以數(shù)學(xué)建模思想提高高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

范碧英

【摘要】 高校理工科的公共基礎(chǔ)課包括高等數(shù)學(xué)，通過高等數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，使其可以掌握數(shù)學(xué)理論和方法，因此，高等數(shù)學(xué)屬于一門重要的課程.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中領(lǐng)域利用數(shù)學(xué)建模思想，可以提高高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，充分地發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性以及創(chuàng)造性，使學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模思想;高等數(shù)學(xué);應(yīng)用性

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型解決各種實(shí)際問題，而高等數(shù)學(xué)主要是為了解決一些實(shí)際問題.高等數(shù)學(xué)是高校學(xué)生的必修課，理論性比較強(qiáng)，還比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很容易就會(huì)感到枯燥，缺乏學(xué)習(xí)的興趣.教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透建模思想，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，讓學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

在當(dāng)今高職數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)生教學(xué)內(nèi)容的理解方面存在一定的誤差，一些時(shí)候思維也跟不上教師的講解速度，尤其是在新知識(shí)的理解方面存在一定的困難.個(gè)別學(xué)生上課聽課情況較差，此外作業(yè)存在抄襲情況，在一定程度上都影響到正常的數(shù)學(xué)教學(xué).

此外數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于理論，實(shí)踐相對(duì)薄弱.個(gè)別高職院校培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能，不夠重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力.因此，高職數(shù)學(xué)需要結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，創(chuàng)新教學(xué)思維，利用各種有效的教學(xué)手段提高數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用性，使學(xué)生可以主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且可以在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中靈活運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí).

（一）在高等數(shù)學(xué)當(dāng)中利用數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該遵循的原則

利用的實(shí)例要做到簡(jiǎn)明易懂，最好結(jié)合日常生活當(dāng)中的工程和現(xiàn)代技術(shù)，這樣有利于提高學(xué)生的興趣.結(jié)合學(xué)生比較容易懂的問題，由淺入深地進(jìn)行講解，尤其要強(qiáng)調(diào)微積分的重要概念和方法，通過建模方式讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法.

不需要統(tǒng)一不同的專業(yè)和學(xué)校，區(qū)別對(duì)待不同的專業(yè)，做到因材施教，提高實(shí)效性.結(jié)合教學(xué)研究，從而不斷發(fā)現(xiàn)問題，使教學(xué)效果不斷得到改進(jìn).

教師可以編寫教學(xué)單元，提供各種課程建模教學(xué)的素材內(nèi)容，可以結(jié)合學(xué)生的情況采取教學(xué)，每個(gè)數(shù)學(xué)教師都要建立不同的教學(xué)風(fēng)格.

重點(diǎn)要在大一學(xué)期進(jìn)行講解，大一學(xué)生更容易接受教師的教育和引導(dǎo)，尤其在強(qiáng)調(diào)微積分重要概念和思想等方面，通過建模思想的逐漸深入，可以讓學(xué)生明確認(rèn)知學(xué)習(xí)和掌握學(xué)習(xí)方法的重要性.

（二）在高校高等數(shù)學(xué)利用建模思想的措施

1.注重融合建模思想和數(shù)學(xué)理論

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生要學(xué)習(xí)各種定義和定理以及公式等，但是他們也不知道為什么學(xué)習(xí).因此，在講述新數(shù)學(xué)知識(shí)之前，要先向?qū)W生介紹所學(xué)知識(shí)的歷史淵源，例如，在講述有關(guān)微積分的過程中，可以首先講解微積分的發(fā)展歷史，講述這些科學(xué)家面臨哪些問題.

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師要幫助學(xué)生盡量了解數(shù)學(xué)原理的產(chǎn)生背景，和學(xué)生一起討論數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)原理的發(fā)生和發(fā)展是多么曲折又漫長(zhǎng)，這樣有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在定積分教學(xué)過程中，結(jié)合教學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)理論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解定積分的理論知識(shí)，隨后讓學(xué)生計(jì)算曲面梯形不規(guī)則土地的面積，并且提供給學(xué)生曲面梯形的函數(shù)公式，因?yàn)楹瘮?shù)表示任意非負(fù)連續(xù)的函數(shù)，因此，需要利用極限方法解決這個(gè)問題.

2.在應(yīng)用問題教學(xué)當(dāng)中利用數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)微積分當(dāng)中涉及很多應(yīng)用問題，例如，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和定積分的應(yīng)用等各個(gè)方面，定級(jí)分應(yīng)用實(shí)際上就是利用微元法思維.微元法在高等數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)學(xué)最基本和最重要的思想和方法，微元法具有很大的實(shí)用價(jià)值，促進(jìn)高等教學(xué)得到廣泛應(yīng)用.也可以通過微積分準(zhǔn)確地描述實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型.因此，在課程教學(xué)的整個(gè)過程當(dāng)中要貫穿微元法、在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該結(jié)合物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的實(shí)例，幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)歷史和現(xiàn)實(shí)背景，提高學(xué)生的實(shí)際問題的理解能力和描述能力，并且可以初步掌握數(shù)學(xué)建模的能力.

例如，在講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的時(shí)候，可以融入瞬時(shí)速度和切線斜率等實(shí)際問題例子.講解極值問題的過程中可以講解最大利潤(rùn)和造價(jià)最低等問題，在講解微分方程的時(shí)候，不僅可以介紹教材物理和幾何等方面的例題.也可以融入生物增長(zhǎng)模式和人口模型等建模實(shí)例，這樣有利于幫助學(xué)生通過簡(jiǎn)單的問題明確要如何建立微分方程模型.

3.在習(xí)題當(dāng)中利用數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)教材課后習(xí)題很少涉及實(shí)際問題，即使有也非常簡(jiǎn)單，這樣就不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.為了彌補(bǔ)這方面不足，可以在習(xí)題當(dāng)中可以適當(dāng)增加建模素材，這樣不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，也可以幫助學(xué)生掌握教學(xué)建模過程.

在習(xí)題當(dāng)中，教師要多講解實(shí)際生活當(dāng)中的開放型應(yīng)用題，可以拓寬學(xué)生的思維空間，這樣可以進(jìn)一步完善教學(xué)思想，在課后為學(xué)生補(bǔ)充一些和專業(yè)有關(guān)的問題，可以幫助學(xué)生掌握建模思想.

二、結(jié)束語

綜上所述，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中利用數(shù)學(xué)建模思想方法，有利于提高高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力不斷得到提高，幫助學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

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