數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略在微積分學(xué)中的初探

劉倩

【摘要】 微積分是高校數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，教材的編寫嚴(yán)格遵循了“基本、必需、夠用、能接受”的原則，充分展示了重視基礎(chǔ)重視應(yīng)用的特色，同時(shí)又蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)實(shí)踐表明，若能在知識(shí)傳授的過程中，注意適時(shí)滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，則有助于學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，掌握知識(shí)技能，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，發(fā)展思維能力.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想;及其策略;積分學(xué)

數(shù)學(xué)方法所要表達(dá)的是利用數(shù)學(xué)本身去解決問題.若是將數(shù)學(xué)的概念擴(kuò)大，那么就要考慮到自然、社會(huì)以及技術(shù)科學(xué)等各方面的學(xué)科，數(shù)學(xué)廣泛的定義可以是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)食物的狀態(tài)、過程、關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，演算、分析.在這樣的條件下，數(shù)學(xué)本身就屬于一種方法.因?yàn)閿?shù)學(xué)具有一般性科學(xué)的特點(diǎn)，同時(shí)還能夠進(jìn)行橫向移植，所以在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用相當(dāng)廣泛.

一、數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用的含義

所謂的數(shù)學(xué)思想，指的就是我們?cè)谝恍┤粘Ｓ嘘P(guān)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，利用數(shù)學(xué)思維去解決的一種想法以及個(gè)人觀點(diǎn)，其中包含有個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一些想法，其集中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的靈魂與智慧.

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間到底存在哪些方面的相同點(diǎn)與不同之處.首先，兩者之間相同點(diǎn)是他們都是以數(shù)學(xué)知識(shí)作為發(fā)展的基礎(chǔ)，但同時(shí)他們也促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)程，將數(shù)學(xué)知識(shí)朝數(shù)學(xué)能力方面進(jìn)行轉(zhuǎn)換.其次是數(shù)學(xué)方法與思想之間的不同，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體操作方式，其可操作性更強(qiáng)一些，數(shù)學(xué)思想就表現(xiàn)為推動(dòng)數(shù)學(xué)方法進(jìn)步的一種理論性知識(shí).

二、在微積分教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用

（一）深入分析教材

數(shù)學(xué)思想與方法是我們的前輩在研究數(shù)學(xué)奧秘的時(shí)候找尋到的一些規(guī)律以及精華所在，不過數(shù)學(xué)教材并不能夠?qū)⑽覀兦拜呍谔剿鲾?shù)學(xué)奧秘的時(shí)候所發(fā)生的過程全部記錄下來，不僅如此，在教材中的探索過程甚至還經(jīng)過美化，掩蓋了在探索過程中最真實(shí)的一面.因此，教師在拿到教材之后要對(duì)教材做深入的分析，將其中的一些指導(dǎo)性思想挖掘出來.在講解教材的時(shí)候，一定要注意邏輯性并結(jié)合歷史展開闡述.要想將一份教材中的含義完全闡述清楚，這一個(gè)過程是十分不容易的，我們不僅要將教材的體系以及路徑統(tǒng)統(tǒng)把握清楚，同時(shí)還要抓住教材中的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，遵循在知識(shí)中找尋方法，在方法中獲得思想.從歷史的角度展開對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行分析，這就要求我們的教師對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有一定程度的了解，在數(shù)學(xué)思想以及方法上有清晰的思維.數(shù)學(xué)的思想方法，不僅僅是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的發(fā)展歷史，更是人類進(jìn)步的過程，同樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中這一部分也會(huì)是一個(gè)重點(diǎn)要攻破的關(guān)卡.

（二）從宏觀上掌握微積分的思想方法

十七世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)領(lǐng)域又出現(xiàn)了一個(gè)新的分支，那就是數(shù)學(xué)分析，我們也常把它稱之為微積分，這一分支當(dāng)時(shí)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中可謂是占據(jù)了主導(dǎo)的地位.數(shù)學(xué)分析這一分支利用了無限過程運(yùn)算的特性，也就是極限運(yùn)算，計(jì)算過程中所利用到的積分和微分這兩個(gè)過程，組成了微積分這一門學(xué)科的核心內(nèi)容.牛頓和萊布尼茲之所以能夠發(fā)現(xiàn)微積分，是因?yàn)樗麄冊(cè)谇叭说某晒线M(jìn)行鉆研，其過程受到了不少前人的幫助.牛頓在研究天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)數(shù).牛頓證明了運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及引力定律，我們就能夠驗(yàn)算出天體運(yùn)動(dòng).所以，我們?cè)谡街v述導(dǎo)數(shù)定義前，可以通過求瞬時(shí)速度來理解導(dǎo)數(shù)的意義.

（三）充分利用多媒體技術(shù)，改善數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用的教學(xué)

極限概念.極限這一概念在微積分學(xué)科中是基礎(chǔ)的概念，理解極限這一概念使我們?cè)诮虒W(xué)的過程中必須要讓學(xué)生理解到重難點(diǎn).在講解的時(shí)候，我們可以利用多媒體教材，演示無限接近，讓學(xué)生通過動(dòng)畫演示，從中得到過程的認(rèn)識(shí);同時(shí)還要幫助學(xué)生參與到課程的學(xué)習(xí)中來，動(dòng)畫變化過程中的參數(shù)可以由學(xué)生來進(jìn)行修改，通過不斷地修改參數(shù)數(shù)值，來理解“有限”和“無限”之間到底存在什么樣的差異.（2）導(dǎo)數(shù)概念.導(dǎo)數(shù)的幾何意義用于求解在一個(gè)曲線上某一點(diǎn)處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)也是求變速運(yùn)動(dòng)中某一時(shí)刻瞬時(shí)速度的一個(gè)重要方法，所以，所謂的導(dǎo)數(shù)，指的是在曲線上某一個(gè)點(diǎn)上切線的斜率，其物理性質(zhì)為瞬時(shí)速度.切線斜率以及其物理意義對(duì)我們學(xué)習(xí)微積分而言是十分重要的，當(dāng)我們要利用微積分的時(shí)候，我們必須將這兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行靈活的應(yīng)用.（3）積分概念.所謂的積分，指的就是一個(gè)曲線與坐標(biāo)軸之間圍成的面積大小就是積分的數(shù)值，面積的大小用于表示積分的大小.教師在講解積分的時(shí)候，必然會(huì)利用曲邊梯形，曲邊梯形就能夠很好地展示出積分，將曲邊梯形分得越小，最后得到的積分?jǐn)?shù)值就越接近真實(shí)的數(shù)值，由于積分?jǐn)?shù)值的實(shí)質(zhì)是面積，所以我們就用S來表示積分的數(shù)值.

（四）自始至終地重視數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用

我們?cè)谄匠５慕虒W(xué)過程中，一定要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用規(guī)律的把握，循序漸進(jìn)地找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.在完成教學(xué)工作的過程中，教師要給學(xué)生正確的引導(dǎo)，教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生，貼近教材.例如，無限逼近的概念在第二章極限定義中曾經(jīng)出現(xiàn)過，而在第三章和第六章中同樣也出現(xiàn)了類似的內(nèi)容，這其中的含義就是要教師們?cè)谥v解這些難點(diǎn)重點(diǎn)的時(shí)候，要遵循循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生慢慢地體會(huì)到數(shù)學(xué)性質(zhì)的真正內(nèi)涵，并將其應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中解決問題.

三、結(jié) 語

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法后，我們展示給學(xué)生的是一個(gè)知識(shí)整體，而不是些枝節(jié)、片段，有利于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子越接近學(xué)生實(shí)際，就越能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)不是“脫離實(shí)際”的無用理論，而是源于實(shí)際、又指導(dǎo)實(shí)際的一種思維創(chuàng)造.這種理性思維的訓(xùn)練，其作用是其他學(xué)科、知識(shí)難以替代的，對(duì)學(xué)生提高綜合素質(zhì)，加強(qiáng)分析能力，啟迪創(chuàng)新意識(shí)至關(guān)重要.

【參考文獻(xiàn)】

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