模糊需求環(huán)境下供應鏈廣告策略研究

楊 侃，田雙亮

（1.西北民族大學數學與計算機科學學院，甘肅蘭州，730030；2.西北民族大學動態(tài)流數據計算與應用實驗室，甘肅蘭州，730030）

一、引言

廣告作為一種被大眾認可的產品信息傳播方式廣泛存在于供應鏈的多個環(huán)節(jié)之中，在供應鏈管理中供應鏈廣告是一種不可獲缺的營銷機制和協(xié)調方式［1］。通過對眾多文獻研讀和分析發(fā)現(xiàn)，供應鏈廣告問題中涉及的主要方面有供應鏈成員廣告活動參與水平、價格以及供應鏈利潤及其分配等。如Huang 和 Li［2］，Yue等［3］，Szmerekovsky 和 Zhang［4］，Xie和Neyret［5］采用非線性市場需求函數的形式討論供應鏈廣告博弈問題。Xieab和Wei（2009）［6］，Kunter［7］，J?rgensen 和 Zaccour［8］采用線性市場需求函數的形式討論供應鏈廣告博弈問題。在兩類市場需求函數中，都無一例外的論了基本市場需求和價格敏感程度對供應鏈成員廣告參與水平、價格以及供應鏈利潤的影響?？梢娀臼袌鲂枨蠛蛢r格敏感程度是決定供應鏈成員廣告策略的重要因素。

然而，無論采用何種形式的市場需求函數，大多數文獻都是將基本市場需求和價格敏感程度視為非模糊數值。而實際營銷過程中由于消費者基本需求的認知偏差、價格敏感程度及其本身的模糊性，此類參數的大小難以用具體的數值度量。因此，本文以單個零售商和單個制造商組成的二級供應鏈模型為背景，用三角模糊數來刻畫基本市場基本需求和價格敏感程度，運用模糊截集理論和博弈理論，在模糊環(huán)境下，討論零售商和制造商納什博弈模型中的最優(yōu)廣告策略和最優(yōu)期望利潤問題。

二、三角模糊集理論及其相關性質

Zadeh提出的模糊集理論是一種處理不確定性現(xiàn)象的有力工具［9］。此后，國內外眾多學者在此基礎上不斷發(fā)展和完善模糊集理論，參考相關文獻可得到以下相關定義和性質。

定義1［10］設有一個三角模糊數(TFN)u?=(u1,u2,u3)，其中，u1＜u2＜u3，u1,u3分別是u的上下界，u2為u的最可能取值，如圖1所示。u?的隸屬度函數定義為：

當u1＞0，則稱u?為正則三角模糊數。如果u1=u2=u3，則三角模糊數u?退化成非模糊數u。

圖1 三角模糊數及其對應的隸屬度函數

定義2［11］設u?為論域U上的一個模糊子集，任取λ∈[0,1]，記u?λ={x|μu?(x)≥λ}，稱u?λ為u? 的λ水平集，其中λ稱為置信水平。u?λ可表示為u?λ=R:μu?(x)≥λ} 分別為u?λ的左邊界和右邊界。對于，三角模糊數u?=(u1,u2,u3)的λ水平集(1-λ)u3。

根據定義1、定義2可得以下性質：

性質1 設u?=(u1,u2,u3)為一個三角模糊數，對于 ?λ∈[0，1]，當x?=(u?)n，y?=ku?時，有

性質 2 設u?=(u1,u2,u3)，v?=(v1,v2,v3)為兩個三角模糊數，對于 ?λ∈[0,1]，當x?=u?+v? ，y?=u? -v?時，有

性質 3 設u?=(u1,u2,u3)，v?=(v1,v2,v3)為兩個三角模糊數，對于?λ∈[0,1]，k1,k2為兩個非零常數且 (k1＞0)∧(k2＞ 0)，當時，有

定義 3［12］設u?=(u1,u2,u3)是一個三角模糊數，，則三角模糊數期望為E[u?]=

定義 4［13］設u?=(u1,u2,u3)，v?=(v1,v2,v3)為兩個三角模糊數，，則有?a,b∈R，使得E[au?+bv?]=aE[u?]+bE[v?]。

三、博弈模型建立和求解

以單個零售商和單個制造商組成的二級供應鏈模型為背景，制造商的決策變量為產品批發(fā)價格w和全國性廣告活動參與水平A，零售商的決策變量為產品零售價格p和地方性廣告活動參與水平a，為了便于分析，假設零售商和制造商掌握的市場需求信息是對稱的，它們之間的決策行為都是單周期內進行。參照文獻［5，6］中相關假設和模型，市場需求函數形式為：

其中α為正的常數，其表示為市場基本需求，β為正的常數，表示為價格敏感程度；kr為正的常數，表示為零售商地方性廣告活動的效應因子；km為正的常數，為制造商地全國性廣告活動的效應因子。為確保有一個非負的市場需求函數，假定概率P((α-βp)＜0)=0 。

然而，在現(xiàn)實的廣告活動過程中，由于消費者基本需求的認知偏差，價格敏感程度及其本身的模糊性，市場基本需求與價格敏感程度往往表現(xiàn)出模糊性。因此，假設市場需求函數Q(p,a,A)中參數α和β是模糊的，其中α?=(α1,α2,α3)(0＜α1＜α2＜α3)和同時假設α? 和β?保持同一置信水平λ。因此，可得到模糊環(huán)境下的市場需求函數為：

由上述市場需求函數，可得零售商和制造商模糊利潤函數分別為：

在納什博弈模型中，遵從自身利益最大化原則下零售商確定產品零售價格p和地方性廣告活動參與水平a，制造商確定產品批發(fā)價格w和全國性廣告活動參與水平A。假設所有的博弈參與者都會得到一個非負的期望利潤，因為任何一方的期望利潤不大于零，則該模型就不具有可行性。結合定義3、4可得納什博弈模型中零售商和制造商期望利潤博弈模型分別為：

借鑒文獻［5，14，15］中對相關函數的處理方法，當制造商的期望利潤隨著批發(fā)價格w增加而遞增，當批發(fā)價格取得最大值 時制造商期望利潤最大，而此時零售商的單位邊際利潤為零，在這種情況下零售商就失去了銷售產品和投資廣告的動力，所以，零售商單位利潤必須大于等制造商的單位利潤。因此，要求滿足p-w≥w，即w≤p/2，所以令w=p/2。由（1）式、（2）式目標函數及其一階最優(yōu)條件和可得到零售商和制造商均衡策略分別為(p,a)和(w,A)。其中

顯然，H2＞0，H2是負定矩陣。因此，制造商期望利潤關于 (w,A)是凹函數，模型（2）存在唯一的均衡最優(yōu)解(w*,A*)，其中

綜上，零售商和制造商的最優(yōu)期望利潤分別為：

四、數值算例和分析

根據以上運算規(guī)則和算式計算得到的供應鏈成員最優(yōu)策略和最優(yōu)期望利潤，本部分使用數值算例的方法來分析相關參數變化對最優(yōu)策略的影響以及模糊參數變動對最優(yōu)期望利潤的影響。

基本市場需求α?和價格敏感程度的語義表達式與其三角模糊變量之間的關系如表1所示。

表1 語義表達式和三角模糊數之間的關系

根據表1，可得到基本市場需求α?=(300,500,800)，價格敏感程度，根據定義2和定義3可得的λ水平截集和期望值分別為：

（一）參數變化對最優(yōu)策略的影響

根據表1可知，市場基本需求α?=(300,500,800)，價格敏感程度β?=(30,60,80)，利用MATLAB12驗證在模糊參數低值和高值范圍內，價格和廣告活動參與水平變化情況，如圖2和圖3所示。

圖2 價格變化

圖2表示在三角模糊環(huán)境下，市場基本需求低值和高值分別取［300，800］，價格敏感程度低值和高值分別?。?0，80］時，批發(fā)價格和零售價格變化情況。處于較低位置的圖形表示批發(fā)價格變化情況，較高位置的圖形表示零售價格變化情況，它們之間的空間高度差額為零售商邊際利潤的大小。由圖2可知，價格與市場基本需求正相關，與價格敏感程度負相關，并且，隨著模糊參數取值位置的移動，零售商邊際利潤大小也不斷變化，當市場基本需求取高值，價格敏感程度取低值時，零售商邊際利潤取得最大值。因此，針對價格敏感的產品，如價格標準比較低、價格信息傳遞較快以及品牌形象好的產品等，供應鏈決策者可適當的進行價格折扣，使得消費者形成價格知覺，以期獲得更多利潤。

圖3 零售商廣告活動參與水平變化

圖3表示在三角模糊環(huán)境下，市場基本需求低值和高值分別取［300，800］，價格敏感程度低值和高值分別?。?0，80］，零售商廣告活動效應因子kr分別取0.5、1.5和2.5時，零售商地方性廣告活動參與水平a的變化情況。由圖3可知，當kr=0.5時，a處于一個較低位置，隨著kr取值的增加，a也隨之遞增，零售商廣告活動效應因子kr與零售商地方性廣告投入水平a正相關。制造商全國性廣告參與水平與之相似，在此不作贅述。

結合(p*,a*)和(w*,A*)，通過對圖2和圖3的分析可知：

1.在納什博弈模型中，產品零售價格是其批發(fā)價格的2倍，價格與市場基本需求正相關，與價格敏感程度負相關，與廣告活動效應無關。模糊環(huán)境下，供應鏈成員可參考市場已有信息，對利潤預測和廣告策略制定進行控制與調整。

2.在其他參數大小相同的條件下，廣告活動效應與廣告活動參與水平正相關，廣告活動效應大小直接決定了供應鏈成員參與廣告活動的水平和積極性。此外，對比A?和a?可知，若km=kr，則制造商全國性廣告活動參與水平與零售商地方性廣告活動參與水平相同，若km＞kr，則制造商全國性廣告活動參與水平大于零售商地方性廣告活動參與水平。若km＜kr，則制造商全國性廣告活動參與水平小于零售商地方性廣告活動參與水平。

（二）模糊參數變動對最優(yōu)期望利潤的影響

根據表2與表3，利用MATLAB12驗證參數α?的低值與高值數值變化對零售商和制造商最優(yōu)期望利潤變化的影響情況，如圖4和圖5所示

圖4 零售商最優(yōu)期望利潤變化情況

圖5 制造商最優(yōu)期望利潤變化情況

表2 參數α?和低值變化情況

表2 參數α?和低值變化情況

參數α? β? α? β?數值變化（480,500,800）（57,60,80）（380,500,800）（43,60,80）（460,500,800）（54,60,80）（360,500,800）（39,60,80）（440,500,800）（51,60,80）（340,500,800）（36,60,80）（420,500,800）（48,60,80）（320,500,800）（33,60,80）（400,500,800）（45,60,80）（300,500,800）（31,60,80）

表3 參數α?和高值變化情況

表3 參數α?和高值變化情況

參數α? β? α? β?數值變化（300,500,770）（30,60,78）（300,500,620）（30,60,68）（300,500,740）（30,60,76）（300,500,590）（30,60,66）（300,500,710）（30,60,74）（300,500,560）（30,60,64）（300,500,680）（30,60,72）（300,500,530）（30,60,62）（300,500,650）（30,60,70）（300,500,500）（30,60,60）

通過表2、表3，圖4和圖5的分析可知：

1.經過一系列運算規(guī)則和算式計算，模糊數值能夠轉化為非模糊數值并能與之對比分析，非模糊數值是模糊數值的一種特殊情況，而模糊數值更具有普遍意義。因此，在缺少足夠多的歷史數據和市場信息情況下，供應鏈成員用模糊集描述市場需求函數中參數的不確定性亦可求得各自的均衡最優(yōu)策略，這也更加符合實際情況。

2.相對于非模糊數值，模糊數值條件下，供應鏈成員最優(yōu)期望利潤水平更高，即在模糊環(huán)境下供應鏈成員各自選擇最優(yōu)廣告策略時，獲得的最優(yōu)期望利潤大于非模糊環(huán)境下的最優(yōu)利潤。這為供應鏈成員在實際營銷活動過程中，根據模糊市場需求環(huán)境，制定和選擇最優(yōu)策略提供了理論依據。

3.相對于模糊參數高值變化，模糊參數低值變化時，供應鏈成員最優(yōu)期望利潤曲線更加陡峭，變化速度更快，即參數低值變化對供應鏈成員期望利潤的影響更加敏感。因此，供應鏈成員在預測和判斷相關參數變化時，如果其是風險厭惡型，可采取與上下游市場主體信息共享、一體化策略和成本分攤等合作方式，使之更加快速、準確地預測和判斷模糊參數低值變化范圍，從而減少不確定性風險帶來的損失。

五、結語

本文在模糊參數條件下，運用模糊截集理論和博弈理論，討論了單個零售商和單個制造商組成的二級供應鏈廣告納什博弈問題，通過分析得到了供應鏈成員最優(yōu)策略和最優(yōu)期望利潤，對相關參數與最優(yōu)策略關系進行了分析，最后通過調整模糊參數低值和高值，對比說明了模糊參數低值與高值變化對最優(yōu)期望利潤的影響。研究結果表明：

第一，產品批發(fā)價格、零售價格與市場基本需求呈正相關，與價格敏感程度呈負相關，與廣告活動效應無關。制造商全國性廣告活動參與水平、零售商地方性廣告活動參與水平與市場基本需求和其廣告活動效應呈正相關，與價格敏感程度呈負相關。

第二，雖然市場基本需求和價格敏感程度參數是模糊的，但決策結果是清晰的，非模糊數值是模糊數值的一種特殊情況，模糊數值更具有普遍意義。并且模糊環(huán)境下供應鏈成員各自選擇最優(yōu)廣告策略時，獲得的最優(yōu)期望利潤大于非模糊環(huán)境下的最優(yōu)利潤。

第三，模糊參數低值變化對供應鏈成員的期望利潤的影響比高值變化更加敏感，供應鏈決策者可根據自己的風險偏好類型選擇合適的策略，使之更加準確、快速地預測和判斷模糊參數低值和高值變化情況，降低不確定性風險和減少不必要的損失。

然而，以上結論是在需求函數簡化的條件下討論的，如果改變需求函數，其對最優(yōu)廣告策略產生那些影響，實際的廣告活動中，雙方掌握的市場需求信息是不對稱的，此時雙方廣告最優(yōu)策略和最優(yōu)期望利潤將會怎么變化，以及多個零售商或多個制造商之間的廣告博弈問題，將是下一步研究的主要內容。

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