讓每個學(xué)生都成為有思想的人

嵇華山

摘 要：數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多知識博大精深，學(xué)之不盡。小學(xué)生所學(xué)到的只是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中最基本的東西。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的客觀認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映?；瘹w思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等等，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；化歸思想；數(shù)學(xué)方法；分類思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教師作為課程的具體實施者，在實踐新課程的過程中，應(yīng)不斷提升自己的課程意識，關(guān)注并實踐“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，使有著不同層次需要的學(xué)生有機會接觸他們喜歡的數(shù)學(xué)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)，不僅僅是知識的疊加，更是通過教師的引導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)知識背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想，顧名思義就是認(rèn)識數(shù)學(xué)知識、方法的本質(zhì)屬性，是對普遍存在的規(guī)律的客觀認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是完成數(shù)學(xué)問題的方法和基本思路，是數(shù)學(xué)思想的具體化、直觀化。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“神”，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的“形”。

小學(xué)階段是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的源頭，萬事開頭難，在學(xué)習(xí)的開始就應(yīng)該注意讓孩子們感知數(shù)學(xué)的思想與方法。下面結(jié)合我的教學(xué)實踐談?wù)剮追N常見的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、化歸思想

一個具有很好數(shù)學(xué)思維的人，他們總會下意識地以聯(lián)系的觀點看待一個問題，用轉(zhuǎn)化的思想去分析問題，這就是所謂的化繁為簡，以簡馭繁，化未知為已知，以已知為基礎(chǔ)，探索解決未知的“化歸思想”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，化歸思想的運用非常普遍。比如我們老師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計算，把圓柱體體積計算化歸成近似長方體來推導(dǎo)圓柱體體積公式等。

1.復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化

當(dāng)學(xué)生在遇到新的、感到解答困難的問題時，通過觀察與分析，將其分解為若干個已知的簡單問題，或?qū)⑵溥€原為基本的數(shù)學(xué)問題。而這個基本的問題是學(xué)生已經(jīng)解決的，或者是較為簡單的，這是化歸思想應(yīng)用中應(yīng)該遵循的基本原則。

2.一般到特殊的轉(zhuǎn)化

當(dāng)學(xué)生解決的是一個廣泛性存在的問題時，在不改變題目條件的情況下，將廣泛性問題轉(zhuǎn)化成極端特殊的問題，反而能輕松地解決問題。

例1：在標(biāo)注1至50的同色球中，一次取出任意個數(shù)將數(shù)字相加，把結(jié)果的后兩個數(shù)字再次標(biāo)注在新的一個球上，再放入袋子中。如：取出20、24、50，20+24+50=94，就將94標(biāo)注在新的球上放入其中，20、24、50則不再投入。按照這樣的取法，問：最后一次取出后，投入其中的數(shù)是多少？

如果我們就題解題，學(xué)生就犯難了。但是，如果情況轉(zhuǎn)化成極端個案：全部取出相加之后得出結(jié)果，這時，可知最后一次取出后，投入其中的數(shù)是75。這樣一看此題便顯得簡單了。在小學(xué)數(shù)學(xué)中這樣的問題還有很多，不走尋常路有時反而可以使復(fù)雜的問題簡化，起到意想不到的效果。

3.局部與整體的轉(zhuǎn)化

包括兩個方面，一個方面是局部到整體的轉(zhuǎn)化，即將若干個部分合為一個整體，再從整體上來考慮并解決問題，使零碎的問題整體化；另一個方面是整體向局部的轉(zhuǎn)化，即將看似復(fù)雜的一個問題分解成多個簡單的或已經(jīng)解決的問題。

例2：將圓心分布放在三角形的頂點上，畫出三個半徑為1厘米的扇形，如圖所示（圖略），求陰影部分的面積之和。

如果按照常規(guī)的思維，要單獨求出各個扇形的面積再求和，以各個擊破的方式，可以使問題得以解決。但如果把三個扇形看作一個整體，從整體上考慮，根據(jù)三角形內(nèi)角和知識，可以將所求問題轉(zhuǎn)化為求半徑為1厘米的半圓的面積。這樣完成了由局部到整體的轉(zhuǎn)化，使問題以簡捷的方法解決。

二、分類思想

分類思想指的是把復(fù)雜的對象按約定的標(biāo)準(zhǔn)不重復(fù)不遺漏地分解為不同的類別，從而把問題簡單化，有助于學(xué)生認(rèn)識問題的真實情況，理解知識間的聯(lián)系與區(qū)別。分類是認(rèn)知概念的一種方式。分類，一要有分類特定的標(biāo)準(zhǔn)，二要既不遺漏又不重復(fù)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分類思想貫穿始終，圖形按邊數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形等；三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，但如果按邊分又可分為等腰三角形、等邊三角形和任意三角形等，應(yīng)該說分類思想與我們有著密切的關(guān)系。

我在鹽城市“同課異構(gòu)”教學(xué)競賽活動中看到一位四年級數(shù)學(xué)老師“認(rèn)識方程”這節(jié)課中，他首先通過舉例子的方式得到了幾個式子：50+50=100，50+x=100，100+x>200，a+100<200，250+250=500，x=0，n-100=50……接著讓學(xué)生先把這些式子按一定標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果學(xué)生討論后有兩種分類方法：一種是按是否為等式分為兩類；一種是按是否含未知數(shù)分為兩類。于是老師順著學(xué)生的思路再次要求分類：按是否為含有字母的等式分類，結(jié)果學(xué)生自然而然地把方程這一類分了出來。這當(dāng)中分類思想對教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)思想方法的運用在我們生活中、學(xué)習(xí)中涉及廣泛，比如數(shù)形結(jié)合思想在圖形計算中經(jīng)常運用到，還有建模思想、極限思想等等，我們小學(xué)都有所運用，這也提醒我們教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中鼓勵孩子們大膽猜想、科學(xué)驗證、努力探索。把學(xué)習(xí)當(dāng)成一個成長實踐過程，知其然更要知其所以然，數(shù)學(xué)才能得以發(fā)展。

參考文獻：

[1]程明喜.小學(xué)趣味數(shù)學(xué)教學(xué)研究[M].東北師范大學(xué)出版社，2006.

[2]戚洪祥.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法簡論[M].江蘇人民出版社，2015-11.

編輯 趙飛飛