以“研學(xué)問題”為引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力
——以“平行四邊形面積”教學(xué)為例

鄧佩賢

(廣州市番禺區(qū)屏山小學(xué) 廣州 番禺 511495)

一、課前的研讀

“平行四邊形的面積”是人教版義務(wù)教科書《數(shù)學(xué)》五年級上冊P86—P88頁的內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容是基于長方形面積計(jì)算和平行四邊形的認(rèn)識之上的。計(jì)算圖形的面積，對學(xué)生而言，在兩年前學(xué)習(xí)長方形的面積時，通過數(shù)小方格積累了計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)。而在本節(jié)課中學(xué)生通過類比推理在數(shù)平行四邊形的面積時運(yùn)用簡便數(shù)法進(jìn)行湊一湊，讓學(xué)生直觀地感受到只有將圖形如此變形，才能最方便計(jì)算出它包含了幾個面積單位。如此，平行四邊形的面積為何要通過“割補(bǔ)“轉(zhuǎn)化就迎刃而解。本節(jié)課中以”研學(xué)問題“為引領(lǐng)，讓學(xué)生在探索活動中循序漸進(jìn)地進(jìn)行操作與觀察，理解平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，明確平行四邊形的面積計(jì)算方法。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：通過推理，探索并掌握平行四邊形的面積。

在探究活動中學(xué)生根據(jù)自己的猜想動手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證猜想，通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形，它的長和寬與原平行四邊形的底和高的關(guān)系是后面推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵。通過操作，觀察，類比推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，發(fā)展學(xué)生空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析、抽象、概括以及推理能力。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：通過類比推理，理解平行四邊形的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。

二、課中的片斷

(一)“數(shù)方格”活動，初步推理。

師：學(xué)校重建的科技室準(zhǔn)備用三種裝飾板來裝飾墻面，看看這些材料是什么形狀的。

師：采購材料需要求出每種裝飾板的面積，有什么辦法?

生：長方形可以用它的面積公式，但是平行四邊形還沒學(xué)過。

師：請大家想想在學(xué)習(xí)長方形的面積計(jì)算公式之前，我們是怎樣求長方形面積的?

生：我們可以通過數(shù)小格的方法來求的。

師：真棒，現(xiàn)在請你們也在方格紙上數(shù)一數(shù)，填寫下表(每個小格表示1厘米不滿一格的按半格算)。

師：填表時請你們思考：你們是怎樣數(shù)的?有什么簡便方法?

師：你們在數(shù)面積時都是一個一個的數(shù)的嗎?

生：不是，在數(shù)長方形的面積我們是直接用長乘寬求的。

師：長表示什么意思?寬又表示什么意思?

師面的大小是用單位面積量出來的，長是6表示一行有6個單位面積，如果長是4表示一行有4個單位面積，現(xiàn)在再思考一下長和寬分別表示什么意思?

生：長表示一行有幾個單位面積，寬表示有這樣的幾行。

師：長方形的面積計(jì)算實(shí)際上是用一行單位面積的個數(shù)乘這樣的幾行，實(shí)際就是長乘寬。

師：那平行四邊形的面積也可以這樣數(shù)嗎?

生：不行，長方形每一行都是6個，但平行四邊形每一行數(shù)量不確定。

生：那如果把左邊不滿一個的移到右邊，倆倆湊成一個整格，這樣每行都是6了。

師：真是好辦法，同學(xué)們你們也試一試。

在“數(shù)一數(shù)”、“填一填”的活動中，學(xué)生是欣喜的，因?yàn)槭煜?。此時，未知問題與以往的經(jīng)驗(yàn)有了很好的對接，認(rèn)識的道路就打開了。當(dāng)教師提出問題：“數(shù)長方形時也是一個一個的數(shù)的嗎?”讓學(xué)生回憶起數(shù)長方形時的簡便數(shù)法并追問：“平行四邊形也可以這樣數(shù)嗎?”引發(fā)學(xué)生思維的沖突，當(dāng)每行出現(xiàn)不滿一格時該怎么辦?可以通過移一移，湊一湊來轉(zhuǎn)化成我們熟悉的簡便數(shù)法。從長方形面積的簡便數(shù)法類比推理出平行四邊形的簡便數(shù)法，初步滲透了圖形的轉(zhuǎn)化思想，為后面割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形作好鋪墊。

(二)“觀察－猜想－探究”活動，以問題引導(dǎo)推理。

師：觀察后你們有什么發(fā)現(xiàn)?

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于長方形的長，它的高等于長方形的寬，它們的面積相等。

師：那你的猜想是什么?

生1：我覺得平行四邊形的面積可能跟底和高有關(guān)。

生2：平行四邊形的面積可能等于底乘高。

……

師：如果不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積?

生1：算不了，它的四個角不是直角.

生2：如果轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形就可以算。

師：那轉(zhuǎn)化為哪種圖形比較好?為什么?

生1：轉(zhuǎn)化為長方形比較好，因?yàn)樗烷L方形最像了。

生2：長方形和平行四邊形之間，可拉動變形，所以應(yīng)該可以相互轉(zhuǎn)化。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)了長方形與平行四邊形的關(guān)系，并大膽提出自己的猜想，培養(yǎng)了學(xué)生猜測、推理的能力，同時為下一步探究提供思路。當(dāng)提出：“如果不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積時?！币饘W(xué)生思維的沖突，因?yàn)樗膫€角不是直角的圖形面積計(jì)算還沒學(xué)過，但學(xué)生又想到可以轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來計(jì)算。通過這樣循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步推理出計(jì)算的方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生推理能力。

(三)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，推導(dǎo)概括。

師：來看一下這個同學(xué)是怎樣解決的?

生：我把平行四邊形沿高剪下，得到一個三角形和一個梯形，再把三角形向右移，拼成長方形。

師：你為什么要沿著高剪?

生：因?yàn)檫@樣它的四個角就變成直角了，就變成長方形了。

師：那變化后的長方形與原來平行四邊形之間有什么關(guān)系。

生：剪拼后的長方形的長是原來平行四邊形的底，寬是原來平行四邊形的高，所以，平行四邊形的面積等于長方形的面積。

由于一開始時通過湊一湊，移一移把長方形的簡便算法轉(zhuǎn)化為平行四邊形的簡便算法已經(jīng)有過轉(zhuǎn)化思想的初步感受，所以在這里學(xué)生想到通過剪一剪，移一移，割補(bǔ)成長方形并不難，但怎樣剪呢?學(xué)生目的很明確現(xiàn)在要轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形，也就是四個角要直角，所以思路就很清晰了。移動后，學(xué)生通過操作、觀察，比較，發(fā)現(xiàn)原平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形之間的關(guān)系，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和推理能力。

三、課后的思考

注重研學(xué)問題的的研討與整理。好的問題是一節(jié)課的靈魂，在課前認(rèn)真全面地研讀教材、教參和其它指導(dǎo)性的推理書籍，收集與整理關(guān)于推理的研學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)既能反映課程內(nèi)容主題，又能促進(jìn)兒童深度參與的問題。

把推理能力的培養(yǎng)融合在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。低年級主要是計(jì)算教學(xué)的研究，通過數(shù)形結(jié)合的思想來引導(dǎo)推理；中年級主要是解決問題的研究，利用建模思想方法發(fā)展學(xué)生的推理能力；高年級主要是幾何圖形教學(xué)通過類比歸納等思想發(fā)展學(xué)生推理能力。三個階段層層遞進(jìn)，由淺入深，在推理中發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)而全面思考的思維能力。

把推理能力應(yīng)用于生活實(shí)踐中。在課外讓學(xué)生多留意生活中關(guān)于推理的現(xiàn)象，并撰寫生活中關(guān)于推理的數(shù)學(xué)日記或者數(shù)學(xué)繪本，豐富課余生活，活學(xué)活用。