培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)思考

李碧玲

摘 要 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀應(yīng)用甚廣，在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”這些模塊無一例外有它的身影，我們借助幾何直觀來解釋算理，剖析數(shù)量關(guān)系，描述圖形特征及變化的過程。

關(guān)鍵詞 幾何直觀;培養(yǎng);加強(qiáng);發(fā)展;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：C961，S423+.4，A328，B027??????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）18-0107-01

我所理解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)有趣的、多樣化的、探索性的活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何直觀能力的培養(yǎng)，是學(xué)生利用圖形去描述和分析、解決問題的一種能力，讓孩子更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，也是學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

因此，注重幾何直觀能力的培養(yǎng)可以有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，可以交織數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)直觀，直觀中有邏輯，邏輯中有直觀。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價(jià)值，談?wù)勎业乃伎肌?/p>

一、在操作直觀中獲取對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)幾何直觀

在數(shù)學(xué)課標(biāo)中提到4至6年級(jí)的空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題;應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換等等。因此，在實(shí)際教學(xué)中關(guān)注學(xué)生已有的圖形經(jīng)驗(yàn)，以動(dòng)手操作和直觀為基本手段，讓學(xué)生在思維中建立起圖形構(gòu)造，把圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。也就是說讓學(xué)生在操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)較抽象的平面圖形，從而腦海里建構(gòu)出這樣的圖形。我們都知道線段、射線、直線與平行線、垂線都是比較抽象的平面圖形，在教學(xué)中，安排大量的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生積累一些經(jīng)驗(yàn)，也便于學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)這些圖形。例如，在平行線的認(rèn)識(shí)上，不再提倡直接觀察得出概念的做法，而是讓學(xué)生在方格紙上平移鉛筆，通過對(duì)平移前后圖形的比較，引出互相平行的概念。運(yùn)動(dòng)的物體與靜止的圖形結(jié)合在一起了，也為認(rèn)識(shí)圖形提供了一個(gè)新的角度。

二、培養(yǎng)學(xué)生看圖能力，加強(qiáng)幾何直觀

學(xué)生會(huì)看圖形明確數(shù)與數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何直觀的第一步，課標(biāo)指出：“要培養(yǎng)學(xué)生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力?！弊畹湫偷氖强磮D列方程解決問題，學(xué)生懂得根據(jù)圖意找出數(shù)量關(guān)系，如在給定的線段圖中，分析出整條線段由四部分組成，代表100元，一小段線段表示每箱蘋果X元，三小段就是買三箱，還有一段是20.8元。根據(jù)線段圖列出方程3X+20.8=100。學(xué)生在看圖、讀圖中，對(duì)圖意進(jìn)行有序的描述，從中搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，弄清算理，有助于理解基本的數(shù)學(xué)概念，順利解決問題。會(huì)看蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系的圖形為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)，達(dá)成會(huì)畫畫、用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，奠定良好的基礎(chǔ)。

三、訓(xùn)練的學(xué)生作圖意識(shí)，發(fā)展幾何直觀

學(xué)生在作圖的過程中，如何把文字信息轉(zhuǎn)化成圖畫信息，形成表象，構(gòu)建起形象表征，有助于認(rèn)知圖式的更新與建構(gòu)，可以說作圖能力對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。例如，在《分?jǐn)?shù)意義》這課中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：“淘氣和笑笑分餅吃，淘氣吃了這個(gè)餅的1/2，笑笑吃了剩下的1/2。他們吃的餅一樣多嗎？”一開始，大部分學(xué)生認(rèn)為吃得一樣多，因?yàn)槎际沁@個(gè)餅的1/2?！罢娴氖沁@樣嗎？?jī)蓚€(gè)人真的都吃了這個(gè)餅的1/2嗎？”我追問，但不給于評(píng)價(jià)，“請(qǐng)同學(xué)們畫圖分析一下吧。”畫出圖示以后，學(xué)生恍然大悟，笑笑吃的是這個(gè)餅的1/4。

師：題目中沒有說明把餅平均分成4份，為什么笑笑吃的是這個(gè)餅的1/4呢？

生：通過畫圖可以很清楚地看到，笑笑吃的是這個(gè)餅1/2的1/2。

師：也就是這兩個(gè)1/2是不一樣的？

生：是的，淘氣吃的1/2對(duì)應(yīng)的是整個(gè)餅，而笑笑吃的1/2對(duì)應(yīng)的是半個(gè)餅。

這樣，學(xué)生不僅感受到畫圖幫助解題的魅力，而且對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有了更為深入的認(rèn)識(shí)。

四、強(qiáng)化學(xué)生“數(shù)”與“形”融通，應(yīng)用幾何直觀

學(xué)生運(yùn)用圖形的過程中，如何把圖形信息轉(zhuǎn)化成數(shù)字信息，建構(gòu)“數(shù)”與“形”的融通，有助于對(duì)數(shù)有更深刻的理解。在北師大五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出圖形的陰影部分，有根據(jù)陰影部分面積的、相等，得出“”這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的，借助“形”來完成分?jǐn)?shù)性質(zhì)的概念教學(xué)。在以往的教學(xué)中，通常會(huì)這樣處理教學(xué)，可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系直接計(jì)算，也可以是利用“商不變的規(guī)律”進(jìn)行計(jì)算，還可以是通過“折一折”、“畫一畫”、“涂一涂”的操作來完成分?jǐn)?shù)大小比較的驗(yàn)證。在教學(xué)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)動(dòng)手操作，將從“數(shù)”變化成“形”大多數(shù)學(xué)生更容易理解。借助已經(jīng)建立的幾何直觀模型，來探索“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”這一性質(zhì)。其中，“乘或除以”原本是數(shù)的計(jì)算，在這里直接轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢垡徽邸迸c“比一比”，學(xué)生在活動(dòng)中自然而然地完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

這樣甚好，學(xué)生在解決實(shí)際問題，真切體會(huì)到圖形的方便和直觀，當(dāng)圖形和題目意思有機(jī)結(jié)合時(shí)，很多的問題自然會(huì)水到渠成、迎刃而解。當(dāng)然，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫的圖進(jìn)行觀察思考，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖“化抽象為直觀”、“化模糊為清晰”的價(jià)值。

總之，用圖形說話，用圖形描述問題，討論問題、解決問題，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，幾何直觀是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。