氣柱共振對開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)的影響

余先鋒， 謝壯寧， 劉海明， 張 承， 王 旭， 董 銳

(1. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司 橋梁工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067；2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640；3. 深圳市橋博設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518052)

與外壓相比，開洞結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓的一個(gè)最大特點(diǎn)就是氣流會(huì)在洞口處來回振動(dòng)，這個(gè)氣流振動(dòng)的特征頻率即為Helmholtz共振頻率。Helmhotlz共振的發(fā)生會(huì)直接提高內(nèi)壓的峰值響應(yīng)，在內(nèi)外壓的聯(lián)合作用下，屋面板、門窗等圍護(hù)結(jié)構(gòu)極易發(fā)生破壞[1-2]。

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，若要正確模擬開洞結(jié)構(gòu)的風(fēng)致內(nèi)壓，必須保證Helmholtz共振頻率得到正確模擬。Holmes[3]首次引入Helmholtz共振器模型來研究風(fēng)致內(nèi)壓，并指出模型內(nèi)部體積必須按原型與實(shí)驗(yàn)風(fēng)速比的平方進(jìn)行放大才能保證脈動(dòng)內(nèi)壓的正確模擬。余世策等[4]在對封閉式大跨屋蓋氣彈模型研究時(shí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)內(nèi)部容積必須在模型自身容積的基礎(chǔ)上按風(fēng)速比的平方進(jìn)行放大，才能保證氣承剛度的相似模擬。Sharma等[5]從開洞建筑模型與原型的阻尼相似出發(fā)，亦導(dǎo)出了與Holmes相似的結(jié)論；他們進(jìn)一步通過風(fēng)洞試驗(yàn)對比研究了2種相同補(bǔ)償體積但補(bǔ)償箱形狀不同(“深且窄”與“淺且寬”)時(shí)的內(nèi)壓功率譜特性，結(jié)果表明補(bǔ)償箱形狀對風(fēng)致內(nèi)壓特性具有顯著的影響，“深且窄”的體積補(bǔ)償效果最好，它能保證脈動(dòng)內(nèi)壓的精確模擬，但“淺且寬”的體積補(bǔ)償箱會(huì)使得內(nèi)壓功率譜上出現(xiàn)一個(gè)額外的共振峰，這與單腔內(nèi)壓共振理論不符，試驗(yàn)時(shí)不宜采用。

綜上可知，在進(jìn)行開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，不僅要保證模型內(nèi)部體積按風(fēng)速比的平方進(jìn)行放大，還必須保證補(bǔ)償箱是“深且窄”的形狀，而非“淺且寬”的。值得注意的是，一般情況下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)速與實(shí)驗(yàn)風(fēng)速之比約為3∶1，對于單腔結(jié)構(gòu)，補(bǔ)償后的體積為原結(jié)構(gòu)容積的9倍，由于補(bǔ)償體積所形成的管道長度依然較小，此時(shí)氣柱共振頻率位于內(nèi)壓功率譜的高頻區(qū)，對脈動(dòng)內(nèi)壓均方根的影響可忽略不計(jì)，但對于雙腔或多腔結(jié)構(gòu)，體形補(bǔ)償箱形成的管道長度加倍，氣柱共振對脈動(dòng)內(nèi)壓的影響則較為顯著，必須在內(nèi)壓信號處理時(shí)，通過濾波等手段消除氣柱管道共振的影響。

文中首先闡述開洞雙腔結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)的相似定律以及氣柱共振機(jī)理，然后通過開洞結(jié)構(gòu)的多參數(shù)對比風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證氣柱共振現(xiàn)象的存在以及它對風(fēng)致內(nèi)壓特性的影響。

1 內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)相似定律及體積補(bǔ)償要求

對于圖1所示的兩空間結(jié)構(gòu)，余先鋒等[6]導(dǎo)出其風(fēng)致內(nèi)壓響應(yīng)的非線性控制方程組，如式(1)，(2)所示。

圖1 兩空間結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓模型Fig.1 Model of internal pressures for a two-compartment building

(1)

(2)

為保持試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c結(jié)構(gòu)原型之間的內(nèi)壓動(dòng)力響應(yīng)相似性及正確獲得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腍elmholtz共振頻率，徐海巍等[7]對上述內(nèi)壓控制方程組進(jìn)行相似理論分析，得到兩空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓模型風(fēng)洞試驗(yàn)應(yīng)滿足的條件為：

(3)

對于單空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓模型試驗(yàn)，式(3)即簡化為：

(4)

式中：λ?1、λ?2分別為子空間1、2的模型與原型之間的體積縮尺比，λl和λu分別為模型與原型的長度與風(fēng)速縮尺比。由此可見，無論是單空間還是雙空間結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，模型的內(nèi)部體積必須按設(shè)計(jì)風(fēng)速與實(shí)驗(yàn)風(fēng)速比的平方進(jìn)行放大補(bǔ)償。

值得注意的是，Sharma指出在進(jìn)行開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，體積補(bǔ)償箱必須是“深且窄”的[5]，見圖2(a)，而不宜采用圖2(b)所示的“淺且寬”的補(bǔ)償方式。他給出了不同體積補(bǔ)償方式下的內(nèi)壓功率譜，見圖3，由圖可知：若不進(jìn)行體積補(bǔ)償，所測得的Helmholtz共振頻率會(huì)被顯著放大；若采用淺且寬的體積補(bǔ)償方式，所測得的內(nèi)壓功率譜上會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)共振峰，而采用深且窄的補(bǔ)償方式，則所得的內(nèi)壓功率譜是正確的，且Helmholtz共振頻率與理論值吻合良好。

圖2 體積補(bǔ)償箱的放置方式Fig.2 Additional cavities to effect volume distortion

圖3 不同體積補(bǔ)償方式下的內(nèi)壓功率譜[5]Fig.3 Internal pressure spectra versus frequency for different additional cavities

2 氣柱共振頻率的計(jì)算

(5)

采用牛頓第二定律對流體微團(tuán)進(jìn)行受力分析，可得運(yùn)動(dòng)方程為：

(6)

圖4 等截面直管道中的流體微團(tuán)受力分析Fig.4 Force analysis for the fluid in a prismatic and straight pipe

由式(5)，(6)可得經(jīng)典的平面波動(dòng)方程[8]為：

(7)

式中：a為聲速；ρ為流體密度。采用分離變量法可得式(7)的理論解為：

(8)

將式(8)代入式(6)，可得：

(9)

式中：ω為脈動(dòng)圓頻率；A，B為復(fù)數(shù)常數(shù)，可由管道的邊界條件確定。

(10)

對于一端封閉、一端開啟的等截面直管道，管道長度為l，據(jù)封閉端的邊界條件(速度為0，壓力不為0)及開啟端的邊界條件(速度不為0，壓力為0)，可得管道的氣柱固有頻率方程為：

(11)

(12)

式(12)即為等截面直管道的氣柱共振基頻的計(jì)算公式，式中a為聲速，取為340 m/s，l為管道長度。

3 內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

上文指出，為保證試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c結(jié)構(gòu)原型之間的內(nèi)壓動(dòng)力響應(yīng)相似性以及正確模擬結(jié)構(gòu)的Helmholtz共振頻率，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)部體積必須按設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)風(fēng)速比的平方進(jìn)行放大，且體積補(bǔ)償箱必須是“深且窄”的。然而，當(dāng)體積補(bǔ)償箱形成的管道過于深長時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象而導(dǎo)致內(nèi)壓測量結(jié)果不準(zhǔn)。

3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

為驗(yàn)證氣柱共振現(xiàn)象的存在并分析其對內(nèi)壓響應(yīng)的影響，下文對一開洞兩空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶?TTU(Texas Tech University)實(shí)測房以1∶25縮尺并采用5 mm有機(jī)玻璃板制作而成，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?長×寬×高)為548 mm×364 mm×160 mm，隔墻位于模型長度方向的中央，使得兩子空間的體積均占總體積的50%，模型迎風(fēng)墻面中央共有4種開洞尺寸，分別為110 mm×110 mm，80 mm×80 mm，60 mm×60 mm，40 mm×40 mm；沿模型長度方向設(shè)置一隔墻，在隔墻中央開有一方孔，尺寸為40 mm×40 mm。在兩個(gè)子空間的內(nèi)墻面上各布置了2個(gè)內(nèi)壓測點(diǎn)。

模型測壓試驗(yàn)是在華南理工大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行的，大氣邊界層流場按建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009—2012)模擬了B類地貌風(fēng)場，模擬的平均風(fēng)速、湍流度剖面見圖5。

風(fēng)洞試驗(yàn)中皮托管高度40 cm(對應(yīng)原型10 m)處的平均參考風(fēng)速為10 m/s，假定原型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)風(fēng)速為30 m/s，故風(fēng)速比為3∶1，則據(jù)式(3)所示的相似律要求，補(bǔ)償后的總體積須為原體積的9倍，而且補(bǔ)償箱必須是“深且窄”的。為作比較，文中還制作了一個(gè)相同的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但補(bǔ)償后總體積為原體積的2倍。不同體積補(bǔ)償后的內(nèi)壓試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D6，其中模型1、2補(bǔ)償后總體積分別為原體積的2倍和9倍。試驗(yàn)采樣頻率為331 Hz，采樣時(shí)間為61.8 s。

圖5 模擬的B類風(fēng)場特性Fig.5 Simulated velocity profile and turbulence profile in the wind tunnel

圖6 不同體積補(bǔ)償后的內(nèi)壓試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.6 Internal pressure experimental models for different additional cavities

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

對于模型1，補(bǔ)償后的總體積是原體積的2倍，當(dāng)其隔墻開洞尺寸為40 mm×40 mm時(shí)，不同迎風(fēng)墻面開洞面積下的兩子空間內(nèi)壓系數(shù)功率譜如圖7所示。從圖中可知：①不同開洞面積下的內(nèi)壓系數(shù)功率譜圖中均出現(xiàn)兩個(gè)共振峰值，分別對應(yīng)于開洞兩空間結(jié)構(gòu)的兩個(gè)Helmholtz共振頻率。②當(dāng)迎風(fēng)墻面開洞面積較大時(shí)(如圖7(a)，7(b))，內(nèi)側(cè)子空間2的低頻共振峰能量明顯高于外側(cè)子空間1，但子空間2的高頻共振峰能量卻低于子空間1，這與文獻(xiàn)[9]的結(jié)論是一致的。③隨著迎風(fēng)開洞面積的減小，子空間2的低頻共振峰能量呈減弱趨勢，但子空間2的高頻共振峰值能量卻呈增大趨勢。

對于模型2，補(bǔ)償后的總體積是原體積的9倍，當(dāng)其隔墻開洞尺寸為40 mm×40 mm時(shí)，不同迎風(fēng)墻面開洞面積下的兩子空間內(nèi)壓系數(shù)功率譜如圖8所示。從圖中可以看出：①不同開洞面積下的內(nèi)功系數(shù)功率譜上除了出現(xiàn)兩階Helmholtz共振峰之外，還出現(xiàn)了氣柱共振峰值，三種迎風(fēng)墻面開洞面積下的氣柱共振頻率約為30～32 Hz，這與由式(12)求得的氣柱共振頻率理論解f1=a/(4l)=30.4 Hz基本吻合，式中a為速340 m/s，l為氣柱長度，文中l(wèi)為2倍的補(bǔ)償箱高度，即2.8 m。②各種迎風(fēng)開洞面積下，內(nèi)側(cè)子空間2的低頻Helmholtz共振峰能量依然高于外側(cè)子空間1，但子空間2的高頻Helmholtz共振峰能量卻低于子空間1。③由于外側(cè)子空間1直接受迎風(fēng)開洞外壓激勵(lì)，其氣柱共振現(xiàn)象明顯，但內(nèi)側(cè)子空間2僅受隔墻開洞氣流的激勵(lì)，由于激勵(lì)源較弱，其氣柱共振頻率及第2階Helmholtz共振頻率均不明顯。

圖7 不同開洞面積下的內(nèi)壓系數(shù)功率譜(2倍體積補(bǔ)償)Fig.7 Internal pressure spectrum for different dominant opening areas in model 1

圖8 不同開洞面積下的內(nèi)壓系數(shù)功率譜(9倍體積)Fig.8 Internal pressure spectrum for different dominant opening areas in model 2

對比分析模型1和2可知，補(bǔ)償后的模型1總體積為原體積的2倍，風(fēng)速比僅為1∶1.41，由于實(shí)驗(yàn)參考風(fēng)速約為10 m/s，按風(fēng)速比換算得到原型結(jié)構(gòu)設(shè)的計(jì)風(fēng)速約為14 m/s，對應(yīng)50年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓約為0.12 kPa，遠(yuǎn)低于大部分地區(qū)的基本風(fēng)壓值。而對于模型2，由于補(bǔ)償后的總體積為原體積9倍，風(fēng)速比達(dá)到3∶1，換算后的原型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)速為30 m/s，對應(yīng)的50年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓約為0.6 kPa，此時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果對大部分地區(qū)的開洞結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)均有參考價(jià)值，因此補(bǔ)償體積8倍(總體積9倍)使得風(fēng)速比達(dá)到3∶1，此時(shí)測得的風(fēng)致內(nèi)壓是合理的且具有參考價(jià)值。然而，依據(jù)體積補(bǔ)償箱必須是“深且窄”的原則進(jìn)行模型內(nèi)部容積補(bǔ)償，則會(huì)出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象，從而使得脈動(dòng)內(nèi)壓出現(xiàn)畸變，這與實(shí)際情況不符。為此，在進(jìn)行開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，首先要確定合理的風(fēng)速比，并按風(fēng)速比的平方進(jìn)行體積放大補(bǔ)償；其次，體積補(bǔ)償箱必須是“深且窄”的；最后，補(bǔ)償箱不宜過于深長(一般出現(xiàn)于連通的兩空間或多空間結(jié)構(gòu))，以免出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象而給試驗(yàn)結(jié)果帶來誤差。

4 結(jié) 論

本文通過開洞結(jié)構(gòu)的多參數(shù)對比風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了氣柱共振現(xiàn)象的存在，并分析了它對風(fēng)致內(nèi)壓特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1)在進(jìn)行內(nèi)壓風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，首先要確定合理的風(fēng)速比，使得換算后的原型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)壓可覆蓋大部分地區(qū)的基本風(fēng)壓值。

(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須按結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)速與實(shí)驗(yàn)風(fēng)速比值的平方進(jìn)行模型體積補(bǔ)償，且體積補(bǔ)償箱須遵守“深且窄”的原則。

(3)對于連通的兩空間或多空間結(jié)構(gòu)，可通過式(12)估算一階氣柱共振頻率，另外補(bǔ)償體積箱不宜過于深長，以免出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象而影響內(nèi)壓的測量結(jié)果。

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