框架—剪力墻結構地震響應分析的Laplace變換法

劉良坤　譚平　劉彥輝　閆維明　周福霖

摘要：針對框架-剪力墻結構建立了動力分析模型，利用Laplace變換和逆變換，推導了框架-剪力墻結構的振型及其導數(shù)的表達式；根據(jù)邊界條件求得了框架-剪力墻結構的頻率和振型的計算方程，并采用Betti定律得到關于其分布質量和分布剛度的正交條件；同時利用正交條件對框架-剪力墻結構的運動方程進行解耦，經(jīng)振型疊加得到結構地震激勵下的響應；最后通過算例與有限元模型、已有方法對比，驗證了所建立動力模型的正確性。

關鍵詞：動力模型；框架-剪力墻結構；Laplace變換；正交條件；振型疊加

引言

框架-剪力墻結構綜合了框架與剪力墻的特點，經(jīng)合理設計后，兩者協(xié)同工作，抗側移能力好，且變形合理，具有良好的抗震性能。傳統(tǒng)的框架-剪力墻通常采用靜力法計算，僅需將地震作用簡化為等效的靜力荷載，然而這并不能反映出它的真正動力特性。目前，框架-剪力墻結構的動力分析方法主要有矩陣傳遞法，此方法采用分段連續(xù)化模型來求取結構的振動頻率與振型，最終求得結構響應，具有較好的實用性；袁錦根采用連續(xù)化假定，將剪力墻作為豎向懸臂受彎構件，框架作為豎向懸臂剪切梁，由剪力墻與框架水平位移的協(xié)調條件建立體系的運動方程，這其實與將整個結構看成剪彎梁相似。孫廣俊等基于等效層模型，對剪力墻結構進行了減震分析，盡管將框架-剪力墻結構單純地等效為層剪切模型或懸臂梁模型進行分析相對簡單高效，但結構僅可表示成其中一種變形形式，仍不太合理。劉彥輝等通過分段分析分布參數(shù)單元并引人邊界條件來處理和集中參數(shù)的關系，得到框架-剪力墻結構動力特性、正交條件及地震響應，概念明確，但求解較為繁瑣，實際上是一種類似于有限元的組裝方法。為了了解框架-剪力墻結構自振周期的情況，公茂盛等基于強震記錄得到了框架-剪力墻結構自振周期的經(jīng)驗公式，分析表明：所得自振周期經(jīng)驗公式計算結果比中國現(xiàn)行建筑結構荷載規(guī)范經(jīng)驗公式計算結果要大，并且隨著結構高度增加差別增大；Topkaya等通過分析鋼板剪力墻體系也發(fā)現(xiàn)了規(guī)范計算的基本自振周期可能得到不合理的結果，另外采用同樣的方法進一步分析了具有剪力墻和框架的結構。汪夢甫等采用壁式框架來分析了框架-剪力墻結構的非線性地震反應，通過假定彎曲剛度沿桿軸按拋物線分布，導出了考慮剪切變形的單元剛度矩陣，并用適合于非線性動力計算的數(shù)值方法求解動力方程。

結合實際工程情況，對剪力墻高寬比較大的框架-剪力墻結構，可將剪力墻部分看成均勻懸臂梁，框架部分則簡化為集中質量體系（可認為是帶有集中質量的耦合彈簧），那么框架-剪力墻結構可看成是帶有集中質量和彈性耦合支撐的懸臂梁結構。其中，夏季等與王壯等分析了帶集中質量和彈性支承的連續(xù)梁的橫向振動特性，但彈性支撐是獨立非耦合的，而本文的分析模型則需考慮彈簧耦合的影響。參考上述文獻，利用Laplace變換及逆變換推導框架-剪力墻結構的頻率、振型計算方程，并采用Betti定律分析其關于分布質量和分布剛度的正交條件；最后假定振型阻尼為Rayleigh阻尼，利用正交條件對運動方程進行解耦求解地震作用下的結構響應。