采用二階Keystone變換的機動目標ISAR成像算法

楊 旭 皮亦鳴 李 晉 劉 通

(電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731)

1 引言

基于傳統(tǒng)的距離多普勒成像原理的逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)能獲取運動目標的高分辨雷達圖像，進而被廣泛地運用到運動目標的自動識別和分類[1]。通常情況下，ISAR成像的第一步是運動補償，由距離對齊(平移與旋轉引起的距離徙動校正)和相位校正兩步構成。然后，目標在成像時間內(nèi)做勻速旋轉的條件下，傳統(tǒng)的距離多普勒算法可獲得清晰且聚焦的ISAR圖像[2- 4]。然而，真實世界中的待成像目標(飛機和艦船等)在機動時通常具有復雜的運動分量(如：速度，加速度以及加速度速率等)[5- 6]。這些運動分量造成距離彎曲和多普勒頻移的非線性，從而導致傳統(tǒng)的距離多普勒成像算法對機動目標失效。

對具有復雜運動的機動目標進行ISAR成像，目前的解決方法大致分為時頻分析方法[7-9]、相關算法[3- 4,10]和非相關算法三類[6,11-13]。時頻分析方法假設目標在短時間內(nèi)做勻速運動，然而，較短的積累時間導致方位向分辨率降低。相關算法存在交叉項干擾并且要求較高的信噪比。非相關算法盡管可以在低信噪比條件下獲得高的抗噪聲性能，但是較高的計算負荷而不適用于真實的成像場景。相關算法和非相關算法將目標回波近似為線性調(diào)頻信號，然后通過參數(shù)搜索與估計的方法提取點目標位置，然而這些方法僅對具有有限個點目標的成像有效，對于面目標或者高分辨率成像雷達，這類算法將失效或者計算量大大增加。

Keystone變換是一種流行的運動補償算法，該方法可消除任意的線性距離徙動而不需知道目標的運動參數(shù)[14]。針對具有復雜運動的機動目標在相干成像時間內(nèi)產(chǎn)生的一階距離徙動和二階距離徙動的問題，本文提出了基于二階Keystone變換的二維ISAR成像算法。文章首先結合去調(diào)頻接收機技術，建立并分析了機動目標的回波信號模型，并對回波信號使用二階Keystone變換以去除二階距離徙動。然后，采用FrFT估計二階Keystone變換后新生成的二次相位項的調(diào)頻斜率，利用估計的調(diào)頻斜率補償新生成的二次相位項。對補償后的回波信號再一次使用二階Keystone變換去除一階距離徙動。最后，對回波信號使用2D FFT獲取機動目標的高分辨2D ISAR圖像。數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)表明，本文所提方法成像性能優(yōu)于直接的距離多普勒算法。

2 信號模型

機動目標的ISAR成像幾何如圖1所示。雷達位于笛卡爾直角坐標系統(tǒng)(U,V)的原點，目標的幾何中心視為直角坐標系(x,y)的原點。為描述目標的旋轉運動，另構建一個參考坐標系統(tǒng)(X,Y)，該參考坐標系是雷達坐標系統(tǒng)的平移版本，且與目標坐標系統(tǒng)共原點o。 假設目標上的第i個點目標的坐標為p(xi,yi)，則點目標p與雷達的瞬時斜距可以表示為[8]：

RiP=[(TX+xicosθ-yisinθ)2+(TY+xisinθ+yicosθ)2]1/2=

R0+xicos(θ-α)-yisin(θ-α)

(1)

公式(1)中，R0為目標參考點，即點o與雷達的初始距離，θ為相對于參考坐標系的初始旋轉角度，α為目標相對于雷達坐標系的方位角，TX與TY為參考坐標系(X,Y)相對與雷達坐標系(U,V)的平移量。

圖1 機動目標ISAR成像幾何Fig.1 ISAR imaging geometry of maneuvering targets

機動目標相對于雷達的運動可分解為平移運動和旋轉運動。 旋轉運動分量和平移運動分量可表示為：

(2)

(3)

公式(2) 中，Ω為目標旋轉速度，β為目標角加速度。 公式(3) 中，Vr為目標的平移速度，a為目標平移加速度。 因此，機動目標與雷達的瞬時距離可以描述為：

RP(tm)=R(tm)+xicos [θ(tm)-α]-yisin [θ(tm)-α]

(4)

不失一般性，目標相對與雷達坐標系的初始方位向角度α的值設為π/2，即Y軸作為距離軸，則公式(4)可簡化為：

RP(tm)=R(tm) +xisin [θ(tm)] +yicos [θ(tm)]

(5)

通常情況下，目標相對于雷達的旋轉角度較小 (一般為3°～5°)，因此，sin[θ(tm)]≈Ωtm和cos[θ(tm)]≈1。將公式(2)和(3)代入公式(5)可得：

(6)

2.1 雷達信號回波模型

為兼顧發(fā)射功率和發(fā)射信號大帶寬的要求，線性調(diào)頻信號被廣泛地運用于雷達與通信等領域。 假設雷達發(fā)射的信號為脈沖線性調(diào)頻信號，則信號模型可描述為：

(7)

sR(t)=

式中，σp為點目標p的散射強度，τ=2Rp(tm)/c為回波雙程時延，c為電磁波在真空中的傳輸速度。 為了降低對A/D轉換器件采樣速率的要求，去調(diào)頻技術被廣泛地運用到線性調(diào)頻雷達中。 去調(diào)頻后的基帶信號可以表示為：

(9)

式中，Rs為參考距離。式 (9) 中的第二個指數(shù)項為去調(diào)頻技術特有的剩余視頻相位項 (RVP)，會引起多普勒發(fā)生變化，需要對進行補償[15]。RVP被完全補償之后，公式 (9) 被簡化為：

(10)

為了簡化符號描述，做以下的變量替換：

(11)

Kr)(R0-Rs+yi)]×exp{-j 2(Kc+

(12)

式中，BWk=2πTr/c為發(fā)射信號的波數(shù)域寬度。表1給出了公式 (12)中各相位項對成像的影響。對波數(shù)變量Kr做傅里葉反變換即可獲得目標的距離維，該距離維是一個關于橫向距離、角速度、徑向加速度和慢時間的函數(shù)，即是一個瞬時函數(shù)。距離的漂移可以描述為：

(13)

式(13)表明：當距離漂移Δr大于距離分辨率時，會導致生成的圖像模糊。因此，瞬時距離波數(shù)Kr與慢時間tm之間的耦合需要去除。

表1 相位項描述

2.2 ISAR成像算法

Keystone變換被廣泛地運用到動目標的距離徙動校正，該方法的優(yōu)勢是不需要知道目標的運動參數(shù)[3-5]。為了去除式 (12) 中二次相位項造成的距離彎曲，對式 (12) 運用二階Keystone變換以去除距離波數(shù)Kr與慢時間tm的耦合。二階Keystone變換的公式為：

(14)

式中，um1為尺度變換后的時間。二階Keystone變換之后，式 (12) 變成：

(15)

式中，η=aKc。從式(15)可以看出，與Kr相關的二次項已經(jīng)被去除，但同時生成了與Kc相關的二次相位項，該二次項會導致圖像在方位向上散焦，所以必須去除。

式(15)表明，對于一個給定的距離單元，方位向的相位是一個線性調(diào)頻信號，該相位項為：

(16)

分數(shù)階傅里葉變換 (FrFT) 被廣泛地運用到線性調(diào)頻信號的檢測與估計[18]。 如圖2所示，分數(shù)階傅里葉變換是傳統(tǒng)傅里葉變換的推廣，可看成時頻面上關于原點逆時針的旋轉。

圖2 chirp信號的時頻分布及投影到傅里葉與分數(shù)階傅里葉域Fig.2 Time-frequency distribution of a chirp signal and its projection onto Fourier and fractional Fourier domain

FrFT是一個一維線性變換，信號x(t)的FrFT可以描述為：

(17)

式中，q為FrFT的階數(shù)，ρ=qπ/2，F(xiàn)q{·}為FrFT運算符，Kρ(t,u)為FrFT的核，該核函數(shù)可表示為：

Kρ(t,u)=

(18)

該核函數(shù)具有以下性質：

(19)

因此，逆FrFT可以表示為：

(20)

式(20)表明信號x(t)為u域上chirp基函數(shù)的線性組合。如一個單分量chirp信號如式(21)所示：

x(t)=A0exp(jφ0+j 2πfc+πμt2),

-Δt/2≤t≤Δ/2

(21)

式中，A0、φ0、fc和μ為待估計的參數(shù)。由FrFT的定義可以看出，若chirp信號的時頻分布以一個合適的角度ρ投影到旋轉軸u上，則chirp信號的能量分布以最大幅度集中在一個最窄的區(qū)間。該性質可以被用來估計chirp信號的參數(shù)，通過在分布平面上搜索具有閾值的峰值實現(xiàn)參數(shù)估計。以公式(21)為例，相應的估計方法可以表示為：

(22)

(23)

為提升計算效率與精度，采用Ozaktals等人提出的處理算法[19]。

式(15)中的二次相位項被完全補償完之后，式(15)變成

(24)

從式(24)可以看出瞬時距離波數(shù)Kr與慢時間um1存在耦合，為了去除該耦合，對式 (24)采用二階Keystone變換。該二階Keystone變換如式(25)所示。

(25)

二階Keystone變換后的信號表示為：

Rs+yi)]×exp[-j 2Kr(R0-Rs+yi)]

exp[-j 2KcΩxium2]exp[-j 2KcVrum2]

(26)

式(26)中的第一個指數(shù)項是一個常數(shù)項，對ISAR成像沒有影響，因此，該相位項可以忽略。第二個指數(shù)項與瞬時距離波數(shù)相關，對應的是目標的距離信息。第三項為目標的方位信息。第四項是目標在方位向上的整體平移，該相位項不會影響成像結果，可以通過質心估計去除。質心去除之后的信號變?yōu)椋?/p>

Rs+yi)]exp[-j 2KcΩxium2]

(27)

式中，at=σpexp[-j 2Kc(R0-Rs+yi)]。

假設復雜目標由N個理想的點散射體構成，則接收到的回波信號可以表示為：

Rs+yi)]exp[-j 2KcΩxium2]

(28)

對式(28)做二維逆傅里葉變換可以獲得目標的ISAR圖像，ISAR圖像的公式可以表述為：

(29)

式中，sinc=sin(πx)/(πx)，BWkx與BWky分別為方位和距離上的空間頻率寬度，BWfx與BWfy分別為方位和距離上的時間頻率寬度。本文提出的ISAR成像算法流程圖如圖3所示。

由圖3所示，該成像算法需要進行兩次Keystone變換、一次分數(shù)階傅里葉變換，一次多普勒質心估計和一次二維逆傅里葉變換。由于Keystone變換可以通過CZT實現(xiàn)，而CZT變換的算法復雜度與快速傅里葉變換的算法復雜度一致。同時，分數(shù)階傅里葉變換也可以通過快速傅里葉變換實現(xiàn)。此外，二維逆傅里葉變換的計算復雜度為一維快速傅里葉變換的兩倍。假設成像所需的脈沖數(shù)量用Np表示，每個脈沖的距離單元數(shù)量為Nr，分數(shù)階傅里葉變換的搜索角度數(shù)量用Na表示。因為一次Keystone變換的計算復雜度可以表示為O(NrNplog2Np)，所以兩次Keystone變換的計算復雜度為O(2NrNplog2Np)。由于分數(shù)階傅里葉變換可通過快速傅里葉變換實現(xiàn)，對每一個給定的搜索角，其計算復雜度為O(Nplog2Np)，則Na個搜索角的計算復雜度為O(NaNplog2Np)，二維逆傅里葉變換的計算復雜度為O(2NrNplog2Np)。因此本算法的計算復雜度為成像算法中所有計算步驟的算法復雜度之和，其計算復雜度大致為O(4NrNplog2Np+NaNplog2Np)。

圖3 ISAR成像算法的流程圖Fig.3 Flowchart of the proposed ISAR imaging algorithm

3 仿真與實測結果

為驗證本文所提算法的有效性，本節(jié)分別通過數(shù)值仿真實驗與實測數(shù)據(jù)進行驗證。此外，為了驗證本文所提算法的成像性能，與基于傳統(tǒng)的二維FFT算法[20]的成像結果進行了對比實驗分析。

3.1 仿真分析

圖4 仿真目標及兩種算法的成像結果Fig.4 Simulated point targets and imaging results using the direct 2D FFT and the proposed method

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

為了驗證本文所提方法對真實目標的成像能力，我們采用一套340 GHz的成像雷達系進行試驗并成像。該系統(tǒng)采用脈沖線性調(diào)頻機制[21-23]，工作帶寬為28.8 GHz，采樣頻率為1.5625 MHz，雷達的脈沖重復頻率為1 kHz，脈沖調(diào)頻時間為300 ms，方位脈沖數(shù)目為1700。為了模仿真實的機動目標，本實驗將兩個邊長為3 cm的角反射器放置于塑料泡沫之上，然后沿直線方向手動拖拽塑料泡沫。成像實驗場景和目標如圖5(a)所示。圖5(b)為距離壓縮后的成像結果，從圖中可以看出隨著慢時間的積累出現(xiàn)了距離徙動，該距離徙動由一階距離走動和二階距離彎曲組成，最后一個脈沖相對于第一個脈沖距離徙動單元數(shù)為21。圖5(c)為第一次二階Keystone后的成像結果，該結果表明距離彎曲被去除，剩余的距離走動量為12個距離單元。圖5(d)為采用FrFT估計chirp信號調(diào)頻斜率的結果，估計的chirp斜率為9.25。圖5(e)為利用估計的chirp斜率去除新生成的二次相位項的結果。圖5( f )為第二次采用二階Keystone變換后的結果，從該圖可以看出距離走動幾乎完全被去除了。為了比較采用2D FFT和本文方法成像的性能，圖5(g)給出了直接的2D FFT的成像結果，從該圖可以明顯看到慢時間與距離波數(shù)耦合造成的距離彎曲和距離走動，導致距離和方位的散焦。圖5(h)為本論文提出的成像方法所得結果，可以看到兩個角反射器的成像結果聚焦良好。

圖5 實測數(shù)據(jù)成像結果Fig.5 Simulated point targets and imaging results using the direct 2D FFT and the proposed method

4 結論

本文提出了一種基于二階Keystone變換的方法用于機動目標的ISAR成像。首先通過二階Keystone變換對目標回波進行二次彎曲校正，但在校正二次彎曲的過程中產(chǎn)生新的二次相位項。該二次項與目標的加速度和雷達的載波頻率有關，因此在每一個距離單元里是一個線性調(diào)頻信號，本文采用FrFT估計該調(diào)頻斜率，利用估計的線性調(diào)頻斜率去除新生成的二次相位項。對去除二次相位項后的回波信號再一次采用二階Keystone變換去除距離走動。最后通過2D FFT獲取目標的二維ISAR圖像。數(shù)值仿真實驗和實測數(shù)據(jù)驗證了本方法的有效性。該方法可以廣泛地運用到具有低機動性的目標2D ISAR成像。