數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

楊艷

摘 要：初中數(shù)學(xué)中有許多解題的基本思想，數(shù)形結(jié)合思想是其中一種基本思想。數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生把這兩種基本對(duì)象有機(jī)地結(jié)合在一起，準(zhǔn)確把握數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就像華羅庚老師說(shuō)的“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”。初中數(shù)學(xué)知識(shí)還是有一定難度的，教師只有將數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐研究，才能大大降低初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生解題的效率，提高數(shù)學(xué)水平，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題呢？下面的內(nèi)容中會(huì)對(duì)教師的教學(xué)實(shí)踐做簡(jiǎn)單研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)踐研究

數(shù)形結(jié)合思想能使數(shù)學(xué)問(wèn)題更生動(dòng)、具體，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶；數(shù)形結(jié)合思想能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有助于學(xué)生提高解題能力；數(shù)形結(jié)合思想能使數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有助于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)題目，更快速地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。下面通過(guò)三個(gè)方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做簡(jiǎn)要說(shuō)明。

一、數(shù)結(jié)合形，使數(shù)具體、形象化

數(shù)比較抽象、晦澀，而形可以使數(shù)變得具體、形象，初中數(shù)學(xué)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容可以通過(guò)結(jié)合形的方式使抽象的問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生快速地解題，并對(duì)數(shù)的知識(shí)深入理解，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如，有理數(shù)是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程的基礎(chǔ)，所以教師一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好有理數(shù)。學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，要多運(yùn)用數(shù)軸，對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，雖然我們學(xué)習(xí)的是數(shù)，但是要時(shí)刻結(jié)合形，用數(shù)軸使數(shù)具體、形象化。如果把幾個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較，可以通過(guò)這幾個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系進(jìn)行比較；如果再添上相反數(shù)、絕對(duì)值，也要根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系進(jìn)行比較，這樣才能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。如果不通過(guò)數(shù)軸，那有理數(shù)大小的比較就比較難了，中考中也會(huì)出現(xiàn)不少關(guān)于有理數(shù)的問(wèn)題，用數(shù)結(jié)合形的方法可以把問(wèn)題順利解決掉。

二、形結(jié)合數(shù)，使形數(shù)字化

形雖然形象、具體，但是也有其缺點(diǎn)，在定量方面沒(méi)有數(shù)方便，必須借助代數(shù)的運(yùn)算，教師要教導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中，要留心觀察圖形的特點(diǎn)，充分利用圖形的幾何意義，把形表示成數(shù)的形式進(jìn)行運(yùn)算，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如，解三角形也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，在解三角形的過(guò)程中就要使用形結(jié)合數(shù)的思想，使形數(shù)字化。比如，三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=[21]，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=[23]，求角A。這道題目就要把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，根據(jù)勾股定理求出每個(gè)邊長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定理求出cosA，根據(jù)cosA的值求得角A。定量的問(wèn)題必須轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，才能把幾何的定量問(wèn)題解答出來(lái)，如果不轉(zhuǎn)化，只能看著圖形發(fā)愁了，不能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

三、數(shù)形結(jié)合串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單

很多時(shí)候，在解題過(guò)程中，不能單純地使用數(shù)結(jié)合形、形結(jié)合數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合要串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。中考題目是比較靈活、復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的時(shí)候也要靈活，不要生搬硬套，不要墨守成規(guī)，把知識(shí)學(xué)活、用活才能提高數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

例如，函數(shù)及其圖像是中考必考內(nèi)容，這部分內(nèi)容完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的串聯(lián)使用。在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與點(diǎn)P一一對(duì)應(yīng)，基于函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)，在解題過(guò)程中必須使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)突破。比如，已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)（2，3），且頂點(diǎn)在直線y=3x+2上，求此函數(shù)的解析式。這道題目可以畫(huà)出拋物線的圖形和直線的圖形，然后根據(jù)題目列出方程組求得b和c的值。函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是最多的，尤其對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)用題更是如此，先根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖形，再根據(jù)圖形求得函數(shù)的解，反復(fù)利用數(shù)形結(jié)合，才能把函數(shù)知識(shí)學(xué)好。

以上內(nèi)容通過(guò)三方面闡述了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，分別是：數(shù)結(jié)合形，使數(shù)具體、形象化；形結(jié)合數(shù)，使形數(shù)字化；數(shù)形結(jié)合串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。數(shù)形結(jié)合的基本思想說(shuō)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但是要想在題目中靈活運(yùn)用，還需要教師在課堂上采用正確的教學(xué)方法，學(xué)生采用爭(zhēng)取的學(xué)習(xí)方法，并多加練習(xí)，才能把數(shù)形結(jié)合的基本思想掌握透徹，運(yùn)用靈活，為高中乃至以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有所成就。

參考文獻(xiàn)

[1]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究，2015.

[2]王自鑫.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊c版，2014.endprint