達(dá)抗干擾技術(shù)。隨后,該技術(shù)得以廣泛應(yīng)用。其中,文獻(xiàn)[11]研究了多假目標(biāo)干擾下雷達(dá)網(wǎng)的優(yōu)化選擇問題;文獻(xiàn)[12]是組網(wǎng)雷達(dá)抗多假目標(biāo)干擾的代表性文獻(xiàn),通過量測的預(yù)處理,問題轉(zhuǎn)化為單雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤;文獻(xiàn)[13—14]則對多假目標(biāo)干擾下目標(biāo)的低可觀測性展開了研究。然而上述文獻(xiàn)大多針對非機動目標(biāo)設(shè)計抗干擾算法?,F(xiàn)代戰(zhàn)爭中,為提高干擾效能,目標(biāo)往往在機動時釋放干擾,導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度及抗干擾性能急劇下降。針對上述算法的不足,本文基于組網(wǎng)雷達(dá)提出了多假目標(biāo)干擾下的機動目標(biāo)跟蹤方法。

    1 多假目標(biāo)干擾下目標(biāo)量測模型

    為方便論述,以兩部雷達(dá)組網(wǎng)為例(對3部及以上的雷達(dá)組網(wǎng),方法同樣適用)。如圖1所示,假設(shè)兩部雷達(dá)觀測同一片空域,且同步采樣。各雷達(dá)的坐標(biāo)為(xi,yi,zi),i=1,2代表第i部節(jié)點雷達(dá)。

    假設(shè)空間中存在一個真實目標(biāo),每個時刻自衛(wèi)式干擾機產(chǎn)生n個虛假目標(biāo)。根據(jù)虛假目標(biāo)與真實目標(biāo)角度同源,其俯仰角與方位角近似相等,而與真實目標(biāo)的徑向距離差值為Δρj,其中j=1,2,…,n。Δρj為正,代表比真實目標(biāo)遠(yuǎn),Δρj為負(fù),代表比真實目標(biāo)近。空域中除真實目標(biāo)與虛假目標(biāo)外,還分布有一定數(shù)量的雜波和虛警。

    雷達(dá)在跟蹤目標(biāo)時,從回波信號中提取的有用信息除了目標(biāo)到雷達(dá)的距離、方位,通常還包含信號強度,即回波信號的功率,歸一化噪聲背景下,等于回波信噪比。對于Swerling1起伏模型,信噪比的概率密度函數(shù)為[15]:

    (1)

    式中,“H1假設(shè)”和“H0假設(shè)”分別代表回波中存在和不存在目標(biāo)信號,S為實際信噪比,Sav為期望(平均)信噪比。

    設(shè)雷達(dá)的歸一化檢測門限為Th,確認(rèn)量測是指功率超過檢測門限的量測,因此其信噪比的概率密度函數(shù)可表示為[15]:

    (2)

    式中,PD、PFA為雷達(dá)的檢測概率和虛警概率,且

    PD=1/(1+Sav)exp{-Th/(1+Sav)}

    (3)

    PFA=exp(-Th)

    (4)

    假設(shè)由式(2)計算得到的雜波和真實目標(biāo)信噪比分別為Sn、ST。則依據(jù)虛假目標(biāo)功率通常為真實目標(biāo)功率的γ倍[16],有:

    SF=γST

    (5)

    式中,γ~U(a,b),即在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布。至此,可建立雜波、真實目標(biāo)、虛假目標(biāo)的信/干噪比模型。

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    式中,ΔR為距離分辨率,σφF、σθF為量測角度隨機偏差,σφB、σθB為角度系統(tǒng)偏差,σφN、σθN由下式進行計算:

    (10)

    (11)

    其中,A為方位波束寬度,E為俯仰波束寬度。

    (12)

    2 多假目標(biāo)干擾下機動目標(biāo)跟蹤方法

    2.1 量測的劃分與融合

    雷達(dá)觀測的空域中,除真實目標(biāo)與虛假目標(biāo),還分布有一定數(shù)量的雜波,若直接采用卡方檢驗進行量測劃分,容易將雜波-雜波、雜波-目標(biāo)量測對誤判為目標(biāo)-干擾量測對并入量測集,影響融合精度。因此,卡方檢驗前首先進行信號似然比預(yù)處理可以提高量測劃分的準(zhǔn)確性。

    2.1.1信號似然比預(yù)處理

    (13)

    2.1.2角度卡方檢驗

    (14)

    易知,Tlj是服從自由度為2的χ2分布,通過單邊假設(shè)檢驗可判斷兩個量測是否角度同源:

    (15)

    2.2 構(gòu)建濾波輸入量測

    從2.1節(jié)可知,每部雷達(dá)通過量測的劃分與融合,可以確定一條直線。理想情況下,兩部雷達(dá)所得的直線應(yīng)交于一點,該點即為真實目標(biāo)位置。由于存在量測誤差,空間中這兩條直線相交的概率很小,但是,一般也不會離得“太遠(yuǎn)”,即有很大的概率落在距真實目標(biāo)量測較小的距離范圍內(nèi)。對這兩條直線求最小二乘解,可以得到“廣義”的交點,即“中心量測”,如圖2所示。易知,“中心量測”離真實目標(biāo)一定不遠(yuǎn)[13]。

    依據(jù)該特點,文獻(xiàn)[13]直接利用“中心量測”進行濾波更新。根據(jù)最小二乘的定義,兩條異面直線的最小二乘解在公垂線的中點。因此,如果兩部雷達(dá)的真實目標(biāo)量測不在垂足點,那么“中心量測”并不是最優(yōu)的輸入量測。鑒于該量測離真實目標(biāo)量測比較近,因此利用該量測進行最近距離關(guān)聯(lián),則有很大概率得到各雷達(dá)真實的目標(biāo)量測,再進行數(shù)據(jù)融合,可以得到精度更高的輸入量測。

    2.2.1求解“中心量測”

    (16)

    其中,i=1,2代表兩部節(jié)點雷達(dá)。據(jù)此建立如下的方程組[13]:

    A(x,y,z)T=b

    (17)

    其中:

    (18)

    (19)

    對式(18)求解,可得“中心量測”為:

    (20)

    2.2.2濾波輸入量測的構(gòu)建

    假設(shè)將中心量測Zc轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系得到量測zc=[ρc,θc,φc]T,則計算zc與各雷達(dá)關(guān)聯(lián)量測集中每個量測的徑向距離差:

    (21)

    (22)

    (23)

    (24)

    2.3 機動目標(biāo)跟蹤

    對于機動目標(biāo)跟蹤,IMM算法通過合理的假設(shè)管理,一般被認(rèn)為是混合系統(tǒng)中最有效的估計方式,并得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)多假目標(biāo)干擾的存在與否,分兩種情況進行濾波更新。

    2)如果不滿足第1)類情況,則認(rèn)為多假目標(biāo)干擾不存在,各節(jié)點雷達(dá)采用基于幅度特征的IMMPDAF算法(IMM-PDAFAI)進行濾波更新,然后利用式(23)~式(25)進行數(shù)據(jù)融合。與標(biāo)準(zhǔn)的IMMPDAF算法相比,IMM-PDAFAI算法在計算互聯(lián)概率時加入了信號似然比,其互聯(lián)概率的計算公式為[18]:

    (25)

    (26)

    其中,λm為第m個量測的信號似然比,由式(13)給出。其他參數(shù)說明詳見文獻(xiàn)[18]。

    3 仿真結(jié)果與分析

    3.1 量測關(guān)聯(lián)結(jié)果與分析

    輸入量測的構(gòu)建依賴于各雷達(dá)量測的準(zhǔn)確劃分與關(guān)聯(lián),因此,首先對第2節(jié)量測劃分與關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性進行驗證。假設(shè)干擾機每個時刻產(chǎn)生6個虛假目標(biāo),在真實目標(biāo)前后均勻分布,間隔為1 km,功率為真實目標(biāo)的γ倍,γ~U(2,4)。各節(jié)點雷達(dá)的采樣間隔均為T=1 s,虛警概率PFA=0.001,跟蹤門概率PG=0.997,跟蹤門限γ0=16,雜波在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布,密度為2×10-10個/m3。雷達(dá)其余參數(shù)設(shè)置如表1。

    表1 雷達(dá)參數(shù)

    在多假目標(biāo)干擾存在時,量測集的正確劃分概率和量測正確關(guān)聯(lián)概率與目標(biāo)位置有關(guān),因此考慮讓目標(biāo)位置在一定的區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化,變化范圍:

    由圖4可知,通過似然比預(yù)處理,χ2檢驗對量測的正確劃分概率大部分區(qū)域趨近于1。距離雷達(dá)比較遠(yuǎn)時,由于檢測概率下降比較快(如圖3),量測的正確劃分概率有一定的降低。

    圖5反映的是采用最近距離關(guān)聯(lián)手段正確選擇目標(biāo)量測的概率,在距離雷達(dá)相對較近的區(qū)域,其準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)的概率也趨近于1。當(dāng)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)時,由于量測噪聲的增加,正確關(guān)聯(lián)概率有一定的下降。此外,在y軸為0時,由于目標(biāo)和兩部雷達(dá)位于同一直線上,方位誤差帶來的影響比較大,正確關(guān)聯(lián)概率相對較低。但實際情況下,目標(biāo)不可能總是位于這一個平面內(nèi),因此,并不影響算法的實用性。

    通過上述分析,預(yù)先對確認(rèn)量測進行信號似然比處理,再進行χ2檢驗,各節(jié)點雷達(dá)可以有效進行量測劃分。同時,利用中心量測,也能準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)各節(jié)點雷達(dá)的真實目標(biāo)量測,為后續(xù)的機動目標(biāo)跟蹤奠定了基礎(chǔ)。

    3.2 目標(biāo)跟蹤結(jié)果與性能分析

    選擇文獻(xiàn)[16]中典型的戰(zhàn)斗機機動場景(目標(biāo)6)作為跟蹤對象,目標(biāo)飛行188 s,初始高度為1 550 m,除83~114 s勻速下降外,其余時間都在等高平面運動,真實目標(biāo)量測與虛假目標(biāo)量測的分布情況如圖6所示。

    本文采用通用的勻速(Constant Velocity, CV)模型、勻加速(Constant Acceleration, CA)模型和轉(zhuǎn)彎加速度未知的協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinate Turn, CT)模型構(gòu)成的模型集來實現(xiàn)對目標(biāo)狀態(tài)的混合估計。IMM,IMMPDAF,IMM-PDAFAI算法的Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣以及初始模型概率均為:

    (27)

    進行200次Monte-Carlo仿真實驗,與文獻(xiàn)[13]中的方法進行比較。為體現(xiàn)本文輸入量測的有效性,文獻(xiàn)[13]與本文算法在數(shù)據(jù)預(yù)處理和跟蹤算法上完全相同,只在量測的選擇上有差異。同時,為驗證對虛假目標(biāo)角度信息的充分利用以及組網(wǎng)雷達(dá)信息融合的優(yōu)勢,將雷達(dá)1、雷達(dá)2在無多假目標(biāo)干擾下采用IMMPDAF算法進行跟蹤的誤差曲線一并給出。圖7為各算法的位置和速度均方根誤差曲線,同時,對觀測時間內(nèi)的平均均方根誤差及峰值誤差(15 s以后)進行了統(tǒng)計。

    根據(jù)表2的統(tǒng)計結(jié)果,在多假目標(biāo)干擾存在時,本文及文獻(xiàn)算法通過充分利用虛假目標(biāo)提供的角度信息,以及融合多部雷達(dá)的觀測信息,可以大大減小量測噪聲帶來的隨機誤差,跟蹤精度較單部雷達(dá)有較大的提升,且目標(biāo)機動時,對目標(biāo)狀態(tài)的估計更加準(zhǔn)確,誤差曲線更加平滑。雷達(dá)2比雷達(dá)1的跟蹤精度高主要是目標(biāo)距離雷達(dá)2比較近,方位誤差明顯減小。

    由圖7可知,相比文獻(xiàn)[13],本文算法在量測選擇上占有較大優(yōu)勢。通過中心量測進行最近距離關(guān)聯(lián),準(zhǔn)確選擇真實目標(biāo)量測進行融合,更新濾波器,使得平均位置均方根誤差下降了57%,平均速度均方根誤差下降了14%,峰值誤差也得到了一定的改善。

    在處理器Intel(R) Core(TM) i3-2350 CPU @ 2.3 GHz, RAM為4 GB的計算機上利用MATLAB 2014做200次Monte-Carlo仿真實驗,統(tǒng)計文獻(xiàn)[13]和本文算法單步仿真平均用時分別為0.0186 s、0.0191 s??梢?,本文算法在構(gòu)建輸入量測時,由于采用一維徑向最近距離關(guān)聯(lián),增加的計算量很小,并不影響算法的實時性。

    4 結(jié)論

    本文提出了基于組網(wǎng)雷達(dá)的機動目標(biāo)跟蹤方法。該方法通過信號似然比預(yù)處理與角度χ2檢驗相結(jié)合對各雷達(dá)進行量測分組,根據(jù)真假目標(biāo)量測的空間分布特征求解中心量測,并基于該量測進行球坐標(biāo)系下的徑向最近距離關(guān)聯(lián),從而構(gòu)造更高精度的濾波輸入量測。最后結(jié)合PDAFAI算法,在IMM算法的框架下實現(xiàn)對機動目標(biāo)的高精度跟蹤。仿真結(jié)果表明,預(yù)先進行信號似然比預(yù)處理,結(jié)合角度χ2檢驗可以準(zhǔn)確對量測進行分組,利用最近距離關(guān)聯(lián)所構(gòu)建的輸入量測進行目標(biāo)跟蹤可以取得更高的濾波精度(相比類似方法,其平均位置、速度均方根誤差分別減小了57%和14%),且通過數(shù)據(jù)融合能進一步提升IMM算法對機動目標(biāo)的跟蹤能力。

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