展望江蘇高考 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

貝雪芬

摘要：在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的出現(xiàn)，標(biāo)志著數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)從應(yīng)試向素質(zhì)轉(zhuǎn)變.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即提高全民素質(zhì)，促進(jìn)社會發(fā)展，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身價值的需要，也是時代的需要但作為高中生，面臨高考的壓力，要在有限的時間內(nèi)發(fā)揮出自己的最佳水平，必須有過硬的解題能力，解題速度，解題技巧.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高考；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

實(shí)施素質(zhì)教育，還是推行應(yīng)試教育，這是長期以來一直困擾著中學(xué)教育工作的一大難題.那么如何正確認(rèn)識和處理應(yīng)試與素養(yǎng)之間的關(guān)系呢？

一、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)素養(yǎng)

何謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是掌握一種現(xiàn)代科學(xué)語言構(gòu)建的數(shù)學(xué)方法和知識，掌握一種理性的思維模式，獲得數(shù)學(xué)技能，養(yǎng)成數(shù)學(xué)素質(zhì).這所有的一切構(gòu)成了人的一種特殊素質(zhì)，即為數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].

一個人走出學(xué)校后很少會用到具體的數(shù)學(xué)知識，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所體現(xiàn)的思想和精神卻是長期起作用的.學(xué)習(xí)的任務(wù)不僅是學(xué)會書本知識，順利參加高考，還要在生活中學(xué)會辯論、選擇、反思、糾錯，在新的環(huán)境中嘗試解決新的問題，從而形成特有的能力.

二、更新數(shù)學(xué)考試觀念

數(shù)學(xué)考試，本著“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重能力的考查”，“命題由知識立意轉(zhuǎn)向能力立意”等原則，增加了能力型試題，融知識、應(yīng)用、素質(zhì)于一體，全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2].認(rèn)真研究高考與素養(yǎng)的關(guān)系，將數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的軌道上來是很有必要的.

三、分析展望數(shù)學(xué)高考

近幾年，江蘇省啟動了新一輪高考改革，新課程試題，融入了新的理念，試題更加新穎，選才不拘一格，進(jìn)一步加大了改革的力度，多層次、多視角地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)和新的要求.

1立足基礎(chǔ)，注重知識綜合運(yùn)用

基礎(chǔ)是關(guān)鍵，所有的難題都可以化歸為若干個由基礎(chǔ)知識構(gòu)成的小問題，這樣問題就迎刃而解了.

例1（2010年江蘇高考23題（附加題））已知三角形ABC三邊長都是有理數(shù).

（1）求證：cosA是有理數(shù)；

（2）求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù).

問題涉及到和正整數(shù)n相關(guān)的證明題，好多考生能想到數(shù)學(xué)歸納法，但在證明有理數(shù)這一步思維受阻，問題出現(xiàn)在哪兒？如果再通過一次數(shù)學(xué)歸納法把余弦代換掉就解決了.像這類用到兩次數(shù)學(xué)歸納的題型我們考生在復(fù)習(xí)期間都沒有碰到過，大部分考生無從著手，但部分考生思維創(chuàng)新，變化一個角度去思考問題，就能立刻感悟出證法.

此題的設(shè)計(jì)是以有理數(shù)的基本概念、數(shù)學(xué)歸納法為出發(fā)點(diǎn)，問題的提升與深入自然、明確.從基本知識，基本技能的考查延伸到極限的考查，銜接緊密自然.體現(xiàn)了綜合性試題對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

2突出本質(zhì)，重視思想方法考查

高考復(fù)習(xí)實(shí)質(zhì)上是知識專題和方法專題.在知識專題方面要加強(qiáng)各數(shù)學(xué)板塊的綜合.方法專題是指對高中數(shù)學(xué)中涉及到的數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.數(shù)學(xué)思想方法是精髓，蘊(yùn)涵在知識發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中，能夠遷移到相關(guān)學(xué)科和社會生活中.因此，對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查尤為重要.

例2（2008江蘇高考題）設(shè)（1）設(shè)a1，a2，……an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（n≥4），且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

（1）①當(dāng)n=4時，求a1d的數(shù)值；②求n的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列b1，b2，……bn，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列.

此題較難，江蘇考生得滿分的人數(shù)不多.對于較難的數(shù)學(xué)問題，更要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，對信息進(jìn)行提取、加工，這樣才能明確解題的目標(biāo)，對運(yùn)算途徑作出合理的選擇.把數(shù)學(xué)知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題解決問題的能力，使學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)更上樓，成為出色的解題者.

3聯(lián)系生活，注意理論聯(lián)系實(shí)際

近年來，江蘇高考命題要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，選取數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行考核.在應(yīng)用題的難度和深度上把握良好，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的思維方式和思維能力.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，順應(yīng)課程改革要求.

例3（2016年江蘇高考題）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若AB=6m，PO1=2m，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大？

問題直接和生活模型聯(lián)系起來，考查了函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積，對應(yīng)用題的訓(xùn)練，是一道多知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用題，在將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言并建模后，利用導(dǎo)數(shù)求極值，相關(guān)知識點(diǎn)教師應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生在充分掌握的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.

4夯實(shí)知識，提高理性思維能力

能力的提高可謂任重而道遠(yuǎn).對能力的考查，以思維能力為核心，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力，切合考生實(shí)際.能否充分發(fā)揮能力系統(tǒng)功能，是整合知識的關(guān)鍵.

例4（2015年江蘇高考題）設(shè)向量ak=（coskπ6，sinkπ6+coskπ6）（k=0，1，2，…，12），則∑11k=0ak·ak+1的值為.

此題主要考查數(shù)列求和，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，平面向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，三角函數(shù)兩角和與差，三角函數(shù)的周期性等.

四、展望未來，寄予希望

教學(xué)只有堅(jiān)持以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)為核心的素質(zhì)教學(xué)方向，重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想的教學(xué)與訓(xùn)練，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并在高考中取得好成績.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù)設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]邵征鋒，李純對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》開放性的反思[J].教學(xué)與管理，2017（10）：45-47.endprint