基于周期性激勵的采煤機機電液截割傳動系統(tǒng)特性分析

楊 陽, 袁璦輝, 李國偉

(1. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044； 2. 重慶大學 汽車工程學院, 重慶 400044)

煤炭資源長期以來一直是我國經(jīng)濟發(fā)展的主要能源,而采煤機在煤炭行業(yè)發(fā)展中起著關鍵作用。現(xiàn)有采煤機截割部主要存在兩個問題：① 截割傳動系統(tǒng)傳動鏈長、傳動元件多，安裝齒輪的搖臂箱體長期承受大的外部載荷作用導致變形大，影響齒輪系統(tǒng)可靠性、服役壽命；② 截割滾筒不可調(diào)速，在復雜工況下，截割適應性差。機電液截割傳動可以有效解決這兩個問題，成為提高截割部自適應性的可行性方案。

柱塞泵的流量脈動和壓力脈動是引起液壓系統(tǒng)振動與噪聲的主要原因。Edge等[1]研究了進口壓力對流量脈動和柱塞腔壓力變化的影響。楊華勇等[2]建立了復雜工況下柱塞泵流量脈動模型，并通過理論測試與試驗結合的方法分析了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況出口壓力對流量脈動的影響規(guī)律。但目前大多數(shù)只針對泵本身做詳細分析，對機電液耦合系統(tǒng)的影響規(guī)律分析較少。

針對傳動系統(tǒng)動力學的研究，國內(nèi)學者已經(jīng)取得一些成果。趙麗娟等[3]建立了截割傳動系統(tǒng)動力學模型，揭示了剛度激勵與嚙合沖擊激勵引起的齒輪系統(tǒng)周期性振動規(guī)律。郭會珍[4]基于振動理論、多體動力學、非線性有限元分析以及虛擬樣機技術建立了采煤機截割部綜合模型，揭示了截割部在恒定負載和變負載工況下的響應特性。王學文等[5]建立了某型號重型刮板輸送機機尾部鏈傳動系統(tǒng)的剛柔耦合動力學分析模型與接觸計算模型，計算與分析了該鏈傳動系統(tǒng)負荷啟動對圓環(huán)鏈與鏈輪產(chǎn)生的沖擊應力與荷載變形。目前國內(nèi)的研究方法以三維建模導入動力學軟件中分析為主，對于采煤機截割傳動系統(tǒng)缺乏準確的參數(shù)模型，難以指導采煤機截割傳動系統(tǒng)的設計。

本文依托“深部危險煤層無人采掘裝備基礎研究”計劃(973)，以所提出的機電液短程截割傳動系統(tǒng)為基礎，建立了傳動系統(tǒng)機電液耦合模型，分析系統(tǒng)在周期性激勵下的振動特性和效率，為新型采煤機截割部設計提供參考依據(jù)。

1 機電液截割傳動系統(tǒng)結構

1.1 液壓驅(qū)動系統(tǒng)結構

液壓驅(qū)動系統(tǒng)的結構是參考盾構機刀盤液壓系統(tǒng)多泵多馬達的驅(qū)動形式而設計的[6-7]，它的特點在于：采用多泵-多馬達液壓系統(tǒng)代替電機-長鏈齒輪傳動系統(tǒng)，可以避免因重載強沖擊搖臂產(chǎn)生變形破壞；通過變量泵-定量馬達的容積調(diào)速回路實現(xiàn)截割滾筒轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，截割滾筒可按合理切削厚度進行變速切割，發(fā)揮最大截割功效；液壓驅(qū)動系統(tǒng)相比傳統(tǒng)齒輪驅(qū)動系統(tǒng)有更為理想的抗沖擊緩沖性能，系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 采煤機截割部液壓驅(qū)動系統(tǒng)

1.2 齒輪減速系統(tǒng)結構

齒輪減速系統(tǒng)是截割部最重要的部分，其系統(tǒng)結構如圖2所示。液壓馬達與小齒輪之間由聯(lián)軸器連接，小齒輪經(jīng)過大齒輪進行動力耦合，然后輸入到行星輪系太陽輪，經(jīng)過二次減速后由齒圈輸出到滾筒。參考MG300/700型系列采煤機參數(shù)，截割減速系統(tǒng)總傳動比為50左右。同時參考兩級減速傳動比分配原則，初步確定第一級耦合齒輪傳動比為9，第二級行星輪系傳動比為5.56。

圖2 采煤機截割部齒輪減速系統(tǒng)

2 機電液截割傳動系統(tǒng)建模

2.1 耦合輪系動力學模型

定義耦合齒輪系統(tǒng)廣義坐標X=[xp1,xp2,xp3,xb,yp1,yp2,yp3,yb,θp1,θp2,θp3,θb]，得到耦合齒輪

運動微分方程為

(1)

式中：mpi，mb為小齒輪與大齒輪的質(zhì)量；Ipi，Ib為小齒輪與大齒輪轉(zhuǎn)動慣量；Fpi為小齒輪與大齒輪間的動態(tài)嚙合力。

2.2 行星齒輪動力學模型

同理，采用集中質(zhì)量法，建立6自由度行星輪系動力學模型如圖4所示[10]。

圖4 行星齒輪動力學模型

采用集中質(zhì)量法建立行星輪系動力學方程

(2)

2.3 時變嚙合剛度計算

剛度激勵是齒輪嚙合過程中綜合剛度的時變性引起的動態(tài)激勵，是齒輪傳動中最主要的動態(tài)激勵形式之一[11]。本文近似地通過周期性類似矩形波函數(shù)來描述齒輪時變嚙合剛度，如圖5所示。

圖5 嚙合剛度周期變化

圖中k1為單對輪齒嚙合剛度即最小嚙合剛度，k2為雙對輪齒嚙合剛度即最大嚙合剛度。以行星齒輪為例，當內(nèi)齒圈固定時，根據(jù)行星齒輪運動關系可得到其嚙合頻率為

此外，該園區(qū)還推進社會治理創(chuàng)新，構建了有特色的社區(qū)為民服務模式，即“一口受理+一門辦結+全科社工+全天服務”，提高群眾的幸福指數(shù)[4]。

(3)

式中:ns為太陽輪轉(zhuǎn)速；zs為太陽輪齒數(shù)；zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)。

則齒輪時變嚙合周期為

(4)

以主動輪齒根與從動輪齒頂剛進入嚙合時作為計時零點，用略去高階項的關于嚙合頻率的傅里葉級數(shù)來描述嚙合時變嚙合剛度，其表達式如下

(5)

式中:ks為平均嚙合剛度，ks=(2-ε)k1+(ε-1)k2；bm為第m階諧波幅值，bm=2(k2-k1)sin(mπ(ε-1))/mπ；ε為重合度；t0為嚙合初相位；B為前一項共軛復數(shù)。

結合GB 3480—1997以及齒輪系統(tǒng)參數(shù)可分別計算出耦合齒輪以及行星輪系嚙合副的平均嚙合剛度ks、單對輪齒的嚙合剛度k1和雙對輪齒嚙合剛度k2并得到耦合齒輪以及行星輪系中太陽輪與行星輪之間時變嚙合剛度隨時間變化曲線，如圖6和圖7所示。

圖6 耦合齒輪時變嚙合剛度

圖7 太陽輪與行星輪之間時變嚙合剛度

2.4 短程截割系統(tǒng)機電液耦合模型

結合短程截割傳動系統(tǒng)原理以及圖2所示的減速系統(tǒng)結構圖，建立短程截割傳動系統(tǒng)仿真模型如圖8所示。液壓驅(qū)動系統(tǒng)模型在AMESim平臺搭建，耦合齒輪以及行星輪系模型在MATLAB中搭建，在AMESim平臺中建立聯(lián)合仿真模型。

3 基于周期性動態(tài)激勵的截割傳動系統(tǒng)特性分析

3.1 基于泵流量脈動的外部激勵作用下系統(tǒng)特性分析

為了突出分析泵的流量脈動作為外部激勵時齒輪系統(tǒng)的具體振動特性，本節(jié)中將耦合齒輪以及行星輪系中的嚙合剛度均考慮為定剛度。給定作用在滾筒上的負載扭矩為Tc=50 000 Nm，設定仿真時間為1.5 s，仿真步長為10-5s。首先對泵的出口流量和馬達輸出轉(zhuǎn)矩進行頻域和時域分析，如圖9(a) ～圖9(c)所示。

由圖9(a)～圖9(c)可知，泵的輸出流量穩(wěn)定后在400 L/min上下周期性波動，其平均脈動率為17.33%左右；馬達輸出轉(zhuǎn)矩上下波動幅值出現(xiàn)非均勻變化，脈動率達到4.8%；流量脈動基頻為340 Hz。總體來看，由于泵和馬達柱塞周期運動，在液壓系統(tǒng)內(nèi)部中主要表現(xiàn)為流量脈動，在動力元件輸出時主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩脈動。

圖8 截割傳動系統(tǒng)仿真模型

馬達輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)過連接元件后輸入給耦合齒輪的小齒輪，其轉(zhuǎn)矩脈動性對于耦合機構來說是一種外部激勵。圖9(d)和圖9(e)分別給出了小齒輪沿嚙合線方向的振動位移及和大齒輪之間的嚙合力。小齒輪沿嚙合線方向的位移在0.79×10-3mm附近振動，整體振動趨勢與馬達輸入轉(zhuǎn)矩相近；小齒輪與大齒輪之間的動態(tài)嚙合力變化幾乎與振動位移相同，平均嚙合力約為16.6 kN。圖9(f)給出了耦合齒輪動態(tài)嚙合力頻譜，由圖可知，其頻率成分主要為340 Hz和679 Hz，對應圖9(c)中流量脈動的基頻和倍頻，所以流量脈動對耦合齒輪的振動特性和動力學特性都有明顯影響。

(a) 泵出口流量

(b) 馬達輸出轉(zhuǎn)矩

(c) 泵出口流量頻譜

(d) 振動位移

(e) 耦合齒輪動態(tài)嚙合力

(f) 動態(tài)嚙合力頻譜

3.2 基于時變嚙合剛度的內(nèi)部激勵作用下系統(tǒng)特性分析

設定仿真條件為：作用在滾筒上的負載扭矩由零增加到Td=75 000 Nm；液壓泵排量梯度系數(shù)為0.7，即工作在最大排量的70%。圖10(a)為時變剛度隨時間變化的曲線，圖10(b)為其頻譜圖，由圖中可知時變剛度基頻為425 Hz。圖10(c)和圖10(d)分別為只考慮時變剛度激勵與同時考慮時變剛度激勵和流量脈動激勵時耦合齒輪的大齒輪與小齒輪之間沿嚙合線方向的振動位移及動態(tài)嚙合力的對比曲線圖。其中實線線條為只考慮時變剛度的內(nèi)部激勵時的變化曲線，虛線線條為同時考慮時變剛度的內(nèi)部激勵和流量脈動的外部激勵的變化曲線；圖10(e)和圖10(f)分別為只考慮時變剛度激勵與同時考慮時變剛度激勵和流量脈動激勵時耦合齒輪動態(tài)嚙合力頻譜圖。由圖10(f)可以看出，耦合齒輪動態(tài)嚙合力頻譜中頻率成分主要由時變剛度的基頻和倍頻及流量脈動的基頻組成，其中流量脈動基頻340 Hz為主要成分。當只考慮內(nèi)部激勵時變剛度時，時變嚙合剛度是影響齒輪系統(tǒng)動力學特性的主要原因；當同時考慮內(nèi)外部激勵時，外部激勵泵流量脈動是影響齒輪系統(tǒng)動力學特性的主要因素，且內(nèi)部激勵時變剛度對齒輪系統(tǒng)動力學特性也有一定影響。

3.3 內(nèi)外部激勵對截割傳動系統(tǒng)效率的影響

電動機的損耗一般由恒定損耗和負載損耗組成。

(a) 時變剛度

(b) 時變剛度頻譜

(c) 振動位移

(d) 耦合齒輪動態(tài)嚙合力

(e) 動態(tài)嚙合力頻譜(時變剛度)

(f) 動態(tài)嚙合力頻譜(時變剛度+流量脈動)

恒定損耗只與電機本身參數(shù)有關而與負載無關；負載損耗與負載電流和繞組電阻值有關，約占總損耗的比重約為20%～70%。本文采用AMESim中自帶異步電動機模塊進行建模，通過調(diào)節(jié)其中參數(shù)值即可改變其輸出特性。

泵和液壓馬達損失包括泄露損失和機械損失。泄露損失主要取決于工作壓力和泄漏系數(shù)，本文建立的泵和馬達模型能夠有效模擬泄露損失。機械損失主要來自元件內(nèi)部摩擦，可用機械效率表征，式(6)即為泵和馬達的機械效率[12]。齒輪傳遞效率較高，模型中減速器每對齒輪嚙合效率均取為0.99。

(6)

式中:ηpm，ηmm為泵，液壓馬達的機械效率；np，nm為泵，液壓馬達轉(zhuǎn)速；ps為液壓系統(tǒng)工作壓力；β為泵的排量比。

給定作用在滾筒上的負載扭矩為Tc=50 000 Nm，液壓泵排量梯度系數(shù)為0.5，分別畫出無內(nèi)外激勵、單獨考慮流量脈動，單獨考慮時變剛度和同時考慮流量脈動和時變剛度時的傳動系統(tǒng)效率如圖11所示。

(a) 4種激勵條件下系統(tǒng)效率

(b) 系統(tǒng)效率(時變剛度)

(c) 系統(tǒng)效率(流量脈動)

由圖11(a)和圖11(c)可知影響系統(tǒng)效率的主要因素為外部激勵流量脈動，內(nèi)部激勵時變剛度對系統(tǒng)效率的影響很小，由圖11(b)可知當單獨考慮時變剛度時，時變剛度會使效率在很小范圍內(nèi)波動。圖11也說明了當考慮泵的流量脈動時，傳動系統(tǒng)效率會有所下降，這是由于泵的流量脈動引起馬達的轉(zhuǎn)矩脈動，液壓系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生能量損耗而導致的。

4 結 論

(1) 本文根據(jù)采煤機機電液截割傳動系統(tǒng)的結構特點建立了系統(tǒng)的機電液耦合模型。

(2) 基于AMESim和MATLAB仿真軟件分析了截割傳動系統(tǒng)在泵流量脈動以及齒輪時變剛度等參數(shù)激勵下系統(tǒng)振動特性和動力學特性。分析結果表明：柱塞泵的流量脈動經(jīng)過液壓馬達轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩脈動，對耦合齒輪的振動特性和動力學特性都有明顯影響；流量脈動作為外部激勵是影響齒輪系統(tǒng)動力學特性的主要因素，時變剛度作為內(nèi)部激勵對齒輪系統(tǒng)動力學特性也有一定影響。

(3) 分析了內(nèi)外部激勵對截割傳動系統(tǒng)效率的影響。結果表明內(nèi)部激勵時變剛度對效率的影響很小，而外部激勵泵的流量脈動會引起馬達的轉(zhuǎn)矩脈動，從而導致液壓系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生能量損耗，傳動系統(tǒng)效率下降。

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