面向順飛雙站小衛(wèi)星條帶SAR的電掃多普勒中心導引方法

李 喆 丁澤剛 王 巖 孫晗偉 盧曉軍

(1. 北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所，北京100081; 2. 嵌入式實時信息處理技術北京市重點實驗室，北京100081; 3. 北京無線電測量研究所，北京100854; 4. 中國國際工程咨詢有限公司，北京100048)

1 引言

星載合成孔徑雷達(SAR)是一種全天時、全天候的微波遙感成像工具,在災害監(jiān)測、地表測繪、生態(tài)評估等方面具有不可替代的重要作用[1-5]。順飛雙站條帶模式是星載SAR的一種重要的數(shù)據(jù)獲取方式,相對于單站SAR,順飛雙站條帶星載SAR在實時干涉、動目標檢測、隱身目標探測[6]等方面具有顯著優(yōu)勢,典型的系統(tǒng)是TerraSAR-X、TanDEM-X雙星系統(tǒng)[7-8]。目前,雙站星載SAR造價高昂,其實際應用受成本限制較大。因此,用低成本小衛(wèi)星代替高成本大衛(wèi)星的方法吸引了很多人的關注。然而,雖然小衛(wèi)星具有一定的成本優(yōu)勢,但在系統(tǒng)設計方面卻面臨著一些大衛(wèi)星不具有的限制。以平臺穩(wěn)定性為例,小衛(wèi)星平臺的穩(wěn)定性通常劣于大衛(wèi)星,采用傳統(tǒng)的側(cè)向天線將大大增加姿態(tài)控制的難度。為確保整星具有較好穩(wěn)定性,通常將較重的相控陣天線以指向星下點的方式安裝,再通過電掃描的方式將波束調(diào)整到所需方向。這樣的天線安裝方式對SAR系統(tǒng)設計具有直接且重要的影響,其中之一就是星載SAR系統(tǒng)的多普勒導引方式。

多普勒導引是指星載條帶SAR通過調(diào)整波束指向來抵消地球自傳對回波信號多普勒中心調(diào)制的方法[9-11]。偏航控制是實現(xiàn)多普勒導引的一種重要手段[12-13]。對于順飛雙站星載條帶SAR,傳統(tǒng)的多普勒導引方法是分別對主、輔星進行基于偏航控制的獨立導引(如TerraSAR-X和TanDEM-X系統(tǒng))[14-15]。然而,對于具有星下點天線指向的高頻段小衛(wèi)星,該多普勒導引方法不再有效,理由如下。第一,當衛(wèi)星天線斜向安裝時,波束指向會隨偏航角變化;但當衛(wèi)星天線具有星下點指向時,改變偏航角不再改變天線的波束指向,即不再影響回波信號的多普勒中心頻率。第二,當星載SAR工作于較高頻段時(如Ka波段),雷達波束較窄,主、輔星3 dB波束在地表的重合面積縮小,導致回波信號增益損失增加。當雙星基線較長時,該增益損失將尤為明顯,表現(xiàn)為星載SAR系統(tǒng)的等效噪聲系數(shù)(NE0)指標顯著惡化,有效成像區(qū)域明顯減少。

為解決上述問題,本文提出了一種面向順飛雙站小衛(wèi)星條帶SAR的電掃多普勒中心導引方法。針對基于偏航控制的多普勒中心導引方法不適用于具有星下點天線指向的小衛(wèi)星SAR的問題,該方法以解析形式給出了以波束電掃描多普勒中心導引代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基于偏航控制的多普勒中心導引的方法,顯著提升了多普勒導引的適用范圍與靈活性;針對高頻段雙星獨立偏航導引導致回波增益顯著降低的問題,該方法以解析形式給出了雙星聯(lián)合電掃描多普勒導引方法,顯著降低了雙星多普勒導引方法對雷達波段、基線長度的依賴性。本文所提方法已經(jīng)計算機仿真實驗充分驗證,真實且有效。

本文結(jié)構如下,第2節(jié)簡介了傳統(tǒng)的基于偏航控制的多普勒導引方法,并指出了該方法在順飛雙站星載條帶SAR模式中的限制。第3節(jié)詳細介紹了基于電掃描的順飛雙站星載條帶SAR多普勒導引方法。第4節(jié)通過計算機仿真實驗對本文所提方法進行了仿真,驗證了方法的正確性與有效性。第5節(jié)對本文研究進行了總結(jié)。

2 基于偏航控制的多普勒導引方法

對于順飛雙站星載條帶SAR,傳統(tǒng)的多普勒導引方法是分別對主、輔星進行基于偏航控制的獨立導引。下面首先以單星為例,介紹傳統(tǒng)基于偏航控制的多普勒中心導引原理。隨后將在順飛雙站模式下分析獨立導引的原理及其帶來的波束重疊面積減小的問題。文中假設地球為理想球體,衛(wèi)星運行軌道為標準圓軌道,衛(wèi)星視為質(zhì)點且其運動僅受地球引力影響。

為說明傳統(tǒng)一維偏航導引的工作原理,首先建立如圖1所示的坐標系。設衛(wèi)星位于Z軸上,位置為S,其速度方向在YOZ平面內(nèi),且平行于Y軸。在天線斜向安裝的情況下,衛(wèi)星波束應位于XOZ平面內(nèi),且照射點為M。傳統(tǒng)一維偏航控制過程中,波束將隨衛(wèi)星繞Z軸旋轉(zhuǎn),照射點在圓弧MN上移動。設一維偏航控制后照射點為T,則∠MOT為偏航角,∠OST為下視角。

根據(jù)定義,主、輔衛(wèi)星雷達天線相位中心與目標散射體之間的多普勒頻率均可以表示為:

(1)

圖1 傳統(tǒng)偏航導引幾何模型Fig.1 Geometric model of traditional yaw-steering

在圓軌道情況下,由于vs·xs=0,且vt·xt=0,可將式(1)展開為:

(2)

根據(jù)星載SAR的幾何關系,可將式(2)繼續(xù)展開[12]:

fdop(1,2)=(2νs/λ)sinγcosθ1·

(1-(ωe/ω)(cosβsinφtanθ1-cosφ))

(3)

其中,νs表示衛(wèi)星速度大小,λ表示雷達波長,ωe表示地球自轉(zhuǎn)角速度,ω表示衛(wèi)星角速度,β為緯度幅角,φ為軌道傾角,θ1為偏航角,γ1為下視角。在式(3)中令fdop(1,2)=0,即可得出多普勒導引所需的偏航角:

(4)

對于發(fā)射機和接收機位于不同衛(wèi)星上的雙站系統(tǒng)來說,多普勒中心會同時受到發(fā)射衛(wèi)星和接收衛(wèi)星的影響,此時信號的多普勒中心頻率如式(5)所示:

(5)

其中,λ是工作波長,r1是發(fā)射衛(wèi)星到目標的斜距矢量,r2為接收衛(wèi)星到目標的斜距矢量,R1和R2分別為兩斜距矢量的大小。

為了控制多普勒中心的偏移,傳統(tǒng)的方法是收發(fā)衛(wèi)星分別進行基于偏航控制的多普勒導引,使式(5)中的兩項各自為零,但這種方法嚴重依賴于系統(tǒng)的天線指向、基線長度和工作頻段。高頻段小衛(wèi)星條帶SAR天線指向星下點,進行偏航轉(zhuǎn)動并不能影響波束指向,如圖2所示;且對于窄波束來說,對主、輔星分別進行多普勒導引會引入較大的增益損失,這一損失在基線較長的情況下更為嚴重,會使有效成像面積大幅減少,如圖3所示。因此,傳統(tǒng)雙站多普勒導引方法僅適用于短基線、寬波束的情況,對于長基線、窄波束的高頻段順飛雙站小衛(wèi)星,需要重新設計多普勒導引方法。

圖2 天線指向?qū)ζ綄б椒ǖ南拗艶ig.2 Limitation of antenna installation on yaw-steering method

圖3 傳統(tǒng)偏航導引導致的重疊面積減小Fig.3 Reduction of overlapping area caused by yaw-steering

3 基于電掃描的多普勒導引方法

為擺脫多普勒導引方法對天線指向、雷達波段與基線長度的限制,本文提出了一種面向順飛雙站小衛(wèi)星條帶SAR的電掃多普勒中心導引方法。下面將首先對電掃描多普勒導引原理進行介紹,給出電掃描角度的解析表達式,從而解決天線指向的問題;隨后將提出雙星聯(lián)合導引的方法,在不減小波束重疊面積的情況下實現(xiàn)對多普勒中心的抑制。

3.1 基于電掃描的單站多普勒導引方法

在順飛雙站小衛(wèi)星SAR的多普勒中心導引方法中,首先要解決的是由天線指向帶來的波束調(diào)整方式問題,傳統(tǒng)偏航導引方法有效的前提是衛(wèi)星天線斜向安裝,但對于小衛(wèi)星而言,受限于控制性、穩(wěn)定性的需求,其天線一般選擇指向星下點安裝,此時單純采用偏航控制不能改變波束指向,需要采用電掃描的方式對波束指向進行調(diào)整,這里首先以單站為例說明電掃描的原理。

一維偏航導引的幾何模型如圖1所示,圖中衛(wèi)星位置為S,速度方向平行于Y軸,但由于衛(wèi)星天線指向星下點,此時的初始照射點變?yōu)镺點。以衛(wèi)星位置S為坐標原點建立如圖所示的衛(wèi)星坐標系X′Y′Z′,對于天線指向星下點的小衛(wèi)星來說,Z′軸是波束照射方向的反向,波束指向的調(diào)整可以看作對Z′軸指向的調(diào)整。

(6)

(7)

其中,

(8)

同理,在先俯仰向后橫滾向掃描的順序下,根據(jù)幾何關系,可以得到另外一組掃描角度:

(9)

(10)

其中,

(11)

上述兩組掃描角度在效果上是完全相同的,但只有與正確的順序?qū)拍馨l(fā)揮作用。

3.2 基于電掃描的雙站多普勒導引方法

在雙站情況下,接收信號的多普勒中心如式(5)所示。根據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果,收發(fā)衛(wèi)星分別進行偏航導引會使二者的照射區(qū)域不能完全重合。因此,需要根據(jù)收發(fā)衛(wèi)星多普勒中心互相抵消的思路進行聯(lián)合多普勒導引方法的設計。

順飛雙站小衛(wèi)星SAR聯(lián)合多普勒導引的幾何模型如圖4所示,其中B為基線長度,α為基線傾角,兩衛(wèi)星軌道平面相同,但高度不同,主星發(fā)射信號,從星接收回波。為方便分析,首先不考慮電掃描過程,將多普勒導引視為由主輔衛(wèi)星的偏航控制完成,角θ1和θ2稱為等效偏航角。根據(jù)式(3),若要使收發(fā)衛(wèi)星多普勒中心之和為零,二者的軌道參數(shù)需要滿足如下關系:

fdop1+fdop2=0

(12)

圖4 順飛雙站條帶SAR幾何模型Fig.4 Geometric model of pursuit bistatic strip-map SAR

其中,

(13)

其中,ν1和ν2,ω1和ω2分別表示主輔衛(wèi)星的線速度和角速度。γ1和γ2,θ1和θ2分別為兩衛(wèi)星的下視角和等效偏航角。ψ為兩衛(wèi)星的軌道傾角。β1和β2分別為兩衛(wèi)星的緯度幅角。

圖4中,S1和S2分別為兩衛(wèi)星的位置,M為S2在XOY平面上的投影,T為多普勒導引后收發(fā)衛(wèi)星的照射點。在XOY平面內(nèi),M點坐標可以根據(jù)S2的位置得到,T點坐標可以根據(jù)斜距和下視角得到:

(14)

(15)

根據(jù)|S2M|和|MT|可進一步得到γ2的大小:

(16)

其中,

|S2M|=Rcosγ1+Bsinα

(17)

將(15)與(16)代入(13),則在已知兩衛(wèi)星軌道半徑,軌道傾角,緯度幅角的情況下,方程(13)被化簡為二元方程,其未知量僅有γ1和θ1,因此可得到θ1關于γ1的一組解,在地面上表現(xiàn)為一條曲線。在發(fā)射衛(wèi)星下視角確定的情況下,能夠找到滿足零多普勒中心的唯一一點。將解出的γ1和γ2,θ1和θ2代入(6)與(7)或(9)與(10)中即可得到對應的掃描角。

4 仿真實驗

首先采用表1所示的主星軌道參數(shù)對單星多普勒導引方法進行仿真。在天線斜向安裝情況下,無偏航導引時多普勒中心的變化以及采用傳統(tǒng)偏航導引時多普勒中心的變化如圖5(a)所示。從圖中可以看到,無偏航導引時多普勒中心最大達到60kHz,而進行基于偏航控制的多普勒導引后,多普勒中心被減小到10-10Hz,基于偏航控制的多普勒導引在天線斜向安裝時的有效性得到了驗證。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

在天線指向星下點安裝的情況下,無偏航導引時的多普勒中心變化、采用基于偏航控制的多普勒導引時多普勒中心變化以及采用電掃描多普勒導引時多普勒中心變化如圖5(b)所示。可見由于天線指向星下點,基于偏航控制的多普勒導引方法已經(jīng)不能起到抑制多普勒中心的作用,而電掃描多普勒導引能夠擺脫天線指向的約束,將多普勒中心減小到10-9Hz,從而驗證了電掃描多普勒導引在天線指向星下點安裝時的有效性。

圖5 單站偏航導引仿真Fig.5 Simulation of monostatic yaw-steering

隨后,在主、輔衛(wèi)星分別進行偏航導引的情況下,對不同頻率、不同基線下有效成像面積占波束照射面積的百分比進行仿真,得到的結(jié)果如圖6所示。在順飛雙站SAR系統(tǒng)中,波束照射面積隨著工作頻段的升高而減小,波束中心隨基線增大而相互遠離,因此,基線越大、頻率越高,對應的有效成像面積占波束照射面積的比例會越來越低。以Ka波段30GHz頻率為例,仿真結(jié)果表明,當基線為1000m時,主、輔衛(wèi)星有效成像面積縮小到照射面積的65%;當基線為2000 m時,這一比例僅為30%;當基線為3000 m時,該系統(tǒng)有效成像面積幾乎為零。這一結(jié)果說明了主輔衛(wèi)星分別進行偏航導引的局限性,只有引入聯(lián)合多普勒導引方法,才能擺脫有效成像面積對工作頻率和基線長度的依賴。

圖6 主輔衛(wèi)星有效成像區(qū)域Fig.6 Effective imaging area of master and slave satellites

考慮本文提出的方法,根據(jù)前面的結(jié)論可知,在軌道周期的任一時刻均可根據(jù)式(12)得到θ1關于γ1的一組解,而這一組解構成的解集就是該時刻聯(lián)合多普勒導引的可行域。為驗證這一結(jié)論的正確性,首先用表1中的參數(shù)對不同下視角下的掃描角度進行仿真,由此可以得到電掃描角度與下視角的關系,當主星緯度幅角為零時,這一關系如圖7所示。在實際雙站系統(tǒng)中,主輔星之間的距離一般不大于1000 m,因此主輔衛(wèi)星掃描角度的差別在1°以下,該差異在圖中表現(xiàn)得并不明顯,但足以讓主輔衛(wèi)星的波束保持重合。選取30°下視角以及40°下視角兩種情況進行整周期的多普勒導引仿真,得到的聯(lián)合多普勒導引結(jié)果如圖8所示。可見,在聯(lián)合多普勒導引方法下,接收衛(wèi)星和發(fā)射衛(wèi)星各自的多普勒中心頻率均不為零,但二者能夠互相抵消,因此總的多普勒中心在整個周期內(nèi)均能保持在10-9Hz水平,從而驗證了電掃描多普勒導引在雙站情況下的有效性。

圖7 雙站多普勒導引的可行域Fig.7 Feasible region of bistatic Doppler-steering

圖8 進行聯(lián)合多普勒導引后的多普勒中心頻率Fig.8 Doppler centroid after joint Doppler-steering

5 結(jié)論

本文研究了傳統(tǒng)體制衛(wèi)星和順飛雙站小衛(wèi)星在多普勒中心導引方面的區(qū)別,分析了基于偏航控制的多普勒導引方法在天線指向、基線長度和工作頻率方面受到的限制,說明了在順飛雙站小衛(wèi)星構型下進行電掃描多普勒導引的必要性。隨后并在保證有效成像區(qū)域的前提下,依據(jù)收發(fā)衛(wèi)星多普勒中心頻率互相抵消的思路,提出了基于二維電掃描的主輔衛(wèi)星聯(lián)合多普勒導引方法。從仿真結(jié)果來看,采用本文的方法實現(xiàn)多普勒中心頻率的有效抑制,從而驗證了該方法在高頻段順飛雙站小衛(wèi)星SAR中的有效性。