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    波形腹板鋼板梁結(jié)合梁橋下翼緣應(yīng)力分布規(guī)律分析

    2018-03-08 07:13:03鄭凱鋒
    四川建筑 2018年1期
    關(guān)鍵詞:翼緣腹板方差

    高 坡, 鄭凱鋒

    (西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610031)

    [定稿日期]2017-09-07

    波形腹板是一種新型結(jié)構(gòu),具有正交各向異性、豎向穩(wěn)定性好、抗剪切性能突出等優(yōu)點(diǎn),從而得到設(shè)計(jì)者的青睞,并已開始大量應(yīng)用于中小跨徑橋梁?,F(xiàn)今應(yīng)用較廣的是波形鋼腹板PC組合箱梁,即將混凝土箱梁腹板替換為波形鋼腹板。由于波形鋼腹板的縱向剛度較小,采用波形鋼腹板可以大大提高下翼緣混凝土板的預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入效率[1-2]。而如今,有學(xué)者提出,用鋼下翼緣替代混凝土下翼緣的新型波形腹板鋼板梁鋼混組合結(jié)構(gòu),鋼翼緣因具有良好的抗拉性能,不僅可以省去下翼緣的預(yù)應(yīng)力,而且降低了工廠的制造難度,從而可以提高橋梁建設(shè)效率。目前有關(guān)波形鋼腹板鋼混組合箱梁混凝土底板方面的研究比較多,但針對波形腹板鋼板梁結(jié)合梁的研究還很少。本文將通過理論計(jì)算和有限元分析,研究波形腹板鋼板梁下翼緣內(nèi)力簡化計(jì)算方法,波形鋼腹板厚度、波長、波高等參數(shù)對鋼梁下翼緣應(yīng)力橫向分布規(guī)律的影響。

    1 下翼緣應(yīng)力分布特點(diǎn)

    波形鋼腹板結(jié)合梁在豎向荷載作用下,產(chǎn)生如圖1所示的豎向撓曲變形。鋼板梁波形鋼腹板由于手風(fēng)琴效應(yīng),腹板在與下翼緣連接處受拉,由于直線段偏離腹板中心線,拉力沿腹傳遞到斜線段,產(chǎn)生如圖2所示的局部扭轉(zhuǎn)畸變,從而對下翼緣作用一個附加的局部橫向彎矩,使下翼緣產(chǎn)生一個附加正應(yīng)力,導(dǎo)致下翼緣縱向正應(yīng)力分布不均勻[3]。

    圖1 主梁局部變形

    圖2 腹板下部局部變形

    2 下翼緣正應(yīng)力簡化計(jì)算

    波形板的褶皺效應(yīng),使縱向剛度極小[4-5],梁的抗彎幾乎全部由上下翼緣板承擔(dān)[6]。在進(jìn)行理論推導(dǎo)計(jì)算時,根據(jù)波形腹板鋼板梁的這一受力特性,提出以下兩個假設(shè):(1)波形腹板縱向剛度忽略不計(jì),彎矩僅有由上下翼緣和橋面板承受;(2)截面抗彎符合平截面假定。

    理論計(jì)算的波形腹板鋼板梁模型跨徑40 m,主梁材料為Q345qD,上、下翼緣寬均為800 mm,上翼緣厚22 mm,下翼緣厚40 mm;腹板厚14 mm,高2 400 mm;混凝土橋面板采用C50混凝土,寬3 100 mm,厚240 mm。波形鋼腹板尺寸、主梁截面如圖3、圖4所示。

    圖3 波形鋼腹板(單位:mm)

    圖4 波形腹板鋼板梁結(jié)合梁橫截面

    波形腹板鋼板梁模型的約束方式為一端固定鉸,一端活動鉸,作用豎直向下的受均布面荷載2 300 N/m2,理論計(jì)算時將均布荷載和重力轉(zhuǎn)換為等效均布線荷載,簡化后的計(jì)算模型如圖5所示。

    圖5 結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算模型

    求得等效均布線荷載:

    q=25200 kN·m

    則梁的跨中彎矩:

    等效橫截面積計(jì)算:

    等效截面積為AS=114 685 mm2

    等效高度取h=240 mm

    則等效寬度為:

    式中:AC為混凝土橋面板面積;EC為混凝土彈性模量;ES為鋼材彈性模量;AS為等效面積。

    根據(jù)平截面假定,忽略波形鋼腹板的縱向剛度,計(jì)算波形腹板鋼板梁的轉(zhuǎn)動慣量。

    波形腹板鋼板梁結(jié)合梁可看作由橋面板、鋼梁上翼緣、鋼梁下翼緣三部分組成,則波形鋼腹板結(jié)合梁的中性軸高度為:

    波形腹板鋼板梁結(jié)合梁的轉(zhuǎn)動慣量:

    IX=I1+I2+I3

    其中:

    式中:i=1,2,3

    求得:

    IX=1.68×1011mm4

    下翼緣板的最大應(yīng)力為:

    式中:yi為第i塊板中性軸高度;bi為第i塊板板厚;hi第i塊板板寬;Ii第i塊板轉(zhuǎn)動慣量。

    在滿足兩個基本假設(shè)條件下,理論計(jì)算得到的波形鋼腹板結(jié)合梁下翼緣橫向平均最大應(yīng)力為77.44 MPa。

    3 有限元模型計(jì)算

    運(yùn)用有限元軟件Midas FEA建立波形腹板鋼板梁結(jié)合梁模型(圖6)。用板單元模擬鋼板梁,實(shí)體單元模擬混凝土橋面板。約束方式為一端固定鉸,一端活動鉸。

    圖6 波形腹板鋼板梁結(jié)合梁空間有限元模型

    有限元模型下翼緣網(wǎng)格劃分如圖7所示,鋼板梁下翼緣沿橫橋向共劃分為16個單位。

    圖7 波形腹板鋼板梁結(jié)合梁下翼緣

    波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布與直腹板梁下翼緣應(yīng)力分布規(guī)律不同。有限元計(jì)算得下翼緣主應(yīng)力分布不均勻,分布規(guī)律如圖8所示。下翼緣應(yīng)力在縱向呈帶狀波形分布,且與波形腹板波形相差半個波長。

    圖8 波形鋼腹板梁下翼緣應(yīng)力分布

    波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力沿橫向分布規(guī)律(圖8直腹板處)如圖9所示。遠(yuǎn)離腹板位置下翼緣主應(yīng)力較大,靠近波形腹板的一側(cè)主應(yīng)力較小,且在腹板與下翼緣連接處最小。

    圖9 下翼緣應(yīng)力分布和平均應(yīng)力

    有限元模型計(jì)算得下翼緣橫向平均應(yīng)力為70.1 MPa。由于簡化計(jì)算中忽略波形腹板縱向剛度,計(jì)算結(jié)果比簡化計(jì)算值偏小約為10 %,但考慮到理論計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果偏大,對設(shè)計(jì)偏安全,且偏差不大,因此仍可參考理論簡化計(jì)算方法,即忽略波形腹板縱向剛度來計(jì)算設(shè)計(jì),并結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

    從圖7中知鋼梁下翼緣最大應(yīng)力為77.4 MPa,平均應(yīng)力為70.1 MPa,最大應(yīng)力比平均應(yīng)力大10.4 %,應(yīng)引起設(shè)計(jì)者的關(guān)注。

    4 下翼緣正應(yīng)力橫向分布的影響因素

    為了探討下翼緣應(yīng)力分布的影響因素,分別建立了不同腹板尺寸參數(shù)的有限元模型,模型控制單一變量如表1所示。

    表1 不同腹板尺寸參數(shù) mm

    為了進(jìn)一步研究下翼緣橫斷面的應(yīng)力分布規(guī)律,用方差評價下翼緣應(yīng)力分布不均勻的程度。計(jì)算截面的應(yīng)力方差公式如下:

    D(σ)=E[σ-E(σ)]2=E(σ2)-E2(σ)=

    4.1 腹板厚度

    不同腹板厚度的鋼梁下翼緣正應(yīng)力分布和正應(yīng)力方差規(guī)律分別如圖10、圖11所示。

    圖10 不同腹板厚度的應(yīng)力橫向分布

    圖11 應(yīng)力方差隨腹板厚度變化

    從圖10、圖11中可以看出應(yīng)力方差隨著腹板厚度的增加而迅速增大,說明腹板厚度越大,應(yīng)力分布越不均勻,對下翼緣的橫向附加彎矩越大。

    4.2 腹板波長

    不同波長波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布和應(yīng)力方差分別如圖12、圖13所示。

    圖12 不同波長的應(yīng)力橫向分布

    圖13 應(yīng)力方差隨波長變化

    從圖12、圖13中可以看出應(yīng)力方差隨著腹板波長的增加而迅速減小,說明當(dāng)波形腹板波長越大時,應(yīng)力分布越均勻,對下翼緣的橫向附加彎矩越小。

    4.3 腹板波高

    不同腹板波高的波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布和應(yīng)力方差分別如圖14、圖15所示從圖14、圖15中可以看出應(yīng)力方差隨著腹板波高的增加而迅速增大,說明波形腹板波高越大,應(yīng)力分布越不均勻,對下翼緣的橫向附加彎矩越大。

    圖14 不同腹板波高的應(yīng)力橫向分布

    圖15 應(yīng)力方差隨腹板波高變化

    5 不同參數(shù)對下翼緣應(yīng)力影響程度大小規(guī)律

    以腹板波長為1 200 mm、波高200 mm、腹板厚14 mm的波形腹板為參照,比較研究,當(dāng)波長、波高和腹板厚度分別為參考值的0.5倍、0.75倍、1倍、1.25倍、1.5倍、2倍時(其中腹板厚度按照鋼板規(guī)格,并不是按照參考值倍數(shù)取值),下翼緣峰值應(yīng)力、平均應(yīng)力和峰值應(yīng)力與平均應(yīng)力差商的變化規(guī)律。

    5.1 下翼緣峰值應(yīng)力

    不同參數(shù)條件下翼緣峰值應(yīng)力變化如圖16所示。

    圖16 不同參數(shù)影響下下翼緣峰值應(yīng)力

    從圖16中可以看出下翼緣峰值應(yīng)力隨著腹板厚度和波高的增加而增大,但隨著波高增加,峰值應(yīng)力增長速率減慢;峰值應(yīng)力隨著波長的增大呈減小趨勢。峰值應(yīng)力受腹板厚度影響最大。

    5.2 下翼緣平均應(yīng)力

    不同參數(shù)條件下翼緣平均應(yīng)力變化如圖17所示。

    圖17 不同參數(shù)影響下下翼緣平均應(yīng)力

    從圖17中可以看出下翼緣平均應(yīng)力隨著腹板厚度的增加變化不大,但隨著波高、波長的變化,平均應(yīng)力變化較大,這說明下翼緣平均應(yīng)力主要受波形的變化影響。

    5.3 下翼緣應(yīng)力差商

    應(yīng)力差商指峰值應(yīng)力與平均應(yīng)力差值和平均應(yīng)力的比值。不同參數(shù)條件下峰值應(yīng)力與平均應(yīng)力的差商如圖18所示。

    圖18 不同參數(shù)影響下下翼緣應(yīng)力差商

    從圖18可見波形腹板厚度對最大應(yīng)力的差商影響最大,隨著波形鋼腹板厚度的增加差商呈線性增長,達(dá)到18 %,而波長和波高的變化對差值比的影響較小,當(dāng)達(dá)到10 %左右趨于穩(wěn)定。

    6 結(jié) 論

    (1)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力可采用忽略波形腹板的簡化計(jì)算模型簡化計(jì)算設(shè)計(jì),但需要結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

    (2)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布不均勻,最大應(yīng)力超出平均應(yīng)力約10 %,局部應(yīng)力過大有可能造成局部屈曲變形,甚至失穩(wěn),應(yīng)引起設(shè)計(jì)者關(guān)注,設(shè)計(jì)時應(yīng)適當(dāng)提高設(shè)計(jì)的安全儲備。

    (3)波高越大,波長越小,腹板越厚,波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布越不均勻。

    (4)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力峰值、應(yīng)力差商主要受腹板厚度影響,對設(shè)計(jì)的安全性影響較大,應(yīng)引起重視;下翼緣平均應(yīng)力主要受波形影響,且腹板波長越小,波高越高下翼緣平均應(yīng)力越大,即波形越平緩,下翼緣應(yīng)力越小。

    [1] El-Metwally, A.S., and Loov, R.E. Composite prestressed, concrete beams with corrugated webs. Proceedings of the Annual,Conference of the Canadian Society for Civil Engineering. Regina, Sask. 1999.

    [2] 徐永林.波形鋼腹板PC組合工字梁力學(xué)性能分析[J]. 上海公路,2015(1): 30-33.

    [3] B.K?vesdi*, B. Jáger, L. Dunai. Stress distribution in the flanges of girders with corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research [A] .2012: 204-21.

    [4] 裴飛. 波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)[J]. 鐵道建筑,2016(7): 13-16.

    [5] 林夢凱,冀偉,李海蓮,等. 波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報,2016,13(2): 283-288.

    [6] 張哲,李國強(qiáng),孫飛飛. 波紋腹板 H 型鋼梁受彎承載力性能研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2011(10):113-118.

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