如何在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力

陸赟

【摘要】 本文以教學實踐為手段，著重探討了如何在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，實踐證明：通過創(chuàng)設問題情境把學生引入思維境界，從而促進思維的全面展開，在和諧的解題氛圍中能提高學生的各種思維能力，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】 高中數(shù)學;問題情境;思維能力

一、注重方法的多樣性，培養(yǎng)發(fā)散思維

解題是數(shù)學教學的核心，在數(shù)學解題教學中，要注重解法的多樣性，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，發(fā)散思維又叫輻射思維，開放思維.其實質(zhì)就是創(chuàng)新.教師在講解例題時，要引導學生拓展思路，標新立異，從不同的方面去尋求解題方法，這不但有利于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，而且對提高創(chuàng)新思維能力也是大有裨益的.

例1?? 已知三點A（1，-1），（3，3），C（4，5），求證三點共線.

分析一? 求出過其中兩點的直線方程，若第三點在這條直線上，則三點共線.

證法一? 由A，B兩點的坐標求出A所在線方程為 y-（-1） 3-（-1） = x-1 3-1 即2x-y-3=0，將C（4，5）代入，即2×4-5-3=0，所以C（4，5）在直線AB上，即三點共線.

分析二? 根據(jù)過同一點的兩條直線，若它們的斜率相等，則兩條直線必重合，即三點共線.

證法二? 利用斜率公式計算出AB和AC兩條直線的斜率kAB= 3-（-1） 3-1 =2，kBC= 5-（-1） 4-1 =2，AB和AC重合，即三點共線.

分析三? 若直線AB和AC相同，則三點共線.

證法三? 由兩點公式得直線AB的方程為2x-y-3=0，AC的直線方程也是2x-y-3=0，所以三點共線.

此題用了多種不同的方法，其中第三種方法最簡單.另外，還可有幾種思路：

1.三點確定三條線段，若其中兩條線段的長度之和等于第三條線段的長，則這三條線段不能構(gòu)成三角形，因此，三點共線;2.三點共線的充要條件是三點中任一點到另兩點確定的直線距離為零;3.若三點共線，則∠ABC=0°∠ABC=180°這些方法中運用了不同的公式：直線方程的兩點式、求直線的斜率、兩點間的距離，點到直線的距離等公式.在這個解題過程中可看出：從知識的各個方面去思考，去尋找與題設條件相關的定義、公式、定理和法則，可以得到一題多解，既鞏固了基本知識，又開拓了學生的思路，培養(yǎng)了思維能力.

二、在解題中培養(yǎng)數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象概括思維

（一）化歸思想的培養(yǎng)

數(shù)學研究中，使一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對象的思想，稱為化歸思想，它體現(xiàn)在數(shù)學解題中就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直至最終歸結(jié)為我們所熟悉的或易于解決的或已經(jīng)解決的問題.

例2?? 設a>b>0，

求證 a2（cosα-cosβ）2+b2（sinα-sinβ）2 ≤2a.

分析? 表面看這是一道既復雜又陌生的三角不等式證明題，但仔細看不等式的左端剛好是點A（acosα，bsinα），B（acosβ，bsinβ）兩點間的距離，而A，B兩點又剛好在橢圓 x=acosθ，y=bsinθ? 上，于是原命題可化歸為：求證橢圓上任意兩點間的距離不大于長軸長.顯然這是一個真命題，從而原命題得證.

（二）構(gòu)造思想的培養(yǎng)

把解決的問題用數(shù)學語言分析歸納成一個明確的問題，并構(gòu)造適當?shù)臄?shù)學模型去促進問題的解決的思想，稱為構(gòu)造思想，它體現(xiàn)了數(shù)學在解題中就是尋求未知量或證明某問題時，往往先考慮它的輔助問題，通過構(gòu)造并解出一個適合的輔助問題，來求得一條通向表面上看來難于接近的問題的通道.

例3?? 證明若a，b，c都是正數(shù)且lg2 c a -4lg a b lg b c =0，則b2=ac.

分析? 可啟發(fā)學生這樣聯(lián)想：已知條件的左端與根的判別式很類似故可構(gòu)造相應的一元二次方程來解.

證明? 當a=b時結(jié)論顯然成立，當a≠b時，構(gòu)造有相等實數(shù)根的一元二次方程（lg a b ）x2+ lg c a? x+lg b c =0，因為lg a b +lg c a +lg b c =0，所以方程有兩根x1=x2=1.由韋達定理得lg a b =lg b c 可得b2=ac.

在解題中我們還可以培養(yǎng)學生的方程思想、分類思想、換元思想、函數(shù)思想、參數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等.

三、引導學生解題總結(jié)與反思，培養(yǎng)學生的思維能力全面性

在數(shù)學教學中，除了引導學生進行各種解法分析，探討各種可行性外，還要教會學生適時反思、總結(jié)，深入思考問題的合理性，從而培養(yǎng)學生思維的全面性，這也是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效手段之一.解完一題后，可以要求學生從以下幾個方面進行總結(jié)和反思：1.這題包含了那些基本概念？它們是怎樣聯(lián)系起來的？2.解這題后，運用了那些基本定理或公式？3.這題是否可以用其他的方法來解？哪種方法最簡單？變更這個問題的條件能否產(chǎn)生新的結(jié)論，即對這一問題進一步推廣？解題教學在數(shù)學教學中占據(jù)著重要的地位，其作用是多元化的，是啟發(fā)積極思維、激發(fā)創(chuàng)新意識、發(fā)展創(chuàng)新能力和培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和科學思維方法的重要途徑.

四、總 結(jié)

總之，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力是教學改革的重要目標，這與培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的素質(zhì)教育是一致的，數(shù)學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力.如何在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力——這是每個高中數(shù)學教師在教學改革浪潮中應該思考的問題.

【參考文獻】

[1]王尚志，張思明.走進高中數(shù)學新課程[M].上海：華東師范大學出版社，2008.