低雷諾數(shù)下展弦比對(duì)仿生拍動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響研究

苑宗敬, 韓佳坤, 陳 剛,*(1. 西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院, 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049;2. 航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 西飛設(shè)計(jì)院總體氣動(dòng)所, 陜西 西安 710089;3. 西安交通大學(xué) 陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049)

0 引 言

自然界中飛行及游動(dòng)生物具有高效率、低噪音和高機(jī)動(dòng)性等卓越運(yùn)動(dòng)能力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)人類(lèi)現(xiàn)有飛行器與水下航行器的性能。這激發(fā)著人類(lèi)對(duì)自然界生物及其運(yùn)動(dòng)能力的不斷探索，以期開(kāi)發(fā)出更先進(jìn)的飛行器與水下航行器。數(shù)值模擬具有可重復(fù)性強(qiáng)、測(cè)力簡(jiǎn)單、可以獲得更多流場(chǎng)信息等優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)研究與理論分析的不足，逐漸成為當(dāng)前仿生運(yùn)動(dòng)研究的熱點(diǎn)。基于貼體網(wǎng)格求解NS方程首先在仿生流動(dòng)領(lǐng)域得到應(yīng)用[1]。然而生物運(yùn)動(dòng)幅度大，貼體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格重構(gòu)算法魯棒性和運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格質(zhì)量難以保證，很容易導(dǎo)致計(jì)算效率降低、模擬精度下降甚至計(jì)算發(fā)散。而浸入邊界法(Immersed boundary method，IBM)[2]與格子玻爾茲曼方法[3]均采用笛卡爾網(wǎng)格(Lattice Boltzmann method，LBM)，因此可以將格子玻爾茲曼方法與浸入邊界法結(jié)合起來(lái)，使其具有格子玻爾茲曼方法的超高并行特性又具有浸入邊界法靈活處理邊界的能力。在此思想上發(fā)展起來(lái)的IB-LBM方法對(duì)于大變形邊界與復(fù)雜形狀幾何邊界具有良好的穩(wěn)定性，因此被廣泛用于仿生運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬[4-7]。

總而言之，在國(guó)慶期間的出口利好過(guò)去之后，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)重回博弈臺(tái)。內(nèi)需不旺基本算是唯一的利空因素，但已呈常態(tài)化的幾項(xiàng)利好因素也難以為高價(jià)尿素提供更多的上漲可能。短期內(nèi)，10月份市場(chǎng)難有大幅波動(dòng)，在月底或有小幅跌勢(shì)，跌幅在50元/噸以?xún)?nèi)。11月份市場(chǎng)不確定因素較多，大概會(huì)迎來(lái)一波漲勢(shì)。即將召開(kāi)的磷復(fù)肥產(chǎn)銷(xiāo)會(huì)，或?qū)⒊蔀槟蛩囟瑑?chǔ)大面積啟動(dòng)的契機(jī)。

目前大量仿生運(yùn)動(dòng)研究針對(duì)大展弦比模型，將研究焦點(diǎn)放在沉浮、俯仰拍動(dòng)翼型的二維效應(yīng)上[8]。數(shù)值結(jié)果對(duì)于理解自然界中的信天翁(展弦比18)、盲蜘蛛(展弦比11)等大展弦比的生物具有重要意義。然而自然界中生物尺度千差萬(wàn)別，例如隆頭魚(yú)科展弦比介于1.5與3.5之間[9]，銀鮫展弦比為2.2[10]。大量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算表明三維仿生翼誘導(dǎo)產(chǎn)生的渦系結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)比二維翼型產(chǎn)生的渦系結(jié)構(gòu)復(fù)雜。三維拍動(dòng)翼尾緣中截面脫落的主渦，在向下游擴(kuò)散的過(guò)程中，與翼型兩端脫落的翼尖渦相互連接形成渦環(huán)結(jié)構(gòu)。這種渦環(huán)結(jié)構(gòu)在大量的研究中得到證明[11-13]。因此對(duì)這些小展弦比生物進(jìn)行仿生研究需考慮不同展弦比帶來(lái)的三維效應(yīng)，僅僅采用二維模型來(lái)進(jìn)行模擬已經(jīng)不足以反映其流動(dòng)機(jī)理。

三維動(dòng)邊界非定常流動(dòng)數(shù)值模擬耗時(shí)嚴(yán)重，目前對(duì)三維仿生運(yùn)動(dòng)翼的數(shù)值研究少于二維模型，而關(guān)于幾何參數(shù)和流動(dòng)參數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼三維流動(dòng)效應(yīng)影響的數(shù)值研究更為少見(jiàn)。Dong等人采用NS方程數(shù)值研究了橢球翼型在俯仰與沉浮運(yùn)動(dòng)下，不同展弦比與雷諾數(shù)等參數(shù)對(duì)流場(chǎng)渦系結(jié)構(gòu)的影響[14]。陳剛等人研究了拍動(dòng)翼不同幾何形狀對(duì)推進(jìn)性能與渦系結(jié)構(gòu)的影響[15]。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究不同展弦比對(duì)拍動(dòng)翼推進(jìn)性能與渦系結(jié)構(gòu)的影響。針對(duì)三維復(fù)雜外形仿生運(yùn)動(dòng)翼高精度數(shù)值模擬耗時(shí)巨大的問(wèn)題，首先發(fā)展一套面向超級(jí)計(jì)算機(jī)的三維IB-LBM并行求解器。然后在廣州天河2號(hào)超級(jí)計(jì)算機(jī)上，對(duì)不同展弦比的NACA0012仿生拍動(dòng)翼進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值模擬。通過(guò)分析不同展弦比仿生運(yùn)動(dòng)翼的非定常渦系結(jié)構(gòu)及其演化規(guī)律對(duì)推進(jìn)性能的影響，為仿生飛行器與潛水器時(shí)仿生運(yùn)動(dòng)翼參數(shù)設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 數(shù)值方法與驗(yàn)證

1.1 IB-LBM方法

描述流體粒子運(yùn)動(dòng)帶外力項(xiàng)的格子玻爾茲曼方程如下：

對(duì)應(yīng)本文采用的D3Q19模型，離散速度模型為：

(1)

(2)

式(2)中對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)為：

破壞極限、屈服極限、剛度等壓縮特性參數(shù)如表1所示。從表1中可以看出，不同硬度的圣女果在相同壓縮速率情況下，橫向壓縮和縱向壓縮的屈服極限差異不大，縱向壓縮的破壞極限、破壞能、剛度明顯大于橫向壓縮的，而橫向壓縮的變形能則大于縱向的。不同加載速度和不同的加載方向下的屈服極限值比較接近，可以看出加載速度、加載方向?qū)ηO限值影響不大。

(3)

fi(x+eiδt,t+δt)-fi(x,t)=

能與團(tuán)長(zhǎng)結(jié)成“親戚”是馬如海沒(méi)有想到得，他高興地說(shuō)：“‘民族團(tuán)結(jié)一家親’”活動(dòng)太好了，能和團(tuán)長(zhǎng)做親戚我非常自豪也非常榮幸，在以后我一定發(fā)揮自己的作用，把中央、兵團(tuán)、師市和團(tuán)場(chǎng)的各項(xiàng)政策和文件精神給作業(yè)站的少數(shù)民族群眾宣傳好、傳達(dá)好，做好作業(yè)站信教群眾的思想工作?！?/p>

(4)

求解式(1)后，流體網(wǎng)格點(diǎn)上的速度壓力密度等通過(guò)下式求得:

(5)

謹(jǐn)此向?yàn)椤吨袊?guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)》創(chuàng)新發(fā)展付出心血和汗水的各位領(lǐng)導(dǎo)、主編、編委、同仁、審稿專(zhuān)家致以崇高的敬意。向多年以來(lái)關(guān)心支持《中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)》的專(zhuān)家、學(xué)者、廣大作者、讀者表示誠(chéng)摯的謝意！

(6)

(7)

將浸入邊界法與格子玻爾茲曼方法耦合的關(guān)鍵在于如何處理LB方程中與N-S方程對(duì)應(yīng)的體力密度分布項(xiàng)f。浸入邊界格子玻爾茲曼方法的基本思想是將浸入邊界上集中力分散到周?chē)黧w歐拉網(wǎng)格點(diǎn)上，然后再求解帶外力項(xiàng)的格子玻爾茲曼方程(1)。為了方便引入IB-LBM的概念，假設(shè)流體區(qū)域Ω用歐拉坐標(biāo)x表示，浸入邊界Γ用拉格朗日坐標(biāo)s表示，將拉格朗日節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造的的集中作用力F(s,t)分散到作用范圍內(nèi)的歐拉網(wǎng)格點(diǎn)x上，即可得到歐拉網(wǎng)格點(diǎn)上的體力項(xiàng)f(x,t)：

β[u(X(s,t),t]-u]

(8)

式(6)中三維δ(r)函數(shù)如下式所示：

“日日順物流的初衷就是創(chuàng)造美好生活，帶給人們幸福，這才是我們的核心價(jià)值?！蓖跻昏I說(shuō)。用戶(hù)的體驗(yàn)是最重要的，這要求我們必須要有很強(qiáng)大的資源和網(wǎng)絡(luò)，要標(biāo)準(zhǔn)化、專(zhuān)業(yè)化、智能化。在這個(gè)過(guò)程中，我們給用戶(hù)的是全流程、全場(chǎng)景的解決方案。

(9)

浸入邊界法上某點(diǎn)的集中力即式(6)中 可以由不同的方法來(lái)構(gòu)造，可以分為虛擬邊界模型[16]，虛擬彈簧力模型[17]和直接力模型[18]。上述三個(gè)模型均可以模擬物面邊界條件，但均有其適用范圍。虛擬邊界模型適合處理剛性物體及其主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，彈簧力模型和直接力模型適合處理流固耦合運(yùn)動(dòng)。本文研究的對(duì)象為剛性主動(dòng)拍動(dòng)翼數(shù)值模擬，因此選用虛擬邊界模型。虛擬邊界模型中集中力通過(guò)下式計(jì)算：

(10)

其中u為物體表面速度。對(duì)于指定運(yùn)動(dòng)物體其速度u(X(s,t),t)可事先通過(guò)附近歐拉點(diǎn)上的速度信息插值得到。α與β為反饋力系數(shù)分別對(duì)應(yīng)速度時(shí)間積分與速度反饋。關(guān)于速度修正IB-LBM算法的詳細(xì)介紹參考相關(guān)文獻(xiàn)[19]，這里不再贅述。

陸九淵心學(xué)理論和社會(huì)工作增能理論兩種理論，一古一今、一中一西，看似不相關(guān)，實(shí)則有著微妙的聯(lián)系。通過(guò)對(duì)這兩種理論進(jìn)行比較，可以為西方社會(huì)工作理論的本土化和中國(guó)本土化社會(huì)工作理論的建構(gòu)提供一些啟示。

② 求解運(yùn)動(dòng)翼的運(yùn)動(dòng)控制方程計(jì)算下一時(shí)間步模型所處位置；從公式(10)計(jì)算浸入邊界上集中力，再由公式(8)將集中力分散到對(duì)應(yīng)歐拉網(wǎng)格點(diǎn)。

① 設(shè)定初始參數(shù)求解帶外力項(xiàng)的格子玻爾茲曼方程(1)；初始化流場(chǎng)，調(diào)用幾何模型函數(shù)并初始化三維仿生翼位置。

說(shuō)到這兒，周老相公就拍拍屁股站起身了，說(shuō)，我不知道我什么也不知道。都什么時(shí)辰了，夜飯都好吃了，還在這里亂扯蛋，兒子孫子都扯出來(lái)了。

本文針對(duì)剛性仿生運(yùn)動(dòng)翼所建立的三維IB-LBM并行求解器算法流程如下：

③ 求解帶外力項(xiàng)的格子玻爾茲曼方程(1)，獲得歐拉網(wǎng)格點(diǎn)上速度壓力等信息，并輸出流場(chǎng)信息與結(jié)構(gòu)位置。

淺閱讀與深閱讀有對(duì)比，有呼應(yīng)。都是基于閱讀過(guò)程中，閱讀主體參與度的深淺，來(lái)衡量的。作為不同的讀者，懷著不同的目的，對(duì)于深淺的取舍會(huì)有不同。糾結(jié)于閱讀目的是否功利？閱讀內(nèi)容是否淺顯？閱讀主體文化層次是否高？閱讀速度是否快？并以這些來(lái)衡量是否淺閱讀，是不確切的。

④ 若未達(dá)到終止條件，回到步驟(2)進(jìn)行下一時(shí)間步迭代；否則結(jié)束迭代，進(jìn)行后處理。

職業(yè)化培養(yǎng)模式下的軟件行業(yè)人才應(yīng)該具備軟件、硬件、網(wǎng)絡(luò)等各學(xué)科綜合知識(shí)的復(fù)合型人才。軟件行業(yè)人才不僅應(yīng)該具備這些學(xué)科的理論知識(shí)，也應(yīng)具備將這些學(xué)科的理論和實(shí)際結(jié)合起來(lái)的能力。然而，現(xiàn)有的教學(xué)模式則側(cè)重于理論教學(xué)，而忽略了職業(yè)化的軟件行業(yè)人才的培養(yǎng)應(yīng)該是以理論和實(shí)踐的有機(jī)統(tǒng)一為目的。這種模式過(guò)于側(cè)重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略了理論和實(shí)際的融合，影響了職業(yè)化的發(fā)展。

1.2 求解器驗(yàn)證

Dong基于有限體積法結(jié)合浸入邊界法求解不可壓NS方程，對(duì)橢圓翼模型進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值研究[18]。橢球拍動(dòng)翼模型如圖1所示，橢球翼在來(lái)流方向長(zhǎng)度為1，展向方向的距離為2，最大厚度為0.12[18]。其中X-Axis方向與來(lái)流方向重合，Y-Axis方向?yàn)闄E球翼展向方向，Z-Axis為橢球翼厚度方向。本節(jié)通過(guò)與DONG的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證本本文三維IB-LBM并行求解器的有效性。

圖1 橢球撲動(dòng)翼模型Fig.1 Elliptical flapping wing model

對(duì)自然界飛行和游動(dòng)生物仿生運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，一般將其運(yùn)動(dòng)抽象為沉浮與撲動(dòng)組合運(yùn)動(dòng)模型。根據(jù)對(duì)比文獻(xiàn)，仿生翼中心在z方向按照式(9)沉浮運(yùn)動(dòng)，同時(shí)拍動(dòng)翼繞其中心按照式(10)轉(zhuǎn)動(dòng)：

從上述例句來(lái)看，英媒對(duì)中國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)政策改革不抱太大希望，該報(bào)道對(duì)“供給側(cè)改革”的評(píng)價(jià)是“喊口號(hào)”，“slogan”一詞的在報(bào)道中出現(xiàn)了3次，經(jīng)濟(jì)學(xué)人提出了“供給側(cè)改革”與里根的供應(yīng)經(jīng)濟(jì)策略之間的相似之處，即改革與大肆宣傳的情況都有所差距。同時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)人指出，盡管“供給側(cè)改革”這個(gè)術(shù)語(yǔ)在近期的中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議中炙手可熱，官媒也發(fā)表了多篇文章中對(duì)這個(gè)高頻詞進(jìn)行剖析，但是供給側(cè)改革政策的主旨還是不甚明了（例4），并稱(chēng)其為“需要填空內(nèi)容的口號(hào)”（例5）。激活了喊口號(hào)架構(gòu)。

z(t)=Azsin(2πft)

(11)

θ(t)=Aθcos(2πft)

(12)

其中Az為0.5，轉(zhuǎn)動(dòng)幅值A(chǔ)θ為π/6，f為橢球翼的拍動(dòng)頻率。

仿生翼推力系數(shù)與升力系數(shù)定義為：

(13)

式中：T為運(yùn)動(dòng)翼順氣流方向受力，L為運(yùn)動(dòng)翼受到法向升力，A為拍動(dòng)翼面積。

經(jīng)過(guò)網(wǎng)格收斂性檢驗(yàn)后本算例所采用的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量約3300萬(wàn)。圖2給出了本文預(yù)測(cè)的推力系數(shù)和升力系數(shù)隨時(shí)間變化與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比。二者吻合良好，為了驗(yàn)證本文求解器對(duì)流場(chǎng)信息的捕捉能力，進(jìn)一步給出了橢球撲翼展向?qū)ΨQ(chēng)面上的渦量云圖。如圖3所示，其中圖3(a)為本文結(jié)果，圖3(b)為文獻(xiàn)結(jié)果。從圖中可以看到兩種方法捕捉到了十分相似的渦量云圖，進(jìn)而驗(yàn)證了本文求解器的可信度。關(guān)于本文求解器對(duì)平板、圓球、橢球翼和波動(dòng)翼等復(fù)雜模型升推系數(shù)和渦系結(jié)構(gòu)精細(xì)化捕捉能力的詳細(xì)驗(yàn)證請(qǐng)參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[7,15,20]，本文不再贅述。

化州柚花揮發(fā)油的GC-MS分析及其對(duì)肺癌細(xì)胞A549增殖、遷移的影響研究 ……………………………… 李武國(guó)等（22）：3093

(a) Lift coefficient

(b) Thrust coefficient

(a) Present work

(b) Dong

2 結(jié)果與討論

2.1 拍動(dòng)翼數(shù)學(xué)模型

本文主要研究不同展弦比對(duì)NACA0012拍動(dòng)翼的流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)系數(shù)的影響。NACA0012仿生拍動(dòng)翼的幾何模型如圖4所示。仿生翼在X方向長(zhǎng)度為1，Y方向長(zhǎng)度分別為1，2，4，6，即拍動(dòng)翼的展弦比分別1，2，4，6。拍動(dòng)翼采用經(jīng)典拍動(dòng)推進(jìn)運(yùn)動(dòng)模式，仿生翼中心在Z方向按照式(9)做沉浮運(yùn)動(dòng)，同時(shí)仿生翼圍繞其中心按照式(10)做俯仰運(yùn)動(dòng)。為研究低雷諾數(shù)下仿生拍動(dòng)翼的推動(dòng)性能，并使其運(yùn)動(dòng)盡可能的接近生物的拍動(dòng)特征，故將詳細(xì)控制參數(shù)設(shè)置為：浮沉幅值A(chǔ)z為0.5；俯仰幅值A(chǔ)θ為π/6；拍動(dòng)頻率f為0.6；拍動(dòng)翼雷諾數(shù)Re為200，其中雷諾數(shù)定義為Re=U∞L/υ。Strouhal數(shù)St為0.6，其中Strouhal數(shù)定義為St=2Azf/U∞。流體的來(lái)流速度U∞為1。當(dāng)拍動(dòng)翼處于運(yùn)動(dòng)軌跡中間位置時(shí)，其中心點(diǎn)坐標(biāo)為(5.0，5.0，5.0)。流體計(jì)算域的尺寸為18×10×10。翼型在X方向30個(gè)單位長(zhǎng)度，即dx=0.033，流體計(jì)算域的整體網(wǎng)格量為540×300×300，總計(jì)4860萬(wàn)，時(shí)間步長(zhǎng)dt=0.001。采用廣州超算中心天河2超級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)行本文發(fā)展的并行求解器。計(jì)算步數(shù)為2萬(wàn)步。每個(gè)任務(wù)采用192個(gè)CPU計(jì)算核心，一個(gè)算例大約需要4個(gè)小時(shí)。

圖4 NACA0012拍動(dòng)翼幾何模型Fig.4 NACA0012 flapping wing geometry model

2.2 平均速度場(chǎng)

四個(gè)不同展弦比仿生拍動(dòng)翼順氣流方向的速度平均場(chǎng)如圖5所示。平均速度值可通過(guò)一個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)速度取算術(shù)平均得到。圖5(a)(b)與(c)和(d)所示的平均速度分布明顯不同；圖5(a)所示展弦比為1的NACA0012拍動(dòng)翼與圖5(b)展弦比為2的NACA0012拍動(dòng)翼平均速度場(chǎng)分布形狀非常相似，均呈分叉的射流，但是展弦比為2的拍動(dòng)翼順氣流方向平均速度場(chǎng)強(qiáng)度明顯高于展弦比為1的拍動(dòng)翼。根據(jù)動(dòng)量定理，預(yù)示著展弦比為2的拍動(dòng)翼推力系數(shù)高于展弦比為1的NACA0012拍動(dòng)翼。當(dāng)展弦比為4時(shí)，尾流區(qū)的分叉射流結(jié)構(gòu)消失，取而代之的是一條主射流，但是該射流的兩側(cè)的速度強(qiáng)度高于中心線(xiàn)附近速度強(qiáng)度。當(dāng)展弦比為6時(shí)，尾流區(qū)仍然呈現(xiàn)為一條主射流，但是射流的角度小于展弦比為4時(shí)的射流的角度。四幅圖具有相同的顏色空間，展弦比為6的拍動(dòng)翼射流的角度比較小，但是其分布強(qiáng)度偏小，因此需要進(jìn)一步分析動(dòng)力學(xué)系數(shù)。

(a) AR=1

(b) AR=2

(c) AR=4

(d) AR=6

2.3 升推系數(shù)

為了方便后續(xù)討論，將展弦比定義為AR。圖6給出了不同展弦比AR下拍動(dòng)翼的動(dòng)力學(xué)系數(shù)與頻率和時(shí)間組合參數(shù)ft的關(guān)系曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)取自翼型拍動(dòng)的第11、12周期，此時(shí)流場(chǎng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于NACA0012翼型關(guān)于xy平面運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)，所以推力系數(shù)變化頻率為升力系數(shù)變化頻率的兩倍。盡管升力系數(shù)隨著組合參數(shù)ft在變化，其最大幅值達(dá)到在4左右，但四個(gè)不同展弦比運(yùn)動(dòng)翼的平均升力系數(shù)均為0。這與零迎角下對(duì)稱(chēng)翼型升力為零的結(jié)論吻合，也再次驗(yàn)證了本文求解器模擬結(jié)果的可用性。

(a) Thrust coefficients

(b) Lift coefficients

而從圖6(a)所示的不同展弦比運(yùn)動(dòng)翼的推力系數(shù)變化情況來(lái)看，其隨著展弦比變化的波動(dòng)差異要遠(yuǎn)大于圖6(b)所示的升力系數(shù)曲線(xiàn)的波動(dòng)差異情況。特別是在推力系數(shù)波峰和波谷，不同展弦比運(yùn)動(dòng)翼的推力曲線(xiàn)差異尤其明顯。這表明在本文所選取狀態(tài)下，展弦比對(duì)仿生拍動(dòng)翼推力系數(shù)具有更顯著的影響。AR=1，2，4，6的仿生翼的平均推力系數(shù)分別為0.339，0.453，0.456，0.304。圖7給出了平均推力系數(shù)隨展弦比變化曲線(xiàn)。當(dāng)AR從1到2變化時(shí)，平均推力系數(shù)增加，這與展弦比為2的仿生翼順氣流方向平均速度場(chǎng)強(qiáng)度較高一致。AR從2到4變化時(shí)，推力系數(shù)變化不明顯。當(dāng)AR從4變化到6時(shí)，推力系數(shù)下降。從對(duì)應(yīng)AR=6的平均速度場(chǎng)圖5(d)來(lái)看，雖然翼型后部射流角度變小，但是流體速度同時(shí)也變小，從而導(dǎo)致推力系數(shù)下降。

在以往的教學(xué)中，教師把更多的目光放在了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上，對(duì)于學(xué)生某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的好壞和學(xué)習(xí)效率的高低并沒(méi)有過(guò)多的關(guān)注。對(duì)于數(shù)學(xué)中的一些概念或者是定理也主要是讓學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式掌握。這樣一來(lái)就降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的效果并不理想。信息技術(shù)的加入，給學(xué)生帶來(lái)了全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，比如學(xué)習(xí)到關(guān)于幾何圖形的知識(shí)，教師就可以借助白板進(jìn)行一些七巧板的游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)到知識(shí)，還能夠有效提高學(xué)生的觀察力，并且能夠更加深刻地認(rèn)識(shí)到幾何圖形的一些特點(diǎn)。

圖7 展弦比與推力系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 Thrust coefficients and aspect ratio of the wing

2.4 渦系結(jié)構(gòu)

為了更進(jìn)一步揭示不同展弦比對(duì)仿生拍動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響機(jī)理，本節(jié)對(duì)渦系結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。圖8所示為不同展弦比拍動(dòng)翼展向?qū)ΨQ(chēng)面上的渦量圖，四幅渦量圖具有相同的顏色空間。對(duì)比渦量圖發(fā)現(xiàn)，展弦比為1時(shí)拍動(dòng)翼上側(cè)的前沿渦較小，并且距離拍動(dòng)翼較遠(yuǎn)；當(dāng)展弦比增加時(shí)，拍動(dòng)翼上側(cè)的前沿渦大小形狀基本不變與展弦比無(wú)關(guān)。對(duì)于拍動(dòng)翼的尾渦，當(dāng)展弦比為1時(shí)，尾渦比較細(xì)長(zhǎng)并且距離拍動(dòng)翼較遠(yuǎn)；當(dāng)展弦比為2時(shí)，尾渦與展弦比為1時(shí)相比較粗且距離拍動(dòng)翼較近，誘導(dǎo)出來(lái)的速度場(chǎng)在拍動(dòng)翼尾部較強(qiáng)，但是仍呈現(xiàn)射流狀，如圖5(a)與圖5(b)順氣流方向平均速度場(chǎng)所示。這是由于雖然展弦比增加，拍動(dòng)翼上下表面誘導(dǎo)的渦強(qiáng)度隨著展弦比的增加而增加，但是拍動(dòng)翼兩側(cè)的翼尖渦的強(qiáng)度仍相對(duì)較大，呈現(xiàn)出相似的流場(chǎng)特性。當(dāng)展弦比繼續(xù)增加，拍動(dòng)翼上下表面產(chǎn)生的渦的強(qiáng)度增加，拍動(dòng)翼兩端產(chǎn)生的翼尖渦相對(duì)強(qiáng)度降低，翼尖渦對(duì)主渦的作用進(jìn)一步被削弱，從而渦量圖呈現(xiàn)出與二維翼型相似的特性。甚至在圖8(d)中，翼型表面產(chǎn)生的渦與上周期產(chǎn)生的渦呈現(xiàn)出典型的反卡門(mén)渦街，渦誘導(dǎo)產(chǎn)生速度場(chǎng)夾角較小。

(a) AR=1

(b) AR=2

(c) AR=4

(d) AR=6

增值稅留抵稅額一般是指企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)稅抵扣銷(xiāo)項(xiàng)稅之后，由于不能抵扣完全而遺留下來(lái)的稅額。留抵稅額在企業(yè)普遍存在，形成的原因主要有三個(gè)，其一是企業(yè)銷(xiāo)售收入并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)抵扣完全，有采購(gòu)材料的遺留；其二是科技型企業(yè)因?yàn)檠邪l(fā)技術(shù)及其他原因?qū)е落N(xiāo)項(xiàng)稅額不能完全抵扣進(jìn)項(xiàng)稅額；其三是二者稅率的不一致引起了留抵稅額的產(chǎn)生。

(a) AR=1

(b) AR=2

(c) AR=4

(d) AR=6

3 結(jié) 論

不同幾何、來(lái)流和運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)仿生運(yùn)動(dòng)翼流動(dòng)機(jī)理與升推性能的影響機(jī)理是高性能仿生飛行器和潛航器氣動(dòng)外形與運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。三維復(fù)雜外形仿生運(yùn)動(dòng)翼高精度數(shù)值模擬存在耗時(shí)巨大的問(wèn)題，而進(jìn)行參數(shù)影響機(jī)理的精細(xì)化研究則需要海量大規(guī)模計(jì)算。本文采用基于速度修正的IB-LBM算法發(fā)展了三維IB-LBM仿生運(yùn)動(dòng)翼大規(guī)模并行求解器。在廣州天河2號(hào)超級(jí)計(jì)算機(jī)上采用5000萬(wàn)量級(jí)網(wǎng)格，對(duì)低雷諾數(shù)下不同展弦比的NACA0012仿生拍動(dòng)翼進(jìn)行了大規(guī)模并行數(shù)值模擬，捕捉到了仿生拍動(dòng)翼的精細(xì)化渦系結(jié)構(gòu)并給出了其升推系數(shù)變化規(guī)律。

數(shù)值結(jié)果表明：隨著展弦比的增加，NACA0012拍動(dòng)翼的平均推力系數(shù)先增加后減?。晃槽E區(qū)中的渦環(huán)結(jié)構(gòu)的展長(zhǎng)增加，而渦環(huán)順氣流方向長(zhǎng)度基本不變。特別是隨著展弦比的增加，展向?qū)ΨQ(chēng)面的渦量分布二維特性越明顯，這表明小展弦比仿生運(yùn)動(dòng)翼其二維特性減弱，必須考慮其三維效應(yīng)采用三維方法對(duì)其升推性能進(jìn)行研究。在進(jìn)行仿生航行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，有必要細(xì)致考慮不同展弦比對(duì)仿生拍動(dòng)翼推進(jìn)性能與渦系結(jié)構(gòu)的影響。后續(xù)將進(jìn)一步研究拍幅度和排頻等運(yùn)動(dòng)方式、Strouhal數(shù)和雷諾數(shù)等來(lái)流條件以及編隊(duì)構(gòu)型等對(duì)仿生拍動(dòng)翼推進(jìn)性能與渦系結(jié)構(gòu)演化機(jī)制的影響。

[1]嚴(yán)惠云, 張浩磊, 劉小民. 一種仿生魚(yú)體自主游動(dòng)的水動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 50(2): 138-144

[2]Peskin C S. Flow patterns around heart valves[J]. Lecture Notes in Physics, 1973, 10: 214-221

[3]Mcnamara G R, Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice gas automata[J]. Physical Review Letters, 1988, 61(20): 2332

[4]Zhang J, Liu N, Xiyun L U. Locomotion of a passively flapping flat plate[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 659(659): 43-68

[5]Inamuro T, Kimura Y, Suzuki K. Flight simulations of a two-dimensional flapping wing by the IB-LBM[J]. International Journal of Modern Physics C, 2013, 25(1): 40020

[6]Wu J, et al. Pitching-motion-activated flapping foil near solid walls for power extraction: A numerical investigation[J]. Physics of Fluids, 2014, 26(8): 147-155

[7]苑宗敬, 姬興, 陳剛. 波動(dòng)翼非定常流場(chǎng)IB-LBM數(shù)值研究[J]. 氣體物理, 2017, 2(1): 39-47

[8]Inamuro T, Kimura Y, Suzuki K. Flight simulations of a two-dimensional flapping wing by the IB-LBM[C]//APS Meeting. 2012

[9]Walker J A, Westneat M W. Performance limits of labriform propulsion and correlates with fin shape and motion[J]. Journal of Experimental Biology, 2002, 205(2): 177-87

[10]Combes S A, Daniel T L. Shape, flapping and flexion: wing and fin design for forward flight[J]. Journal of Experimental Biology, 2001, 204(Pt 12): 2073

[11]Rosén M, Spedding G R, Hedenstr?m A. Wake structure and wingbeat kinematics of a house-martin Delichon urbica[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2007, 4(15): 659-668

[12]Ramamurti R, Sandberg W C. A computational investigation of the three-dimensional unsteady aerodynamics of Drosophila hovering and maneuvering[J]. Journal of Experimental Biology, 2007, 210(5): 881-96

[13]Aono H, Liang F, Liu H. Near- and far-field aerodynamics in insect hovering flight: an integrated computational study[J]. Journal of Experimental Biology, 2008, 211(Pt 2): 239-257

[14]Dong H, Mittal R, Najjar F M. Wake topology and hydrodynamic performance of low-aspect-ratio flapping foils[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2006, 566(566): 309-343

[15]陳剛, 苑宗敬, 張鴻志, 等. 幾何參數(shù)對(duì)三維仿生運(yùn)動(dòng)翼推進(jìn)性能影響研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 53(09): 14-19

[16]Goldstein D, Handler R, Sirovich L. Modeling a no-slip flow boundary with an external force field[J]. Journal of Computational Physics, 1993, 105(2): 354-366

[17]Huang W X, Shin S J, Sung H J. Simulation of flexible filaments in a uniform flow by the immersed boundary method[J]. Journal of Computational Physics, 2007, 226(2): 2206-2228

[18]Mohd-Yusof J. Combined immersed-boundary/B-spline methods for simulations of flow in complex geometries[J]. Annual Research Briefs. NASA Ames Research Center= Stanford University Center of Turbulence Research: Stanford, 1997: 317-327

[19]Suzuki K, Minami K, Inamuro T. Lift and thrust generation by a butterfly-like flapping wing-body model: immersed boundary-lattice Boltzmann simulations[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2015, 767: 659-695

[20]苑宗敬. 仿生翼非定常流動(dòng)IB-LBM數(shù)值模擬研究[D]. 西安交通大學(xué)學(xué)位論文, 2017.