基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)的建筑工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)模型研究*

吳夏萍 張建坤

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，建筑工程項(xiàng)目的規(guī)模越來(lái)越龐大，投資額不斷增加、建設(shè)周期變長(zhǎng)、施工條件愈來(lái)愈復(fù)雜。面對(duì)越來(lái)越具挑戰(zhàn)性的局面，為了使項(xiàng)目達(dá)到預(yù)期的效果，滿(mǎn)足投資各方的利益訴求，招標(biāo)人需要從眾多投標(biāo)人中挑選出一位最佳的承包人，從而保證工程項(xiàng)目的成本、質(zhì)量、工期在限定的投資額度和規(guī)定的時(shí)間期限內(nèi)達(dá)到理想的效果。評(píng)標(biāo)是招投標(biāo)活動(dòng)中一個(gè)十分關(guān)鍵而又細(xì)微的環(huán)節(jié)，其目的就是從所有投標(biāo)方案中選擇出一位報(bào)價(jià)合理、質(zhì)量?jī)?yōu)良、工期較短、具有良好業(yè)績(jī)和管理水平的滿(mǎn)意承包人。評(píng)標(biāo)方法作為整個(gè)評(píng)標(biāo)過(guò)程的核心，選擇哪種評(píng)標(biāo)方法直接關(guān)系招標(biāo)人能否成功選出最佳的中標(biāo)單位，所以要使招投標(biāo)活動(dòng)規(guī)范化的核心就是要規(guī)范和完善評(píng)標(biāo)方法。

我國(guó)現(xiàn)階段采用的評(píng)標(biāo)方法主要有綜合評(píng)估法、經(jīng)評(píng)審的最低投標(biāo)價(jià)法或法律法規(guī)允許的其他評(píng)標(biāo)方法[1]。但這些評(píng)標(biāo)方法主要通過(guò)專(zhuān)家的主觀評(píng)價(jià)來(lái)確定中標(biāo)候選人或第一中標(biāo)人，很難避免主觀因素所帶來(lái)的偏差，易造成評(píng)標(biāo)結(jié)果不夠公正合理；此外，這些評(píng)標(biāo)方法都沒(méi)有構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型，也沒(méi)有將評(píng)標(biāo)過(guò)程中可能存在的模糊性考慮進(jìn)去[2]。有不少學(xué)者通過(guò)引入單個(gè)數(shù)學(xué)方法來(lái)構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型，如模糊綜合評(píng)價(jià)模型[3]、層次分析法(AHP)評(píng)價(jià)模型[4]等，雖然這些模型對(duì)提高評(píng)標(biāo)方法的科學(xué)性起到了一定作用，但是在這些模型中，模糊綜合評(píng)價(jià)模型在確定指標(biāo)隸屬函數(shù)的時(shí)候，通常把很多本來(lái)已經(jīng)是“白化”的信息進(jìn)行了模糊化處理，從而導(dǎo)致評(píng)標(biāo)誤差；層次分析法評(píng)價(jià)模型主要是通過(guò)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)判斷來(lái)確定主觀偏好系數(shù)[5]；這些方法均存在主觀因素重、對(duì)定量指標(biāo)缺乏分析等缺點(diǎn)。還有一些學(xué)者通過(guò)引入兩種數(shù)學(xué)方法構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型，如基于熵權(quán)法-灰色關(guān)聯(lián)的評(píng)標(biāo)模型[6]、基于灰色關(guān)聯(lián)-DEA交叉效率模型[7]、基于熵權(quán)-TOPSIS的評(píng)標(biāo)模型[8]、基于信息熵和價(jià)值工程的評(píng)標(biāo)模型[9]等，雖然這些評(píng)標(biāo)模型的提出都極大地改進(jìn)了傳統(tǒng)評(píng)標(biāo)方法存在的缺陷，但均存在客觀性強(qiáng)、無(wú)法體現(xiàn)業(yè)主的主觀偏好等缺陷。為了克服現(xiàn)有評(píng)標(biāo)方法的不足，不少學(xué)者開(kāi)始嘗試構(gòu)建基于三種數(shù)學(xué)方法的評(píng)標(biāo)模型，將組合賦權(quán)的方法引入到評(píng)標(biāo)領(lǐng)域中，如基于模糊物元-綜合集成賦權(quán)的評(píng)標(biāo)模型[10]、基于組合賦權(quán)-TOPSIS的評(píng)標(biāo)模型[5，11]，這些模型的提出大大改進(jìn)了原有評(píng)標(biāo)方法的不足，提高了評(píng)標(biāo)模型的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

目前，關(guān)于基于灰色關(guān)聯(lián)與層次分析法[12]以及基于灰色關(guān)聯(lián)與熵權(quán)法[13-14]來(lái)構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型的研究成果有不少，但將這三種數(shù)學(xué)方法組合起來(lái)構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型的研究成果幾乎沒(méi)有。因此本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)的評(píng)標(biāo)模型，即通過(guò)運(yùn)用層次分析法確定主觀偏好系數(shù)，與熵權(quán)法所確定的客觀權(quán)重線(xiàn)性加權(quán)得到組合權(quán)重，并以此為基準(zhǔn)，與灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)結(jié)合起來(lái)共同確定灰色關(guān)聯(lián)綜合度，通過(guò)比較其大小對(duì)投標(biāo)單位進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。該評(píng)標(biāo)模型結(jié)合了灰色關(guān)聯(lián)分析和組合賦權(quán)的優(yōu)點(diǎn)，不僅注重基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)判斷的主觀權(quán)重，而且還重視反映評(píng)標(biāo)指標(biāo)信息量大小的客觀權(quán)重，增加了評(píng)標(biāo)的客觀性與科學(xué)性；而灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)揭示了各指標(biāo)之間存在的復(fù)雜的隱性關(guān)系，提高了評(píng)標(biāo)的準(zhǔn)確性和可靠性。最后通過(guò)案例分析，對(duì)該評(píng)標(biāo)模型的可操作性和實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 建立基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)評(píng)標(biāo)模型

本文首先參考大量文獻(xiàn)建立了建筑工程項(xiàng)目的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；其次，提出構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)的評(píng)標(biāo)模型，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析各指標(biāo)間存在的復(fù)雜的隱性關(guān)系；再次，利用層次分析法確定指標(biāo)的主觀權(quán)重，熵權(quán)法確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，再通過(guò)線(xiàn)性加權(quán)法確定指標(biāo)的組合權(quán)重；最后，將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與組合權(quán)重復(fù)合，通過(guò)定量的數(shù)值來(lái)評(píng)判投標(biāo)方案的優(yōu)劣，從而確定最佳的中標(biāo)單位。

1.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文參考了大量文獻(xiàn)[15-18]并結(jié)合建筑工程項(xiàng)目的特點(diǎn)，將評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為3項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)和8項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1 評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系

(續(xù))

1.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析

評(píng)標(biāo)過(guò)程涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)很多，但各指標(biāo)間并不是互相獨(dú)立的，它們之間相互關(guān)聯(lián)、相互影響，存在關(guān)系不明確的問(wèn)題，本質(zhì)上是一種灰色關(guān)系[19]。因此，本文將灰色關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用到中標(biāo)單位的選擇中，將選擇承包商的過(guò)程看作一個(gè)涉及評(píng)價(jià)指標(biāo)很多、評(píng)標(biāo)過(guò)程復(fù)雜且各指標(biāo)之間的關(guān)系存在不明確的灰色系統(tǒng)，對(duì)所有投標(biāo)方案的信息進(jìn)行量化處理，得到各個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，并與組合權(quán)重復(fù)合得到各單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度，利用定量的數(shù)值來(lái)評(píng)判各個(gè)投標(biāo)方案的優(yōu)劣，提高評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。具體計(jì)算步驟如下。

1.2.1 確定指標(biāo)的初始決策矩陣

設(shè)某房屋住宅項(xiàng)目招標(biāo)，經(jīng)過(guò)資格審查后，有m家單位的投標(biāo)方案進(jìn)入最后評(píng)標(biāo)階段，招標(biāo)單位考慮了n項(xiàng)指標(biāo)(包含定性指標(biāo)和定量指標(biāo))組成評(píng)標(biāo)體系，得到第i家單位的灰色特征指標(biāo)數(shù)列為

Xi=[xi(1)+xi(2)+…+xi(n)]

i=1,2,…,m

式中，xi(k)為第i個(gè)樣本的第k項(xiàng)指標(biāo)值，則m家單位和n項(xiàng)評(píng)標(biāo)指標(biāo)將構(gòu)成一個(gè)mn階的初始決策矩陣Xijm×n，其中Xij表示第i家投標(biāo)單位的第j項(xiàng)指標(biāo)得分。初始決策矩陣為

1.2.2 確定相對(duì)理想方案

相對(duì)理想方案指的是在客觀上可能出現(xiàn)的最優(yōu)秀的投標(biāo)方案[20]。設(shè)相對(duì)理想方案的數(shù)據(jù)序列為X0=(x01,x02,…,xon)，將X0作為參考序列，其指標(biāo)因素為x0j，其中j=1,2,…,n，代表從m個(gè)投標(biāo)方案中選出的每項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值。在評(píng)價(jià)因素中，有的屬于取值越小越好的成本型指標(biāo)，如投標(biāo)報(bào)價(jià)、工期，而像質(zhì)量、施工組織設(shè)計(jì)等6項(xiàng)指標(biāo)則屬于取值越大越好的效益型指標(biāo)[16]。所以有

X0j=min(x0j,x1j,…,xnj) (成本型指標(biāo))

X0j=max(x0j,x1j,…,xnj) (效益型指標(biāo))

可得最佳指標(biāo)集X0與初始決策矩陣X構(gòu)成的(m+1)n階指標(biāo)特征量矩陣H

(1)

1.2.3 指標(biāo)規(guī)范化處理

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)之間具有不同的量綱和單位，不能進(jìn)行直接比較。為了消除他們對(duì)中標(biāo)單位選擇的影響，保證結(jié)果的可靠性，需要對(duì)矩陣H進(jìn)行無(wú)量綱化處理，轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的矩陣Y[21]。

1.2.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析方法，設(shè)第i家單位的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣Y中的值與理想方案Y0相應(yīng)指標(biāo)的最佳值的關(guān)聯(lián)系數(shù)為rij

(2)式中，Δmin=miniminj|yij-y0j|；Δmax=maximaxj|yij-y0j|；Δij=|yij-y0j|；η為分辨率系數(shù)，一般取η=0.5，可求出關(guān)聯(lián)系數(shù)的矩陣R

1.3 層次分析法與熵權(quán)法的組合賦權(quán)

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中常用的量化方法，指標(biāo)權(quán)重的精確性將會(huì)影響整個(gè)評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。關(guān)于指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法一般分為兩種：一種為主觀賦權(quán)法，如層次分析法，德?tīng)柗品ǖ?；另一種為客觀賦權(quán)法，如離差最大化法，熵權(quán)法等，兩種方法均有一定的片面性。很多學(xué)者在基于灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，一般單獨(dú)使用主觀賦權(quán)法，或者單獨(dú)使用客觀賦權(quán)法，只有少數(shù)學(xué)者[22]將兩種方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)使用。但是，在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)時(shí)，除了要注重基于評(píng)審專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的主觀權(quán)重外，還應(yīng)重視反映評(píng)標(biāo)指標(biāo)信息量大小的客觀權(quán)重[23]，使對(duì)指標(biāo)的賦權(quán)同時(shí)兼顧到主客觀因素，從而使評(píng)標(biāo)結(jié)果更具合理性和科學(xué)性。

鑒于此，本文給出了一種組合賦權(quán)方法，利用層次分析法確定主觀權(quán)重αj，熵權(quán)法確定客觀權(quán)重βj，再將兩者的權(quán)重通過(guò)線(xiàn)性加權(quán)法進(jìn)行組合，可得組合賦權(quán)權(quán)重θj=ωαj+(1-ω)βj，其中j=1,2,…,n；ω為主客觀權(quán)重的偏好系數(shù)，ω∈[0，1]，在求解指標(biāo)綜合權(quán)重時(shí)，應(yīng)以主觀權(quán)重為基礎(chǔ)，根據(jù)本文的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，取ω=0.6[18]。

1.3.1 基于AHP法的主觀權(quán)重確定

(1)構(gòu)建層次模型結(jié)構(gòu)。根據(jù)表1，將評(píng)標(biāo)過(guò)程劃分為三個(gè)層次，層次模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 建筑工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)指標(biāo)

(2)構(gòu)造判斷矩陣來(lái)判斷和量化同一層次的各個(gè)指標(biāo)對(duì)于上一層指標(biāo)影響程度的大小，具體做法如下：

1)對(duì)于同一層的指標(biāo)，每次取兩個(gè)元素，通過(guò)兩兩比較其對(duì)上一層指標(biāo)的影響程度并進(jìn)行評(píng)分，全部比較的結(jié)果構(gòu)成判斷矩陣，見(jiàn)表2。

表2 判斷矩陣

2)評(píng)分采用1～9比例標(biāo)度法，分?jǐn)?shù)越高，代表其越重要。1，3，5，7，9分別表示兩個(gè)元素相比，具有相同的重要性，前者比后者稍重要，比較重要，非常重要，極端重要；2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值。

(3)層次單排序。采用方根法求解層次單排序，計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算矩陣A中的每行因子之積Mi

(3)

2)對(duì)Mi進(jìn)行n次開(kāi)方根求

(4)

(5)

得判斷矩陣A的特征向量

W=(w1，w2，…，wn)T

4)求矩陣A的主特征值

(6)

(4)檢驗(yàn)一致性。為檢驗(yàn)矩陣A的特征向量合理性，應(yīng)對(duì)層次單排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，步驟如下：

1)計(jì)算一致性指標(biāo)CI

(7)

式中，n為比較因素的數(shù)量。

2)計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]可得1～5階的RI值，見(jiàn)表3。

表3 1～5階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

3)計(jì)算一致性比率CR

若CR<0.1，表明判斷矩陣A具有滿(mǎn)意一致性；反之，則需重新設(shè)置判斷矩陣。

(5)層次總排序。層次總排序就是利用某一層次中所有層次單排序的計(jì)算結(jié)果，綜合計(jì)算出本層次所有指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化次序[25]。最后得到所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重αj，可得主觀權(quán)重向量α=(α1,α2，…，αn)T。

1.3.2 基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重確定

熵用來(lái)衡量系統(tǒng)的無(wú)序程度，如果評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值越小，說(shuō)明該指標(biāo)包含的信息量越大，表明其在評(píng)價(jià)體系中所起的作用應(yīng)該越大，賦予的權(quán)重理應(yīng)越高。熵代表的是客觀的結(jié)果，主要由客觀的數(shù)據(jù)決定，無(wú)主觀因素影響，保證評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀公正性[10]。熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下：

(1)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理得到矩陣Z

當(dāng)為效益型指標(biāo)時(shí)，得

(8)

當(dāng)為成本型指標(biāo)時(shí)，得

(9)

(2)求出第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)差異度Gj

(10)

(3)計(jì)算指標(biāo)熵權(quán)βj

(11)

由此可得指標(biāo)的客觀權(quán)重向量

β=(β1,β2,…,βn)T

1.3.3 組合權(quán)重計(jì)算

由主觀權(quán)重向量α=(α1,α2,…αn)T與客觀權(quán)重向量β=(β1,β2,…βn)T可得綜合集成的權(quán)重向量θ

θj=ωαj+(1-ω)βj

(12)

由此可求得組合權(quán)重向量θ=(θ1,θ2,…,θn)T，其中ω=0.6。

1.4 計(jì)算灰色綜合關(guān)聯(lián)度與投標(biāo)單位選擇

由灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)rij與指標(biāo)組合權(quán)重向量θj可得各投標(biāo)單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度Di

(θ1,θ2,…,θn)T

=(d1,d2,…,dm)(i=1，2，…，m)

(13)

其中，di為第i家單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度，di越大，說(shuō)明該單位的灰色綜合評(píng)價(jià)值越高，表明其綜合實(shí)力越強(qiáng)，與相對(duì)理想方案的關(guān)聯(lián)程度越大[26]，由此可得各方案的灰色綜合關(guān)聯(lián)度及優(yōu)劣排序，綜合關(guān)聯(lián)度最高的將成為理想承包商。

2 案例分析

2.1 工程概況

南京萬(wàn)科置業(yè)有限公司對(duì)其G83地塊項(xiàng)目一期進(jìn)行總包招標(biāo)，經(jīng)過(guò)批準(zhǔn)立項(xiàng)后，采用公開(kāi)招標(biāo)的方式招標(biāo)，最后有4家投標(biāo)企業(yè)通過(guò)資格審查后入圍，4家單位分別記作C1，C2，C3，C4。現(xiàn)在南京萬(wàn)科要從這4家單位中選取一個(gè)最佳的中標(biāo)單位，評(píng)標(biāo)體系由圖1中的8項(xiàng)指標(biāo)組成。并邀請(qǐng)了8位專(zhuān)家組成評(píng)標(biāo)委員會(huì)參與評(píng)標(biāo)，所有選定的專(zhuān)家主要來(lái)自大學(xué)、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)和政府，同時(shí)對(duì)建筑工程項(xiàng)目的評(píng)標(biāo)制度非常熟悉。各投標(biāo)單位評(píng)分情況見(jiàn)表4。

表4 投標(biāo)單位評(píng)分情況

2.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的分析

2.2.1 確定相對(duì)理想方案指標(biāo)集

根據(jù)表4和式(1)可得到相對(duì)理想方案的指標(biāo)集X0。即

X0=(1 945.17，87，245，88，86，82，85，84)

X0與初始決策矩陣X組成指標(biāo)特征向量矩陣H=(hij)5×8。即

2.2.2 指標(biāo)規(guī)范化處理

2.2.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

由式(2)可求出矩陣Y中的指標(biāo)值與理想方案Y0相應(yīng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為rij。即

2.3 確定組合權(quán)重

2.3.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

根據(jù)圖1的所有評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用1～9比例標(biāo)度法，兩兩比較可分別構(gòu)造A-Bi,B2-B2i，B3-B3i，判斷矩陣，再根據(jù)式(3)～式(7)求取判斷矩陣的特征向量和最大特征根λmax，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。層次單排序結(jié)果見(jiàn)表5～表7，總排序結(jié)果見(jiàn)表8。

表5 判斷矩陣A-Bi

表6 判斷矩陣B2-B2i

表7 判斷矩陣B3-B3i

表8 評(píng)價(jià)指標(biāo)總排序權(quán)重

由此可得投標(biāo)單位的8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重向量為

α=(0.582，0.089，0.147，0.048，0.025，0.013，

0.035，0.061)

2.3.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

根據(jù)式(8)～式(11)，可得8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重的向量

β=(0.049，0.155，0.155，0.146，0.235，0.127，

0.058，0.155)T

2.3.3 確定組合權(quán)重

已知主觀權(quán)重向量α與客觀權(quán)重向量β，根據(jù)式(12)可求得組合權(quán)重向量

θ=(0.369，0.116，0.118，0.087，0.109，0.059，

0.044，0.09)T

2.4 確定灰色綜合關(guān)聯(lián)度及選擇理想承包商

由式(13)，根據(jù)矩陣R和組合權(quán)重可得各單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度。

由此得到四家投標(biāo)單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度比較結(jié)果為d3>d2>d1>d4，說(shuō)明投標(biāo)單位C3最接近理想承包商，因此選擇綜合評(píng)價(jià)值最高的單位C3中標(biāo)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)評(píng)標(biāo)方法的模型構(gòu)建方法。通過(guò)將層次分析法和熵權(quán)法線(xiàn)性加權(quán)來(lái)確定組合權(quán)重，不僅注重基于評(píng)審專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的主觀權(quán)重，而且還重視反映評(píng)標(biāo)指標(biāo)信息量大小的客觀權(quán)重，增加了評(píng)標(biāo)的客觀性與科學(xué)性。此外，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析各指標(biāo)間存在的復(fù)雜的隱性關(guān)系，并與組合權(quán)重復(fù)合得到所有投標(biāo)單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度大??；據(jù)此選擇理想承包商，提高了評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，為評(píng)標(biāo)方法向科學(xué)化與規(guī)范化發(fā)展提供了一定的參考。

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