“間隔排列規(guī)律”教學重構引發(fā)的思考

袁仕理

“間隔排列規(guī)律”是蘇教版小學數(shù)學教材“數(shù)與代數(shù)”領域的內容。教材修訂前安排在四年級上冊，修訂后提前至三年級上冊進行教學。這部分內容所要求的課時數(shù)不多，但同樣具有重要的教學價值。在一次大型教研活動的磨課過程中，筆者親歷了研讀教材、備課、上課、反思、重構等環(huán)節(jié)，并由此催生了更深層次的思考和感悟。

一、兩次教學程序的對比

1.首次執(zhí)教

（1）數(shù)學模仿秀：出示“1、2、1、2……”“梨、桃子、梨、桃子……”先讓學生照樣子說一說，教師進而說明這種排列是“一一間隔排列”現(xiàn)象。

（2）出示教材情境圖，讓學生找出間隔排列的物體，并觀察一下，說說誰是兩端物體，誰是中間物體。

（3）數(shù)一數(shù)，每一組中兩端物體和中間物體各有幾個，填寫統(tǒng)計表。

（4）觀察統(tǒng)計數(shù)據，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩端物體相同，兩種物體數(shù)量相差1；兩端物體不同，兩種數(shù)量相等。

（5）操作實踐，應用規(guī)律。

？譹？訛操作：請同學們在小組里一起拿出課前準備的黑棋子和白棋子，按一一間隔的規(guī)律排列黑棋子和白棋子，并數(shù)一數(shù)黑棋子和白棋子各擺了幾個，親自驗證一下這個規(guī)律對不對。

？譺？訛交流： 擺了（ ）個黑色棋子，再在中間擺白棋子，白棋子擺了（ ），說明規(guī)律是（ ）。

……

2.教學重構：

（1）感知規(guī)律：依次出示串在一起的紅珠子、黃珠子、紅珠子、黃珠子……猜一猜，下一顆珠子可能是什么？你發(fā)現(xiàn)這些珠子的排列有怎樣的規(guī)律？

（2）找一找，生活中有哪些一一間隔排列的現(xiàn)象？

（3）探索規(guī)律：說一說，教材情境圖中哪些物體也是間隔排列的？數(shù)一數(shù)，每一種物體的數(shù)量，填寫統(tǒng)計表。

比一比，每一組中兩種物體的數(shù)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）追問：為什么兩端物體相同，兩種物體數(shù)量相差1，兩端物體不同，兩種數(shù)量相等？

啟發(fā)：你能將兩種物體一個對一個地圈一圈，來說明為什么嗎？

揭示：將兩種物體一個對一個地圈一圈，這樣的比較方法叫做“一一對應”。

（5）深究：

如果有20根木樁，一共有多少塊籬笆？

如果有20塊籬笆，那么有多少根木樁？

追問：數(shù)量同樣是20，結果為什么不一樣？

……

二、思考與感悟

1.把握研讀教材的兩個維度

研讀教材是教師備課過程中的必修功課之一。教材的研讀可以從不同的角度出發(fā)，如編者的角度、學生的角度、教師的角度等。筆者認為，教師如果要全面理解和深入把握教材，深刻洞悉教學內容的意蘊，就必須研究教材內容的前后聯(lián)系、調整變化以及發(fā)展方向，從而在本質上理解教材所承載的編寫意圖、文化內涵和知識體系，這樣才能從根本上構建高效的課堂。

（1）讀懂教材內容的“前世”

在修訂前的蘇教版小學數(shù)學教材中，從四年級開始，各冊教材都設置“找規(guī)律”的單元，其意義在于引導學生探尋現(xiàn)實生活中的一些簡單的數(shù)學規(guī)律，并應用規(guī)律解決相關的實際問題。其中四年級上冊第五單元“找規(guī)律”，安排的是“間隔排列”規(guī)律的內容，包括2道例題及相應的練習，其側重點在于讓學生探索兩種物體間隔排列中的簡單規(guī)律，并進行簡單的應用。在“首次執(zhí)教”中，先讓學生“照樣子說一說”，接著找出“兩端物體”和“中間物體”，而后應用規(guī)律“擺棋子”……在教學過程中，教師始終引導學生抓住“兩端物體”和“中間物體”的數(shù)量來研究其中的規(guī)律，其教學更偏向于借助規(guī)律的應用來認識和理解間隔排列規(guī)律，以幫助學生更好地掌握規(guī)律，這樣的教學程序看似“穩(wěn)扎穩(wěn)打”，其實偏離了“探索規(guī)律”教學的實質和初衷。

（2）讀透教材內容的“今生”

現(xiàn)行蘇教版教材將“間隔排列”安排在三年級上冊進行教學，教材情境圖雖然與原教材相同，但教材內容由原來的一個單元調整為一節(jié)“探索規(guī)律”活動，只保留其中一道例題和少量習題。面對教材的變化，作為執(zhí)教者應該思考這樣幾個問題：教材修訂是否只是單純的編排年級的調整？例題相同教法是否相同？教材修訂前后的目標如何把握？

仔細研讀教材，我們可以發(fā)現(xiàn)，修訂后的教材在內容和要求上都做了一定的修改，內容難度上適當降低，習題量上大幅減少，應用規(guī)律上適當弱化，旨在引導學生探索間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關系以及其中蘊含的簡單規(guī)律，更加注重培養(yǎng)學生的自主探索能力，讓學生積累數(shù)學活動經驗。比較兩種教法，“教學重構”按“感知—發(fā)現(xiàn)—探索—深究”的程序展開教學，側重于讓學生經歷探索規(guī)律的過程，探尋規(guī)律背后的本質，致力于規(guī)律讓學生發(fā)現(xiàn)、本質讓學生研究、結論讓學生概括，更能體現(xiàn)對現(xiàn)行教材主旨的把握和落實。

因此，教師在教學前研讀教材時應建立整體意識，要從全局上把握教材體系，力求把教材讀懂、讀全、讀透、讀深，教學時才不至于迷失方向，針對性、實效性也會更強。

2.把準知識教學的核心目標

每節(jié)課都有若干個教學目標，教學時應該找出其核心目標，并圍繞核心目標展開教學，做到有的放矢、重點突出。教材將“間隔排列”調整并定位為一次“探索規(guī)律”活動，教師在教學過程中要相應地凸顯“探索”這一主線，注重體現(xiàn)學生能力的培養(yǎng)目標及思想方法的滲透要求。

（1）從掌握規(guī)律走向體驗建構

現(xiàn)行“間隔排列”的教材的目標指向重在讓學生經歷由觀察現(xiàn)象、探索規(guī)律到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以及逐步加深認識的過程。這就要求教師在教學中不僅要重視學生是否掌握了規(guī)律，而且應當處理好掌握規(guī)律與體驗感悟的關系，注意引導學生的思維向更深處漫溯，引領學生在自主參與活動中獲得充分的體驗，并納入原有的認知結構進行適當歸整與融合，從而建構新的知識系統(tǒng)。

“為什么每排兩種物體的數(shù)量都相差1呢？”這是修訂后的教材增加的一個問題。教學過程中針對這一問題的思考、辨析和研究，重在引導學生對每組物體的排列方式作出更為細致的分析，引領學生的思維由淺入深、由表及里，使規(guī)律的數(shù)學內涵得到進一步彰顯，從而在更為一般的層面上體驗和理解規(guī)律的本質。

（2）從應用規(guī)律走向素養(yǎng)提升

數(shù)學思想是隱藏于知識背后的核心和靈魂。就“間隔排列”這節(jié)課而言，規(guī)律的實質就是對應，如何有效積累數(shù)學活動經驗，讓學生在“找”規(guī)律的過程中加深對規(guī)律的理解，彰顯一一對應的數(shù)學思想理應成為教學中凸顯的核心目標之一。

在“教學重構”中，教師引導學生將間隔排列中的兩種物體一一對應地圈一圈，在此基礎上說說為什么每排兩種物體的數(shù)量都相差1，而后通過連續(xù)追問及持續(xù)探究“數(shù)量同樣是20，結果為什么不一樣？”進一步凸顯一一對應的思想方法，使學生對規(guī)律的認識不斷加深，體驗不斷深入，促進學生的思維從碰撞走向融合、從混沌走向清晰，從中進一步感受探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律過程中的基本數(shù)學思想和方法，在觸及知識內核的歷程中有效積累探索規(guī)律的活動經驗，提升數(shù)學思考水平。

在課堂教學中，知識內容是培養(yǎng)學生思維、促進學生發(fā)展的有效載體，教學應當基于知識教學進而超越知識本身。發(fā)掘知識背后的“精髓”，從而在給學生打下堅實知識基礎的同時，又為學生未來發(fā)展預留足夠的空間，促進學生走向能力發(fā)展，走向素養(yǎng)提升。這樣的教學正是我們孜孜以求的。

[責任編輯：陳國慶]endprint