“猜”出思維味

孟敏

案例描述：

在一次聽課活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教“三角形的分類”，在學(xué)生理解了三角形按角分類可以分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)猜三角形的活動(dòng)：信封里裝著一個(gè)三角形（見下圖），只露出一個(gè)角，讓學(xué)生根據(jù)露出的角猜一猜信封里裝的是什么三角形。

教師安排了三次猜測(cè)活動(dòng)，學(xué)生紛紛舉手，爭(zhēng)先恐后地回答，情緒高昂。第1次猜測(cè)活動(dòng)：信封里露出一個(gè)鈍角（圖1），學(xué)生猜測(cè)這個(gè)三角形是鈍角三角形，教師拿出三角形并把它獎(jiǎng)勵(lì)給回答正確的同學(xué)。第2次猜測(cè)活動(dòng)：信封里露出一個(gè)直角（圖2），學(xué)生猜測(cè)這個(gè)三角形是直角三角形，教師拿出三角形并把它獎(jiǎng)勵(lì)給回答正確的同學(xué)。第3次猜測(cè)活動(dòng)：信封里露出一個(gè)銳角（圖3），學(xué)生猜測(cè)這個(gè)三角形是銳角三角形，教師拿出三角形并把它獎(jiǎng)勵(lì)給回答問題的同學(xué)。教師接著問：“還有可能是其他三角形嗎？”學(xué)生回答道：“也可能是直角三角形和鈍角三角形?！?/p>

猜測(cè)活動(dòng)到此結(jié)束。

上述“猜三角形”的活動(dòng)的確有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，執(zhí)教老師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)也頗為滿意。但是，坐在后面聽課的我，因?yàn)橐暯堑霓D(zhuǎn)換，讓我更加真切了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)效果。最后一次猜測(cè)活動(dòng)，坐在后排的好幾個(gè)同學(xué)就沒有舉手，其中一個(gè)同學(xué)還自言自語道：“怎么會(huì)是直角三角形和鈍角三角形呢？”可見，學(xué)生對(duì)于“只露出一個(gè)銳角，可能是直角三角形或者鈍角三角形”的原因并不是十分清楚。但是由于前面許多同學(xué)高舉的小手擋住了執(zhí)教老師的視線，使教師沒有及時(shí)了解到學(xué)生真實(shí)的思維狀況。猜也要猜出思維的味道。

一、“猜”前：關(guān)注學(xué)生的潛在思維

小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提升。因此，在活動(dòng)之前教師要做好充分的預(yù)設(shè)，充分了解學(xué)生潛在的思維方式和狀態(tài)，從而由“猜”走向“思”的數(shù)學(xué)體現(xiàn)。

實(shí)際上，小學(xué)生多是利用圖形來思考問題的。在解決上述問題時(shí)，多數(shù)同學(xué)不是根據(jù)三類三角形的概念進(jìn)行邏輯推理，而是根據(jù)露出的角在自己的頭腦中補(bǔ)足覆蓋部分，然后做出是哪一類三角形的判斷。前兩個(gè)，不管學(xué)生怎樣補(bǔ)足第三條邊，判斷的結(jié)果都一樣，不會(huì)引發(fā)爭(zhēng)議。而第三個(gè)圖形，學(xué)生補(bǔ)足的第三條邊不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的判斷結(jié)果（如下圖）。但是，有些學(xué)生可能不會(huì)同時(shí)想到三種情況，因此，他們就會(huì)對(duì)自己沒有補(bǔ)足的情況產(chǎn)生懷疑。

二、“猜”中：引導(dǎo)學(xué)生的深度思維

想象是思維體現(xiàn)的載體，先想再做，做中想，想中做，是培養(yǎng)學(xué)生深度思維的有效手段。那么，怎樣讓學(xué)生真正理解“只露出一個(gè)銳角，可能是銳角三角形、直角三角形或者鈍角三角形”呢？筆者認(rèn)為，教師不應(yīng)該急于拿出信封里的三角形，而要先讓學(xué)生說一說自己判斷的理由，讓學(xué)生在黑板上畫出自己頭腦中想象的三角形。這樣做的話，即使考慮不周全的學(xué)生也會(huì)在別人的匯報(bào)中主動(dòng)完善自己的認(rèn)識(shí)，從而理解“只露出一個(gè)銳角，三種三角形的情況都有可能”。如果教學(xué)進(jìn)行到這個(gè)階段，教師就草草收?qǐng)?，那么，學(xué)生的思維仍然僅僅處在形象思維的層面，沒有真正上升到抽象思維的水平。教師還要引導(dǎo)學(xué)生透過判斷的結(jié)果，反思“為什么只露出一個(gè)直角或鈍角，能夠判斷出信封里裝的是哪一類三角形，而只露出一個(gè)銳角就不能判斷出信封里裝的是哪一類三角形？”通過這樣的追問，學(xué)生不僅明確了原因，而且對(duì)三角形的分類有了更加豐富、深刻的認(rèn)識(shí)。

三、“猜”后：?jiǎn)l(fā)學(xué)生的整合思維

整合思維是思維水平的高度體現(xiàn)，在小學(xué)階段教師有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生反思和總結(jié)是提升思維的有力保障。因此，在“猜”的活動(dòng)背后，引發(fā)學(xué)生深思：我們是怎么猜出來的？讓學(xué)生在交流中不僅清楚三角形的本質(zhì)，而且更加體會(huì)思維的方法。露出一個(gè)鈍角或者一個(gè)直角，很容易判斷，因?yàn)椤耙粋€(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角”，從關(guān)鍵部分可以確定整體，這是一種思維的方法；而露出一個(gè)銳角，不能準(zhǔn)確判斷，因?yàn)椤耙粋€(gè)三角形中至少有2個(gè)銳角”，從不確定的部分進(jìn)行合情推理，從而得出確定的結(jié)論。這也是一種思維的方法，但不論哪種方法都是基于三角形的本質(zhì)進(jìn)行思考的。這樣的梳理總結(jié)會(huì)大大提升學(xué)生的思維空間和思維強(qiáng)度，從而使學(xué)生由思維發(fā)展走向素養(yǎng)提升。

反觀上述案例，我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)，看似熱鬧“猜一猜”的活動(dòng)背后其實(shí)是教學(xué)的假象，教師只滿足于學(xué)生能夠回答出正確的答案，只關(guān)注游戲的結(jié)果，而忽視了學(xué)生思維的發(fā)展，“熱鬧”卻會(huì)給我們?cè)斐伞皩W(xué)生已經(jīng)掌握的假象”，這種假象讓我們忘記了“深思”，自然也就造成教學(xué)的低效、無效。教師沒有讓學(xué)生展現(xiàn)自己的思考過程，引領(lǐng)全班同學(xué)對(duì)問題的答案達(dá)成共識(shí)，更沒有進(jìn)行有效的反思和追問，進(jìn)行思維的提升。透過游戲引發(fā)學(xué)生更加深入地思考才是教學(xué)的根本。

因此，數(shù)學(xué)教師還真的需要“睜大眼睛”“保持冷靜”，不要被高舉的小手擋住我們“思維”的視線。不僅會(huì)猜，更要猜出“思維味”！

編輯 高 瓊