基于Weibull分布函數(shù)的枸杞微波干燥過程模擬及應(yīng)用

王鶴，慕松，吳俊，謝亞星，陳星名，劉帥帥

（寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，寧夏銀川 750021）

枸杞是寧夏的特色產(chǎn)品，除少量用于鮮食和加工原料外，大部分用于干制[1]。在常溫條件下，枸杞極易因微生物和酶的作用導(dǎo)致腐爛變質(zhì)，難以久藏，使其貨架期大大縮短。如將新鮮枸杞加工成干制品，則可以很好地延長產(chǎn)品貨架期，同時還可降低保存和運(yùn)輸成本。自然晾曬干燥周期長、易受污染且受環(huán)境因素影響劇烈，有效成分損失較大，干燥品質(zhì)極不穩(wěn)定，易出現(xiàn)腐爛、焦黑、褐變和糖分溢出等現(xiàn)象[2]；熱風(fēng)干燥雖能滿足工業(yè)化生產(chǎn)需求，但干燥耗時較長，一般為72 h，枸杞營養(yǎng)成分散失多，能源利用率低且污染環(huán)境，采用微波干燥能大大提高枸杞的干燥速率。

近幾年來，微波間歇干燥技術(shù)在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)和加工過程中得到了廣泛應(yīng)用，微波干燥具有加熱時間短、熱效率高及干燥品質(zhì)好等優(yōu)點(diǎn)，但是目前微波多采用恒功率連續(xù)干燥方式，干燥過程中容易過熱引起物料的燒傷、邊緣焦化、結(jié)殼和硬化等現(xiàn)象。劉志軍[3]采用微波間歇干燥方法對馬尾松進(jìn)行研究，得出微波干燥速率較快，但其工藝參數(shù)對枸杞并不適用；陳建凱[4]對杏鮑菇進(jìn)行微波真空干燥并得到Page模型，該模型不能反映枸杞微波干燥過程；王順民[5]對菠菜進(jìn)行了熱風(fēng)與微波聯(lián)合干燥，只得到了工藝參數(shù)并沒有對干燥過程進(jìn)行分析。實(shí)踐證明，微波間歇干燥與傳統(tǒng)的干燥方法相比，不僅加熱時間短、干燥成本較低、而且能有效避免因過熱而燒傷農(nóng)產(chǎn)品，保證干燥品質(zhì)。迄今為止，關(guān)于枸杞干燥的相關(guān)研究尚未見到，因此有必要對其進(jìn)行深入研究。

本文重點(diǎn)研究微波功率、微波介入時枸杞含水率以及微波脈沖比對枸杞干燥動力學(xué)的影響，利用Weibull函數(shù)對干燥過程進(jìn)行模擬，探究Weibull分布函數(shù)中各參數(shù)的影響因素，對枸杞微波干燥的加工過程進(jìn)行預(yù)測、調(diào)控提供依據(jù)，也為Weibull分布函數(shù)在枸杞微波干燥加工的應(yīng)用提供理論支持。

1 材料與方法

1.1 材料

本次實(shí)驗(yàn)選用的枸杞為寧杞1號，采摘地點(diǎn)為寧夏回族自治區(qū)銀川市西夏區(qū)豐慶溝枸杞種植園，枸杞初始含水率為78%～80%，采摘后的枸杞置于4 ℃的保鮮柜中儲存。

1.2 儀器

圖1 ORW.S-R型智能微波熱風(fēng)聯(lián)合干燥實(shí)驗(yàn)工作站Fig.1 ORW.S-R intelligent microwave hot air combined drying experimental workstation

本文采用到的儀器設(shè)備有：DHG-9030型電熱鼓風(fēng)干燥烘箱(上海恒一科學(xué)儀器有限公司）；ORW.S-R型智能微波熱風(fēng)聯(lián)合干燥實(shí)驗(yàn)工作站（南京澳潤微波科技有限公司）；JA21002型電子精密天平(上海恒平電子天平有限公司)；智能微波熱風(fēng)聯(lián)合干燥實(shí)驗(yàn)工作站其外部結(jié)構(gòu)如圖1所示，微波爐經(jīng)過改進(jìn)可自動控制微波接通與關(guān)閉時間；電子天平和溫度傳感器均與PLC連接，通過自編的應(yīng)用程序在顯示屏上實(shí)時顯示目前質(zhì)量和溫度并記錄。

微波熱風(fēng)聯(lián)合干燥實(shí)驗(yàn)工作站的設(shè)備結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 智能微波熱風(fēng)聯(lián)合干燥系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch map of intelligent microwave hot air combined drying system

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

挑選大小均勻，顏色鮮艷的枸杞作為試驗(yàn)原料，經(jīng)初步挑選脫蠟處理后置于熱風(fēng)干燥腔內(nèi)，首先進(jìn)行初步熱風(fēng)干燥，干燥至含水率達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求。取經(jīng)過前期熱風(fēng)干燥后的枸杞120 g，置于微波干燥腔內(nèi)。經(jīng)前期實(shí)驗(yàn)可知：微波功率大于225 W時枸杞易焦化發(fā)黑，微波功率小于180 W時微波功率難以實(shí)現(xiàn)無極可調(diào)，因此微波功率采用的范圍為180～225 W；微波脈沖比小于1.5時枸杞糖分易溢出，當(dāng)微波脈沖比大于2時，枸杞干燥速率緩慢，因此采用的微波脈沖比為1.5～2；微波介入時枸杞含水率大于50%時，枸杞易炸裂，當(dāng)枸杞含水率小于30%時，枸杞熱風(fēng)干燥所需時間過長，因此采用的含水率為30%～50%。

因此采用不同脈沖比（脈沖比1.5：2 min/1 min；脈沖比1.67：3 min/2 min；脈沖比2：1 min/1 min）、干燥功率（185 W、200 W、215 W）、微波介入含水率（30%、40%和50%）進(jìn)行干燥實(shí)驗(yàn)，每30 min采集一次數(shù)據(jù)，枸杞含水率降低到8%時結(jié)束實(shí)驗(yàn)。

1.4 Weibull函數(shù)擬合中的指標(biāo)確定

1.4.1 水分比MR

在干燥過程中，用水分比[6]來表示其水分含量的變化，具體的意義是用于表示一定干燥條件下物料的剩余水分率，計(jì)算公式如（1）所示：

式中：MR-水分比；M-樣品任意時刻的干基含水率；Me-樣品的平衡干基含水率；M0-樣品的初始干基含水率。

1.4.2 脈沖比（Pulse Ratio）

脈沖比[7]計(jì)算公式如（2）所示：

式中：Te-微波接通時間；Th-微波間歇時間。

1.4.3 干燥速率DR

干燥速率[8]是反映干燥快慢的指標(biāo)，其值越大則干燥一定量枸杞干燥速度越快。干燥速率如式（3）所示：

式中，Mt+?t-t+?t時刻的干基含水率；Mt-t時刻的干基含水率；?t-相鄰2次測量的時間間隔，min。

1.4.4 Weibull分布函數(shù)

Weibull分布函數(shù)[9]擬合如式（4）所示：

式中，α-尺度參數(shù)；β-形狀參數(shù)。

1.4.5 水分有效擴(kuò)散系數(shù)Deff的計(jì)算

Fick第二定律被廣泛的應(yīng)用于描述這種擴(kuò)散過程，其公式如（5）所示：

假設(shè)在干制過程中，水分在枸杞內(nèi)部均勻分布且忽略物料的收縮，其公式如（6）所示：

式中，Deff為干燥過程中的水分有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/h；t為干燥時間，h。

對于長時間干制過程，可只取第一項(xiàng)，其對數(shù)形式如（7）所示：

由自然對數(shù)LnMR與干燥時間t呈線性關(guān)系可知其斜率為：

斜率可由lnMR和t的一次回歸方程求得，即得水分有效擴(kuò)散系數(shù)Deff如（8）所示；

1.4.6 干燥活化能的計(jì)算Ea

物料的水分有效擴(kuò)散系數(shù)和干燥溫度的關(guān)系符合阿倫尼烏斯[10]（Arrhenius）公式，計(jì)算公式如（9）

所示：

式中D0為物料中的擴(kuò)散基數(shù)，為定值，m2/s；Ea為物料的干燥活化能，J/mol；R為氣體摩爾常數(shù)，其值為8.341 J/(mol·K)；Ta為物料的絕對溫度，K。

1.4.7 數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合回歸分析，并用決定系數(shù)R2[11]和卡方檢驗(yàn)值χ2來評價(jià)模型擬合的好壞[11]，其計(jì)算公式如（10）和（11）所示：

式中，MRpre,i為利用模型預(yù)測水分比；MRexp,i為干燥實(shí)驗(yàn)實(shí)測水分比；MRpre,mean為實(shí)驗(yàn)實(shí)測水分比的平均值；N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 枸杞微波干燥動力學(xué)曲線

圖3 不同功率對水分比和干燥速率的影響Fig.3 Effects of different power on water ratio and drying rate

圖3為脈沖比為1.67，初始含水率50%，不同微波干燥功率下枸杞的水分比和干燥速率曲線。由圖3可以看出，微波功率對枸杞的干燥時間影響較大，185 W比215 W干燥時間長約3 h；微波功率對枸杞的干燥速率影響較大，微波功率越高，干燥速率越快，隨著干燥的進(jìn)行，干燥速率逐漸降低。其原因是當(dāng)采用微波對枸杞進(jìn)行干燥時，微波能穿至物料內(nèi)部，引起枸杞內(nèi)部分子振動，使動能轉(zhuǎn)化為熱能。微波功率越大，干燥過程中分子動能轉(zhuǎn)化的熱能越多，物料的內(nèi)部溫度越高，從而枸杞干燥速率加快，因此干燥時間縮短。由干燥速率隨水分含量的變化可知，整個干燥過程除了開始干燥速率較快，隨著枸杞含水率的降低，枸杞的干燥速率逐漸變得緩慢。從圖3可以看出微波功率為215 W時枸杞干燥時間最短，干燥速率最快，因此微波功率最宜采用215 W。

圖4 不同脈沖比對水分比和干燥速率的影響Fig.4 Effects of different pulse ratios on water ratio and drying rate

圖4為微波功率200 W，初始含水率50%，不同脈沖比時枸杞微波干燥過程中水分比和干燥速率曲線。

由圖4可以看出，微波脈沖比對枸杞干燥時間影響較大，當(dāng)脈沖比為2時，干燥時間長達(dá)20 h，而脈沖比為1.67時，枸杞達(dá)到干燥要求的時間僅需8 h；脈沖比對枸杞的干燥速率影響較大，脈沖比越小，干燥速率越快。其可能的原因是微波脈沖比越大，微波停止時間越長，枸杞的散熱越多，使枸杞的溫度降低導(dǎo)致干燥的速率降低。因此，微波干燥的脈沖比采用1.67（3 min/2 min）枸杞干燥速率快，耗時短。

圖5 不同含水率對水分比和干燥速率的影響Fig. 5 Effects of different moisture content on water ratio and drying rate

圖5為微波功率200 W，脈沖比為1.67，不同初始含水率對枸杞干燥過程中的水分比和干燥速率曲線。由圖5可以看出，不同含水率對枸杞的干燥時間影響較小。由干燥速率變化曲線可知，含水率越高，干燥速率越快，其可能原因是枸杞含水率越高，水分散失速度越快，干燥速率越快。介入微波時枸杞含水率越低，說明枸杞在熱風(fēng)階段干燥時間越長，因?yàn)殍坭綗犸L(fēng)干燥速率慢，能耗低，因此綜合以上條件考慮，微波介入時含水率為50%為宜。

2.2 利用Weibull分布函數(shù)擬合曲線

2.2.1 尺度參數(shù)α與形狀參數(shù)β的物理意義和影響因素

利用Weibull分布函數(shù)對不同干燥條件下的枸杞微波干燥的MR數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，其結(jié)果見表1。由表1可知，R2均值高達(dá)0.988，χ2均值為10.99×10-4，由此可知，Weibull函數(shù)能較好的表達(dá)出枸杞的干燥過程，其函數(shù)曲線與枸杞干燥曲線擬合度較高。因此Weibull分布函數(shù)能夠較好的模擬枸杞在不同微波干燥條件下的水分比的變化規(guī)律。

由表1可以看出，不同干燥條件下分布函數(shù)中的尺度參數(shù)α值不同。在微波功率和脈沖比一定時，尺度參數(shù)α值隨著含水率的升高而升高，說明含水率越高，干燥所需時間越長；在脈沖比和含水率一定時，尺度參數(shù)α值隨著功率得升高而降低，說明微波功率越高，干燥所需時間越短；在微波功率和含水率一定時，尺度參數(shù)α值隨著脈沖比得升高而升高，說明微波脈沖比越高，干燥時間越長。可見提高微波功率和降低含水率和脈沖比可以縮短干燥時間，提高干燥效率，這與圖3、圖4和圖5的干燥變化曲線圖表達(dá)是一致的。由表1可以看出，不同干燥條件下的形狀參數(shù)β值不同，并無明顯規(guī)律，但其范圍在1.1到1.25之間，干燥條件不同，其值的大小也不同，但不同參數(shù)對其影響很小。

表1 Weibull分布函數(shù)模型枸杞微波干燥結(jié)果Table 1 The microwave drying results of Chinese wolfberry of Weibull distribution function model

2.2.2 Weibull模型的求解

模型中的干燥常數(shù)α和β是微波功率（A）、脈沖比（B）和含水率（C）的函數(shù)。采用公式（12）和（13），即一次多項(xiàng)式擬合干燥常數(shù)。

采用多元線性回歸方法，求解Weibull方程中參數(shù)α，β的回歸方程，求得公式：

α=43.61-10.56lnA+20.65lnB+3.19lnC

β=3.69+0.02lnA-0.19lnB-0.04lnC

因此，枸杞的微波干燥Weibull模型方程見公式（14）。

2.2.3 Weibull模型的驗(yàn)證

圖6 枸杞微波實(shí)驗(yàn)值與模擬值Fig.6 Comparison of experimental and simulated values of microwave drying of Chinese wolfberry

圖7 干燥后的枸杞Fig.7 Wolfberry after microwave drying

為了驗(yàn)證Weibull模型的準(zhǔn)確性，采用微波功率215 W，占空比1.67，微波介入時的含水率為40%，枸杞實(shí)際干燥水分比曲線與Weibull模型曲線如圖6所示，由圖看出，建立的Weibull模型與枸杞實(shí)際干燥情況擬合較好，能夠反應(yīng)出枸杞干燥過程中的水分比變化。微波干燥后的枸杞如圖7所示。

注：其中a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2和b3為待求系數(shù)。

2.3 枸杞有效擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算

干燥過程中水分遷移是一個十分復(fù)雜的過程，為了綜合考慮這些因素，可以通過試驗(yàn)方法來測量和計(jì)算干燥過程中的水分有效擴(kuò)散系數(shù)，對描述物料干燥過程特征及優(yōu)化干燥工藝均有很重要的意義。作為常用的Fick第二定律，其缺陷是整個干燥過程必須始終處于降速干燥過程，但通過將Weibull分布函數(shù)就可以估算出干燥過程的水分有效擴(kuò)散系數(shù)Dcal[12]，且對水分遷移特點(diǎn)可不計(jì)，其計(jì)算公式如（15）所示：

式中，Dcal為干燥過程中估算水分有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/h；r為枸杞的體積等效半徑，在本實(shí)驗(yàn)中其值約為0.008 m。

枸杞在不同的干燥條件下的水分有效擴(kuò)散系數(shù)結(jié)果見表2。由表2可以看到，干燥過程的估算水分有效擴(kuò)散系數(shù)Dcal在1.7×10-5～3.2×10-5m2/h之間變化，根據(jù)Fick第二定律得到的水分有效擴(kuò)散系數(shù)Deff在1.9×10-6～9.5×10-6m2/h之間變化。此外，由表2中數(shù)據(jù)可以得到，估算水分有效擴(kuò)散系數(shù)隨著微波功率的升高而增大，隨著脈沖比和含水率的升高而降低。而由圖3、圖4和圖5的干燥速率曲線圖可以看出，枸杞的微波干燥過程是一個由降速階段占主導(dǎo)的內(nèi)部水分?jǐn)U散控制過程，可直接運(yùn)用公式(14)計(jì)算其水分有效擴(kuò)散系數(shù)。此外通過計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，幾何參數(shù)作為與物料幾何尺寸有關(guān)的常數(shù)，其值的變化趨勢與水分有效擴(kuò)散系數(shù)的變化并不相關(guān)。

表2 不同干燥條件下枸杞微波干燥水分有效擴(kuò)散系數(shù)Table 2 Effective diffusivity of water in microwave drying of Chinese wolfberry under different drying conditions

2.4 干燥活化能分析

干燥活化能[13]Ea表示物料在蒸發(fā)1 mol水時需要的啟動能量，其值越大表示其越難干燥。通過公式（9）可知LnDeff與1/Ta呈線性關(guān)系，通過回歸分析，計(jì)算得出枸杞微波干燥工藝的活化能為54.78 kJ/mol，枸杞的干燥活化能主要與物料內(nèi)部成分和組織狀態(tài)以及干燥時的幾何形狀等有關(guān)。

3 結(jié)論

3.1 Weibull分布函數(shù)能夠很好地描述枸杞微波干燥過程。

3.2 尺度參數(shù)α與微波功率、脈沖比與初始含水率均有關(guān)，尺度參數(shù)α值隨著功率得升高而降低，隨著含水率與脈沖比的升高而升高；形狀參數(shù)β與干燥條件的變化影響較小。

3.3 由尺度參數(shù)α計(jì)算出枸杞在微波干燥過程中的估算水分有效擴(kuò)散系數(shù)Dcal，其值在1.7×10-5～3.2×10-5m2/h，枸杞微波干燥工藝的活化能為54.78 kJ/mol。

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