幾何直觀對(duì)小學(xué)生解題思維的價(jià)值意義

顏志鵬

摘 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)非常重要的數(shù)學(xué)文化和理念，借助幾何圖形的直觀性來引導(dǎo)學(xué)生提升對(duì)圖形觀察和分析的能力，從而獲得一定的幾何解題能力，為后面的數(shù)學(xué)綜合分析能力奠定良好的基礎(chǔ)。鑒于此，從幾何直觀入手，系統(tǒng)探究了數(shù)學(xué)教師如何有效利用幾何直觀來培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，從而全面培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；小學(xué)生；解題思維；價(jià)值探究

一、幾何直觀的概念和內(nèi)涵意義分析

幾何直觀是一種基于圖形描述和分析問題的方法來解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想。幾何直觀可以化繁為簡(jiǎn)，把一些很復(fù)雜的思維過程借助圖形的組合或者圖形的平面形象化為簡(jiǎn)單的小問題；幾何直觀利用形象生動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和思維發(fā)展能力；幾何直觀還能滿足小學(xué)生的個(gè)體差異化，在處理一些特殊的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，讓不同學(xué)生利用圖形來輔助他們進(jìn)行思考。

二、幾何直觀與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)需要幾何直觀的協(xié)助

數(shù)學(xué)思維是一種用數(shù)學(xué)文化知識(shí)結(jié)合學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)風(fēng)格和梳理推算方式來解決問題的一種心理認(rèn)知方式的融合。遇到一些抽象的、探究路徑比較長的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)者有必要借助幾何直觀的優(yōu)勢(shì)來實(shí)現(xiàn)目的，所以，幾何直觀對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有促進(jìn)作用，反過來數(shù)學(xué)運(yùn)算可以讓幾何直觀的價(jià)值落到實(shí)處。

（二）幾何直觀促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科生活化、實(shí)用化

以小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“空間與圖形”教學(xué)為例，在課堂的教學(xué)中總結(jié)了各類圖形的計(jì)算方式，在直觀的教材配圖中，學(xué)生對(duì)各類圖形的面積計(jì)算方式有所理解，那么數(shù)學(xué)教師就可以順勢(shì)提起這些運(yùn)算式的運(yùn)用方式。當(dāng)學(xué)生都已經(jīng)了解圖形的正確方式后，教師可以提問學(xué)生是否知道自己的家的面積如何計(jì)算。

如圖所示，當(dāng)學(xué)生掌握?qǐng)D形的計(jì)算方式后，建議學(xué)生觀察自家房子是多少圖形的疊加，并測(cè)量自家房子進(jìn)行面積計(jì)算，在下節(jié)課中與同學(xué)們交流計(jì)算過程，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的生活化、實(shí)用化。

三、基于幾何直觀有效培養(yǎng)小學(xué)生解題思維能力

（一）規(guī)范作圖從心理認(rèn)知規(guī)范抓起

小學(xué)生的認(rèn)知思維以想象直觀思維為主，中度的逆向思維和抽象思維等都還處于不斷發(fā)展的狀態(tài)，所以從他們接觸幾何直觀圖形開始就要引導(dǎo)他們多觀察、多思考，規(guī)范作圖。例如圓形、三角形、正方形等圖形的作畫需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，讓小學(xué)生掌握作圖規(guī)范，這樣遇到數(shù)形結(jié)合的題目就能加快作圖速度，提高解答數(shù)學(xué)問題的幾率。

（二）巧用圖形從思維優(yōu)化抓起

幾何直觀主要關(guān)注的是小學(xué)生的認(rèn)知思維、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和結(jié)合一定的題目進(jìn)行思考的綜合能力。如果數(shù)學(xué)教師能按照簡(jiǎn)練的原則，把數(shù)學(xué)題目劃分成基礎(chǔ)運(yùn)算、快速運(yùn)算和高層次整合性計(jì)算等，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)生的思維認(rèn)知能力和思維解題能力的培養(yǎng)。例如：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）。從開始到完工用了多少天？這道題是典型的數(shù)學(xué)推理問題，可以引進(jìn)應(yīng)用題解析的集合模型圖，就可以很快找問題解決的辦法，為后續(xù)的新授課奠定良好的基礎(chǔ)。例如：可以基于直觀幾何的圖像演練，設(shè)計(jì)出對(duì)解決問題的動(dòng)態(tài)思維能力有幫助，從而順利解答分配的其他題目。

工程應(yīng)用問題解析圖：

（三）建立數(shù)形對(duì)應(yīng)，從思維形象開始

小學(xué)生的幾何直觀能力需要培養(yǎng)，需要數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)有意識(shí)地加入數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，讓小學(xué)生產(chǎn)生用圖形幫忙解決問題的思維，在遇到問題的時(shí)候才能自覺使用。以六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)練習(xí)二的第17題為例：“兩筐蘋果，第一框重30千克，如果從這筐蘋果中取出 千克加入到第二框，則兩筐重量一樣，那么問題來了，兩筐一共多重？”這道選做題難倒無數(shù)學(xué)生，唯有數(shù)學(xué)成績(jī)較好，有形象思維的學(xué)生才能及時(shí)得出結(jié)論。數(shù)學(xué)教師可以在這一題上著重講解，幫助學(xué)生畫線段圖（如圖2），

在這一體驗(yàn)的過程中，原本復(fù)雜的計(jì)算就變得清晰明了，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，也因此得到學(xué)生的青睞。

四、結(jié)語

本文針對(duì)幾何直觀的概念和幾何直觀的優(yōu)勢(shì)和性質(zhì)，以及在小學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，自主探究和思維認(rèn)知能力提升上的優(yōu)勢(shì)，探究了如何有效利用幾何直觀思想，來打造人性化、生本化和可持續(xù)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。上面構(gòu)建的三大條策略實(shí)用性強(qiáng)，有實(shí)踐價(jià)值，是后續(xù)提升數(shù)學(xué)老師教學(xué)效率，培養(yǎng)小學(xué)生解題思維能力的重要舉措。

參考文獻(xiàn)：

谷曉紅.培養(yǎng)學(xué)生注意從幾何直觀上分析問題的思維習(xí)慣[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（7）：111-112.

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