網(wǎng)絡(luò)RTK對流層延遲內(nèi)插模型精度分析

李 瀅，陳明劍，左 宗，姚 翔

(1. 信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2. 河南省北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001)

地基增強(qiáng)系統(tǒng)作為一種能夠提升衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的基礎(chǔ)性設(shè)施，在我國各省市陸續(xù)建立起來[1-2]。其能夠?yàn)閰^(qū)域范圍內(nèi)用戶提供高精度實(shí)時位置服務(wù)，在交通運(yùn)輸、智慧城市、精密農(nóng)業(yè)等諸多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)是地基增強(qiáng)系統(tǒng)為用戶提供高精度位置服務(wù)的技術(shù)保障。在網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中，高精度的誤差模型是用戶進(jìn)行快速、可靠定位的關(guān)鍵[3]。目前，對于網(wǎng)絡(luò)RTK內(nèi)插模型的研究已經(jīng)較為成熟，一些研究者對現(xiàn)有內(nèi)插模型的內(nèi)插精度和適用性進(jìn)行了研究，但這些分析中針對電離層延遲分析較多，對于對流層延遲的分析較少且多基于簡單地形環(huán)境(站間高差小)[4-10]。相關(guān)研究表明，對流層延遲在平面和高程上存在不同的影響特性[11-12]。本文基于此進(jìn)一步研究常用內(nèi)插模型在復(fù)雜地形環(huán)境下(站間高差大)對流動站對流層延遲改正的精度和適用性，對網(wǎng)絡(luò)RTK定位性能的改善具有參考意義。

河南省地基增強(qiáng)系統(tǒng)于2015年10月順利建成，包含63個參考站完成對河南省地區(qū)的全覆蓋，站點(diǎn)平均距離為61 km。其參考站網(wǎng)絡(luò)的空間分布表現(xiàn)為：西高東低，中、東部為平原地區(qū)，地勢平坦，北、西、南三面環(huán)山地形變化復(fù)雜。系統(tǒng)參考站網(wǎng)可長期連續(xù)提供BDS、GPS、GLONASS三系統(tǒng)多頻觀測數(shù)據(jù)，為網(wǎng)絡(luò)RTK關(guān)鍵技術(shù)的研究提供了大量的原始數(shù)據(jù)。本文選擇河南省地基增強(qiáng)系統(tǒng)北部高程差異較大的7個參考站構(gòu)成試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)，利用參考站提供的GPS觀測數(shù)據(jù)，比較分析線性內(nèi)插模型(linear interpolation model,LIM)、線性組合模型(linear combination model,LCM)、低趨勢面模型(low-order surface model,LSM)和克里金插值法(kriging interpolation method,KRG)4種內(nèi)插模型對不同高差水平流動站對流層延遲的改正效果，探究流動站對流層延遲改正的最優(yōu)內(nèi)插模型。

1 內(nèi)插模型

常用的網(wǎng)絡(luò)RTK內(nèi)插模型包括線性內(nèi)插模型、線性組合模型、低趨勢面模型和克里金插值法[13-14]。網(wǎng)絡(luò)RTK內(nèi)插模型都是基于空間相關(guān)性原理，可通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立其統(tǒng)一模型[4]

Vu,n=α·V=α1V1,n+α2V2,n+…+αn-1Vn-1,n

(1)

1.1 LSM和LIM

LSM模型通過簡單的曲面模型來擬合區(qū)域空間相關(guān)誤差，其擬合函數(shù)不唯一，本文使用的是一階線性擬合函數(shù)

V=a·ΔX+b·ΔY+c

(2)

(3)

其中

LIM模型與LSM模型類似，其擬合函數(shù)更為簡單

V=a·ΔX+b·ΔY

(4)

需要至少3個參考站，通過最小二乘計算LIM的內(nèi)插系數(shù)向量

(5)

式中

1.2 LCM

LCM模型通過構(gòu)建單差線性組合觀測值對空間相關(guān)誤差建模，內(nèi)插系數(shù)向量滿足以下約束條件[15]

(6)

至少需要3個參考站，可計算得到LCM內(nèi)插系數(shù)向量

(7)

式中

1.3 KRG

KRG模型是一種空間自協(xié)方差最佳差值方法，考慮了樣本數(shù)據(jù)在空間和時間上的相互關(guān)系[16]，其內(nèi)插系數(shù)向量為[5]

(8)

其中

式中，cij為lij參考站i和j之間的協(xié)方差函數(shù)，本文中選擇距離線性函數(shù)cij=lmax-lij。其中l(wèi)ij為參考站i和j之間的距離，lmax為最大距離，需大于參考站間最長距離。

2 試驗(yàn)分析

為比較分析4種常用網(wǎng)絡(luò)RTK內(nèi)插模型對不同高差水平流動站對流層延遲的改正效果并探究流動站對流層延遲改正的最優(yōu)模型，選取河南省地基增強(qiáng)系統(tǒng)參考站網(wǎng)的7個參考站構(gòu)成試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)，各站點(diǎn)站名縮寫及其所對應(yīng)中文全稱見表1(mref、ref、rov分別表示主參考站、參考站和流動站)，其中WWSZ站為主參考站，SMJZ、SXJZ、DFJZ為輔參考站，選擇與主參考站高差較小的MCJZ站，以及與主參考站高差達(dá)到近400 m的LMJZ、BAJZ站為流動站且BAJZ站位于網(wǎng)外。試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取7個站點(diǎn)2017年4月4日近30 min的觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s。試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)平面分布和各站點(diǎn)高程信息分別如圖1和表2所示。

表1 試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)名稱

圖1 試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)平面分布

觀測時段內(nèi)參考衛(wèi)星為G05，為探究衛(wèi)星高度角對模型內(nèi)插精度的影響，選擇觀測時段內(nèi)高度角較高的衛(wèi)星G02和高度角較低的衛(wèi)星G06為試驗(yàn)衛(wèi)星。將天頂對流層延遲作為待估參數(shù)與雙差整周模糊度一并求解，在固定整周模糊度之后可準(zhǔn)確計算出基線上的雙差對流層延遲。利用自研GAUSS軟件計算出6條獨(dú)立基線(WWSZ—SMJZ、WWSZ—SXJZ、WWSZ—DFJZ、WWSZ—MCJZ、WWSZ—LMJZ、WWSZ—BAJZ)上每個歷元的雙差對流層延遲作為真值。根據(jù)流動站與參考站之間的位置關(guān)系由式(5)、式(7)、式(3)和式(8)分別計算出LIM、LCM、LSM及KRG 4種內(nèi)插模型的內(nèi)插系數(shù)，利用解算出的WWSZ—SMJZ、WWSZ—SXJZ、WWSZ—DFJZ基線上的雙差對流層延遲，內(nèi)插出各流動站與主參考站間的雙差對流層延遲并與計算的雙差對流層延遲真值進(jìn)行比較。

表2 試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)高程信息 m

圖2為試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)各基線上雙差對流層延遲的變化情況。從圖中可以看出WWSZ—DFJZ及WWSZ—SXJZ基線上的雙差對流層延遲較大，WWSZ—MCJZ基線上的雙差對流層延遲最小。對比圖2(a)和圖2(b)可以看出，雙差對流層延遲與衛(wèi)星高度角呈反相關(guān)，高高度角衛(wèi)星G06各基線上的雙差對流層延遲相較于低高度角衛(wèi)星G02各基線上的雙差對流層延遲整體上有所增大，最大增加可達(dá)約2 dm。

為比較4種內(nèi)插模型在流動站MCJZ(高差較小、網(wǎng)內(nèi))的內(nèi)插效果，給出其雙差對流層延遲內(nèi)插值與真實(shí)值的比較，如圖3和圖4所示。圖中，橫坐標(biāo)表示歷元，歷元間隔為1 s，左邊縱坐標(biāo)為雙差對流層延遲，右邊縱坐標(biāo)為衛(wèi)星高度角。虛線表示衛(wèi)星高度角，在觀測時段內(nèi)G02在67.8°～68.4°范圍內(nèi)變化，G06由36.7°下降到29.1°。從圖3中可以看出，在衛(wèi)星高度角較高情況下，MCJZ 4種內(nèi)插模型內(nèi)插值與真值都偏差較小，其中LSM內(nèi)插效果較差。圖4相比于圖3，MCJZ 4種內(nèi)插方法內(nèi)插值和真值的偏差都有所增大，這是因?yàn)樵谟^測時段內(nèi)G06衛(wèi)星高度角較低，參考站間雙差對流層延遲增大，影響模型內(nèi)插精度?？傮w來看，對于與主參考站高差較小且位于網(wǎng)內(nèi)的流動站MCJZ，4種內(nèi)插模型的內(nèi)插精度相差不大，整體精度較高，滿足網(wǎng)絡(luò)RTK用戶高精度定位需求。

圖4 MCJZ雙差對流層延遲內(nèi)插值與真實(shí)值的比較(G06)

為進(jìn)一步探究規(guī)律的一般性，下面通過統(tǒng)計各流動站4種內(nèi)插模型內(nèi)插值與真實(shí)值偏差的最大值(絕對值)、平均值和中誤差，分析4種內(nèi)插模型對不同流動站(站間高差差異、平面位置差異)對流層延遲改正的精度。3個流動站衛(wèi)星G02和G06的內(nèi)插精度統(tǒng)計分別見表3和表4，圖5繪制了各流動站的內(nèi)插中誤差。

由表3、表4及圖5可以得出：

(1) 4種內(nèi)插模型中，LSM模型內(nèi)插精度較差，LIM模型內(nèi)插精度較優(yōu)，KRG模型網(wǎng)內(nèi)內(nèi)插精度與LIM模型相當(dāng)，網(wǎng)外內(nèi)插精度有所降低。

(2) 對于與主參考站高差較小的流動站MCJZ，LSM模型內(nèi)插精度可達(dá)5 cm，其他3種內(nèi)插模型的對流層延遲內(nèi)插精度在3 cm以內(nèi)，且精度相差不大。即流動站與主參考站站間高差較小時，4種內(nèi)插模型精度較高，基本滿足網(wǎng)絡(luò)RTK大氣改正的需求。

表3 各流動站4種內(nèi)插模型改正精度統(tǒng)計(G02) m

表4 各流動站4種內(nèi)插模型改正精度統(tǒng)計(G06) m

圖5 各流動站內(nèi)插中誤差

(3) 對于與主參考站高差約為400 m的流動站LMJZ和BAJZ，4種內(nèi)插模型的對流層延遲改正精度均有所降低，且網(wǎng)外較網(wǎng)內(nèi)內(nèi)插精度下降幅度大。模型內(nèi)插精度隨衛(wèi)星高度角的降低而下降，對于高高度角衛(wèi)星(本文約60°)，4種內(nèi)插模型無論網(wǎng)內(nèi)還是網(wǎng)外對流層延遲改正精度都下降不大；對于低高度角衛(wèi)星(本文約30°)，4種內(nèi)插模型精度降低到分米級，不滿足網(wǎng)絡(luò)RTK大氣改正需求。

3 結(jié) 語

本文采用河南省地基增強(qiáng)系統(tǒng)參考站網(wǎng)數(shù)據(jù)，比較LIM、LCM、LSM、KRG 4種內(nèi)插模型對流動站對流層延遲改正的效果。本文試驗(yàn)說明LIM模型和KRG內(nèi)插精度較優(yōu)，是流動站對流層延遲改正的優(yōu)選內(nèi)插模型。流動站與主參考站站間高差較小時，4種內(nèi)插模型精度較高，基本滿足網(wǎng)絡(luò)RTK大氣改正的需求。當(dāng)流動站與主參考站高差達(dá)到400 m時，低高度角衛(wèi)星情況下4種內(nèi)插模型精度降低到分米級，特別對于網(wǎng)外用戶，4種內(nèi)插模型的改正精度不滿足網(wǎng)絡(luò)RTK用戶高精度定位的需求。因此，現(xiàn)有常用內(nèi)插方法不適用于高差較大區(qū)域流動站對流層延遲的改正，需對常用內(nèi)插模型改進(jìn)和精化?？梢栽谶x擇較優(yōu)內(nèi)插模型的基礎(chǔ)上對站間高差引起的模型誤差進(jìn)行修正，以提高流動站對流層延遲的改正精度。隨著地基增強(qiáng)系統(tǒng)的不斷完善和北斗應(yīng)用的逐步推廣，基于BDS的網(wǎng)絡(luò)RTK對流層延遲內(nèi)插方法將是下一步研究的重點(diǎn)。

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