展現(xiàn)過程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“看得見”

江蘇太倉市明德小學(xué) 陶月芬

眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的“體操”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年）》的總目標中明確指出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考……可見，思維素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。

然而，思維看不見、摸不著，我們往往只能根據(jù)學(xué)生思維的結(jié)果（問題的答案）來判斷學(xué)生是否曾經(jīng)思考過，以及思考得正確與否，顯然，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)是極為不利的。那么，如何讓學(xué)生的思維“看得見”“摸得著”，并成為師生、生生可以互相觀察、學(xué)習(xí)、研討的對象？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談一些思考和做法。

一、自主探究，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“活起來”

“學(xué)習(xí)即自我探究”，想要讓學(xué)生的思維“看得見”，其前提就是必須讓思維真正發(fā)生。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師講授，學(xué)生聽講，層層鋪墊，問題瑣碎，思考價值不大，很難讓學(xué)生的思維真正動起來。自主探究式的學(xué)習(xí)，可以激活學(xué)生的思維，讓其思維真正發(fā)生。

1.先學(xué)后教，還給學(xué)生思維的時空

自主探究課堂的核心理念為：學(xué)習(xí)即自我探究，教學(xué)即資源服務(wù)。然而，教師常常在課堂教學(xué)中，以時間有限、提高效率為由，剝奪了學(xué)生獨立思考的時間和權(quán)利，久而久之，學(xué)生就很難靜下心來認真、深入地進行思考了。因此，我們提倡“先學(xué)后教”，這里的“先學(xué)”可以是課前的，也可以是課上的，視實際情況而定，總之，要讓學(xué)生有足夠的時間和空間去思考。

【案例】蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊“平行四邊形的面積”。

教材提供了三個例題，例1教學(xué)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形或正方形；例2教學(xué)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；例3要求剪一個平行四邊形，把它轉(zhuǎn)化成長方形，求出長方形和平行四邊形的面積，學(xué)生通過小組交流完成填表，并呈現(xiàn)了三個小組討論的結(jié)果。毫無疑問，這樣的編排是非常科學(xué)的，十分有利于學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。然而，從發(fā)展思維素養(yǎng)的角度來看，我們認為這樣操作似乎鋪墊過多，降低了學(xué)生思維的難度，限制了學(xué)生思維的空間。因此，在教學(xué)時，筆者布置了這樣一個課前小研究：怎樣求平行四邊形的面積？說明理由。

因為需要的探究時間可能比較長，所以筆者將小研究前置了，讓學(xué)生有足夠的思考時間。這樣，不給學(xué)生任何鋪墊和提示，讓學(xué)生獨立、完整地去分析問題、解決問題，雖然加大了難度，但是學(xué)生思考的空間更加廣闊了，正可謂“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”。

2.精心設(shè)問，激發(fā)學(xué)生思維的動力

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，然而，不是所有問題都能激發(fā)學(xué)生的思維動力的。“發(fā)現(xiàn)問題是自主探究的起點”是自主探究課堂的教學(xué)主張，作為教師，一方面要積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，另一方面，在設(shè)計問題時，教師也應(yīng)充分考慮學(xué)生的心理特征，從學(xué)生的需要出發(fā)，設(shè)計學(xué)生樂于探究的有價值的數(shù)學(xué)問題。

【案例】蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊“三角形的三邊關(guān)系”。

教材呈現(xiàn)的問題：從8厘米、5厘米、4厘米、2厘米這四根小棒中任意選三根小棒，能圍成三角形嗎？學(xué)生先圍一圍，再與同學(xué)交流，從而發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”。如果教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，按部就班地進行教學(xué)，那么過程有些煩瑣，師生容易忽略知識背后的思維訴求。因此，教學(xué)時，筆者設(shè)計了這樣一個問題：你能畫一個三條邊分別是2厘米、3厘米、5厘米的三角形嗎？如果能，請畫一畫；如果不能，請說明理由。

這個問題乍一看很簡單，學(xué)生十分有興趣愿意去解決，但動手畫時卻會發(fā)現(xiàn)問題：怎么畫不出來呢？這是為什么呢？這里蘊含著什么數(shù)學(xué)規(guī)律呢？這樣，自然而然激發(fā)了學(xué)生思維的動力，激活了學(xué)生的思維。

二、展現(xiàn)過程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“看得見”

讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“看得見”，其目的是可以將“看得見”的思維作為一種不可多得的教學(xué)資源，一方面，讓教師更清楚地把握學(xué)生思維的脈絡(luò)，從而更好地進行有針對性的點撥和引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維更加健康茁壯地生長；另一方面，可以讓學(xué)生自我反思或同伴互相研討，達到自我成長的目的。

那么，如何讓學(xué)生的思維“看得見”呢？

1.做一做，動態(tài)展現(xiàn)學(xué)生思維

“做中學(xué)”“做中思”，將思考的過程用操作的方式呈現(xiàn)出來，可以使抽象的、隱性的思維動態(tài)地展示出來，在學(xué)生的操作、演示中，教師可以準確地觀察到學(xué)生的思維路徑，洞察學(xué)生的探究方向，從而更好地組織教學(xué)活動。

【案例】蘇教版一年級數(shù)學(xué)下冊 “15減幾 （退位）”。

教學(xué)15-8=（ ）時，教師可以讓學(xué)生用小棒擺一擺進行計算。20以內(nèi)的退位減法，對一年級的學(xué)生來說是比較抽象的，這里借助動手操作，學(xué)生能思考出不同的方法，有的學(xué)生是先從15根小棒中拿走5根，再拿走3根，得到7；有的學(xué)生是先從10根小棒中拿走8根還剩2根，再把剩下的2根和原來的5根合起來得到7根……學(xué)生演示操作小棒的過程，就是其思維呈現(xiàn)的過程。

當然，需要注意的是，我們不能每道題都讓學(xué)生去操作，在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時加以引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維逐步從直觀過渡到抽象。

2.畫一畫，直觀展現(xiàn)學(xué)生思維

畫圖是解決問題的重要策略，也是直觀展現(xiàn)學(xué)生思維的有效途徑。

【案例】蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊“解決問題的策略”例2。

教師要求學(xué)生不僅要得出答案，而且必須將思考過程呈現(xiàn)出來。

（1）明德小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊參賽，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？

學(xué)生能畫出不同的圖或表格來呈現(xiàn)自己的思維過程，通過這些示意圖，教師能清楚地了解不同學(xué)生的思維現(xiàn)狀，為后續(xù)的教學(xué)策略提供了可靠的技術(shù)支撐。學(xué)生展示示意圖后，教師引導(dǎo)學(xué)生來觀察、思考：這幾種方法有什么共同點？從而讓學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)：這幾種方法都是用了一一列舉的策略來解決的，思考要有序，做到不重復(fù)、不遺漏。

此外，教師還可以讓學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，學(xué)生畫思維導(dǎo)圖的過程，就是理清思路的過程。

3.說一說，清晰展現(xiàn)學(xué)生思維

語言是思維的外殼。借助語言來展現(xiàn)學(xué)生的思維，是最方便、最快捷的方法，也是課堂上最常見的方法。計算教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生說算理；解決問題時，教師可以讓學(xué)生說解題思路；問題解決后，教師可以讓學(xué)生說體會反思。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)化的符號語言表達思維，從而讓學(xué)生的思維更直觀、更清晰。

【案例】蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊“分數(shù)的初步認識（二）”。

教學(xué)時，教師可以提出這樣一個問題：一盤桃一共6個，你會怎樣表示這盤桃的？

生2：我要補充，6個桃分成兩份，可以是1和5、2和4、3和3，前面兩種兩份不一樣多，都不能表示，應(yīng)該是把6個桃平均分成2份，每一份就是。

生4：要注意必須把一個整體平均分成2份，每一份是這個整體的。

……

上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過說一說，用語言來展示思維，在語言逐步完善的過程中，學(xué)生的思維也更加清晰，對分數(shù)的認識也更加準確到位。

4.寫一寫，深刻展現(xiàn)學(xué)生思維

俗話說：“好記性不如爛筆頭”。讓學(xué)生把思考過程寫下來，是學(xué)生跟自己的“對話”方式，這是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，也能夠更深刻地展現(xiàn)學(xué)生的思維。

【案例】讓學(xué)生整理錯題，寫出錯因分析，或者推薦易錯題，寫出推薦理由。

學(xué)生在寫錯因分析、推薦理由和注意點的過程中，對問題的理解更加深刻，他們不僅僅是在“抄”錯題，而是對問題進行再次思考，并將自己的思維深刻地展現(xiàn)了出來。

綜上所述，要培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)，首先必須激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維真正發(fā)生，在此基礎(chǔ)上，再調(diào)動學(xué)生多種感官，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生內(nèi)隱的思維“看得見”。?