思維導(dǎo)圖在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

施靜

【摘要】 思維導(dǎo)圖作為一種有效的思維模式，引入大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)中，不僅能拓展學(xué)生的思維，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣及創(chuàng)造性.

【關(guān)鍵詞】 思維導(dǎo)圖;高等數(shù)學(xué)課程;教學(xué)實(shí)踐

一、思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖又稱心智地圖，是一種圖像式思維的工具以及一種利用圖像式思考輔助工具（見圖1）.思維導(dǎo)圖是使用一個中央關(guān)鍵詞或想法引起形象化的構(gòu)造和分類的想法;它用一個中央關(guān)鍵詞或想法以輻射線形連接所有的代表字詞、想法、任務(wù)或其他關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的圖解方式.

托尼·博贊在《思維導(dǎo)圖》一書中表述了思維導(dǎo)圖有四個基本特征：

① 注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖像上.

② 主題作為分支從中央圖像向四周放射.

③ 一個關(guān)鍵圖像或者印在相關(guān)線條上的關(guān)鍵詞構(gòu)成了分支，分支這種形式也可以將比較不重要的話題表現(xiàn)出來，附在較高層次的分支上.

④ 各分支形成一個相互連接的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu).[1]

近年來思維導(dǎo)圖完整的邏輯架構(gòu)及全腦思考的方法更被世界和中國廣泛應(yīng)用在學(xué)習(xí)及工作方面，大量降低所需耗費(fèi)的時間以及資源.[2]

二、高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，也是各學(xué)科的核心課程.它是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及他們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科.

（一）高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容龐雜，學(xué)生一時難以掌握

《高等數(shù)學(xué)》分上、下兩冊.上冊以函數(shù)的知識作為過渡，以運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)引出極限，再以極限研究函數(shù)的變化率，形成一元函數(shù)微分學(xué);從面積問題引出定積分，并與微積分互為逆運(yùn)算建立聯(lián)系，形成微積分的基本定理，構(gòu)成一元函數(shù)積分學(xué).下冊通過空間解析幾何和向量代數(shù)，進(jìn)一步把一元函數(shù)微積分學(xué)推廣到多元函數(shù)微積分學(xué)上.

以上內(nèi)容相互之間有著嚴(yán)密的邏輯性，部分知識點(diǎn)有著高度的抽象性，50 % 的學(xué)生面對高數(shù)知識點(diǎn)，一時難以掌握.

（二）學(xué)生的積極性在傳統(tǒng)的授課環(huán)境下難以調(diào)動

目前，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)仍然以灌輸式的教學(xué)為主，缺乏引導(dǎo)為主，自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，學(xué)生在高數(shù)知識的學(xué)習(xí)過程中長期得不到系統(tǒng)的引導(dǎo)和啟發(fā)，失去了對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性受到很大程度的抑制，全面影響了學(xué)生的自主創(chuàng)新和個性發(fā)展.

三、思維導(dǎo)圖模式在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用

（一）將思維導(dǎo)圖引入高等數(shù)學(xué)課程課前預(yù)習(xí)中

在以往的高等數(shù)學(xué)授課期間，學(xué)生很少進(jìn)行課程預(yù)習(xí).究其原因，是學(xué)生的預(yù)習(xí)漫無目的，抓不住重點(diǎn)和難點(diǎn).

筆者認(rèn)為，思維導(dǎo)圖就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建筑構(gòu)造的興趣，課前預(yù)習(xí)的思維導(dǎo)圖課前事先發(fā)給每名學(xué)生，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí).根據(jù)調(diào)研，課前預(yù)習(xí)的同學(xué)很少，而在利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)以后，預(yù)習(xí)的同學(xué)變得越來越多.

制作課前預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖的步驟如下：

（1）根據(jù)下次講課內(nèi)容，列出關(guān)鍵詞;

（2）將這些關(guān)鍵詞按照一定的邏輯順序列出來;

（3）將重點(diǎn)和難點(diǎn)做好標(biāo)識.

建筑構(gòu)造課程課前預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖如圖2所示.

（二）將思維導(dǎo)圖嵌入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

思維導(dǎo)圖非常適合課堂教學(xué).筆者以高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)與極限中的極限為例，介紹一下思維導(dǎo)圖在課堂教學(xué)中的應(yīng)用.極限是高等數(shù)學(xué)中的重要的基礎(chǔ)概念，幾乎所有連續(xù)、微分、積分的基本概念都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上的.學(xué)生必須將極限這一概念弄懂學(xué)透，才能在將來的高數(shù)學(xué)習(xí)中游刃有余.在課堂講授過程中，按照高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱要求，學(xué)生必須掌握極限的概念.本次課教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)與難點(diǎn)為：

（1）關(guān)鍵點(diǎn)為在數(shù)列極限中如何找到N以及在函數(shù)極限中如何找到δ;

（2）重點(diǎn)為極限的性質(zhì);

（3）難點(diǎn)為ε、h的任意性和N或δ的存在性，注意不唯一.

筆者利用思維導(dǎo)圖（見圖3）將上述這些內(nèi)容列出來，使得學(xué)生能全面、準(zhǔn)確、輕松及快樂地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).

（三）用思維導(dǎo)圖輔助高等數(shù)學(xué)課后解題

在高等數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生課后復(fù)習(xí)的途徑就是以做題為主.做題能充分鞏固教師當(dāng)天課堂講授的內(nèi)容，對學(xué)生理解和掌握重要知識點(diǎn)有著關(guān)鍵的作用.下面就以 lim x→0? x2-2x-8 x（x2-3x-4） ?為例闡述思維導(dǎo)圖（見圖4）在高等數(shù)學(xué)課后解題中的應(yīng)用.要解上述這道題目，必須理清解題思路，尋找解題的關(guān)鍵詞.首先這道題要求什么？要求此函數(shù)的極限，需要用到極限的運(yùn)算法則.接下來，這道題有什么？很明顯，這道題中函數(shù)的分子為x2-2x-8，分母為x（x2-3x-4）.當(dāng)x=4時，分子、分母均為零.此時應(yīng)該怎么辦？應(yīng)該講分子和分母做相應(yīng)的變形后，分子為（x-4）（x+2），分母為（x-4）（x+1），此時，分子和分母同時約去（x-4）， 變成 lim x→0? x+2 x（x+1） .那為什么要這么變形？就是要滿足極限計(jì)算規(guī)則的要求.從以上的思考過程可以總結(jié)出解題的流程，即“求什么，有什么，怎么辦，為什么”.通過以上思維導(dǎo)圖，學(xué)生解題游刃有余，事半功倍.

四、結(jié) 語

在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，采用思維導(dǎo)圖可以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高教師的教學(xué)效率，同時采用思維導(dǎo)圖能夠充分地挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性，發(fā)揮教師與學(xué)生的個性，使學(xué)生積極主動地參與到整個教學(xué)過程中來，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]肖姝.思維導(dǎo)圖在普通高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用研究[D].貴陽：貴州師范大學(xué)，2015.

[2]黃澤.思維導(dǎo)圖在高校建筑構(gòu)造課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（2）：99-101.