非航海用DDM向航海應(yīng)用轉(zhuǎn)換的方法

曹鴻博，張立華，黃文騫，賈帥東，劉現(xiàn)鵬

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪系，遼寧 大連 116018; 2. 海軍大連艦艇學(xué)院海洋 測繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116018; 3. 海軍出版社，天津 300450)

數(shù)字水深模型(digital depth model,DDM)是對海底表面高低起伏形態(tài)的數(shù)字化模型表達(dá)，直接決定了海底地形地貌表達(dá)的準(zhǔn)確性和艦船航行的安全性[1-2]。從應(yīng)用服務(wù)的顯著性差異出發(fā)，DDM可分為航海用DDM和非航海用DDM[3]。航海用DDM主要是對離散的原始水深數(shù)據(jù)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)模型，以保證艦船航行安全[4-5]；非航海用DDM則通常采用處理后的內(nèi)插值作為模型點(diǎn)水深值，并且構(gòu)建規(guī)則網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)模型，以表達(dá)真實(shí)的海底地形地貌。非航海用DDM一般采用當(dāng)前主流的網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[6]，在海洋工程、海上考古、海洋地質(zhì)調(diào)查與資源開發(fā)等領(lǐng)域存在著廣泛的應(yīng)用[7-8]。

目前，航海用DDM和非航海用DDM在水深選取和模型構(gòu)建上有著不同的方法，導(dǎo)致兩者之間不能真正實(shí)現(xiàn)水深數(shù)據(jù)的共享[9]。當(dāng)前，由于海上水深測量具有高投入、長周期等特點(diǎn)，在不同部門、行業(yè)之間進(jìn)行水深數(shù)據(jù)的共享、互用是一個(gè)必然的趨勢[10]。長期以來，為非航海領(lǐng)域服務(wù)的水深數(shù)據(jù)一般采用的是內(nèi)插水深，并未顧及在航海應(yīng)用中所選取的水深需要遵守“取淺舍深”的水深綜合原則[2]；另外，非航海用DDM所采用的網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身具有削峰填谷的性質(zhì)，而且隨著網(wǎng)格尺度的增大，削峰填谷程度越甚[11]，從而導(dǎo)致所構(gòu)建的非航海用DDM表面存在水深漏淺的現(xiàn)象，給艦船的安全航行帶來重大隱患。上述都是基于人工經(jīng)驗(yàn)的方法定性地描述了非航海用DDM在應(yīng)用于艦船航海時(shí)所存在的安全性問題，但如何對這種不安全性進(jìn)行定量描述，以使非航海用DDM能夠滿足艦船航海上的安全需求則有待研究。2015年，張立華等引入了水深不確定度的概念，首次提出采用深度保證率指標(biāo)定量評估DDM在航海上的這種安全性，解決了以往單靠人工經(jīng)驗(yàn)法在評估航海安全性上存在無定量指標(biāo)的不足，并且提出了DDM滿足艦船安全航行時(shí)深度保證率指標(biāo)需要達(dá)到97.5%的要求[4]。2015年，賈帥東試驗(yàn)驗(yàn)證了非航海用DDM的模型點(diǎn)水深值采用距離反比加權(quán)時(shí)，多格網(wǎng)尺度下的非航海用DDM的深度保證率一般為50%左右，遠(yuǎn)低于滿足艦船安全航行的深度保證率指標(biāo)要求[12]，從而間接印證了非航海用DDM不能直接應(yīng)用于航海上的問題。因此，分析非航海用DDM的航海安全性指標(biāo)深度保證率偏低的原因，研究非航海用DDM向航海應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)換方法具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 不確定度擬合面的構(gòu)建和模型轉(zhuǎn)換方法

1.1 基本思想

非航海用DDM向航海應(yīng)用轉(zhuǎn)換方法的基本思想如下：

(1) 基于國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定的《測量不確定度指南》(guide of the expression of uncertainty in measurement，GUM)中推薦的不確定度合成方法，計(jì)算原始水深不確定度對非航海用DDM建模點(diǎn)的傳遞不確定度，采用測試點(diǎn)檢驗(yàn)法依次計(jì)算非航海用DDM每個(gè)網(wǎng)格的地形描述不確定度，進(jìn)而合成非航海用DDM建模點(diǎn)的綜合不確定度。

(2) 基于模型網(wǎng)格雙線性法對非航海用DDM建模點(diǎn)的綜合不確定度構(gòu)建每個(gè)網(wǎng)格的不確定度擬合面，實(shí)現(xiàn)非航海用DDM向航海應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)換。

1.2 非航海用DDM不確定度的計(jì)算

1.2.1 非航海用DDM建模點(diǎn)傳遞不確定度的計(jì)算

非航海用DDM采用基于距離反比加權(quán)平均法的網(wǎng)格建模方法，計(jì)算方法為

(1)

式中，zq為點(diǎn)q的內(nèi)插水深值；zi為第i個(gè)點(diǎn)的水深值；pi為第i個(gè)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)；n為參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)。本文選用距離平方的倒數(shù)作為權(quán)函數(shù)，如下

(2)

將式(1)中的內(nèi)插點(diǎn)水深值看作函數(shù)值，將參考點(diǎn)權(quán)函數(shù)pi中的距離di和水深值zi看作自變量。根據(jù)GUM法[13]，得到參考點(diǎn)i的距離di和水深值zi引起內(nèi)插點(diǎn)q的垂直標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

(3)

根據(jù)GUM法，對式(3)進(jìn)行整理進(jìn)而得內(nèi)插點(diǎn)q的垂直標(biāo)準(zhǔn)不確定度uDepz為

(4)

式中，uPosi、uDepi分別為參考點(diǎn)i的水平標(biāo)準(zhǔn)不確定度和垂直標(biāo)準(zhǔn)不確定度，進(jìn)而得內(nèi)插點(diǎn)q的垂直不確定度為

(5)

由于內(nèi)插點(diǎn)q的平面位置已經(jīng)給定，故其水平標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0[14]。

1.2.2 非航海用DDM每個(gè)網(wǎng)格地形描述不確定度的計(jì)算

(6)

因此，非航海用DDM建模點(diǎn)的綜合不確定度為

(7)

1.3 不確定度擬合面的構(gòu)建和模型轉(zhuǎn)化方法

2012年，國際海道測量組織在公布的《S-102水深表面產(chǎn)品規(guī)范》中，定義了航海表面的概念，并且指出航海表面是可以保障艦船航行安全的海洋表面，主要包括實(shí)測水深值和不確定度估值兩個(gè)方面[15]。因此，本文采用上述方法組織航海用DDM水深數(shù)據(jù)。

不確定度擬合面的構(gòu)建方法如下：首先利用式(5)、式(6)分別計(jì)算非航海用DDM模型點(diǎn)的垂直不確定度和每個(gè)網(wǎng)格的地形描述不確定度，其中模型點(diǎn)的垂直不確定度信息標(biāo)注為網(wǎng)格點(diǎn)的一個(gè)屬性值，每個(gè)網(wǎng)格的地形描述不確定度信息標(biāo)注為該網(wǎng)格的一個(gè)屬性值；其次按照GUM法對每個(gè)模型網(wǎng)格點(diǎn)的垂直不確定度和相應(yīng)網(wǎng)格的地形描述不確定度進(jìn)行合成，從而得到每個(gè)模型網(wǎng)格點(diǎn)的總不確定度；最后，對于每個(gè)模型網(wǎng)格中的4個(gè)點(diǎn)的總不確定度信息，基于網(wǎng)格雙向性法構(gòu)建非航海用DDM中每個(gè)網(wǎng)格不確定度擬合面。

非航海用DDM向航海應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)換方法為：首先，基于網(wǎng)格雙線性法內(nèi)插非航海用DDM中任一點(diǎn)的水深值z′；其次利用不確定度擬合面法計(jì)算出該點(diǎn)的垂直不確定度值uz；最后將z′-uz作為該點(diǎn)調(diào)控后的水深值應(yīng)用于航海上，以實(shí)現(xiàn)非航海用DDM向航海應(yīng)用的轉(zhuǎn)換。

2 試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)區(qū)域

選取3塊不同海底地形復(fù)雜程度海區(qū)的實(shí)測高密度多波束水深數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，圖1為試驗(yàn)海區(qū)的三維示意圖，區(qū)域大小均為1.0 km×1.0 km。其中，圖1(a) 是海底地形復(fù)雜程度為平坦的試驗(yàn)海區(qū)，原始水深數(shù)據(jù)為14 569個(gè)，模型檢查點(diǎn)數(shù)為1127個(gè)，水深變化范圍為40.1～68.0 m，平均水深為49.7 m；圖1(b)是海底地形復(fù)雜程度為混合的試驗(yàn)海區(qū)，原始水深數(shù)據(jù)為16 133個(gè)，模型檢查點(diǎn)數(shù)為1241個(gè)，水深變化范圍為59.3～90.2 m，平均水深為73.3 m；圖1(c)是海底地形復(fù)雜程度為復(fù)雜的試驗(yàn)海區(qū)，原始水深數(shù)據(jù)為13 564個(gè)，模型檢查點(diǎn)數(shù)為1044個(gè)，水深變化范圍為68.4～98.9 m，平均水深為82.2 m。

圖1 試驗(yàn)海區(qū)三維示意圖

2.2 顧及不確定度擬合面的非航海用DDM深度保證率比對分析

為了驗(yàn)證所提方法，以上述3塊試驗(yàn)海區(qū)為例進(jìn)行試驗(yàn)，分別構(gòu)建不同網(wǎng)格尺度下的非航海用DDM，并且計(jì)算非航海用DDM轉(zhuǎn)換前后的深度保證率，試驗(yàn)結(jié)果見表1。

從表1可以看出，在相同網(wǎng)格尺度條件下，與未顧及不確定度擬合面法的非航海用DDM相比，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM的深度保證率有了明顯的提高。這是由于顧及不確定度擬合面的非航海用DDM充分考慮了原始水深數(shù)據(jù)不確定度信息對模型點(diǎn)垂直不確定度的傳遞影響和模型網(wǎng)格的地形描述不確定度對模型不確定度的影響。

從表1中還可以發(fā)現(xiàn)，在相同網(wǎng)格尺度條件下，隨著海底地形復(fù)雜程度的不斷增大，與未顧及不確定度擬合面的非航海用DDM相比，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM的深度保證率提高的數(shù)值也不斷增加，因?yàn)殡S著地形復(fù)雜程度的不斷增大，模型網(wǎng)格區(qū)域的地形描述不確定度值也隨著不斷增大，進(jìn)而引起顧及不確定度擬合面的非航海用DDM在表達(dá)實(shí)際水深值上的變淺量增加，從而引起模型深度保證率增大，而未顧及不確定度擬合面的非航海用DDM深度保證率則未有明顯變化，因此，非航海用DDM深度保證率提高的數(shù)值也隨著不斷增大。從表1中還可以得出，對于復(fù)雜海底地形，在大網(wǎng)格尺度下，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM能夠滿足艦船航海安全需求。

表1 非航海用DDM深度保證率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.3 航海用DDM與非航海用DDM轉(zhuǎn)換后的模型深度保證率比對分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，對試驗(yàn)海區(qū)的多波束原始水深數(shù)據(jù)分別構(gòu)建航海用DDM和非航海用DDM，并計(jì)算DDM的深度保證率。試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 DDM深度保證率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表2可以看出，與航海用DDM相比，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM深度保證率有了明顯提高，即顧及不確定度擬合面的非航海用DDM在應(yīng)用于艦船航海時(shí)，在航海安全性上大于目前所用的航海用DDM。這是由于顧及不確定度擬合面的非航海用DDM考慮了模型點(diǎn)上水深不確定度和地形描述不確定度對模型深度保證率的影響所引起的。

從表2還可以看出，在同一試驗(yàn)海區(qū)中，隨著建模點(diǎn)數(shù)的減少，與航海用DDM相比，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM所提高的深度保證率數(shù)值在不斷減少。這是由于隨著建模點(diǎn)數(shù)的減少，考慮到航海用DDM采用的是取淺舍深后水深數(shù)據(jù)，所構(gòu)建的模型表面將會在水深以淺的方向上出現(xiàn)系統(tǒng)性的偏差，從而提高了航海用DDM的深度保證率；而隨著建模點(diǎn)數(shù)的減少，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM則主要是受到模型網(wǎng)格尺度變化引起的地形描述不確定度的影響，雖然地形描述不確定度會不斷增大，引起顧及不確定度擬合面的非航海用DDM所表達(dá)的模型表面變淺，但這種變淺的增量相對小于航海用DDM的變淺增量，因此，將會導(dǎo)致非航海用DDM深度保證率提高的數(shù)值在不斷減小。

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于不確定度擬合面的非航海用DDM向航海應(yīng)用轉(zhuǎn)換時(shí)的方法，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證分析，得出如下結(jié)論：

(1) 與非航海用DDM相比，所提方法考慮了模型點(diǎn)的不確定度和模型網(wǎng)格的地形描述不確定度的影響，能夠明顯地提高轉(zhuǎn)化后非航海用DDM的深度保證率；在同網(wǎng)格尺度條件下，隨著海底地形復(fù)雜程度的不斷增大，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM所提高的深度保證率數(shù)值也隨之不斷增大。

(2) 與航海用DDM相比，在相同建模點(diǎn)條件下，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM深度保證率也有明顯提高；在同一試驗(yàn)海區(qū)中，隨著建模點(diǎn)數(shù)的減少，顧及不確定度擬合面的非航海用DDM所提高的深度保證率數(shù)值隨之不斷減小。

本文僅從不確定度擬合面分析驗(yàn)證了非航海用DDM向航海應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)換方法，而針對海底地形復(fù)雜程度對模型水深不確定度信息的影響變化規(guī)律，進(jìn)而影響非航海用DDM的深度保證率，還有待于進(jìn)一步研究。

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