淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透

祖曉麗

摘要：在新課改背景下，數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性與日俱增，然而，數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合并不理想。通過對高中數(shù)學(xué)思想方法的了解，結(jié)合高中習(xí)題實例來對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透做出了分析與研究，以此推動數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)及其它數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，加強學(xué)生對高中數(shù)學(xué)要點知識的掌握能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 思想方法 滲透

數(shù)學(xué)思想方法也就是對于數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、方法和本質(zhì)的認知，它作為能夠有效解決基礎(chǔ)和復(fù)雜性數(shù)學(xué)問題的工具，對高中教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。本文對高中函數(shù)教學(xué)中常用的五種數(shù)學(xué)思想方法進行了歸納和總結(jié)，并以習(xí)題實例為依據(jù)對這些思想方法在高中教學(xué)中的應(yīng)用做出了解析與探討。

一、函數(shù)與方程思想方法的滲透函數(shù)與方程思想方法也就是利用函數(shù)與方程的理念來進行未知數(shù)、變量之間關(guān)系的處理，以此解決數(shù)學(xué)問題的思維方法。函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)想方法，通過函數(shù)和方程之間的相互滲透，對于一些方程問題通過函數(shù)知識來解決，一些函數(shù)問題借助方程來輔助，函數(shù)和方之間的這種互聯(lián)互通關(guān)系就構(gòu)筑了函數(shù)與方程解題的思想方法。例如，思考方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像之間有何關(guān)系？在解題時，我們通過對一元二次方程以及與之相對應(yīng)的函數(shù)實例為依據(jù)，來進行探討。例如，x2-2x-3=0和y=x2-2x-3；x2-2x+1=0和y=x2-2x+1；x2-2x+3=0和y=x2-2x+3。通過上述實例我們能夠發(fā)現(xiàn)，x2-2x-3=0的根為3，-1；此時，y=x2-2x-3的函數(shù)圖像同坐標系的x軸有交點（3，0），（-1，0）。也就是說，x2-2x-3=0的兩個實根即為相應(yīng)函數(shù)y=x2-2x-3圖像和x軸交點處的橫坐標。同理，x2-2x+1=0的根即為y=x2-2x+1函數(shù)圖像同x軸交點處的橫坐標。x2-2x+3沒有實數(shù)根，此時與之相應(yīng)的y=x2-2x+3函數(shù)圖像同x軸無交點。我們從這些具體方程和函數(shù)實例關(guān)系來進行一般形式的推廣，即：方程ax2+bx+c=0有實根得出函數(shù)y=ax2+bx+c和x軸有交點（其中，a≠0）。從這道思考題中我們能夠發(fā)現(xiàn)，在進行方程根的求解使，我們可將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)與x軸交點橫坐標的求解，尤其是對于那些無法通過方程公式來求實根的方程而言，與函數(shù)相結(jié)合，通過函數(shù)性質(zhì)來進行方程根的求解，無疑是函數(shù)與方程思想方法的滲透與應(yīng)用。

二、分類討論思想方法的滲透分類討論思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用通常是針對那些所給對象無法進行統(tǒng)一展開時研究的習(xí)題，也就是對一些有一定限制條件的習(xí)題，需要探尋比其所適應(yīng)范圍條件更廣的內(nèi)容進行研究時，就需要將較為寬泛的范圍進行若干小范圍的劃分，再運用與這些范圍相對應(yīng)的已知條件或信息內(nèi)容，在所劃分的小范圍中將每一類問題進行逐一解決，即分類討論思想方法。此類思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，諸如在函數(shù)教學(xué)中，必須依據(jù)函數(shù)的公式、定理、性質(zhì)等相關(guān)限制來對題目內(nèi)容進行分類討論的解體展開，尤其是在文體中存在變量或者是參數(shù)時，必須對其實行分類討論的解題方法。這種思想方法能夠充分鍛煉學(xué)生的思維能力和解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

作為我國的著名數(shù)學(xué)家，華羅庚先生曾這樣說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！庇纱宋覀兡軌蚩闯?，數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。所謂數(shù)形結(jié)合也就是將一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容同直觀的圖形進行有機結(jié)合，以此將復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象問題具象化。一般來講，數(shù)形結(jié)合思想方法體現(xiàn)在兩個方面：一方面，通過數(shù)所具備的精確性特點來對形的特性進行細致闡述；另一方面，通過形所具備的幾何圖形具象化來對數(shù)之間的聯(lián)系進行直觀、形象地闡述。也就是說，數(shù)形結(jié)合主要分為兩類，即“以數(shù)解形”與“以形解數(shù)”兩種。數(shù)學(xué)集合思想方法在高中解析幾何的教學(xué)中有著較為廣泛的應(yīng)用，具體表現(xiàn)在函數(shù)值域、不等式、方程根的求解、距離、面積等習(xí)題中。通過數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用不僅能夠快速找出解題路徑，同時還能避免計算過程中的一些復(fù)雜公式的計算與推理，這就大大提升了解題效率。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法的滲透

化歸與轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中常用的一種基本思想方法，這種方法其實是將需要解決的問題進行熟悉問題或者已解決問題的轉(zhuǎn)化，即未知問題已知化、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化、一般問題特殊化，化歸與轉(zhuǎn)化思想方法能夠使問題的解決難度大大降低。在高中數(shù)學(xué)中常用到的化歸與轉(zhuǎn)化法包括：換元法、直接轉(zhuǎn)化法、問題等價法、參數(shù)法、類比法、坐標法等。在進行這些具體方法的運用荷重通常是通過數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形、已知與未知、常量與變量、相等與不等之間的相互轉(zhuǎn)化來達成解題目的的。

五、總結(jié)

綜上所述，在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)一些重點習(xí)題往往需要將多種數(shù)學(xué)思想方法融會貫通，才能達到良好的解題效果，這就要求教師在進行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)用教學(xué)時，注重數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)聯(lián)性、綜合性，以此提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力。

參考文獻：

[1]陸琴.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（13）：45.

[2]馬永華.探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].理科考試研究，2016，（2）：24.

[3]董朝芳.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].教育教學(xué)論壇，2014，（21）：61-62.

[4]孫凱禎.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法分析[J].新課程學(xué)習(xí)，2015，（01）：74.endprint