簡(jiǎn)單多面體與球的接切問(wèn)題

王曉溪

摘 要 球與其它幾何體的切接問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，這種題目幾乎在各省高考試題中都有涉及，主要考查空間想象能力和邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞 簡(jiǎn)單多面體;球;接切問(wèn)題

中圖分類號(hào)：G824.1?????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）18-0218-01

在高一階段應(yīng)對(duì)于基礎(chǔ)的切接問(wèn)題讓學(xué)生予以了解，掌握最基本的解題方法和思路。在講解過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺少空間想象能力，在加入PPT的同時(shí)，用動(dòng)畫演示，幫助他們理解，印象深刻，并及時(shí)地加入練習(xí)，鞏固提高，效果很好。

一、球與正方體

（一）正方體的外接球

定義：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都與一個(gè)球的球面上， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。

結(jié)論1：正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心其體對(duì)角線的中點(diǎn)。

結(jié)論2：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。

例1、已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_______。

（二）正方體的內(nèi)切球

定義：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。

結(jié)論：內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)。

二、正四面體外接球

方法一：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過(guò)計(jì)算找到。

方法二：正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體。

例2、如圖，求棱長(zhǎng)為1的正四面體外接球的體積。

對(duì)于高一的學(xué)生，解決最基本的問(wèn)題還是關(guān)鍵，在充分理解兩道例題的基礎(chǔ)上，加入必要的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的思考。

通過(guò)一節(jié)課的講解和練習(xí)，學(xué)生基本能夠理解和掌握，有信心應(yīng)對(duì)類似的難題。老師在備課的時(shí)候，要特別注意問(wèn)題的寬度和深度，只有適合學(xué)生水平的教學(xué)過(guò)程，才是最好的。