試論初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

摘 要：數(shù)形結合思想以其直觀體現(xiàn)數(shù)學概念與性質(zhì)的優(yōu)勢，對提高數(shù)學教學效果有重要作用?；诖?，通過研究數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的作用，在利用代數(shù)法解決幾何問題、利用圖形法解決代數(shù)問題、利用圖形解決概率問題等方面對初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用進行了探討，以供參考。

關鍵詞：初中數(shù)學教學；數(shù)形結合；代數(shù)法；圖形法

數(shù)形結合法是初中數(shù)學較為常見的解題方法，通過幾何圖形和數(shù)字相結合，找出問題的答案，有變抽象為具體的優(yōu)勢。初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想應用的探討，對幫助學生直觀地理解數(shù)學問題，培養(yǎng)學生思維能力，提高初中數(shù)學教學水平有重要意義。

一、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的作用

1.有助于對數(shù)學概念進行充分理解

教師通過使用數(shù)形結合的方法可以使復雜的問題簡單化，學生在學習一些數(shù)學知識時，數(shù)形結合法可以幫助學生了解概念的本質(zhì)。例如：根據(jù)函數(shù)的特點進行一次函數(shù)斜率與截距、二次函數(shù)的開口、對稱軸以及兩根之間的距離等多種概念的理解；通過幾何圖形進行完全平方公式、平方和與平方差的推導，還可以進行多邊形內(nèi)角以及外角和定理的學習，這種教學方法可以幫助學生更好地理解這些數(shù)學概念。

2.有助于培養(yǎng)學生的解題技巧

數(shù)形結合法是一種解決數(shù)學難題的方式，即使不直接用于解題，對尋找解題思路，增進對題目的理解也有重要作用。學生在解題的過程中，如遇到思維受阻，以數(shù)形結合法作為突破口，往往獲得出乎意料的效果。此外，數(shù)學思維一般是從一個原因推導出一個結果，或將一個結果反推出對應原因的方式。這樣推導的解決辦法使得學生通過形成思維鏈條解決數(shù)學問題，數(shù)學成績優(yōu)秀的同學普遍思維過程短且精煉；與之對應的數(shù)學成績一般的學生思維復雜無序。學生使用數(shù)形結合，可代替一部分思維鏈條，精簡數(shù)學思維過程，解出復雜的題目。

3.有助于養(yǎng)成學生的數(shù)學思維能力

新課改重視對學生思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學思想中，“數(shù)字”屬于抽象思維的范疇，而“圖形”屬于形象思維的范疇，教師通過引導學生使用數(shù)形結合法解決問題，可以協(xié)調(diào)學生抽象與形象兩種思維能力，促進兩種思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

1.利用代數(shù)法解決幾何問題

一項調(diào)查結果表明，很多同學對數(shù)形結合的理解并不充分，絕大多數(shù)學生認為“數(shù)形結合”就是使用圖像幫助解題的辦法。實際上，利用代數(shù)法解決幾何問題，即用“數(shù)”精確展示“形”的數(shù)量關系，也是數(shù)形結合法的應用領域。如在滬教版中進行“圓與正多邊形”這一章節(jié)的教學時，有這樣一道題目：圓O內(nèi)切于三角形ABC，其中AB是9，BC為13，AC為11。其中D、F、E點分別為AB、BC、AC在圓上的切點。求三角形ABC各個頂點的切線長分別是多少？教師此時要引導學生畫圖觀察圖像性質(zhì)，得出：AD=AE，BD=BF，CE=CF，已知三角形各邊長，引導學生得出：使三角形ABC的三條邊分為兩條線段的和，然后列方程。教師：“設AD=x，BD=y，CF=z怎樣列方程？”學生：“x+y=9，y+z=13，x+z=11”，列出等式后，學生即可得出ABC的切線長度。這種用代數(shù)解決幾何問題的辦法，促進了學生兩種數(shù)學思維的發(fā)展[1]。

2.利用圖形法解決代數(shù)問題

數(shù)形結合法的另一種應用是借助圖形解決抽象的數(shù)字問題。學生在處理代數(shù)問題時，很難想到用“數(shù)”和“形”相互轉化的思想解題，因此教師在日常教學時應著重培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維方式。函數(shù)是滬教版初中數(shù)學教學的重點，學生在解決函數(shù)問題時，應用數(shù)形結合法作用明顯，如：給定條件，P點（a，4-a）在第四象限，那么a的取值范圍是多少？教師在引導學生解決這道題時，要讓學生了解第四象限的坐標特征，并利用直角坐標系求出解。由于P在四象限，因此a>0且4-a<0，因此a>4。在解決此類問題時，學生通過在腦海中反映出坐標和每個象限的坐標特征，即可得出正確答案[2]。

3.利用圖形解決概率問題

滬教版教材中，“統(tǒng)計初步”是學生學習的難點，在統(tǒng)計類的習題中，教師讓學生使用條形統(tǒng)計圖可以幫助學生清晰地辨認出各組數(shù)值的多少和比例關系；折線圖則有助于了解數(shù)據(jù)的變化情況。此外，教師在“概率初步”的教學中，通過借助樹狀圖等方式，可以避免直接計算可能造成的重復和漏算現(xiàn)象，使計算結果更加準確。以這道題為例：假設A，B兩個人在玩“剪刀，石頭，布”游戲，且A、B二人等可能出這三種手勢，問兩人出一樣手勢的概率和A取得勝利的概率為多少。通過畫樹狀圖，學生可以列出A可能出現(xiàn)剪刀、石頭、布三種情況，此時每種情況對應B的三種情形?？梢缘贸觯憾顺霈F(xiàn)同種手勢概率為 = ，A取得勝利的概率也為 ，這種畫樹狀圖的方法可以快速幫助學生理清數(shù)據(jù)，得出正確答案。

綜上所述，初中數(shù)學教師引導學生用“數(shù)”精確展示“形”的數(shù)量關系，通過“形”使函數(shù)問題更直觀，用樹狀圖解決概率問題可實現(xiàn)教學中數(shù)形結合思想的應用。通過分析可得，在數(shù)學中應用數(shù)形結合法，有助于讓學生直觀地理解數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的思維能力，提高初中數(shù)學教學水平。因此，初中教師要采取以上方式，應用數(shù)形結合思想。

參考文獻：

[1]劉冰楠.數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中應用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學，2012.

[2]高愛紅.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用研究[J].數(shù)學教學通訊，2016（2）：37-38，62.

作者簡介：劉婷婷，1984年9月，女，上海人，本科，一級教師，初中數(shù)學教學。

編輯 溫雪蓮