基于假設(shè)檢驗(yàn)的控制點(diǎn)異常值探測和數(shù)據(jù)診斷

萬芳琦 胡水平 張 蕾

（1.江西省地理國情監(jiān)測遙感院 江西南昌 330209；2.流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江西南昌 330209；3.江西省測繪成果質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測試中心 江西南昌 330209）

1 引言

在科研工作中，多個(gè)坐標(biāo)系的存在，使得點(diǎn)位在不同基準(zhǔn)中的坐標(biāo)不同，以致測繪成果在應(yīng)用方面受到限制，必須要先經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。全新的測量手段獲取的測繪成果與之前傳統(tǒng)坐標(biāo)系的銜接過程中，也存在著坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。

在實(shí)踐工程應(yīng)用中，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換也是建立工程平面控制網(wǎng)的關(guān)鍵步驟，對控制網(wǎng)的精度要求很高，而控制網(wǎng)中點(diǎn)位坐標(biāo)往往是經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得來的，因此，準(zhǔn)確無誤的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是控制網(wǎng)精度的必要保障［1］。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換首先要選定轉(zhuǎn)換的計(jì)算模型，通過已知兩套坐標(biāo)系中的公共點(diǎn)，求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，因此轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的高低將直接影響最終結(jié)果，而控制點(diǎn)位中一旦存在粗差，會使得求解的坐標(biāo)參數(shù)精度變低，而得到錯(cuò)誤的轉(zhuǎn)換結(jié)果。

現(xiàn)有的許多平差軟件都具有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的功能，但都是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的直接運(yùn)用，沒有考慮到數(shù)據(jù)中存在粗差的情況，轉(zhuǎn)換結(jié)果是否受到粗差的干擾缺乏統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)，而僅依賴人為主觀判斷，精度缺乏保障［2－3］。因此，本文主要研究坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中控制點(diǎn)異常值的定位和剔除，對提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度而言具有重要意義，能夠在實(shí)際工程中獲得穩(wěn)定、準(zhǔn)確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

本文針對控制點(diǎn)中存在異常值的情況，從統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的角度出發(fā)，尋求異常值探測的方法。利用江西省 “天文大地網(wǎng)與2000國家GPS大地控制網(wǎng)聯(lián)合平差”的一、二等三角點(diǎn)及江西省精化大地水準(zhǔn)面建立的GNSS A、C級點(diǎn)作為數(shù)據(jù)源，已知其在1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系三套坐標(biāo)成果，通過建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量，利用假設(shè)檢驗(yàn)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差探測，逐一剔除數(shù)據(jù)中的異常值，從而得到精度較高的控制點(diǎn)成果數(shù)據(jù)，形成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中異常值探測和數(shù)據(jù)診斷的可行方法。

2 控制點(diǎn)異常值探測和數(shù)據(jù)診斷

2.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型通常有：布爾莎沃爾夫 （Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模型和武測模型等，本文選擇了三維七參數(shù)和二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，分別有3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和 1個(gè)尺度參數(shù)。

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一種改正數(shù)法，它的理論基礎(chǔ)是大地坐標(biāo)微分公式，采用廣義大地坐標(biāo)微分公式直接求出大地坐標(biāo)改正數(shù)。其基本思想就是要將基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換融合到一個(gè)模型中，從而建立起不同基準(zhǔn)下大地坐標(biāo)間更為直接的關(guān)系。與布爾沙模型不同的是，在轉(zhuǎn)換時(shí)除了要考慮類似于空間直角坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放外，還必須顧及橢球參數(shù)的變化，只有這樣才能讓定位、定向、形狀和大小不完全相同的兩個(gè)橢球重合。由于二維七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型考慮了不同坐標(biāo)系橢球參數(shù)的變化，適用于不同大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。

2.2 基于假設(shè)檢驗(yàn)的異常值探測和數(shù)據(jù)診斷

判斷粗差的常規(guī)方法是通過最小二乘得到改正數(shù)來辨別［4－5］，而粗差在最小二乘法的平差改正數(shù)往往小于原始粗差值，即其具有平均分配誤差的能力。為規(guī)避常規(guī)粗差定位中使用改正數(shù)容易掩蓋粗差的問題，本文采用最小二乘平差后的方差構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行異常值的探測和數(shù)據(jù)診斷。

由于對數(shù)據(jù)中粗差的位置不可知的，因此采用逐個(gè)剔除點(diǎn)的方式進(jìn)行檢驗(yàn)。若被剔除的第i個(gè)點(diǎn)對恰好為粗差，則剩余參與平差的點(diǎn)組成的子樣本中粗差率下降，子樣本的中誤差將會減?。蝗羲械墓颤c(diǎn)中都不含有粗差，那么任意一個(gè)子樣本與母樣本就沒有顯著的差異，驗(yàn)后方差會比較接近。從驗(yàn)后方差進(jìn)行檢驗(yàn)，一方面避免了粗差之間的相互掩蓋，相對于以殘差為指標(biāo)的方法來說，發(fā)現(xiàn)粗差的效果更好。另一方面，粗差的出現(xiàn)在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中具有一定的隨機(jī)性，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，而對于隨機(jī)現(xiàn)象，可以利用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷，這樣更具有科學(xué)性。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與利用

我國于1951～1975年建立的天文大地網(wǎng)，在江西省境內(nèi)共有一等三角點(diǎn)151個(gè)、二等三角點(diǎn)1002個(gè)，這些三角點(diǎn)有1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系兩套坐標(biāo)成果。2003-2005年，原總參測繪局和國家測繪地理信息局先后啟動了 “我國天文大地網(wǎng)與2000國家GPS大地控制網(wǎng)聯(lián)合平差”（簡稱 “兩網(wǎng)平差”）項(xiàng)目。在江西省境內(nèi)，有874個(gè)一、二等三角點(diǎn)參與了“兩網(wǎng)平差”，這874個(gè)三角點(diǎn)有1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系三套坐標(biāo)成果。

2004年，江西省精化大地水準(zhǔn)面建立的GNSS A、C級點(diǎn)有648個(gè) （A級點(diǎn)42個(gè)，C級點(diǎn)606個(gè)），分別包含該點(diǎn)在1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)及1985國家高程。

本文利用參與“兩網(wǎng)平差”的一、二等三角點(diǎn)和精化大地水準(zhǔn)面建立的GNSS A、C級點(diǎn)作為數(shù)據(jù)源，這些點(diǎn)均包含了1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系三套坐標(biāo)成果。將這些點(diǎn)作為起算點(diǎn)，進(jìn)行起算點(diǎn)的粗差探測。數(shù)據(jù)診斷過程中，對于起算點(diǎn)異常值探測的方法研究與編程實(shí)現(xiàn)可先選取部分起算點(diǎn)作為數(shù)據(jù)源；利用小部分?jǐn)?shù)據(jù)試驗(yàn)成功后，再對全部起算點(diǎn)進(jìn)行粗差定位及剔除。

3.2 針對GNSS A級點(diǎn)的異常值探測

選擇42個(gè)GNSS A級點(diǎn)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別以1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來進(jìn)行控制點(diǎn)異常值探測，采用二維七參數(shù)和三維七參數(shù)這兩個(gè)不同的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型時(shí)的中誤差及殘差，以及這些點(diǎn)在不同顯著性水平下的異常值探測情況，試驗(yàn)結(jié)果可見：

1）采用二維七參數(shù)得到的中誤差要明顯小于三維七參數(shù)，分析原因是在三維七參數(shù)的解算中用正常高代替大地高所致，因此，在無法獲取控制點(diǎn)準(zhǔn)確大地高的情況下，應(yīng)優(yōu)先選擇二維七參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法；

2）采用不同坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，各控制點(diǎn)的殘差大小順序是不一致的；

3）隨著顯著性水平的提高，被認(rèn)為是粗差而被剔除的點(diǎn)逐漸增加；但剔除的順序總是一致的；

4）采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法剔除異常值，剔除的點(diǎn)有時(shí)與殘差最大值一致（大部分情況下）、有時(shí)卻不同（1954-1980采用二維七參數(shù)方法時(shí)）。

再者，對各坐標(biāo)系兩兩之間進(jìn)行對比分析，我們發(fā)現(xiàn)：

1）80-2000轉(zhuǎn)換中未發(fā)現(xiàn)粗差點(diǎn)的顯著性水平（0.43、0.4）要明顯高于 54-2000（0.3、0.34）和 54-80（0.3、0.28）之間的轉(zhuǎn)換；

2）對比54-2000和54-80的異常值探測過程，采用相同模型所剔除點(diǎn)的順序基本一致、不同模型間的剔除點(diǎn)也大體相同；

3）而80-2000則與 54-2000、54-80不盡相同，同一模型不同坐標(biāo)系的剔除順序不同、不同模型同一坐標(biāo)系的剔除順序也不同。

分析這種相關(guān)性，是否可認(rèn)為：54-2000和54-80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中剔除的這些點(diǎn)，是由于這些點(diǎn)在1954北京坐標(biāo)系中存在粗差。

3.2 針對整體數(shù)據(jù)的異常值探測

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析，采用二維七參數(shù)模型對我省648個(gè)GNSS A、C級點(diǎn)和873個(gè)一、二等三角點(diǎn)進(jìn)行異常值探測。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，54-2000轉(zhuǎn)換中以能夠剔除3倍中誤差的最大顯著性水平0.34作為經(jīng)驗(yàn)值；80-2000轉(zhuǎn)換中殘差無超過3倍中誤差的，以未探測出異常值的最大顯著性水平0.43作為經(jīng)驗(yàn)值；54-80轉(zhuǎn)換中探測出的異常值與殘差最大者不一致，也以未探測出異常值的最大顯著性水平0.3作為經(jīng)驗(yàn)值，對我省GNSS C級點(diǎn)和一、二等三角點(diǎn)進(jìn)行異常值探測。

4 結(jié)論

通過本文針對部分?jǐn)?shù)據(jù)的試驗(yàn)情況和整體數(shù)據(jù)的異常值探測，可得出以下結(jié)論：

1）在利用已知控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程中，采用二維七參數(shù)得到的中誤差要明顯小于三維七參數(shù)，分析原因是在三維七參數(shù)的解算中用正常高代替大地高所致，因此，在無法獲取控制點(diǎn)準(zhǔn)確大地高的情況下，應(yīng)優(yōu)先選擇二維七參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法來進(jìn)行不同橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；

2）利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，可以科學(xué)有效地對控制點(diǎn)中存在的異常值進(jìn)行探測和診斷，剔除起算數(shù)據(jù)中的粗差的影響；

3）江西省已知控制點(diǎn)在不同坐標(biāo)系之間兩兩轉(zhuǎn)換的過程中異常值是不同的，并不能直接刪除某個(gè)或某些點(diǎn)，而應(yīng)該在轉(zhuǎn)換中根據(jù)轉(zhuǎn)換范圍的大小，實(shí)時(shí)選擇、實(shí)時(shí)探測，以保證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。