分布式MIMO雷達中僅使用多普勒頻移的直接定位技術(shù)

鄧麗娟 張 展 魏 平 孫 文 廖紅舒

(電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731)

1 引言

分布式MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷達，作為新雷達體制中的一種，自其被提出以來就引起了國內(nèi)外眾多學者的廣泛關(guān)注[1-4]。分布式MIMO雷達的收發(fā)天線陣元在空間上分布很廣，各天線接收到的信號可以認為是相互獨立的，主要利用的是空間分集來獲取性能增益。其對信號的處理方式分為相干和非相干兩種[5-6]，相干處理要求所有收發(fā)天線陣元在時間和相位上都達到同步，但由于天線之間距離較遠，對于現(xiàn)有器件水平而言，相位同步的要求難以滿足。而非相干處理僅需滿足時間上的同步，工程上易于實現(xiàn)。因此，本文所提的分布式MIMO雷達均采用非相干的處理的方式。

總體而言，分布式MIMO雷達大多采用時間信息或時頻聯(lián)合信息對目標進行定位[7-9]，而僅利用頻率信息對目標定位的研究較少。然而，當發(fā)射的是窄帶信號時，會導致時間信息的提取出現(xiàn)嚴重誤差的問題[10]。在這樣的情況下用時差(Time of Arrival, TOA)定位目標將會導致性能的大幅下降，但是，這種情況下的頻率信息是足夠準確的。因此，僅使用多普勒頻移(Doppler Frequency Shifts, DFS)信息對目標進行定位的研究工作變得很有必要。而通常采用的定位方法分為兩步進行：第1步，獨立地從各接收信號中提取出測量參數(shù)(例如，時差或頻差)。第2步，將這些測量參數(shù)寫成與目標位置有關(guān)的公式，求解方程就可得到目標的位置估計。然而，這樣的兩步求解方式是次優(yōu)的，因為在第1步參數(shù)提取的過程中忽略了所有測量參數(shù)必須相對于同一個目標位置的約束條件[11]。為了解決兩步法中的不足，Weiss等人提出了直接定位(Direct Position Determination, DPD)的方法可以最優(yōu)地估計目標位置[12]。它可以集中地處理所有接收到的數(shù)據(jù)，并利用接收數(shù)據(jù)中不同的時間延遲實現(xiàn)一步估計目標的位置。隨后這個工作被擴展到了多個目標的定位中[13]。在窄帶信號的情況下他們又提出了利用多普勒頻移對多輻射源進行被動定位的方法[14]。仿真結(jié)果表明，在噪聲較高的情況下，直接定位的結(jié)果優(yōu)于兩步定位法。上述方法解決的都是靜止目標的定位問題，針對勻速運動目標，文獻[15]提出了基于多普勒頻率對動目標直接定位的方法。文獻[16]針對接收站存在自定位誤差的情況進行了直接定位算法研究并推導了此場景下的CRLB。

本文主要解決MIMO雷達系統(tǒng)中利用頻率信息對目標進行定位的問題。我們采用直接定位的方法，使用多個移動發(fā)射和接收站對靜止目標的位置進行估計。由多個發(fā)射站發(fā)射出基帶正交的相同頻率的窄帶信號，經(jīng)由目標反射，被多個接收站接收。由于接收站和目標之間存在相對運動會產(chǎn)生多普勒頻移。將各接收站接收到的信號表示成有關(guān)目標位置的代價函數(shù)?；跇O大似然(Maximum Likelihood, ML)的準則，上述代價函數(shù)的解，即為目標的位置。另外，我們還分析了該場景下的克拉美羅界(Cramer-Rao lower bound, CRLB)，并將其作為衡量算法性能的參照標準。仿真結(jié)果表明，所提DPD算法的定位性能在低信噪比(signal to noise ratio, SNR)的情況下具有顯著優(yōu)勢。

2 定位模型

0≤t≤T

(1)

其中T為觀測時長，sm,k(t)為第k次觀測中第m個發(fā)射站發(fā)出的信號包絡，假設為已知。bm,l,k為第k次觀測中第m個發(fā)射信號被第l個站接收時的信號衰減系數(shù)，ωl,k(t)為接收站l在第k次接收信號時的觀測噪聲，假定服從均值為零的復高斯分布。fm,k為第k次觀測時目標與第m個發(fā)射站之間的多普勒頻移表示為：

(2)

符號c為光速，即電磁波的傳播速度。載波頻率記為fc，假設已知。將連續(xù)信號模型進行離散化處理，各接收站每次觀測時的快拍數(shù)為N，則接收信號可表示為如下矩陣形式：

rl,k=sk⊙Akbl,k+ωl,k

(3)

其中，

bl,k= [b1,l,k,b2,l,k,...,bM,l,k]T

(4)

rl,k= [rl,k[1],rl,k[2],...,rl,k[N]]T

(5)

ωl,k= [ωl,k[1],ωl,k[2],...,ωl,k[N]]T

(6)

sk= [s1,k,s2,k,...,sN,k]T

(7)

sn,k= [s1,k[n],s2,k[n],...,sM,k[n]]T

(8)

Ak= [A1,k,...,AN,k]T

(9)

An,k= [ej2πf1,knT,ej2πf2,knT,...,ej2πfM,knTs]T

(10)

(11)

根據(jù)公式(2)中表示的多普勒頻移與目標位置的關(guān)系，可以用網(wǎng)格搜索的方法來求解上述問題。但測量參數(shù)提取的處理過程是獨立的，其中忽略了所有測量參數(shù)必須相對于同一個目標位置的約束條件，可能會導致估計性能的下降。

3 CRLB分析

從公式(3)中可知，接收信號服從復高斯分布r～CN(m,R)，其中接收信號矢量均值為：

ml,k=sk⊙Akbl,k

(12)

將其寫成矩陣的形式為：

m...,H

(13)

其中，

(14)

由于L個接收站進行了K次觀測，定義接收信號矢量和信道衰減矢量分別為：

r...,H

(15)

b...,H

(16)

其中，

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Fisher矩陣的每個元素可以通過下式求得[19]:

(22)

(23)

其中，

(24)

類似可以求得：

(25)

其中

(26)

則

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

由上述表達式可以得到分塊矩陣中的Jp,p為：

(32)

其中，

(33)

(34)

(35)

(36)

其中，

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

根據(jù)(21)中的Fisher信息矩陣得到關(guān)于目標位置p的CRLB為：

·

(44)

4 直接定位求解

根據(jù)公式(3)中接收信號的模型，目標位置的極大似然估計可通過求如下代價函數(shù)的最小值得到：

(45)

(46)

則使得公式(46)取最小值的bl,k可表示為：

(47)

將公式(47)帶入公式(46)得到：

(48)

定義，

(49)

(50)

則目標位置p的估計可以等價為求如下代價函數(shù)的最大值：

(51)

在信號包絡sk已知的情況下，目標位置p只與Ak有關(guān)，可通過網(wǎng)格搜索的方式求上述代價函數(shù)取最大值時的p，即為目標位置的估計：

(52)

5 計算量分析

對于兩步定位法：假設兩組信號，分別以r1[n]和r2[n]表示，數(shù)據(jù)長度為N，則此時的頻差的MLE可表示為[21]：

(53)

通過分析可以看出，相比于兩步定位法，文中所提算法的計算復雜度有所增加，但是下節(jié)的仿真實驗結(jié)果會說明新算法具有更高的定位精度，因此，新算法是以提高計算量為代價來提高估計性能的。

6 仿真實驗

(54)

(1)仿真1

信噪比取-10 dB到10 dB時，比較兩種算法的定位結(jié)果如圖1所示。從圖1中的仿真結(jié)果可以看出，在較低信噪比的情況下，直接定位的仿真結(jié)果要優(yōu)于兩步法。在較高信噪比的情況下，兩種算法定位性能相當且都近似達到了CRLB。

圖1 不同算法的RMSE及CRLB隨SNR變化曲線Fig.1 RMSE of the different localization methods and the CRLB under the different SNR

(2)仿真2

考察定位結(jié)果隨觀測次數(shù)的變化情況。設置信噪比為固定值-5 dB，其余仿真參數(shù)不變。觀測次數(shù)從1次增加到10次。從圖2中的仿真結(jié)果可以看出，隨著觀測次數(shù)的增加，定位性能得到提高，且直接定位的估計精度高于兩步法。

圖2 不同觀測次數(shù)時兩種算法的RMSEFig.2 RMSE of the two localization methods under the different interception intervals

(3)仿真3

圖3仿真了不同接收站數(shù)目下兩種算法的定位結(jié)果。此時信噪比固定為-5 dB，其余仿真參數(shù)不變。從圖3中可以看到隨著接收站數(shù)目的增加，定位精度增加，且所提算法性能優(yōu)于兩步定位法，更加貼近CRLB。

圖3 不同接收站數(shù)量時兩種算法的RMSEFig.3 RMSE of the two localization methods under the different receiver number

(4)仿真4

仿真快拍數(shù)從100到300之間變化，信噪比固定為-5 dB，其余仿真參數(shù)不變。對比兩種算法的定位性能，通過圖4可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，定位性得到提高，且相同快拍數(shù)目下，所提算法的定位性能優(yōu)于兩步定位法。

圖4 不同快拍數(shù)時兩種算法的RMSEFig.4 RMSE of the two localization methods under the different snapshots

相比于兩步定位法，直接定位法具有更高的定位精度，可用于MIMO雷達系統(tǒng)中的高精度目標定位。本文所提的直接定位算法利用到了信號的波形信息對目標位置進行解算，但在波形未知情況下直接定位算法仍顯示了高于兩步法的定位精度[11,14]，可見波形信息并非算法性能提升的主要因素。因此作者下一步的研究內(nèi)容，將針對MIMO場景下發(fā)射波形未知的目標定位問題進行研究和分析。

7 結(jié)論

本文主要研究了MIMO雷達系統(tǒng)中，在已知信號發(fā)射波形的前提下，僅使用多普勒頻移信息對目標進行定位的方法。該方法不需要進行定位參數(shù)的提取，基于發(fā)射站和目標之間的相對運動產(chǎn)生的多普勒頻移，在極大似然的準則下，直接利用所有接收到的數(shù)據(jù)實現(xiàn)對目標位置的一步估計。此外，本文還對此場景下的CRLB界進行了推導和仿真。仿真結(jié)果表明，所提算法的定位性能在較低信噪比下優(yōu)于兩步定位法，且在較高信噪比下與兩步法定位精度相當，都近似地貼近CRLB界。