高等代數(shù)課程教學(xué)探討

郭素霞

摘 要：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的傳統(tǒng)課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)的“老三基”之一，也是理、工、管大部分專業(yè)研究生招生的必考課程之一。該課程不僅為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的知識基礎(chǔ)，提供必要的理論方法的支撐，更是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理、創(chuàng)新能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本功、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。而伴隨社會對人才需求的變化，教學(xué)計劃適時調(diào)整，高等代數(shù)課程教學(xué)任務(wù)重、時間緊的矛盾越來越突出，不論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法都必須適應(yīng)這一變化。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù) 教學(xué)方法 教學(xué)手段 數(shù)學(xué)建模 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)

中圖分類號：O15 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）08（b）-0192-02

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，通過這門課程的教學(xué)，要求學(xué)生掌握一元多項式及線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本技能，初步熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理、分析問題和解決問題的能力，為進一步學(xué)習(xí)其他課程打下良好的基礎(chǔ)。目前，隨著教學(xué)計劃的不斷調(diào)整，教學(xué)任務(wù)重、時間緊的矛盾越來越突出，怎樣才能更好地實現(xiàn)課程的教學(xué)目標(biāo)，是課程教師必須思考的問題。就此，談幾點想法。

1 課程設(shè)計的觀念與思路

課程設(shè)計遵循“三點一線”原則，三點指：邏輯推理的嚴(yán)密性、研究方法的公理性、代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性；一線指：矩陣是主線，利用矩陣將前后知識串聯(lián)起來。逐步完善傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代教學(xué)手段的有機結(jié)合，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，充分利用、發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的輔助教學(xué)作用，全面提高教學(xué)效率和效果是課程的總體思路。

2 教學(xué)內(nèi)容處理

高等代數(shù)課程具有嚴(yán)謹(jǐn)而系統(tǒng)的理論體系，因其嚴(yán)密的邏輯推理、高度的抽象性和概括性，在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理、創(chuàng)新能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本功、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面有著其他學(xué)科不可比擬的作用。隨著教學(xué)計劃的調(diào)整和應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容是必須的。適當(dāng)縮減詳細(xì)的理論推演，重在分析思想方法，加強應(yīng)用練習(xí)，以此，在不縮減課程的培養(yǎng)抽象思維能力、嚴(yán)密邏輯推理能力作用的同時，能更好地體現(xiàn)分析、解決問題能力培養(yǎng)的作用，同時部分緩解教學(xué)任務(wù)重、時間緊的矛盾。

3 教學(xué)方法與手段

針對高等代數(shù)課程“概念多、符號多、定理多、證明多、題難做”，抽象性和邏輯性強的突出特點，教學(xué)過程中必須想辦法化解這些問題，充分發(fā)揮教材因素，強化學(xué)生對基本概念的理解，加強練習(xí)，同時注重教學(xué)后記中問題的積累與分解，促使學(xué)生實現(xiàn)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變。結(jié)合整體教學(xué)思路、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，在教學(xué)方法和手段的使用上，應(yīng)注意以下幾點。

3.1 做好課前設(shè)計 重視概念教學(xué)

重視概念、規(guī)律教學(xué)。應(yīng)該努力使概念、規(guī)律形象化、通俗化，避免直陳概念的教學(xué)方法，以圖形、表格、注釋、說明等對難點加以分解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、理解能力，注意闡明概念的來源、意義，與前后知識的聯(lián)系區(qū)別，并適時引導(dǎo)，調(diào)動積極性，使學(xué)生準(zhǔn)確體會概念，在實踐中加深理解，把概念傳授過程轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的過程；證明類問題教學(xué)注意突出分析尋求證明思路的教學(xué)，特別是證明的關(guān)鍵點所在、所用的思想方法，最后總結(jié)整體的規(guī)律，對證明難度高的問題，應(yīng)進行分解，各個擊破，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，把定理、例題的證明過程轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的過程。

3.2 揭示高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)相互間的關(guān)系和作用，分化難點

高等代數(shù)是中學(xué)代數(shù)和近世代數(shù)之間的一座橋梁，是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，但又有別于中學(xué)代數(shù)：一方面它加深了中學(xué)代數(shù)中方程論的一部分內(nèi)容；另一方面，由具體到抽象，引入近世代數(shù)的一些雛形，因此它與中學(xué)代數(shù)有很大的不同。這種不同不僅表現(xiàn)在內(nèi)容的深度上，更主要表現(xiàn)在觀點和方法上。具體體現(xiàn)在內(nèi)容的高度抽象性、推理的嚴(yán)密性和解題技巧的獨特性。因此，用初等數(shù)學(xué)的知識做基礎(chǔ)，讓高度抽象的高等代數(shù)概念找到初始的原形，在對比中辨別高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)在處理問題思維方式上的異同，加強對高等代數(shù)的理解，使學(xué)生體會：在知識上，高等代數(shù)是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高；在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼承和發(fā)展；在觀念上是中學(xué)代數(shù)的深化和發(fā)展，使學(xué)生對高等代數(shù)有親切感，有學(xué)好它的信心。

3.3 介紹代數(shù)學(xué)的基本思想，提高教學(xué)效果，達(dá)到教學(xué)目的

在高等代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)重視代數(shù)學(xué)的基本思想方法的介紹。數(shù)學(xué)方法既有技巧性的數(shù)學(xué)方法和有邏輯性的數(shù)學(xué)方法，還有宏觀性的數(shù)學(xué)方法，這些方法影響著代數(shù)學(xué)發(fā)展的全局性方法。它不但是高等代數(shù)知識體系的主線，而且貫穿于近世代數(shù)等代數(shù)各分支的始終，學(xué)生如能在學(xué)習(xí)高等代數(shù)知識的同時，掌握這些全局性的方法，不但能加深對本課程理論的理解，而且對學(xué)好代數(shù)學(xué)的后繼課程，弄清現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識體系，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法有很大的作用。

3.4 將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等代數(shù)的教學(xué)過程，必須有適當(dāng)?shù)那腥朦c，且不能過多地占用高等代數(shù)的課堂教學(xué)。精選只涉及高等代數(shù)的理論和分析方法且又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容，使學(xué)生體會高等代數(shù)知識應(yīng)用的廣泛性，提高學(xué)習(xí)興趣。且逐步完善實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生接觸有實踐背景的案例，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3.5 結(jié)合Matlab進行實踐教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)環(huán)境

伴隨計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，教學(xué)條件也有了極大的改善，將計算機技術(shù)和課程教學(xué)進行有效的結(jié)合，既能優(yōu)化教學(xué)環(huán)境、減輕教師的負(fù)擔(dān)，也能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)目標(biāo)。在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中，特別是講解高代知識的數(shù)學(xué)模型、問題的引入等盡可能將問題轉(zhuǎn)化成一些可視結(jié)果展示給學(xué)生，能更好地提高學(xué)習(xí)興趣，Matlab軟件很好地實現(xiàn)了這一功能。

3.6 充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺作用，全面提高教學(xué)效率和效果

充分利用、發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的輔助教學(xué)作用，完善電子教案和多媒體教學(xué)錄像，建立網(wǎng)上討論板，供學(xué)生隨時學(xué)習(xí)、參考， 多渠道與學(xué)生及時溝通和交流，能更好地解決任務(wù)重、時間緊，溝通不及時的問題，全面提高教學(xué)效率和效果。

3.7 鼓勵數(shù)學(xué)閱讀，加強自學(xué)指導(dǎo)

嘗試數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，強化學(xué)生終身學(xué)習(xí)的意識，提高他們的自學(xué)能力，使學(xué)生從“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”。有這樣幾點認(rèn)識：第一，養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣是現(xiàn)代人的基本素質(zhì)之一，是培養(yǎng)自學(xué)能力的重要方式；第二，《高等代數(shù)》教材的特點是表述多，所以，認(rèn)真、細(xì)心地反復(fù)閱讀不失為理解概念、理論的一種好方法。因為閱讀過程本質(zhì)上就是一個思維過程；第三，閱讀可強化以下兩方面的意識，首先是符號意識，其次是數(shù)學(xué)語言意識。通過閱讀，有助于學(xué)生學(xué)會運用文字語言和數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地陳述數(shù)學(xué)問題。

4 結(jié)語

伴隨社會對人才需求的變化，伴隨教學(xué)計劃的適時調(diào)整，高等代數(shù)課程的教學(xué)改革會是一個時時探討的課題。個人的體會、看法是淺顯的，也不全面，在今后的教學(xué)中，會不斷嘗試改進、完善，使高等代數(shù)課程的教學(xué)為學(xué)生提供更大的幫助。

參考文獻

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