初中生數(shù)學(xué)建模能力缺失的因素與培養(yǎng)對(duì)策

馬麗霞

摘 要：為了適應(yīng)新課改的要求，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的同時(shí)，注重建模能力的培養(yǎng)，通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)分析和解決問題，從影響初中生建模能力的因素入手，結(jié)合具體案例提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的一些對(duì)策。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模能力；能力缺失；因素與對(duì)策

隨著新課程改革的不斷深入，學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)越來越引起人們的關(guān)注.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)由六大部分組成，其中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)就是六大素養(yǎng)之一.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)，新課標(biāo)要求學(xué)生能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題，注重知識(shí)和應(yīng)用的結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力.因此，在教學(xué)過程中，老師應(yīng)該創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在知識(shí)技能的理解上，更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，實(shí)現(xiàn)新課改的培養(yǎng)要求.本文對(duì)初中生數(shù)學(xué)建模能力缺失的因素進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并探究了一些培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的對(duì)策.

一、數(shù)學(xué)建模能力缺失的因素

1.畏難情緒導(dǎo)致心理障礙

小學(xué)階段，數(shù)學(xué)主要是學(xué)習(xí)加減乘除的運(yùn)算，只要細(xì)心，學(xué)生單科的得分率一般保持在90%及以上.在四年級(jí)以后由于理解能力較弱，導(dǎo)致應(yīng)用題的得分不高，數(shù)學(xué)成績(jī)下滑.由于應(yīng)用題的得分率較低，經(jīng)過多次嘗試失敗后學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，以后只要看到應(yīng)用題就當(dāng)做難題，對(duì)解題沒有信心.這種不良的情緒體驗(yàn)長(zhǎng)期積累定會(huì)影響初中生建模能力的提高.

2.沒有養(yǎng)成好的思維習(xí)慣，產(chǎn)生思維定勢(shì)

思維定勢(shì)就是人思維的慣性，是一種帶有傾向性的心理活動(dòng)或狀態(tài).在環(huán)境不變的情境下，思維定勢(shì)能幫助學(xué)生快速解決一些問題，但條件發(fā)生改變就會(huì)阻礙問題的解決.初中的應(yīng)用題解題背景會(huì)更加復(fù)雜，一般需要梳理解題思路，很難直接套用某種公式直接得到答案，需要找到題中的等量關(guān)系，合理設(shè)元，然后建立方程或方程組解題。小學(xué)數(shù)學(xué)的解題思維已經(jīng)不適用于初中了，小學(xué)養(yǎng)成的思維定勢(shì)阻礙建模思想的發(fā)展.

3.難以發(fā)現(xiàn)隱含信息，無法找到等量關(guān)系

應(yīng)用題的解題背景比較復(fù)雜，一些關(guān)鍵信息隱含在條件里，學(xué)生很難找到關(guān)鍵的等量信息.對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化處理是數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，學(xué)生缺乏從實(shí)際問題中尋找符合實(shí)際情況的等量關(guān)系，有些題目還要考慮實(shí)際意義，如輪胎的數(shù)量必須為正整數(shù)，衣服的數(shù)量必須為正整數(shù)等.

4.不能靈活設(shè)未知數(shù)

初中學(xué)生的思維還處在由形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)型期，對(duì)設(shè)未知數(shù)的理解不深刻，習(xí)慣于求什么就設(shè)什么，即直接設(shè)元.簡(jiǎn)單的問題可以解決，但對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)的問題，很難通過直接設(shè)元來表達(dá)關(guān)系式，要么就是找到的關(guān)系式很復(fù)雜，導(dǎo)致很難用建模思想來解決實(shí)際問題.

5.生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，限制理解能力

初中生由于缺乏一定的生活常識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問題中的名詞不能正確理解，甚至出現(xiàn)讀不懂題，導(dǎo)致解題失誤.如翻兩番、單循環(huán)賽、利潤(rùn)率、毛利潤(rùn)、采光影響、方向角等，由于對(duì)這些概念不是很清楚，從而影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模問題的處理.

二、初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)對(duì)策

1.從教材出發(fā)，構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)，培養(yǎng)建模思想

學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要一個(gè)漸進(jìn)的過程，這個(gè)過程中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)知識(shí)、理論和思想.日常教學(xué)中涉及的大量概念、公式、定理都是從實(shí)際生活中抽象來的，對(duì)建模能力的培養(yǎng)起基礎(chǔ)作用.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括，使學(xué)生能站在較高的學(xué)習(xí)層面，整體把握知識(shí)脈絡(luò)，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行構(gòu)建.忽視數(shù)學(xué)思想貫穿的數(shù)學(xué)教學(xué)只能是破題解題的教學(xué)，不利于學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)，也違背了現(xiàn)代教學(xué)培養(yǎng)人才的目標(biāo).

因此，教師在教學(xué)過程中要注重對(duì)基礎(chǔ)的培養(yǎng)，應(yīng)該在基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)中充分利用教材，讓學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而提高建模能力.教師需要對(duì)教材有整體的把握，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析，幫助學(xué)生進(jìn)行必要的拓展，形成對(duì)知識(shí)的全面把握，最終熟練應(yīng)用.在初中階段學(xué)生經(jīng)常會(huì)接觸到一些數(shù)學(xué)模型，如方程模型、幾何模型、函數(shù)模型、不等式（組）模型等.在教學(xué)中，教師要遵循“層層遞進(jìn)、螺旋上升”原則，將學(xué)生從應(yīng)用題的困難中拯救出來.

浙教版七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程的應(yīng)用”例題（2）就是行程模型中的追及問題：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時(shí)比乙多行2千米，經(jīng)過2小時(shí)相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少？老師可以結(jié)合圖形，分析問題中的速度、時(shí)間、路程的條件，指導(dǎo)學(xué)生抓住等量關(guān)系就是甲、乙的行程之和等于60，然后利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而抽象出方程模型，并通過學(xué)習(xí)過的解方程的方法進(jìn)行具體運(yùn)算.還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這道例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，如：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別同時(shí)從A、B兩地騎自行車出發(fā)，同向而行.甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛路程的3倍多2千米，經(jīng)過2小時(shí)甲追上乙.問甲、乙兩人的速度分別是多少？也可以讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)該題變式.通過這種變式訓(xùn)練，有助于發(fā)散學(xué)生的思維，避免學(xué)生陷于茫茫題海，也有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

教科書中有大量的探究和實(shí)例素材，這都是老師可以借助的教學(xué)材料.通過老師的引導(dǎo)，學(xué)生可以對(duì)素材進(jìn)行更深層次的挖掘，更好地進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用，進(jìn)而不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

2.精選核心模型、例題，在教學(xué)中滲透建模思想

初中階段的建模應(yīng)用一般保持在簡(jiǎn)單應(yīng)用和一般復(fù)雜應(yīng)用階段，這就給老師的教學(xué)帶來便利，以教材為基石，從典型的案例著手，讓學(xué)生掌握初步的建模方法，在學(xué)生知識(shí)逐漸豐富的過程中，核心模型的應(yīng)用會(huì)更加熟練，并且減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有計(jì)劃地參與建模.如，浙教版八年級(jí)下冊(cè)第二章“一元二次方程的應(yīng)用”第一課時(shí)例題（1），某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，則每盆應(yīng)植多少株？

分析：本題有關(guān)盈利問題，難度較大，學(xué)生難以入手，筆者建議設(shè)置有梯度的問題串，從學(xué)生的解題最近發(fā)展區(qū)入手，提升學(xué)生建模思想.

鋪墊1：若每盆增加1株，此時(shí)每盆花苗有（3+ ）株，平均單株盈利為（3-0.5× ）元.

鋪墊2：若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+ ）株，平均單株盈利為（3-0.5× ）元.

鋪墊3：若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+ ）株，平均單株盈利為（3-0.5× ）元.

鋪墊4：每盆盈利=__________×__________.

通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以較容易解決本題.對(duì)這道題分成有梯度的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了在平時(shí)的教學(xué)中，教師要對(duì)較難的題目進(jìn)行有效處理，化難為簡(jiǎn)，逐步完善學(xué)生的建模意識(shí).

數(shù)學(xué)課堂中單憑口頭的講授無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更不利于學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，因此老師可以利用一些課堂教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在活動(dòng)中培養(yǎng)建模意識(shí)，開放思維.浙教版教材提供給老師活動(dòng)選擇的空間很大，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合初中生的思維特點(diǎn)，進(jìn)行一些趣味小活動(dòng).如，在學(xué)習(xí)浙教版九年級(jí)上第二章“事件的可能性”時(shí)，老師可以組織學(xué)生一起來玩“摸球”游戲.老師事先準(zhǔn)備一個(gè)不透明的箱子，放入1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.讓學(xué)生隨機(jī)摸出一個(gè)球，并針對(duì)摸出球的顏色對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生思考摸出白球或紅球的概率.課堂上鼓勵(lì)學(xué)生積極探討，并鼓勵(lì)學(xué)生以本道題為背景設(shè)計(jì)公平與不公平的游戲模型.這樣的課堂小活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)問題的解決.

另外，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模小組，各小組可以根據(jù)自己的興趣選擇不同的模型進(jìn)行探究，保證各小組成員積極參與，指導(dǎo)學(xué)生通過集體討論，對(duì)本組的建模專題展開資料搜集、查詢，進(jìn)而深入地分析研究，不斷加深學(xué)生對(duì)建模思想的理解，掌握建模的步驟和方法，并通過問題的解決提高學(xué)生的自信心.此外，鼓勵(lì)不同小組之間展開小組競(jìng)賽，小組成員的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)會(huì)促進(jìn)成長(zhǎng)學(xué)習(xí)，提高問題解決的效率.組間進(jìn)行比較，展開不同建模的成果和過程分析，評(píng)選出最佳的活動(dòng)小組，這樣學(xué)生的積極性會(huì)被很大程度地調(diào)動(dòng)起來.最后，老師需要對(duì)學(xué)生建模中忽略和存在的問題進(jìn)行分析，在經(jīng)過學(xué)生自身的探究學(xué)習(xí)后，這樣的指導(dǎo)會(huì)更加有效，也更具針對(duì)性.而且小組的學(xué)習(xí)形式可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，也促進(jìn)了學(xué)生資料搜集整理、表達(dá)能力的提升，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的好奇心，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓生活走入課堂.

3.結(jié)合實(shí)際生活培養(yǎng)學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容是對(duì)生活的提煉，一些數(shù)學(xué)知識(shí)和問題都和實(shí)際生活有著密不可分的聯(lián)系.因此，數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用應(yīng)該和實(shí)際生活聯(lián)系起來，建模思想中的歸納、類比發(fā)散思維可以將生活中的不可能轉(zhuǎn)化為可能.教師日常生活中要注意積累用于課堂的生活素材，在教學(xué)過程中，盡可能為學(xué)生提供有趣的、有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)素材.對(duì)于社會(huì)熱點(diǎn)、日常生活中的素材能凝練為數(shù)學(xué)模型的就盡可能使用.例如許多同學(xué)都有買飲料的經(jīng)歷，甚至有些同學(xué)家里就可能經(jīng)營(yíng)一家超市，那么老師就可以結(jié)合實(shí)際生活中買飲料的經(jīng)歷引出下題.

例如，九年級(jí)上冊(cè)第一章“二次函數(shù)的應(yīng)用”第二課時(shí)的例題（3），某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間（含10元，14元）浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為400瓶.問：銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)（每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià)）最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？

分析：本題是利潤(rùn)問題，需要借助利潤(rùn)最大化模型進(jìn)行解題.利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，在本題中，要求日毛利潤(rùn)，日毛利潤(rùn)=每瓶毛利潤(rùn)×日銷售量=（每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià)）×日銷售量.

解：設(shè)售價(jià)為元，毛利潤(rùn)為元，則每瓶毛利潤(rùn)為______元，

每瓶進(jìn)價(jià)增加了______元，日銷售量減少了______瓶，

日銷售量為______瓶，則y=______.

通過設(shè)置填空題的方式，幫助學(xué)生更好地理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，從而易于建立函數(shù)模型進(jìn)行解題.在具體的教學(xué)過程中，將搜集的材料與教材內(nèi)容結(jié)合起來，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析的時(shí)候，教師不應(yīng)該嚴(yán)格設(shè)定答案，應(yīng)給學(xué)生留有充分的余地，讓學(xué)生進(jìn)行思考和反思，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)公式、符號(hào)的簡(jiǎn)化意義.案例的實(shí)際選擇要盡可能來源于生活且符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這有助于激發(fā)學(xué)生探討的積極性.

初中階段的教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)十分重要，是后來更深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是對(duì)學(xué)生思維能力的開發(fā).總之，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決是關(guān)鍵而又困難的一步，但建模過程就是一個(gè)不斷探索創(chuàng)新的過程.教師在建模教學(xué)的過程中，要幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，不斷提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并進(jìn)行及時(shí)的反思總結(jié).學(xué)生形成這種建模思維后，就可以順利解決實(shí)際生活中的一些問題.

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編輯 趙飛飛