工科類本科專業(yè)《數(shù)值分析》課程建設(shè)的思考與設(shè)想

陸 亮，李崢嶸，殷俊峰，李錚偉，王 海，馬國(guó)彬，錢慧智，郁 霞

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工科類本科專業(yè)《數(shù)值分析》課程建設(shè)的思考與設(shè)想

陸 亮1，李崢嶸1，殷俊峰2，李錚偉1，王 海1，馬國(guó)彬1，錢慧智1，郁 霞1

（1．同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092；2．同濟(jì)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200092）

傳統(tǒng)《數(shù)值分析》課程，作為應(yīng)用數(shù)學(xué)課程分支，重理論、偏基礎(chǔ)，缺乏完善的實(shí)踐引導(dǎo)．同濟(jì)大學(xué)機(jī)械專業(yè)本科實(shí)驗(yàn)班《數(shù)值分析》課程的開設(shè)，旨在以專業(yè)案例為教學(xué)載體，引導(dǎo)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)與理解，并掌握利用數(shù)學(xué)工具解決工程問(wèn)題的實(shí)踐方法．總體闡述了目前國(guó)內(nèi)《數(shù)值分析》課程面向工程實(shí)踐應(yīng)用的改革發(fā)展情況，并圍繞工程機(jī)械設(shè)計(jì)與應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行了案例綜合，以案例引導(dǎo)重新整合了數(shù)值分析理論的相關(guān)性．由此，圍繞工程機(jī)械這一典型綜合案例的數(shù)值分析教學(xué)，以連貫的典型機(jī)械組成、設(shè)計(jì)、加工與控制案例分析帶動(dòng)數(shù)學(xué)理論的理解，同時(shí)輻射后續(xù)的機(jī)械設(shè)計(jì)與加工工藝、機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)原理以及流體傳動(dòng)與控制等專業(yè)課程．此舉對(duì)于加強(qiáng)本科學(xué)生培養(yǎng)的連貫性并提升學(xué)生就業(yè)乃至從事科學(xué)研究的核心競(jìng)爭(zhēng)力，具有積極的意義，也是數(shù)值分析教學(xué)與學(xué)生培養(yǎng)方法上非常重要的嘗試．

數(shù)值分析；課程建設(shè)；工程機(jī)械；案例引導(dǎo)

1 引言

1.1 課程建設(shè)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀

基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)方式始于16世紀(jì)的意大利大學(xué)，要求學(xué)生具有目的性的地完成項(xiàng)目工作，并獲得口頭總結(jié)或成果產(chǎn)出，從而刺激了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性．此種教育模式在歐美國(guó)家獲得推行，如澳大利亞大學(xué)“無(wú)邊界工程師培養(yǎng)計(jì)劃”、美國(guó)普渡大學(xué)“全球工程計(jì)劃”以及斯坦福大學(xué)“斯坦福技術(shù)冒險(xiǎn)計(jì)劃”[1]．

此種培養(yǎng)模式無(wú)疑給數(shù)學(xué)教育者及研究者們提供了開闊的思路，美國(guó)匹茲堡大學(xué)J. Gabriel[2]等人指出應(yīng)用數(shù)學(xué)作為一門實(shí)踐應(yīng)用率較高的課程，可借鑒此種模式，將課堂變?yōu)槠脚_(tái)，激發(fā)學(xué)習(xí)的目的性和主動(dòng)性，使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣．L. Stefanutti等人[3]在評(píng)價(jià)J. C. Falmagne和J. P. Doignon應(yīng)用數(shù)學(xué)教材研究中的貢獻(xiàn)時(shí)指出，應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)不局限于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)，而是各學(xué)科專業(yè)綜合應(yīng)用的課程，新版教材針對(duì)教學(xué)發(fā)展需求，架構(gòu)了各學(xué)科關(guān)聯(lián)的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)體系，作出了很大貢獻(xiàn)．M. Boekaerts等人[4]則進(jìn)一步指出，伴隨教學(xué)模式的改變，教學(xué)工作者的理念與能力也要相應(yīng)發(fā)展，從傳統(tǒng)的灌輸知識(shí)模式向促進(jìn)學(xué)生自我規(guī)劃、自我促進(jìn)能力模式轉(zhuǎn)變，同時(shí)教學(xué)者則需掌握更多的工程經(jīng)驗(yàn)，這與目前工程教育專業(yè)認(rèn)證的要求也較為一致．

國(guó)內(nèi)大學(xué)同樣意識(shí)到傳統(tǒng)數(shù)值分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，指出目前概括性講述、單方面灌輸教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力[5-7]．杜廷松等人[8]總結(jié)了中國(guó)數(shù)值分析課程發(fā)展情況：從純數(shù)學(xué)理論講述到后期引入計(jì)算機(jī)語(yǔ)言上機(jī)模擬，到近期結(jié)合工程案例利用Matlab數(shù)學(xué)工具實(shí)踐．相應(yīng)的教學(xué)理念也逐步深化，教學(xué)案例逐漸豐富，如劉靜靜等人[9]提出工程化教學(xué)方法，將水庫(kù)流量案例引入插值法教學(xué)，唐玲艷[10]結(jié)合化學(xué)反應(yīng)振蕩案例講述常微分方程內(nèi)容等．陳付廣[11]則進(jìn)一步提出可犧牲部分教學(xué)內(nèi)容，以啟發(fā)式教學(xué)方式帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行案例探索、課題討論，這樣在把握大綱重點(diǎn)同時(shí)，激發(fā)學(xué)生自我學(xué)習(xí)和完善知識(shí)的能力．

數(shù)學(xué)給人以抽象的感覺(jué)，在無(wú)法獲得直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理念往往首先是排斥和抗拒的．當(dāng)進(jìn)入研究生階段、工作階段或高年級(jí)本科實(shí)踐階段，才發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的意義，此時(shí)往往又出現(xiàn)“書到用時(shí)方恨少”的感覺(jué)．目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到此類問(wèn)題，積極開展實(shí)踐化的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)建相應(yīng)的教材、教學(xué)體制與評(píng)價(jià)方法，是目前國(guó)內(nèi)外普遍致力于的課程建設(shè)工作．

1.2 課程建設(shè)尚存問(wèn)題

數(shù)值分析作為應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的重要組成，開展實(shí)踐性教學(xué)已成為教育領(lǐng)域共識(shí)，盡管目前國(guó)內(nèi)外教育機(jī)構(gòu)在教學(xué)平臺(tái)、實(shí)踐案例等方面作了大量工作，但尚存一些共性的問(wèn)題．

（1）教與學(xué)的失配．目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程主要由理科老師擔(dān)任，面向大量工科學(xué)生，講述細(xì)致專業(yè)，但多以理論方法為重點(diǎn)，實(shí)踐引導(dǎo)相對(duì)不足，不易直觀理解；另一方面，盡管不少案例已經(jīng)出現(xiàn)于課堂教學(xué)，但源自多個(gè)學(xué)科，相對(duì)零散，系統(tǒng)性與專業(yè)性不強(qiáng)．事實(shí)上，多數(shù)大學(xué)最遲在大二階段已經(jīng)進(jìn)行了專業(yè)劃分，案例與專業(yè)不符，學(xué)生往往需要首先消化案例自身的原理，效果不佳．

（2）學(xué)與用的失配．目前數(shù)值分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，對(duì)于工科類學(xué)生多數(shù)僅面向研究生，而工科研究生階段僅有半年到一年的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間，需要將大量的精力花在實(shí)踐工作中，一方面消耗了數(shù)值知識(shí)學(xué)習(xí)鞏固的時(shí)間，另一方面此時(shí)往往亟需使用應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)．基礎(chǔ)不足，實(shí)踐倉(cāng)促，效果不佳．

由此，針對(duì)目前案例分散、專業(yè)性系統(tǒng)性不強(qiáng)的局面，亟需形成一套能夠服務(wù)各自專業(yè)特點(diǎn)與學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的案例體系，一方面通過(guò)案例引導(dǎo)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)效果，另一方面增強(qiáng)學(xué)生對(duì)自身專業(yè)的了解，增強(qiáng)專業(yè)實(shí)踐能力．另外，不同工科專業(yè)案例模型數(shù)學(xué)特點(diǎn)不盡相同，對(duì)應(yīng)的數(shù)值分析基礎(chǔ)理論在應(yīng)用上存在側(cè)重點(diǎn)，如陳付廣老師所言[11]，此時(shí)課程內(nèi)容無(wú)需求全，而是更應(yīng)針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)，重新篩選課程內(nèi)容，并建立適用于各自專業(yè)的基礎(chǔ)理論體系與考核評(píng)價(jià)方法．相信在較為完善的培養(yǎng)體系下，學(xué)生在今后深造或工作過(guò)程中遇到新的專業(yè)問(wèn)題，同樣可以通過(guò)自學(xué)的方式進(jìn)行完善．

2 課程建設(shè)思考與設(shè)想

2.1 課程內(nèi)容的規(guī)劃整合

案例引導(dǎo)、數(shù)學(xué)工具與理論模塊為教學(xué)內(nèi)容的三大模塊，同步耦合于教學(xué)實(shí)踐中．案例引導(dǎo)作為教學(xué)的主線，從結(jié)構(gòu)組成、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、動(dòng)力傳遞、工作品質(zhì)等方面大體闡述典型工程機(jī)械專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，引申案例相關(guān)的數(shù)值分析理論，并在理論教學(xué)完成之后，配合相應(yīng)的上機(jī)課程，應(yīng)用Matlab數(shù)學(xué)軟件，分析解決相似的工程案例問(wèn)題，進(jìn)而在了解專業(yè)知識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)工具的基礎(chǔ)上，較為深入系統(tǒng)地掌握數(shù)值分析知識(shí)．由此，以案例分析為主線，需對(duì)數(shù)值分析課程內(nèi)容進(jìn)行重新的梳理甄選、取重補(bǔ)缺，建立機(jī)械專業(yè)數(shù)值分析理論適用體系．課程內(nèi)容的整合規(guī)劃如表1所示．

表1 課程內(nèi)容的整合規(guī)劃

2.2 課堂教學(xué)的組織管理

2.2.1 課堂教學(xué)和上機(jī)實(shí)驗(yàn)與案例分析

傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程教學(xué)以課堂授課為主，目前增加了不少結(jié)合案例分析的示范性教學(xué)，通常需要學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)編程技術(shù)，而計(jì)算機(jī)編程內(nèi)容涉及面較深較廣，通常也會(huì)消耗大量的教學(xué)時(shí)間．目前Matlab作為一款專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，在很大程度上實(shí)現(xiàn)了底部程序的集成，學(xué)生可以利用現(xiàn)有的Matlab數(shù)值分析模塊，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算處理，進(jìn)而大大提高了學(xué)習(xí)的效率，對(duì)機(jī)械類工科學(xué)生十分適用．課程教學(xué)的第一至第二堂課主要包括3部分內(nèi)容，工程機(jī)械（挖掘機(jī)）功能原理、設(shè)計(jì)思路與控制策略的介紹，力求學(xué)生能在宏觀上了解基本內(nèi)涵，同時(shí)講授數(shù)值分析的基礎(chǔ)知識(shí)，即誤差相關(guān)的理論，并同步講授Matlab的使用方法及與數(shù)值分析相關(guān)的命令．

在此后的教學(xué)過(guò)程中，首先闡述各章節(jié)數(shù)值分析理論，每章結(jié)束后，取章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，結(jié)合工程機(jī)械案例，于上機(jī)實(shí)驗(yàn)課程上講授利用Matlab中相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具模塊，進(jìn)行案例分析示例，并要求學(xué)生針對(duì)相似的問(wèn)題，重復(fù)上述過(guò)程，教師現(xiàn)場(chǎng)答疑．

2.2.2 學(xué)時(shí)分配和考核措施與評(píng)價(jià)方法

合計(jì)學(xué)時(shí)54，單周4學(xué)時(shí)講授數(shù)值分析理論，次周雙周兩學(xué)時(shí)用于相應(yīng)理論內(nèi)容的上機(jī)實(shí)驗(yàn)與案例分析．考核分為平時(shí)成績(jī)與期末作業(yè)．平時(shí)成績(jī)以每次上機(jī)實(shí)踐的回答情況給予平時(shí)成績(jī)的加分；每17學(xué)時(shí)布置一次作業(yè)，1學(xué)時(shí)課堂進(jìn)行，未完成課后完成，作為平時(shí)成績(jī)；期末1學(xué)時(shí)用于課堂答疑，并布置大作業(yè)課后進(jìn)行，作為期末成績(jī)．其中，平時(shí)加分與出勤率占10%，平時(shí)成績(jī)占40%，期末成績(jī)占50%．

考慮到作業(yè)考核的方式，以國(guó)際上常用的量規(guī)表評(píng)價(jià)單次作業(yè)成績(jī)，量規(guī)表內(nèi)容考慮如表2所示．

3 預(yù)期成效與持續(xù)改進(jìn)

3.1 學(xué)生培養(yǎng)的預(yù)期成效

基于實(shí)踐型數(shù)值分析課程學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)一步鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思維與抽象概括能力的同時(shí)，在工程應(yīng)用上能夠獲得理論實(shí)踐的著陸點(diǎn)，結(jié)合合理的教材體系與課程安排，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)的積極意義體現(xiàn)在：

（1）數(shù)值分析理論在工程實(shí)踐上的應(yīng)用進(jìn)一步溫習(xí)和鞏固了理論知識(shí)，提升熟悉程度，提升應(yīng)用能力；（2）配套機(jī)械工程專業(yè)完整案例體系，促使學(xué)生了解本專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，形成完整知識(shí)體系；（3）提升應(yīng)用基礎(chǔ)理論解決工程問(wèn)題的實(shí)際操作能力，并在實(shí)踐過(guò)程中激發(fā)自我規(guī)劃、自我提升的自主學(xué)習(xí)能力；（4）學(xué)生畢業(yè)進(jìn)入工作崗位或研究生崗位，能夠迅速成長(zhǎng)為工程技術(shù)或科學(xué)研究的新生力量，并具備組織協(xié)調(diào)與合作能力，避免出現(xiàn)或減少重復(fù)培養(yǎng)的情況；（5）基于實(shí)踐反哺的理論學(xué)習(xí)模式，獲得更為扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，對(duì)提高其創(chuàng)新敏感性有很大幫助．

表2 數(shù)值分析課程作業(yè)評(píng)價(jià)量規(guī)表

3.2 持續(xù)改進(jìn)方法的思考

（1）根據(jù)成績(jī)分析，提出教學(xué)改進(jìn)的措施，在下一輪教學(xué)活動(dòng)中實(shí)施，如出現(xiàn)普遍成績(jī)較低或過(guò)高的情況，重新評(píng)估教學(xué)內(nèi)容難易程度，調(diào)整知識(shí)點(diǎn)講授深度．

（2）根據(jù)學(xué)生評(píng)學(xué)情況，改進(jìn)教學(xué)安排．校教務(wù)系統(tǒng)開設(shè)學(xué)生對(duì)課程的評(píng)價(jià)窗口，針對(duì)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的組織管理，學(xué)時(shí)分配、考核措施與評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)，實(shí)際分析，作出合理的改進(jìn)．

（3）另外，結(jié)合專家、督導(dǎo)聽課反饋意見改進(jìn)教學(xué)；定期根據(jù)教務(wù)委員會(huì)意見修改課程大綱．

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)《數(shù)值分析》等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，目前國(guó)內(nèi)外普遍開展實(shí)踐化教學(xué)，創(chuàng)建相應(yīng)的教材、教學(xué)體制與評(píng)價(jià)方法，但總體而言案例較為分散、專業(yè)性系統(tǒng)性不強(qiáng)，亟需形成一套能夠服務(wù)各自專業(yè)特點(diǎn)與學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的案例體系．機(jī)械專業(yè)本科實(shí)驗(yàn)班《數(shù)值分析》課程的開設(shè)，旨在圍繞工程機(jī)械典型綜合案例的數(shù)值分析教學(xué)，以連貫的典型機(jī)械組成、設(shè)計(jì)、加工與控制案例分析帶動(dòng)數(shù)學(xué)理論的理解，同時(shí)輻射后續(xù)的機(jī)械設(shè)計(jì)與加工工藝、機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)原理以及流體傳動(dòng)與控制等專業(yè)課程．此舉對(duì)于加強(qiáng)本科學(xué)生培養(yǎng)的連貫性并提升學(xué)生就業(yè)乃至從事科學(xué)研究的核心競(jìng)爭(zhēng)力，具有積極的意義，也是數(shù)值分析教學(xué)與學(xué)生培養(yǎng)方法上非常重要的嘗試．

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Considerations and Assumptions on Course of “Numerical Analysis” for Undergraduate Students Major in Engineering

LU Liang1, LI Zheng-rong1, YIN Jun-feng2, LI Zheng-wei1, WANG Hai1, MA Guo-bin1, QIAN Hui-zhi1, YU Xia1

(1. School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. School of Mechanical Sciences, Tongji University, Shanghai 200092, China)

As a branch of applied mathematics, the traditional “numerical analysis” course focus on theories, lack of practice guidance. Setting-up “numerical analysis” course for undergraduate students of experimental class in school of mechanical engineering, was aiming at guiding the basic theory learning and understanding with practical engineering cases solving, while skilling in professional math tools. In this paper, the reform and development of “numerical analysis” course oriented to engineering practice in China was generally described. The typical cases had been carried out around the design and application of engineering machinery. The numerical analysis teaching with the comprehensive cases had been taken with machinery designing, processing and the controlling. It was of positive significance to strengthening the coherence of undergraduate training and enhancing the core competitiveness of students for employment and even for scientific research. It was also an important attempt for course teaching and student training.

numerical analysis; course construction; engineering machinery; case guidance

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–09–19

同濟(jì)大學(xué)中德機(jī)械與能源人才培養(yǎng)創(chuàng)新試驗(yàn)區(qū)建設(shè)項(xiàng)目（162342）

陸亮（1983—），男，江蘇南通人，助理教授，博士，主要從事流體傳動(dòng)與機(jī)電控制中的數(shù)值計(jì)算與應(yīng)用研究．

G642

A

1004–9894（2018）01–0076–03

陸亮，李崢嶸，殷俊峰，等．工科類本科專業(yè)《數(shù)值分析》課程建設(shè)的思考與設(shè)想[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）：76-78．