初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對(duì)策

翁靈春

（浙江省臨海市永豐鎮(zhèn)中學(xué)，浙江 臨海）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中涉及的幾何知識(shí)是整體數(shù)學(xué)立體幾何體系的基礎(chǔ)，而為了保證學(xué)生后續(xù)更深層次內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，初中數(shù)學(xué)教師必須能輔助學(xué)生有效地掌握幾何推理與圖形證明策略。針對(duì)這樣的需求，本文將首先對(duì)數(shù)學(xué)幾何推理的基本步驟進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上研究初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明中所使用到的對(duì)策。

一、幾何推理的基本步驟

（一）審題

審題過程的有效性是保證學(xué)生能正確解答幾何證明題的關(guān)鍵，對(duì)于這一點(diǎn)來說，初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)輔助學(xué)生把握在審題過程中對(duì)題目中涉及的已知等量關(guān)系、位置關(guān)系等，在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生應(yīng)將題目中的文字內(nèi)容有效地與圖形內(nèi)容對(duì)應(yīng)起來，必要情況下可以在圖形上進(jìn)行標(biāo)注，以此來更加明確題目條件，保證后續(xù)的解題過程中不會(huì)出現(xiàn)漏掉已知條件的狀況。

（二）分析條件

幾何證明是一個(gè)從無到有的過程，而實(shí)際的推理證明則要依賴題目中已給出的條件，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答。對(duì)于這一點(diǎn)來說，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在明確題目中的已知條件的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行分析，結(jié)合推理證明目標(biāo)完成解題過程。從另一方面來說，部分幾何證明題中可能包含著一些隱含條件，而這些條件極有可能就是解答整道題目的關(guān)鍵，因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的推導(dǎo)能力進(jìn)行鍛煉，以此來保證學(xué)生在解題過程中能更好地對(duì)已知條件進(jìn)行分析。

（三）明確解題思路

對(duì)于幾何證明題的解答來說，怎樣從已知條件一步一步推到要證明的結(jié)論，完善的解題思路是保證學(xué)生能有效地完成推理和證明過程的根本。在實(shí)際的解題過程中，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)掌握不牢固、解題方法不恰當(dāng)?shù)葐栴}，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，進(jìn)而全盤否定自己的解題思路，甚至出現(xiàn)放棄的狀況。對(duì)于這樣的問題來說，本文將在后續(xù)內(nèi)容中對(duì)具體的推理與證明對(duì)策進(jìn)行分析。

二、初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對(duì)策

（一）掌握幾何證明定理并靈活應(yīng)用

上文中已經(jīng)提到，幾何證明定理的掌握是對(duì)幾何證明題進(jìn)行解答的根本，但針對(duì)現(xiàn)狀來說，大部分初中生在解答這類問題的過程中都存在只能簡(jiǎn)單地對(duì)相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行記憶，但不能靈活應(yīng)用的狀況。在這樣的背景之下，學(xué)生在推理證明的過程中非常容易出現(xiàn)無處下手的狀況。在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行分析，并分析這些題目是否還有別的解題方法，通過長(zhǎng)時(shí)間這種形式的鍛煉，學(xué)生對(duì)幾何定理的應(yīng)用能力自然能得到有效的提升。

（二）構(gòu)造輔助線解題

構(gòu)造輔助線是解答幾何證明題的主要方法之一，這一方法的應(yīng)用不但能幫助學(xué)生更好地對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行應(yīng)用，同時(shí)，學(xué)生在解題過程中也能通過構(gòu)造輔助線來對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化。在實(shí)際的教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在著手解題之前先嘗試能否通過構(gòu)造輔助線的形式簡(jiǎn)化問題，并要求學(xué)生在做題的過程中進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而更好地掌握幾何證明題中輔助線的應(yīng)用方法。

（三）應(yīng)用割補(bǔ)法解題

割補(bǔ)法也是初中數(shù)學(xué)幾何證明題中常用的解題辦法之一，而相對(duì)于其他方法來說，初中學(xué)生對(duì)割補(bǔ)法的應(yīng)用并不熟練，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行解答的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)無處下手的狀況。通常情況下，割補(bǔ)法大多應(yīng)用于不規(guī)則的平面圖形或立體幾何圖形之中，而對(duì)于這些圖形來說，相關(guān)的幾何定理或性質(zhì)是不能直接進(jìn)行應(yīng)用的，因此，學(xué)生在進(jìn)行推理證明之前必須對(duì)這些圖形進(jìn)行觀察，通過割補(bǔ)將原圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則的圖形，進(jìn)而應(yīng)用幾何定理進(jìn)行解答。在實(shí)際的解題過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過在不規(guī)則圖形的頂點(diǎn)處添加幾條平行線或在頂點(diǎn)處引出一條某一邊的垂線來進(jìn)行分割，而對(duì)于具體割補(bǔ)方法的選擇來說，學(xué)生則應(yīng)通過大量題目的練習(xí)來掌握其中的規(guī)律。

（四）逆向思維

對(duì)于某些幾何證明題來說，如果不能順利從已知條件出發(fā)推出結(jié)論，那么就可以想想能否從結(jié)論倒推到已知條件。有時(shí)也可用反證法來證明。反證法的應(yīng)用能夠大幅度降低推理證明過程的復(fù)雜性，因此，初中生也可以在思路不暢時(shí)嘗試應(yīng)用逆向思維來進(jìn)行思考，進(jìn)而得到完善的解題思路。學(xué)生也可以在解題過程中首先假設(shè)結(jié)論不成立，進(jìn)而結(jié)合這一結(jié)論進(jìn)行逆向推導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合原題目中的已知條件進(jìn)行分析，最后完善推理證明過程。

綜上所述，在對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何證明題的推理步驟進(jìn)行介紹的基礎(chǔ)上，本文通過靈活運(yùn)用幾何定理、構(gòu)造輔助線、割補(bǔ)法、逆向思維等四部分內(nèi)容對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的具體策略進(jìn)行了分析?？偟膩碚f，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對(duì)這些策略的應(yīng)用對(duì)初中學(xué)生展開訓(xùn)練，以此來保證學(xué)生在實(shí)際的考核過程中能選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行推理和證明。